Lista_5

Prévia do material em texto

UFFS- Campus Cerro Largo 
Curso de Graduação Química Licenciatura – Curso de Graduação Física Licencaitura 
Profª MSc Danusa de Lara Bonoto – LISTA 5 
 
1. Uma bola é atirada no ar com velocidade de 10 m/s. Sua altura em metros após t segundos é dada por 
210 4,9y t t 
 
a) Encontre a velocidade média para o período de tempo que começa quando t=1,5 e dura: 
i) 0,5s R:-7,15 m/s ii)0,1 s R: -5,19 m/s iii)0,05 s R: -4,945 m/s iv)0,01 s 
 R: - 4,749 m/s 
b) Estime a velocidade quando t=1,5. 
R: -4,7 m/s 
 
2. Se uma pedra for jogada para cima no planeta Marte com velocidade de 10 m/s, sua altura (em metros) t 
segundos mais tarde é dada por 
210 1,86y t t 
. 
a) Encontre a velocidade média entre os intervalos de tempo dados: 
i) [1,2] ii)[1, 1.5] iii)[1, 1.1] iv)[1, 1.01] v)[1, 1.001] 
b) Estime a velocidade instantânea quando t=1 
 
3. O deslocamento (em metros) de uma partícula movendo-se ao longo de uma reta é dado pela equação 
2 8 18s t t  
, em que t é medido em segundos. 
a- Encontre as velocidades médias sobre os seguintes intervalos de tempo: 
[3,4], [3.5, 4], [4,5], [4, 4.5] 
b- Encontre a velocidade instantânea quando t=4. 
c- Faça o gráfico de s como uma função de t e desenhe as retas secantes cujas inclinações são as velocidades 
médias da parte (a) e a reta tangente cuja inclinação é a velocidade instantânea da parte (b). 
 
4. No instante t=0 um corpo inicia um movimento em linha reta. Sua posição no instante t é dada 
por
2( ) 16s t t t 
. Determinar: 
a- A velocidade média do corpo no intervalo de tempo [2,4] 
b- A velocidade do corpo no instante t=2. 
 
5. O deslocamento (em metros) de uma partícula movendo-se ao longo de uma reta é dado pela equação 
2( ) 8 18s t t t  
 em que t é medido em segundo. 
a)Encontre as velocidades médias sobre os seguintes invervalos de tempo: 
i) [3,4] ii)[3.5, 4] iii)[4,5] iv) [4, 4.5] 
 
b)Encontre a velocidade instantânea quando t=4. 
 
 
 
6. Considere a função 
24y x x 
 
a) Faça um esboço do gráfico. 
b) Encontre a inclinação da reta tangente à curva 
24y x x 
 no ponto (1,3) . 
c) Encontre a equação da reta tangente e faça o esboço do gráfico, no mesmo sistema cartesiano da letra a. 
 
 
7. Encontre a equação da reta tangente à curva 
34)( 2  xxxf
 no ponto (4,3). 
Faça o gráfico da função e da reta tangente. 
R: 4x-y-13=0 
 
8. Encontre a equação da reta tangente à parábola 
2)( xxf 
no ponto P(1,1). 
Faça o gráfico da função e da reta tangente. 
R: y=2x-1 
 
9. Encontre a equação da reta tangente à hipérbole x
xf 3)( 
 no ponto (3,1) 
Faça o gráfico da função e da reta tangente. 
R: x+3y-6=0 
 
10. Encontre a equação da reta tangente à curva 2
1)(



x
xxf
 no ponto (3,2) 
Resposta:y=-x+5 
 
 
11. Use o GeoGebra ou um software de sua preferência . 
a) Encontre a inclinação da tangente à curva 
2243 xxy 
no ponto x=a. 
Resposta: 
268 aa 
 
b) Encontre as equações das retas tangentes nos pontos (1,5) e (2,3) 
Resposta: y=2x+3 e y=-8x+19 
c) Faça o gráfico da curva e de ambas as retas tangentes em uma mesma tela.