Raciocínio Lógico Aula 07

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Raciocínio Lógico p/ PC-DF 2018 (Agente e Escrivão) Com videoaulas
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TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
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AULA 07: RACIOCÍNIO LÓGICO 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Teoria 02 
2. Resolução de questões 23 
3. Lista das questões apresentadas na aula 94 
4. Gabarito 121 
 
 
 
Olá! 
 Nesta aula trabalharemos questões sobre o seguinte tópico: 
 
Raciocínio lógico envolvendo problemas aritméticos 
 
 Para isso, vamos começar relembrando alguns tópicos de 
matemática básica que podem ser muito úteis na resolução das questões: 
as equações e sistemas de primeiro grau, proporções/regras de três, e 
progressões aritmética e geométrica. Em seguida veremos questões 
envolvendo estes assuntos. 
Tenha uma boa aula, e, em caso de dúvidas, não hesite em me 
procurar. 
 
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1. TEORIA 
1.1 EQUAÇÕES DE PRIMEIRO GRAU 
 Para começar o estudo deste tópico, vamos trabalhar o seguinte 
H[HPSOR�� ³-RmR� WLQKD� XPD� TXDQWLGDGH� GH� ERODV� FKHLDV�� SRUpP� ��
PXUFKDUDP��UHVWDQGR�DSHQDV���FKHLDV��4XDQWDV�ERODV�WLQKD�-RmR"´��1HVWH�
caso, a variável que pretendemos descobrir é o número de bolas. 
Chamando essa variável de x, sabemos que x menos 5 bolas que 
murcharam resulta em apenas 3 bolas cheias. Matematicamente, temos: 
x ± 5 = 3 
portanto, 
x = 8 bolas 
 
 Este é um exemplo bem simples. Note que a variável x está elevada 
ao expoente 1 (lembra-se que 1x x ?). Quando isso acontece, estamos 
diante de uma equação de 1º grau. Estas equações são bem simples de 
se resolver: basta isolar a variável x em um lado da igualdade, passando 
todos os demais membros para o outro lado e, assim, obter o valor de x. 
 Antes de prosseguirmos, uma observação: você notará que eu nem 
sempre uso D� OHWUD� [�� PDV� VLP� XPD� OHWUD� TXH� ³OHPEUH´� R� TXH� HVWDPRV�
buscando. No exemplo acima, eu teria usado B (de bolas), pois acho que 
isso evita esquecermos o que aquela variável representa ± principalmente 
quando estivermos trabalhando com várias delas ao mesmo tempo. 
2�YDORU�GH�[�TXH�WRUQD�D� LJXDOGDGH�FRUUHWD�p�FKDPDGR�GH�³UDL]�GD�
HTXDomR´�� 8PD� equação de primeiro grau sempre tem apenas 1 raiz. 
Vejamos outro exemplo: 
3x ± 15 = 0 
3x = 15 
x = 5 
 
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 $JRUD�LPDJLQH�R�VHJXLQWH�SUREOHPD��³2�Q~PHUR�GH�ERODV�TXH�-RmR�
tem, acrescido em 5, é igual ao dobro do número de bolas que ele tem, 
PHQRV����4XDQWDV�ERODV�-RmR�WHP"´ 
 Ora, sendo B o número de bolas, podemos dizer que B + 5 (o 
número de bolas acrescido em 5) é igual a 2B ± 2 (o dobro do número de 
bolas, menos 2). Isto é: 
B + 5 = 2B ± 2 
 
 Para resolver este problema, basta passar todos os termos que 
contém a incógnita B para um lado da igualdade, e todos os termos que 
não contém para o outro lado. Veja: 
-(-2) + 5 = 2B ± B 
2 + 5 = B 
7 = B 
 
 Sobre este tema, resolva a questão a seguir: 
 
1. CEPERJ ± PREF. SÃO GONÇALO ± 2011) Antônio recebeu seu 
salário. As contas pagas consumiram a terça parte do que recebeu, e a 
quinta parte do restante foi gasta no supermercado. Se a quantia que 
sobrou foi de R$440,00, o valor recebido por Antonio foi de: 
a) R$780,00 
b) R$795,00 
c) R$810,00 
d) R$825,00 
e) R$840,00 
RESOLUÇÃO: 
 Seja S o salário recebido por Antonio. Se ele gastou a terça parte 
(isto é, 
3
S
) com as contas, sobraram 
2
3 3
S
S S� . Desse valor restante, a 
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quinta parte (ou seja, 
1 2
5 3
Su ), foi gasta no supermercado. Como 
sobraram 440 reais, podemos dizer que: 
2 1 2
440
3 5 3
S S� u 
 
 Vamos resolver a equação de primeiro grau acima, com a variável 
S: 
2 1 2
440
3 5 3
10 2
440
15 15
8
440
15
15
440
8
825
S S
S S
S
S
S
� u 
� 
 
 u
 
 
Resposta: D. 
 
1.1.2 SISTEMAS DE EQUAÇÕES DE PRIMEIRO GRAU 
 Em alguns casos, pode ser que tenhamos mais de uma incógnita. 
Imagine que um exercício diga que: 
x + y = 10 
 
Veja que existem infinitas possibilidades de x e y que tornam essa 
igualdade verdadeira: 2 e 8, -2 e 12 etc. Por isso, faz-se necessário obter 
mais uma equação envolvendo as duas incógnitas para poder chegar nos 
seus valores exatos. Portanto, imagine que o mesmo exercício diga que: 
x ± 2y = 4 
 
 Portanto, temos o seguinte sistema, formado por 2 equações e 2 
variáveis: 
10
2 4
x y
x y
� ­® � ¯ 
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 A principal forma de resolver esse sistema é usando o método da 
substituição. Este método é muito simples e consiste, basicamente, em 
duas etapas: 
1. Isolar uma das variáveis em uma das equações 
2. Substituir esta variável na outra equação pela expressão achada no 
item anterior. 
 
A título de exemplo, vamos isolar a variável x na primeira equação 
acima. Teremos, portanto: 
10x y � 
 
 Agora podemos substituir x por 10 ± y na segunda equação. Assim: 
� 
� � 
� 
� 
 
 
2 4
(10 ) 2 4
10 3 4
10 4 3
6 3
2
x y
y y
y
y
y
y
 
 
 Uma vez encontrado o valor de y, basta voltar na equação x = 10 ± 
y e obter o valor de x: 
 �
 �
 
10
10 2
8
x y
x
x
 
 
Treine este método com a questão abaixo: 
 
2. CEPERJ ± SEFAZ/RJ ± 2011) Os professores de uma escola 
combinaram almoçar juntos após a reunião geral do sábado seguinte pela 
manhã, e o transporte até o restaurante seria feito pelos automóveis de 
alguns professores que estavam no estacionamento da escola. Terminada 
a reunião, constatou-se que: 
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‡� &RP� �� SHVVRDV� HP� FDGD� FDUUR�� WRGRV� RV� SURIHVVRUHV� SRGHP� VHU�
transportados e 2 carros podem permanecer no estacionamento. 
‡� 6H� �� SURIHVVRUHV� TXH� QmR� SRVVXHP� FDUUR� GHVLVWLUHm, todos os carros 
podem transportar os professores restantes, com 4 pessoas em cada 
carro. 
O número total de professores na reunião era: 
A) 40 
B) 45 
C) 50 
D) 55 
E) 60 
RESOLUÇÃO: 
 Chamemos de C o número de carros disponíveis. Com 5 pessoas em 
cada carro, seria possível deixar 2 carros no estacionamento, isto é, usar 
apenas C ± 2 carros. Sendo P o número de professores, podemos dizer 
que P é igual ao número de carros que foram usados (C ± 2) multiplicado 
por 5, que é a quantidade de professores em cada carro: 
( 2) 5P C � u 
 
 Se 2 professores desistirem, isto é, sobrarem P ± 2 professores, 
estes podem sertransportados nos C carros, ficando 4 pessoas em cada 
carro. Portanto, o número de professores transportados neste caso (P ± 
2) é igual à multiplicação do número de carros (C) por 4, que é a 
quantidade de professores em cada carro: 
2 4P C� u 
 
 Temos assim um sistema linear com 2 equações e 2 variáveis: 
( 2) 5
2 4
P C
P C
 � u
� u 
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 Vamos isolar a variável P na segunda equação: 
4 2P C u � 
 A seguir, podemos substituir essa expressão na primeira equação: 
 � u
u � � u
� �
� �
 
( 2) 5
4 2 ( 2) 5
4 2 5 10
2 10 5 4
12
P C
C C
C C
C C
C
 
 Descobrimos, portanto, que o total de carros é C = 12. O total de 
professores é dado por: 
 u �
 u �
 
4 2
12 4 2
50
P C
P
P
 
Resposta: C 
 
1.2 PROPORCIONALIDADE 
 Proporção é uma igualdade entre duas razões (divisões, frações). 
Dizemos que duas grandezas são proporcionais quando é possível criar, 
entre elas, razões que permanecem constantes. Ex.: quando estamos 
dizendo que as idades de duas pessoas, A e B, são proporcionais aos 
números 5 e 7, podemos criar a seguinte igualdade: 
5 7
A B 
ou 
5
7
A
B
 
 
Precisamos conhecer dois tipos de razões: aquelas com grandezas 
diretamente proporcionais, e aquelas com grandezas inversamente 
proporcionais. 
 
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Grandezas diretamente proporcionais: dizemos que duas grandezas 
são diretamente proporcionais quando uma cresce à medida que a outra 
também cresce. Ex.: imagine uma empresa onde o salário dos 
profissionais é diretamente proporcional ao tempo de serviço. Isso quer 
dizer que, à medida que o tempo de serviço aumenta, o salário do 
profissional também aumenta, e vice-versa. Esse crescimento ocorre de 
maneira proporcional, isto é, de maneira a manter a mesma razão entre o 
salário e o tempo trabalhado. Assim, se S1 é o salário de um empregado 
e T1 é o tempo trabalhado por ele atualmente, e S2 é o salário de outro 
empregado que já trabalhou pelo período T2, podemos dizer que: 
1 2
1 2
S S
T T
 
 
 Podemos ainda usar a regra de três simples para relacionar essas 
grandezas: 
Tempo...........................................Salário 
T1 S1 
T2 S2 
 
 As setas apontadas no mesmo sentido indicam que as duas 
grandezas aumentam (ou diminuem) juntas, ou seja, são diretamente 
proporcionais. Uma vez montada essa regra de três, basta usar a 
³PXOWLSOLFDomR�FUX]DGD´�� LVWR�p��PXOWLSOLFDU�RV� WHUPRV�GDV�GLDJRQDLV�SDUD�
obter a seguinte igualdade: 
1 2 2 1T S T Su u 
 
Vamos usar números para entender melhor esse exemplo: nessa 
empresa onde salários e tempos de serviço são diretamente 
proporcionais, João tem 5 anos de serviço e ganha R$1000 por mês. Se o 
salário de Kléber é de R$1500 por mês, há quanto tempo ele trabalha 
nesta empresa? 
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Temos duas grandezas envolvidas (tempo trabalhado e salário). Para 
encontrar o tempo trabalhado por Kléber (que chamaremos de T), 
montamos a seguinte regra de três: 
Tempo (anos)...........................................Salário (reais) 
5 1000 
T 1500 
 
Assim, basta multiplicar os termos de uma diagonal (5 x 1500) e 
igualar à multiplicação dos termos da outra diagonal (T x 1000): 
u u
 u
 
5 1500 1000
7500 1000
7500
7,5
1000
T
T
T
 
 
 Portanto, Kléber trabalha na empresa há 7,5 anos. 
 
Grandezas inversamente proporcionais: dizemos que duas grandezas 
são inversamente proporcionais quando uma cresce à medida que a outra 
diminui. Por exemplo, imagine que 2 pedreiros trabalhando juntos levam 
6 horas para erguer uma parede. Quanto tempo levariam 3 pedreiros? 
Temos duas grandezas inversamente proporcionais: número de pedreiros 
e tempo para erguer a parede. Isso porque, quanto mais pedreiros, 
menos tempo é necessário. Vamos montar a regra de três: 
Número de pedreiros Tempo (hr) 
 2 6 
 3 T 
 
 Veja que neste caso as setas estão invertidas. Isto porque o 
número de pedreiros aumenta em ordem inversa ao tempo. Por isso, 
devemos inverter a ordem de uma das grandezas antes de multiplicar as 
diagonais. Vamos inverter a ordem do número de pedreiros: 
 
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Número de pedreiros Tempo (hr) 
 3 6 
 2 T 
 
 Veja que agora as setas apontam na mesma direção. Podemos, 
então, efetuar a multiplicação cruzada: 
3 2 6
12
4
3
T
T
u u
 
 
 Portanto, o aumento de número de pedreiros (de 2 para 3) reduz o 
tempo necessário para erguer a parede de 6 para 4 horas. 
 
Regra de três composta: até aqui trabalhamos apenas com duas 
grandezas. Ao trabalhar com 3 ou mais grandezas proporcionais entre si 
(direta ou inversamente), temos uma regra de três composta. Vamos 
entender como funciona através de um exemplo: 
2 pedreiros constroem 4 paredes em 1 mês. Quantas paredes serão 
construídas por 5 pedreiros em 7 meses? 
 
 Temos, portanto, 3 grandezas: número de pedreiros, número de 
paredes e tempo de construção. Veja o esquema abaixo: 
 
Número de pedreiros Número de paredes Tempo de 
construção 
 2 4 1 
 5 X 7 
 
 A seguir, colocamos a seta na coluna onde está a grandeza que 
precisamos descobrir (X), apontando para baixo ou para cima (como você 
quiser): 
 
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Número de pedreiros Número de paredes Tempo de 
construção 
 2 4 1 
 5 X 7 
 
Agora, vamos comparar as demais grandezas com aquela onde está 
o X (número de paredes), para descobrir se há uma relação direta ou 
inversamente proporcional entre elas. Observe que, quanto maior o 
número de paredes, mais pedreiros serão necessários para construí-las. 
Portanto, trata-se de uma relação diretamente proporcional. Assim, 
colocamos a seta no mesmo sentido (isto é, para baixo) na coluna do 
Número de pedreiros: 
 
Número de pedreiros Número de paredes Tempo de 
construção 
 2 4 1 
 5 X 7 
 
 Da mesma forma, vemos que quanto maior o número de paredes, 
maior será o tempo de construção. Portanto, essas grandezas também 
são diretamente proporcionais e podemos colocar a seta no mesmo 
sentido: 
Número de pedreiros Número de paredes Tempo de 
construção 
 2 4 1 
 5 X 7 
 
Obs.: se alguma grandeza fosse inversamente proporcional, colocaríamos 
a seta no sentido oposto. Depois, para colocar a seta no mesmo sentido 
das demais, precisaríamos inverter os termos daquela grandeza (trocá-los 
de linha). Veremos exercícios tratando sobre isso. 
 
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 Uma vez alinhadas as setas, podemos igualar a razão onde está a 
grandeza X com o produto das duas outras razões, montando a seguinte 
proporção: 
4 2 1
5 7X
 u 
 
 Feito isso, fica fácil obter o valor de X: 
 u
u u
 
 u
 
4 2 1
5 7
4 2 1
5 7
4 2
35
2 4 35
70
X
X
X
X
X
 
 
 Portanto, seria possível erguer 70 paredes com 5 pedreiros 
trabalhando por 7 meses. 
 Resumindo os passos utilizados na resolução de exercícios de regra 
de três composta: 
1. Encontrar quais são as grandezas envolvidas e montar uma tabela com 
as mesmas; 
2. Colocar uma seta na coluna onde estiver o valor a ser descoberto (X) 
3. Comparar as demais grandezas à da coluna do X, verificando se são 
direta ou inversamente proporcionais à ela, e colocando setas no mesmo 
sentido ou no sentido oposto; 
4. Alinhar todas as setas, invertendo os termos das colunas onde for 
necessário; 
5. Montar a proporção, igualando a razão da coluna com o termo X com o 
produto das demais razões. 
6. Obter X. 
 
 Quanto ao passo 5, cabe uma observação: em alguns exercícios, o 
SUySULR� HQXQFLDGR� Mi� ³PRQWD� D� SURSRUomR´�� GL]HQGR� TXDO� UD]mR� p�
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proporcional às demais, isto é, qual coluna deve ser igualada ao produto 
das demais. Veremos isso nos exercícios. 
 
Divisão em partes proporcionais 
 Uma propriedade importante das proporções pode ser enunciada 
assim: 
Î Se a c
b d
 , então a a c
b b d
� � , e também 
c a c
d b d
� � 
 
Esta propriedade é muito utilizada na resolução de questões de 
concursos que versam sobre divisão proporcional. Para você entender 
melhor, vamos trabalhar com um exemplo. Suponha que André, Bruno e 
Carlos são pedreiros, e trabalharam juntos na construção de uma casa. O 
patrão combinou de pagar um total de R$40000, sendo que cada pedreiro 
receberia um valor proporcional ao tempo que trabalhasse. Ao final, 
André trabalhou 200 horas, Bruno trabalhou 300 horas e Carlos trabalhou 
500 horas. Quanto foi recebido por cada rapaz? 
Chamando de a, b e c os valores recebidos por cada um, sabemos 
que eles são proporcionais 200, 300 e 500 respectivamente, ou seja: 
200 300 500
a b c 
 
 Usando a propriedade acima, podemos dizer que: 
200 300 500 200 300 500
200 300 500 1000
a b c a b c
a b c a b c
� � � �
� � 
 
 
 Sabemos que o total recebido (ou seja, a + b + c) é de 40000 reais. 
Assim, 
40000
200 300 500 1000
a b c 
 
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 Assim, podemos encontrar os valores de a, b e c: 
40000
200 1000
a 
40000 200 8000
1000
a reais u 
 
 
40000
300 1000
b 
40000 300 12000
1000
b reais u 
 
40000
500 1000
c 
40000 500 20000
1000
c reais u 
 
 Note que, de fato, a soma dos valores recebidos por cada um é 
igual a 40000 reais. Ao longo dos exercícios de hoje veremos mais alguns 
exemplos como este. 
 Uma outra forma de efetuar divisões proporcionais consiste no uso 
GH�µFRQVWDQWHV�GH�SURSRUFLRQDOLGDGH¶��$FRPSDQKH�D�UHVROXomR�GR�H[HUFício 
abaixo para entender como efetuar este tipo de divisão proporcional: 
 
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO) O número 772 foi dividido em partes 
diretamente proporcionais a 7, 4 e 8 e inversamente proporcionais a 2, 3 
e 5, respectivamente. Assinale a alternativa que apresenta o menor 
desses números. 
(A) 120. 
(B) 160. 
(C) 180. 
(D) 200. 
(E) 240. 
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RESOLUÇÃO: 
 Devemos dividir 772 em três partes, que ao mesmo tempo são 
diretamente proporcionais a 7, 4 e 8, e inversamente proporcionais a 2, 3 
e 5. Isto significa que podemos escrever cada uma das três partes da 
seguinte forma: 
- 
7
2
Ku (diretamente proporcional a 7 e inversamente proporcional a 2); 
- 
4
3
Ku (diretamente proporcional a 4 e inversamente proporcional a 3); 
- 
8
5
K u (diretamente proporcional a 8 e inversamente proporcional a 5); 
 
 1HVWH� FDVR�� FKDPDPRV� .� GH� ³FRQVWDQWH� GH� SURSRUFLRQDOLGDGH´�� $�
soma dos 3 números é igual a 772, ou seja: 
7 4 8772
2 3 5
K K K u � u � u 
105 40 48772
30
K K K� � 
23160 193K 
120K 
 
 Portanto, a constante K é igual a 120. Deste modo, os 3 números 
são: 
7
2
Ku = 120 x (7/2) = 420 
4
3
Ku = 120 x (4/3) = 160 
8
5
K u = 120 x (8/5) = 192 
 Repare que, de fato, 160 + 192 + 420 = 772. O menor dos 3 
números é 160. 
Resposta: B 
 
 
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Escalas 
 Para finalizarmos a teoria de proporcionalidade, é interessante 
falarmos sobre um tópico muito relacionado a este: as escalas utilizadas 
em mapas, maquetes etc. Quando dizemos que o mapa de uma cidade foi 
feito na escala de 1:1000, estamos dizendo que 1 unidade de medida no 
PDSD� FRUUHVSRQGH� D� ����� XQLGDGHV� QR� ³PXQGR� UHDO´�� 2X� VHMD�� ��
centímetro no mapa corresponde a 1000 cm no mundo real, e 1 metro no 
mapa corresponde a 1000 m (ou 1 km) no mundo real. Portanto, se a 
distância entre duas ruas neste mapa é de 30 cm, a distância real pode 
ser obtida com uma regra de três simples: 
1 cm no mapa ---------------------- 1000 cm no mundo real 
30 cm no mapa --------------------- D cm no mundo real 
 
1 x D = 30 x 1000 
D = 30000 cm = 300 m 
 
 Entendido? Trabalhar com escalas é muito simples, desde que você 
saiba montar a regra de três! 
 
1.3 PROGRESSÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICAS 
Progressões Aritméticas 
As progressões aritméticas (ou PAs) são sequências de números nas 
quais o termo seguinte é equivalente ao termo anterior somado de um 
YDORU�IL[R��TXH�FKDPDUHPRV�GH�³UD]mR´�GD�3$��9HMD�D�VHTXrQFLD�DEDL[R� 
{1, 4, 7, 10, 13, 16...} 
 
 Veja que 4 = 1 + 3; assim como 7 = 4 + 3; 10 = 7 + 3 etc. Trata-
se de uma progressão aritmética de razão 3. Em questões envolvendo 
progressões aritméticas, é importante você saber obter o termo geral e a 
soma dos termos, conforme abaixo: 
 
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1. Termo geral da PA: trata-se de uma fórmula que, a partir do 
primeiro termo e da razão da PA, permite calcular qualquer outro 
termo. Veja-a abaixo: 
1 ( 1)na a r n � u � 
 
 Nesta fórmula, na p� R� WHUPR� GH� SRVLomR� Q� QD� 3$� �R� ³Q-pVLPR´�
termo); 1a é o termo inicial, r é a razão e n é a posição do termo na PA. 
Usando a sequência que apresentamos acima, vamos calcular o termo de 
posição 5. Já sabemos que: 
- o termo que buscamos é o da quinta posição, isto é, 5a ; 
- a razão da PA é 3, portanto r = 3; 
- o termo inicial é 1, logo 1 1a ; 
- n, ou seja, a posição quequeremos, é a de número 5: 5n 
 
 Portanto, 
 � u �
 � u �
 � u
 
1
5
5
5
( 1)
1 3 (5 1)
1 3 4
13
na a r n
a
a
a
 
 
 Isto é, o termo da posição 5 é o 13. Volte na sequência e confira. 
Perceba que, com essa fórmula, podemos calcular qualquer termo da PA. 
O termo da posição 100 é: 
 � u �
 � u �
 � u
 
1
100
100
100
( 1)
1 3 (100 1)
1 3 99
298
na a r n
a
a
a
 
 
2. Soma do primeiro ao n-ésimo termo: 
1( )
2
n
n
n a a
S
u � 
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 Assim, vamos calcular a soma dos 5 primeiros termos da PA que 
apresentamos acima. Já sabemos que 
1 1a , 5n e o termo na será, 
neste caso, o termo 
5a , que calculamos acima usando a fórmula do termo 
geral ( 5 13a ). Logo: 
u � 
u � u 
1
5
( )
2
5 (1 13) 5 14
35
2 2
n
n
n a a
S
S
 
 
Dependendo do sinal da razão r, a PA pode ser: 
a) PA crescente: se r > 0, a PA terá termos em ordem crescente. Ex.: 
{ 1, 4, 7, 10, 13, 16...} Æ r = 3 
b) PA descrescente: se r < 0, a PA terá termos em ordem decrescente. 
Ex.: {10, 9, 8, 7 ...} Æ r = -1 
c) PA constante: se r = 0, todos os termos da PA serão iguais. Ex.: {5, 
5, 5, 5, 5, 5, 5...} Æ r = 0. 
 
 Veja a questão a seguir: 
 
3. FCC ± TRT/11a ± 2012) Estão representados a seguir os quatro 
primeiros elementos de uma sequência de figuras formadas por 
quadrados. 
 
Mantido o padrão, a 20a figura da sequência será formada por um total de 
quadrados igual a 
(A) 100 
(B) 96 
(C) 88 
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(D) 84 
(E) 80 
RESOLUÇÃO: 
 A primeira figura tem 8 quadrados, a segunda tem 12, a terceira 
tem 16, e a quarta tem 20. Temos a seguinte seqüência: {8, 12, 16, 20}. 
Trata-se de uma progressão aritmética de razão r = 4, na qual o termo 
inicial e a1 = 8 e é solicitado o 20º termo, isto é, a20. 
 Pela fórmula do termo geral da PA, podemos obter esse termo: 
an = a1 + r x (n ± 1) 
a20 = a1 + 4 x (20 ± 1) 
a20 = 8 + 4 x (20 ± 1) = 84 
Resposta: D 
 
Progressões Geométricas 
As progressões geométricas (PGs) lembram as PAs, porém, ao invés 
de haver uma razão r que, somada a um termo, leva ao termo seguinte, 
haverá uma razão q que, multiplicada por um termo, leva ao seguinte. 
Veja um exemplo abaixo: 
{1, 3, 9, 27, 81...} 
 
 Observe que cada termo é igual ao anterior multiplicado por 3. 
Assim, a razão dessa PG é q = 3, e o termo inicial é 1 1a . Veja abaixo as 
principais fórmulas envolvendo progressões geométricas: 
 
a) Termo geral: 
1
1
n
na a q
� u 
 
onde na p�R�WHUPR�GH�SRVLomR�³Q´�QD�3*�� 1a é o termo inicial e q é a razão. 
 
b) Soma do primeiro ao n-ésimo termo: 
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1 ( 1)
1
n
n
a q
S
q
u � � 
 
onde nS p�R�WHUPR�GH�SRVLomR�³Q´�QD�3*�� 1a é o termo inicial e q é a razão. 
 
c) Soma dos infinitos termos: em regra, tanto a soma de todos os 
termos das PAs quanto das PGs é impossível de ser calculada, pois 
VmR�VHTXrQFLDV�LQILQLWDV��(QWUHWDQWR��TXDQGR�D�UD]mR�³T´�GD�3*�HVWi�
entre -1 e 1, isto é, |q| < 1, os termos da PG serão decrescentes 
(em valor absoluto), tendendo a zero. Veja esta PG abaixo, cuja 
razão é q = 
1
2
: 
{10; 5; 2,5; 1,25; 0,625...} 
 
 Trata-se de uma PG com termo inicial 1 10a e razão q = 1
2
. À 
medida que andamos para a direita nessa PG, os termos vão 
diminuindo. A soma de todos os seus termos será dada pela fórmula: 
1
1
a
S
qf
 � 
 
 O símbolo Sf representa a soma dos infinitos termos da PG. 
Aplicando a fórmula acima à PG apresentada, temos: 
f
f
f
 �
 
�
 u 
1
1
10
1
1
2
10 2
10 20
1 1
2
a
S
q
S
S
 
 
 Trabalhe essa questão: 
 
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4. CEPERJ ± PREF. CANTAGALO ± 2010) Se x e y são positivos e se x, 
x.y e 3x estão, nessa ordem, em progressão geométrica, então o valor de 
y é: 
a) 2 
b) 2 
c) 3 
d) 3 
e) 9 
RESOLUÇÃO: 
 Temos a seguinte PG: { x, x.y, 3x}. Veja que o termo inicial é 
1a x , e o terceiro termo é 3 3a x . Usando a fórmula de termo geral da 
PG, podemos encontrar a razão q: 
1
1
3 1
3 1
2
2
2
3
3
3
3
n
na a q
a a q
x x q
x q
x
q
q
�
�
 u
 u
 u
 
 
 
 
 
 Portanto, a razão da PG é 3 . Lembrando da definição de PG, 
sabemos que o segundo termo (x.y) nada mais é que o primeiro termo 
(x) multiplicado pela razão 3 . Ou seja, 
. 3x y x u 
 
 Da igualdade acima vemos que 3y . 
Resposta: C 
 
 O quadro a seguir resume as principais fórmulas que você precisa 
saber para resolver as questões sobre progressões aritméticas e 
geométricas. 
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Principais fórmulas de PA e PG 
Termo geral da PA 1 ( 1)na a r n � u � 
Soma dos n primeiros termos da PA 
1( )
2
n
n
n a a
S
u � 
Termo geral da PG 1
1
n
na a q
� u 
Soma dos n primeiros termos da PG 
1 ( 1)
1
n
n
a q
S
q
u � � 
Soma dos infinitos termos da PG 
com |q| < 1 
1
1
a
S
qf
 � 
 
 
 
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5. CESPE ± CÂMARA DOS DEPUTADOS ± 2014) Em determinado 
colégio, todos os 215 alunos estiveram presentes no primeiro dia de aula; 
no segundo dia letivo, 2 alunos faltaram; no terceiro dia, 4 alunos 
faltaram; no quarto dia, 6 alunos faltaram, e assim sucessivamente. Com 
base nessas informações, julgue os próximos itens, sabendo que o 
número de alunos presentes às aulas não pode ser negativo. 
( ) Se houver um número de aulas suficientes e se a regra que define o 
número de faltosos for mantida, então haverá um dia letivo em que todos 
os alunos faltarão. 
( ) No vigésimo quinto dia de aula, faltaram 50 alunos. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Se houver um número de aulas suficientes e se a regra que define o 
número de faltosos for mantida, então haverá um dia letivo em que todos 
os alunos faltarão. 
 O número de faltas segue uma progressão aritmética: 0, 2, 4, 6, ... 
. A razão desta PA é r = 2, e o termo inicial é a1 = 0. 
 Repare que o número de alunos faltosos é sempre PAR, e o total de 
alunos (215) é ÍMPAR. Portanto, se mantendo essa regra não pode haver 
um dia onde o número de faltas é exatamente igual a 215. Item ERRADO. 
 
( ) No vigésimo quinto dia de aula, faltaram 50 alunos. 
 No dia n = 25, temos: 
an = a1 + (n ± 1) x r 
a25 = 0 + (25 ± 1) x 2 
a25 = 24 x 2 
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a25 = 48 
 
 ERRADO, pois faltaram 48 alunos no 25º dia. 
Resposta: E E 
 
6. CESPE ± INPI ± 2013) Uma multinacional detentora da patente de 
três produtos A, B e C licenciou esses produtos para serem 
comercializados em quatro países, a saber, P1, P2, P3 e P4. Em cada país, 
o percentual é cobrado por cada unidade comercializada, conforme a 
tabela abaixo. 
 
Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. 
( ) Se 1.000.000 de unidades do produto B forem vendidas no país P2 a 
R$ 5,00 cada e no país P4 for vendido o mesmo número de unidades do 
produto B, mas a US$ 3,00 cada, com a cotação US$ 1,00 = R$ 2,04, 
então os valores recebidos pela multinacional no país P2 será pelo menos 
30% maior que os valores recebidos no país P4. 
( ) Suponha que o produto B seja vendido nos países P1 e P3 a R$ 2,00 
por unidade. Se forem vendidas 1.000 unidades no país P3, então, para 
que o lucro no país P1 seja 20% maior que em P3, é preciso vender 1.600 
unidades no país P1. 
( ) Sabendo que a multinacional comercializou 3.100.000 unidades dos 
produtos A, B e C no país P1 e que a quantidade de unidades vendidas do 
produto A foi 20% maior que a do produto B, e a quantidade de unidades 
vendidas do produto C foi 10% menor que a de B, então, se o produto C 
for vendido a R$ 2,00 cada, o valor recebido pela multinacional com a 
patente desse produto no país P1 foi de R$ 1.800,00. 
( ) Se no país P4 for vendido um número X de unidades do produto A, 
com um preço Y, e no país P3 for vendido 10% a mais de unidades que 
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em P4, no mesmo preço, então o lucro em P4 será, aproximadamente, 
33% menor que em P3. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Se 1.000.000 de unidades do produto B forem vendidas no país P2 a 
R$ 5,00 cada e no país P4 for vendido o mesmo número de unidades do 
produto B, mas a US$ 3,00 cada, com a cotação US$ 1,00 = R$ 2,04, 
então os valores recebidos pela multinacional no país P2 será pelo menos 
30% maior que os valores recebidos no país P4. 
 O total vendido em cada país é dado pela multiplicação entre o 
preço unitário de venda e a quantidade vendida. Multiplicando-se este 
valor pelo percentual recebido pela multinacional, temos o total por ela 
recebido. Calculando o valor recebido em cada país: 
P2 (produto B) = 1.000.000 x 5 x 5% = 250.000 reais 
P4 (produto B) = 1.000.000 x 3 x 3% = 90.000 dólares 
 
 Repare que o valor recebido em P4 encontra-se em dólares, pois o 
preço unitário é de US$3,00. Considerando que 1 dólar é igual a 2,04 
reais, temos: 
1 dólar ------------------------- 2,04 reais 
90.000 dólares ----------- X reais 
X = 183600 reais 
 
 O valor recebido em P2 é 66400 reais maior que o recebido em P4. 
Em relação aos 183600 recebidos em P4, essa diferença corresponde a: 
P = 66400 / 183600 = 0,36 = 36% 
 
 ,WHP� &255(72�� SRLV� R� HQXQFLDGR� GL]� TXH� D� GLIHUHQoD� VHUi� ³SHOR�
PHQRV´�����PDLRU� 
 
( ) Suponha que o produto B seja vendido nos países P1 e P3 a R$ 2,00 
por unidade. Se forem vendidas 1.000 unidades no país P3, então, para 
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que o lucro no país P1 seja 20% maior que em P3, é preciso vender 1.600 
unidades no país P1. 
O lucro em P3 é: 
P3 = 1000 x 2 x 2% = 40 reais 
 
 Um lucro 20% maior corresponde a 1,2 x 40 = 48 reais. Para isso, 
temos: 
P4 = unidades x 2 x 1,5% 
48 = unidades x 2 x 1,5% 
Unidades = 1600 
 Item CORRETO. 
 
( ) Sabendo que a multinacional comercializou 3.100.000 unidades dos 
produtos A, B e C no país P1 e que a quantidade de unidades vendidas do 
produto A foi 20% maior que a do produto B, e a quantidade de unidades 
vendidas do produto C foi 10% menor que a de B, então, se o produto C 
for vendido a R$ 2,00 cada, o valor recebido pela multinacional com a 
patente desse produto no país P1 foi de R$ 1.800,00. 
 Chamando de A, B e C as quantidades vendidas de cada um desses 
produtos, vemos que A = 1,2B (ou seja, A é 20% maior que B) e C = 
0,9B (ou seja, C é 10% menor que B). Como a soma é igual a 3.100.000 
unidades, temos: 
A + B + C = 3.100.000 
1,2B + B + 0,9B = 3100000 
3,1B = 3100000 
B = 1000000 unidades 
 
 Logo, 
A = 1,2B = 1200000 unidades 
C = 0,9B = 900000 unidades 
 
 
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 O valor recebido pela multinacional com a venda de C é: 
Valor = 900.000 x 2 x 1% = 18.000 reais 
 
 Item ERRADO. 
 
( ) Se no país P4 for vendido um número X de unidades do produto A, 
com um preço Y, e no país P3 for vendido 10% a mais de unidades que 
em P4, no mesmo preço, então o lucro em P4 será, aproximadamente, 
33% menor que em P3. 
 Já vimos que: 
Valor recebido = unidades x preço unitário x porcentagem 
 
 Assim, se em P4 são vendidas X unidades ao preço Y do produto A, 
cuja porcentagem é 1%, temos: 
Valor recebido em P4 = X.Y.1% = 0,01XY 
 
 Se em P3 for vendido 10% a mais de unidades (1,1X) no mesmo 
preço Y, o lucro será: 
Valor recebido em P3 = 1,1X.Y.3% = 0,033XY 
 
 Assim, o lucro em P4 em relação ao lucro em P3 é: 
0,01XY / 0,033XY = 0,01 / 0,033 = 0,30 = 30% 
 
 Portanto, o lucro em P4 é aproximadamente igual a 30% do lucro 
em P3. Isto é, trata-se de um lucro 70% menor do que o lucro em P3. 
 Item ERRADO. 
Resposta: C C E E 
 
7. CESPE ± CORREIOS ± 2011) Estima-se que, em uma agência dos 
Correios, um grupo de 6 funcionários igualmente eficientes atenda 100 
clientes em 45 minutos. Nessa situação, se outros 4 funcionários, com a 
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mesma eficiência dos primeiros, forem adicionados ao grupo, então essas 
100 pessoas serão atendidas em 
 a) 27 minutos. 
 b) 30 minutos. 
 c) 35 minutos. 
 d) 40 minutos. 
 e) 18 minutos. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos 3 grandezas envolvidas: número de funcionários, número de 
clientes e tempo total de atendimento. Vejamos os valores fornecidos: 
Funcionários Clientes Tempo total 
 6 100 45 
6+4 100 T 
 
 Devemos comparar as grandezas Funcionários e Clientes com a 
grandeza Tempo, para verificar se há proporção direta ou inversa. Repare 
que quanto mais funcionários, menor o tempo necessário para 
atendimento. São grandezas inversamente proporcionais. E quanto maior 
o número de clientes, maior o tempo necessário, o que configura 
grandezas diretamente proporcionais. Assim, podemos colocar as setas: 
Funcionários Clientes Tempo total 
 6 100 45 
6+4 100 T 
 
 Invertendo a coluna dos Funcionários para alinhar as setas: 
Funcionários Clientes Tempo total 
 6+4 100 45 
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 6 100 T 
 Agora basta montar a proporção e encontrar T: 
45 6 4 100
6 100T
� u 
45 10
6T
 
45x6 = Tx10 
T = 27 minutos 
Resposta: A 
 
8. CESPE ± IBAMA ± 2012) Sabendo que o governo federal ofereceu 
aos servidores públicos uma proposta de reajuste salarial de 15,8% 
parcelado em três vezes, com a primeira parcela para 2013 e as demais 
para os anos seguintes, julgue os itens a seguir. 
( ) Um servidor federal com salário de R$ 10.000,00 em 2012, passará a 
receber, em 2015, após a concessão da última parcela de reajuste, salário 
inferior a R$11.500,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Com o reajuste, o salário deste servidor passou a ser: 
Salário = 10000 + 15,8% x 10000 
Salário = 10000 + 0,158 x 10000 
Salário = 10000 + 1580 = 11580 reais 
 
 Este valor é superior a 11500 reais. Item ERRADO. 
Resposta: E 
 
9. CESPE ± INPI ± 2013) Considerando que o custo de produção de um 
refrigerante em lata seja R$ 0,50 por unidade produzida e que essa 
mesma latinha seja vendida a R$ 2,50, julgue os itens seguintes. 
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( ) Se o custo de produção de cada refrigerante for reduzido em 40%, 
mantendo-se o mesmo valor de venda do produto, então o lucro por 
latinha aumentará 20%. 
( ) O preço de custo do refrigerante em lata representa 20% do valor de 
sua venda. 
( ) É necessário vender 15 refrigerantes para obter-se um lucro líquido de 
R$ 30,00 
RESOLUÇÃO: 
( ) Se o custo de produção de cada refrigerante for reduzido em 40%, 
mantendo-se o mesmo valor de venda do produto, então o lucro por 
latinha aumentará 20%. 
 Reduzindo-se em 40% o custo de produção, chegamos a um custo 
de: 
Custo = 0,50 ± 40% x 0,50 = 0,50 ± 0,4 x 0,50 = 0,30 por lata 
 
 O lucro atual por lata é de: 
Lucro = Venda ± Custo = 2,50 ± 0,50 = 2,00 reais por lata 
 
 Com a redução do custo de produção, o lucro por lata passará a ser 
de: 
Lucro = 2,50 ± 0,30 = 2,20 reais por lata 
 
 O lucro por lata aumentou em 0,20 reais, que correspondem a 10% 
dos 2,00 que eram o lucro por lata originalmente. Assim, há um aumento 
de 10% no lucro por latinha. Item ERRADO. 
 
( ) O preço de custo do refrigerante em lata representa 20% do valor de 
sua venda. 
 Aqui basta calcularmos a porcentagem: 
P = 0,50 / 2,50 = 1 / 5 = 0,20 = 20% 
 Item CORRETO. 
 
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( ) É necessário vender 15 refrigerantes para obter-se um lucro líquido de 
R$ 30,00 
 Vimos que o lucro com a venda de um refrigerante é de 2,00 reais. 
Assim, ao vender 15 unidades o lucro será de 15 x 2,00 = 30,00 reais. 
Item CORRETO. 
Resposta: E C C 
 
10. CESPE ± INPI ± 2013) Em televisões FullHD, a proporção entre a 
largura e a altura da tela é 16:9. Com base nessa informação, julgue os 
itens a seguir. 
( ) Se a altura for aumentada em 20%, então, para manter a proporção 
de 16:9, a largura também deverá ser aumentada em 20%. 
( ) Se a largura da tela de uma televisão FullHD for 240 cm, então sua 
altura será de 135 cm. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Se a altura for aumentada em 20%, então, para manter a proporção 
de 16:9, a largura também deverá ser aumentada em 20%. 
 Seja L a largura e A a altura da televisão original. Sabemos que 
estas medidas estão na proporção de 16:9, ou seja, 
L ------------------------------- A 
16 -----------------------------9 
9L = 16A 
A = 9L/16 
 
 Aumentando a altura em 20%, a nova altura será 1,2A. Assim, para 
manter a proporção, a nova largura (X) será: 
X ------------------------------- 1,2A 
16 -----------------------------9 
9X = 16x1,2A 
X = 16 x 1,2 (9L/16) / 9 
X = 1,2L 
 
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 Portanto, a largura também precisará aumentar em 20%. Item 
CORRETO. 
 
( ) Se a largura da tela de uma televisão FullHD for 240 cm, então sua 
altura será de 135 cm. 
 Aqui temos: 
16
9
L
A
 
240 16
9A
 
A = 135cm 
 Item CORRETO. 
Resposta: C C 
 
11. CESPE ± CORREIOS ± 2011) O Programa Nacional do Livro Didático 
e o Programa Nacional do Livro Didático para o Ensino Médio são 
realizados pela ECT em parceria com o Fundo Nacional de 
Desenvolvimento da Educação. A operação consiste na entrega, todos os 
anos, de 100 milhões de livros didáticos a escolas públicas de ensino 
fundamental e médio de todo o Brasil, volume equivalente à metade de 
toda a produção gráfica do Brasil. Para a distribuição desses livros são 
realizadas viagens de carretas das editoras para os centros de tratamento 
da empresa instalados em pontos estratégicos do país. Nessas unidades, 
as encomendas são tratadas e, depois, entregues nas escolas. 
Internet: (com adaptações). 
 
Considere que 3 carretas façam, repetidamente, viagem de ida e volta 
entre determinada editora e um centro de tratamento da ECT em 4 dias, 
5 dias e 6 dias, respectivamente, e, ao completar um percurso de ida e 
volta, elas retomem imediatamente esse percurso. Se, em certo dia, as 3 
carretas partirem simultaneamente da editora, então elas voltarão a 
partir juntas novamente dessa editora após 
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 a) 45 dias. 
 b) 60 dias. 
 c) 10 dias. 
 d) 15 dias. 
 e) 30 dias. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que uma carreta começa o percurso nos múltiplos de 4 dias, 
outra nos múltiplos de 5 dias, e outra nos múltiplos de 6 dias. Elas 
partirão juntas novamente em um dia que é múltiplo comum de 4, 5 e 6 
dias. A próxima vez que isso vai ocorrer é no mínimo múltiplo comum, 
que é MMC(4, 5, 6) = 60 dias. 
Resposta: B 
 
12. CESPE ± CORREIOS ± 2011) Um cliente comprou, em uma agência 
dos Correios, selos comemorativos dos 150 anos do nascimento do padre 
Landell de Moura e dos 150 anos de fundação da Caixa Econômica Federal 
(CAIXA). Para o pagamento desses produtos, o cliente entregou certa 
TXDQWLD�HP�UHDLV�H�QRWRX�TXH��»��GHVVD�TXDQWLD�FRUUHVSRQGLDP�DR�FXVWR�
GRV�VHORV�FRPHPRUDWLYRV�GRV�����DQRV�GR�SDGUH�/DQGHOO�GH�0RXUD�H��»���
ao custo dos selos comemorativos dos 150 anos da CAIXA. 
 
Nessa situação, com relação à quantia entregue para pagamento, o troco 
a que faz jus o cliente corresponde a 
 a) 20%. 
 b) 5%. 
 c) 8%. 
 d) 10%. 
 e) 12%. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja Q a quantia entregue para pagamento. Vemos que (3/4)Q 
corresponde aos selos do padre, e (1/5)Q aos selos da CAIXA. Assim, 
sobram: 
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3 1
4 5
20 15 4
20
1
20
0,05
5%
Q Q Q
Q
Q
Q
Q
� � 
� � 
 
 
 
 
 Assim, sobra 5% do valor pago, que deve ser devolvido como troco. 
Resposta: B 
 
13. CESPE ± CORREIOS ± 2011) Considerando-se que 3 caixas de 
encomenda do tipo 2B e 3 caixas de encomenda do tipo flex correios 
custem, ao todo, R$ 12,00 e que 5 caixas do tipo2B e 10 do tipo flex 
correios custem, ao todo, R$ 28,00, é correto afirmar que uma caixa do 
tipo 2B custa 
 a) R$ 2,40. 
 b) R$ 3,15. 
 c) R$ 3,20. 
 d) R$ 1,20. 
 e) R$ 2,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos chamar DV�FDL[DV��%�VLPSOHVPHQWH�GH�³%´��H�DV�FDL[DV�IOH[�
GH�³)´��$VVLP� 
3 x B + 3 x F = 12 
B + F = 4 
B = 4 ± F 
 
 E também: 
5 x B + 10 x F = 28 
5 x (4 ± F) + 10 x F = 28 
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20 ± 5F + 10F = 28 
5F = 8 
F = 1,6 real 
 
 Portanto, B = 4 ± 1,6 = 2,4 reais. Assim, a caixa 2B custa R$2,40. 
Resposta: A 
 
14. CESPE ± CORREIOS ± 2011) Suponha que uma pessoa compre 5 
unidades de um mesmo produto, pague com uma nota de R$ 50,00 e 
receba R$ 15,50 de troco. Nessa situação, cada unidade do referido 
produto custa 
 a) mais de R$ 7,50. 
 b) menos de R$ 3,00. 
 c) mais de R$ 3,00 e menos de R$ 4,50. 
 d) mais de R$ 4,50 e menos de R$ 6,00. 
 e) mais de R$ 6,00 e menos de R$ 7,50. 
RESOLUÇÃO: 
 Pagando 50 e recebendo 15,50 de troco, o valor efetivamente pago 
foi: 
Pagamento = 50 ± 15,50 = 34,50 reais 
 
 Como foram adquiridos 5 unidades, então cada unidade custa: 
34,50 / 5 = 6,90 reais 
Resposta: E 
 
15. CESPE ± CORREIOS ± 2011) Em uma empresa, os empregados 
têm direito a descanso remunerado de um dia a cada 15 dias trabalhados. 
Em determinado ano, os dias trabalhados e os dias de descanso somaram 
224 dias. 
 
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Com base nessa situação, é correto afirmar que, nesse ano, a quantidade 
de dias de descanso desses empregados foi 
 a) superior a 16 e inferior a 20. 
 b) superior a 20 e inferior a 24. 
 c) superior a 24. 
 d) inferior a 12. 
 e) superior a 12 e inferior a 16. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja D o número de dias de descanso. Assim, o número de dias 
trabalhados (T) é 15 vezes maior, ou seja, T = 15D. 
 Além disso, sabemos que a soma dos dias trabalhados e de 
descanso é 224, ou seja, 
224 = T + D 
224 = 15D + D 
224 = 16D 
D = 14,93 
Resposta: E 
 
16. CESPE ± CBM/ES ± 2011) Para controlar 3 focos de incêndio, foram 
selecionados 3 grupos de bombeiros. Os números correspondentes à 
quantidade de bombeiros de cada um dos 3 grupos são diretamente 
proporcionais aos números 3, 5 e 7. Considerando que os 2 grupos 
menores têm juntos 48 bombeiros, julgue os itens a seguir. 
( ) O grupo com número intermediário de bombeiros tem menos de 28 
bombeiros. 
RESOLUÇÃO: 
 Os dois grupos menores são aqueles cujas quantidades de 
integrantes são proporcionais a 3 e 5. Juntando-os, podemos dizer que os 
48 bombeiros são proporcionais a 8 (isto é, 3 + 5). Portanto, podemos 
descobrir as quantidades de bombeiros em cada grupo fazendo uma regra 
de três simples. No caso do grupo com número intermediário de 
bombeiros (aquele proporcional a 5), temos: 
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48 bombeiros -------------------------------- 8 
N bombeiros -------------------------------- 5 
 
8N = 5x48 
N = 30 bombeiros 
 
 Portanto, este grupo tem mais de 28 integrantes. Item ERRADO. 
Resposta: E 
 
17. CESPE ± TRE/ES ± 2011) Com relação a problemas aritméticos e 
matriciais, cada um dos próximos itens apresenta uma situação 
hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada. 
( ) Se em um município que tem 2.500 eleitores, a votação dura 10 
horas, cada seção eleitoral possui apenas uma urna, todos os eleitores 
votam e cada eleitor leva 1 minuto e meio para votar, então, nesse 
município serão necessárias, no mínimo, 7 seções eleitorais. 
( ) Se, em um município, as seções eleitorais X, Y e Z têm, juntas, 1.500 
eleitores; os tempos médios de votação nessas seções são 1 minuto e 30 
segundos, 2 minutos e 1 minuto por eleitor, respectivamente; o tempo 
médio de votação nas três seções é de 2.175 minutos; e o número de 
eleitores da seção Y é igual à metade da soma do número de eleitores das 
seções X e Z, então, nesse caso, a seção eleitoral que tem o maior 
número de eleitores é a X. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Se em um município que tem 2.500 eleitores, a votação dura 10 
horas, cada seção eleitoral possui apenas uma urna, todos os eleitores 
votam e cada eleitor leva 1 minuto e meio para votar, então, nesse 
município serão necessárias, no mínimo, 7 seções eleitorais. 
 Se um eleitor gasta 1,5 minuto, então 2500 eleitores gastarão, ao 
todo, 
Tempo total = 1,5 x 2500 = 3750 minutos = 62,5 horas 
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 Como o tempo total da eleição é de 10 horas, precisaremos de 
distribuir os eleitores em pelo menos 7 seções eleitorais para que seja 
possível que todos votem. Item CORRETO. 
 
( ) Se, em um município, as seções eleitorais X, Y e Z têm, juntas, 1.500 
eleitores; os tempos médios de votação nessas seções são 1 minuto e 30 
segundos, 2 minutos e 1 minuto por eleitor, respectivamente; o tempo 
médio de votação nas três seções é de 2.175 minutos; e o número de 
eleitores da seção Y é igual à metade da soma do número de eleitores das 
seções X e Z, então, nesse caso, a seção eleitoral que tem o maior 
número de eleitores é a X. 
 Sejam x, y e z o número de eleitores das seções X, Y e Z , 
respectivamente. Sabemos que: 
x + y + z = 1500 
y = (x + z) / 2 Æ x + z = 2y 
 
Assim, 
2y + y = 1500 Æ y = 500 eleitores 
 
 Além disso, podemos dizer que x + z = 1000. 
 
 O tempo total de votação em cada seção é dado pela multiplicação 
do tempo médio de votação pelo número de eleitores. Assim: 
1,5x + 2y + 1z = 2175 
0,5x + x + 2x500 + z = 2175 
0,5x + (x + z) + 1000 = 2175 
0,5x + 1000 + 1000 = 2175 
x = 350 
z = 1000 ± x = 1000 ± 350 = 650 
 
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 Assim, a seção com maior número de eleitores é Z. Item ERRADO.
 
Resposta: C E 
 
18. CESPE ± TRE/ES ± 2011) Apesar da pressão sobre os 
parlamentares para diminuir ou não aprovar o percentual de reajuste dos 
seus próprios salários, deputados e senadores aprovaram proposta de 
aumento de 62%. Com isso, eles passarão a ganhar R$ 26,7 mil, fora os 
valores de verbas de gabinete, indenizatórias, de cotas de passagens, 
telefone e despesas médicas, que, somados, ultrapassam R$ 100 mil por 
mês. 
Internet: <www.correioweb.com.br> (com adaptações). 
 
Tendo como referência o texto acima, julgue os itens que se seguem. 
( ) O salário dos parlamentares, antes do reajuste referido no texto, era 
superior a R$ 16,5 mil. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja S o salário anterior ao reajuste. Sabemos que S mais 62% de 
S corresponde a 26,7 mil reais. Isto é, 
S + 62%S = 26700 
1,62S = 26700 
S = 16481,48 reais 
 
 Assim, o salário era INFERIOR a 16,5 mil reais. Item ERRADO. 
Resposta: E 
 
19. CESPE ± BASA ± 2012) Carlos, Eduardo e Fátima se associarampara abrir uma pequena empresa. Para a abertura desse 
empreendimento, Carlos entrou com R$32.000,00, Eduardo, com R$ 
28.000,00 e Fátima, com R$ 20.000,00. Após cinco anos de atividade, 
eles venderam a empresa por R$ 416.000,00 e dividiram esse valor pelos 
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três sócios, de forma diretamente proporcional à quantia que cada um 
investiu na abertura do empreendimento. Considerando essa situação, 
julgue os próximos itens. 
( ) Relativamente ao valor investido na abertura da empresa, o lucro 
obtido na venda foi inferior a 500%. 
( ) Na partilha, Eduardo recebeu mais de R$ 150.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Relativamente ao valor investido na abertura da empresa, o lucro 
obtido na venda foi inferior a 500%. 
 O valor investido na empresa foi de 32000 + 28000 + 20000 = 
80000 reais. Como ela foi vendida por 416000, então o lucro foi: 
Lucro = 416000 ± 80000 = 336000 reais 
 
 Para sabermos quanto este lucro representa, percentualmente, em 
relação ao valor investido, basta efetuar a divisão: 
Lucro percentual = 336000 / 80000 = 4,2 = 420% 
 
 Assim, este lucro foi mesmo inferior a 500%. Item CORRETO. 
 
( ) Na partilha, Eduardo recebeu mais de R$ 150.000,00. 
 Os 416mil reais foram divididos proporcionalmente ao valor 
investido. Assim, como Eduardo investiu 28000, a parcela a ele 
correspondente é dada por: 
 
Valor da partilha Valor investido 
416000 80000 
Eduardo 28000 
 
80000 x Eduardo = 28000 x 416000 
Eduardo = 145600 reais 
 
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 Eduardo recebeu menos de 150mil reais, de modo que o item está 
ERRADO. 
Resposta: C E 
 
20. CESPE ± CORREIOS ± 2011) O cálculo do preço para o envio de 
encomendas por SEDEX depende das localidades de origem e destino e da 
massa da encomenda. Fixados a origem e o destino, o valor é calculado 
somando-se uma parcela fixa a uma quantia proporcional à massa da 
encomenda, medida em quilogramas. 
 
Suponha que, no envio, por SEDEX, de encomendas entre as cidades de 
São Paulo ± SP e Rio Branco ± AC, a parcela fixa seja de R$ 35,10 e a 
constante de proporcionalidade, R$ 13,20. Com base nessa situação, 
considere o envio, por SEDEX, de duas encomendas de 3 kg cada uma e 
quatro encomendas de 2 kg cada uma, todas para pessoas diferentes, de 
São Paulo para Rio Branco. Assinale a opção correspondente à expressão 
numérica que representa o valor a ser pago pelo envio dessas 
encomendas. 
 a) [35,10 + 13,20 × 3] × 2 + [35,10 + 13,20 × 2] × 4 
 b) [35,10 + 13,20] × 3 × 2 + [35,10 + 13,20] × 2 × 4 
 c) [35,10 + 13,20 × 3] + [35,10 + 13,20 × 2] 
 d) [35,10 + 13,20] × [3 × 2 + 2 × 4] 
 e) 35,10 × 3 × 2 + 13,20 × 2 × 4 
RESOLUÇÃO: 
O valor é calculado somando-se uma parcela fixa a uma quantia 
proporcional à massa da encomenda. Foi dito que a parcela fixa é de R$ 
35,10 e a constante de proporcionalidade, R$ 13,20. Esta constante de 
proporcionalidade é que será multiplicada pela massa (em kg) da 
encomenda. Assim, para 1 encomenda de 3kg o valor será: 
35,10 + 13,20 x 3 
 
E para 1 encomenda de 2kg será: 
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35,10 + 13,20 x 2 
 
Para 2 encomendas de 3kg e 4 de 2kg, temos: 
Total = 2 x (35,10 + 13,20 x 3) + 4 x (35,10 + 13,20 x 2) 
 
 Esta expressão é reproduzida na alternativa A: 
a) [35,10 + 13,20 × 3] × 2 + [35,10 + 13,20 × 2] × 4 
Resposta: A 
 
Texto para as próximas 4 questões 
Nova fronteira energética 
O país precisa ampliar a oferta de eletricidade em 4.400 megawatts (MW) 
ao ano, o suficiente para atender o consumo de 1,5 milhão de habitantes. 
O maior potencial não explorado está na região Norte. O consumo atual é 
de 58.600 MW; em 2030, será de 146.600 MW. O potencial 
hidroenergético hoje explorado corresponde a 0,028 do potencial da 
região Norte, a 0,40 do potencial da região Nordeste, a 0,473 do potencial 
da região Sul e a 0,41 do potencial das regiões Sudeste e Centro-Oeste 
juntas. Esse potencial já explorado corresponde e 0,282 do potencial 
hidroenergético brasileiro. 
Economia. In: Veja, ed. 2.162, 28/4/2010, p. 89-90 (com adaptações). 
 
21. CESPE ± IPAJM ± 2010) Tendo como referência o texto acima, e 
considerando que toda energia elétrica produzida seja consumida e que, 
da energia elétrica consumida atualmente, ¾ provenham de hidrelétricas, 
cujas energias produzidas compõem o potencial hidroenergético 
brasileiro explorado, então a capacidade brasileira máxima de produção 
de energia elétrica, em MW, a partir de seus rios, é 
A inferior a 150.000. 
B superior a 150.000 e inferior a 160.000. 
C superior a 160.000 e inferior a 170.000. 
D superior a 170.000 e inferior a 180.000. 
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E superior a 180.000. 
RESOLUÇÃO: 
 O consumo atual é de 58.600MW, sendo que ¾ provém de 
hidrelétricas. Assim, o total consumido a partir de hidrelétricas é de: 
¾ x 58.600 = 43.950MW 
 
Este valor corresponde a 0,282 do potencial hidroenergético 
brasileiro. Assim, o potencial hidroenergético brasileiro é: 
43.950MW ---------------- 0,282 
Potencial ------------------ 1 
 
Potencial = 43950 x 1 / 0,282 = 155.851MW 
Resposta: B 
 
22. CESPE ± IPAJM ± 2010) Considerando que a ampliação da oferta 
de energia elétrica no Brasil, citada no texto, se realize, e que energia 
produzida é energia consumida, é correto afirmar que a quantidade de 
energia elétrica consumida no Brasil, de 2010 a 2030, em milhares de 
MW, será 
A inferior a 2.130. 
B superior a 2.130 e inferior a 2.140. 
C superior a 2.140 e inferior a 2.150. 
D superior a 2.150 e inferior a 2.160. 
E superior a 2.160. 
RESOLUÇÃO: 
 Em 2010 o consumo é de 58.600MW e em 2030 será de 
146.600MW, havendo portanto um aumento anual de 4.400MW. 
 Observe que o consumo de cada ano forma uma PA de termo inicial 
a1 = 58.600, razão r = 4.400 e 21 termos, sendo que o 21º termo é a21 = 
146.600. A soma desses 21 termos é justamente o total de energia 
consumida de 2010 a 2030: 
S21 = (a1 + a21) x 21/2 = (58600 + 146600) x 21 / 2 
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S21 = 2.154.600MW 
 
 Em milhares de MW, temos 2.154,6, o que nos permite marcar a 
alternativa D. 
Resposta: D 
 
23. CESPE ± IPAJM ± 2010) Supondo que o potencial de geração de 
energia hidrelétrica da região Norte seja igual ao dobro do potencial da 
região Nordeste, e considerando que, hoje, o potencial explorado da 
região Norte corresponda a x do potencial explorado da região Nordeste, 
é correto afirmar que x é igual a 
A 0,14. 
B 0,28. 
C 0,42. 
D 0,68. 
E 0,82 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo PN o potencial da região norte e PNW o potencial da região 
nordeste, temos que PN = 2 x PNW. 
O potencial hidroenergético hoje exploradocorresponde a 0,028 do 
potencial da região Norte. Assim, o potencial explorado na região norte é: 
ExploradoN = 0,028 x PN = 0,028 x 2 x PNW = 0,056PNW 
 
 O potencial explorado na região nordeste é de 0,40 do seu 
potencial, ou seja, 
ExploradoNW = 0,40PNW 
 
 )RL� GLWR� TXH� R� SRWHQFLDO� H[SORUDGR� QR� 1RUWH� p� ³[´� GR� SRWHQFLDO�
explorado no Nordeste, isto é: 
ExploradoN = x . ExploradoNW 
0,056PNW = x . 0,40PNW 
0,056 = x . 0,40 
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x = 0,056 / 0,40 = 0,14 
Resposta: A 
 
24. CESPE ± IPAJM ± 2010) Supondo que o consumo de energia 
elétrica no Brasil, ano a ano, de 2010 a 2030, constitua uma progressão 
geométrica, e considerando 2,5 como valor aproximado para 733/293 e 
1,05 como valor aproximado para 2,51/20, é correto afirmar que a 
quantidade de energia elétrica, em MW, a ser consumida no Brasil de 
2010 a 2030, será 
A inferior a 1.750.000. 
B superior a 1.750.000 e inferior a 1.850.000. 
C superior a 1.850.000 e inferior a 1.950.000. 
D superior a 1.950.000 e inferior a 2.050.000. 
E superior a 2.050.000. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos uma PG com termo inicial a1 = 58.600, termo 21 a21 = 
146.600, n = 21 termos. Para descobrir a razão q, podemos usar a 
fórmula do termo geral: 
1
1
n
na a q
� u 
� u 21 121 1a a q 
� u 21 1146600 58600 q 
 202,5 q 
 1/202,5 q 
(note que o enunciado forneceu o valor de 2,51/20) 
 1,05 q 
 
 Assim, a soma dos termos 1 a 21 é: 
1 ( 1)
1
n
n
a q
S
q
u � � 
u � �
21
21
58600 (1,05 1)
1,05 1
S 
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u u � �
20
21
58600 (1,05 1,05 1)
1,05 1
S 
(se 2,51/20 = 1,05, também podemos dizer que 1,0520 = 2,5) 
u u � �21
58600 (2,5 1,05 1)
1,05 1
S 
u �21
58600 (1,625)
1,05 1
S 
 21 95225 1904500
0,05
S MW 
 
 Este valor se encontra no intervalo da alternativa C: 
C superior a 1.850.000 e inferior a 1.950.000. 
Resposta: C 
 
25. CESPE ± CORREIOS ± 2011) Uma empresa confeccionou catálogos 
dos tipos A e B para presentear seus clientes. Um catálogo do tipo A pesa 
240 g e um do tipo B, 350 g. Os catálogos foram organizados em pacotes, 
contendo cada um deles apenas catálogos de um mesmo tipo. 
 
Se 540 catálogos do tipo A e 340 do tipo B forem separados em lotes, de 
modo que cada lote contenha catálogos dos dois tipos e a mesma 
quantidade de catálogos de cada tipo, então a quantidade máxima de 
lotes em que poderão ser separados esses catálogos será igual a 
 a) 20. 
 b) 34. 
 c) 54. 
 d) 10. 
 e) 17. 
RESOLUÇÃO: 
 Precisamos encontrar um único número que divida tanto os 540 
catálogos do tipo A quanto os 340 do tipo B de maneira exata (sem deixar 
resto). Isto é, precisamos de um divisor comum entre 540 e 340. E 
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precisamos do maior divisor possível, para obter a quantidade máxima de 
lotes. Isto é, estamos atrás do MDC entre 540 e 340, que podemos obter 
assim: 
540 340 Divisor 
270 170 2 
135 85 2 
27 17 5 
- - 2 x 2 x 5 = 20 
 
 Assim, MDC(540,340) = 20, de modo que podemos formar 20 lotes, 
sendo que cada um conterá 27 catálogos A e 17 catálogos B. 
Resposta: A 
 
26. CESPE ± CORREIOS ± 2011) Uma empresa confeccionou catálogos 
dos tipos A e B para presentear seus clientes. Um catálogo do tipo A pesa 
240 g e um do tipo B, 350 g. Os catálogos foram organizados em pacotes, 
contendo cada um deles apenas catálogos de um mesmo tipo. 
 
Com base nas informações do texto, é correto afirmar que, se todos os 
pacotes tiverem o mesmo peso e se esse peso for inferior a 10 kg, então 
cada pacote pesará 
 a) 8,3 kg. 
 b) 8,4 kg. 
 c) 8 kg. 
 d) 8,1 kg. 
 e) 8,2 kg. 
RESOLUÇÃO: 
 Sejam NA e NB os números de catálogos dos tipos A e B presentes 
em cada pacote. Nos pacotes contendo catálogos do tipo A, o peso será: 
Peso = NA x 240g 
 
 Nos pacotes contendo catálogos do tipo B, o peso será: 
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Peso = NB x 350g 
 
 Para que todos os pacotes tenham o mesmo peso, é preciso que NA 
x 240 seja igual a NB x 350. Como NA e NB devem ser números exatos, é 
preciso que o Peso de cada pacote seja um múltiplo comum entre 240 e 
350. Obtendo o mínimo múltiplo comum entre esses números, temos: 
240 350 Divisor 
120 175 2 
60 175 2 
30 175 2 
15 175 2 
5 175 3 
1 35 5 
1 7 5 
1 1 7 
 24 x 3 x 52 x 7 
= 8400 
 
 Portanto, o MMC(240,350) = 8400, de modo que o peso mínimo 
dos pacotes é de 8400g, ou 8,4kg. Com isso, temos a alternativa B. 
 Note que, de fato, com 8400g é possível obter números NA e NB 
exatos para cada pacote: 
8400 = NA x 240 Æ NA = 35 
8400 = NB x 350 Æ NB = 24 
Resposta: B 
 
27. CESPE ± BRB ± 2011) Considerando que, em uma progressão 
aritmética de termos a1, a2, ..., an, ..., a razão seja positiva, a1 = 2 e os 
termos a1, a3 e a11 estejam, nessa ordem, em progressão geométrica, 
julgue os itens a seguir. 
( ) Para cada n ímpar, an será sempre um número par. 
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( ) A razão dessa progressão aritmética será um número racional, não 
inteiro. 
( ) A média aritmética de 3 termos quaisquer dessa progressão aritmética 
será sempre um número inteiro. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Para cada n ímpar, an será sempre um número par. 
 Note que a1 = 2, de modo que o termo geral desta PA é: 
an = 2 + (n ± 1) x r 
 
 Se n for ímpar, então n-1 é par. Assim, o termo geral será dado 
pela soma de duas parcelas pares, 2 e (n ± 1) x r. Logo, na será par. 
Item CORRETO. 
 
( ) A razão dessa progressão aritmética será um número racional, não 
inteiro. 
 Podemos escrever a3 e a11 em função do termo a1 = 2 usando a 
fórmula do termo geral, obtendo: 
a3 = 2 + 2r 
a11 = 2 + 10r 
 
 Como os termos a1, a3 e a11 estão, nessa ordem, em progressão 
geométrica, podemos dizer que: 
(a3)2 = a1 x a11 
(2 + 2r)2 = 2 x (2 + 10r) 
4 + 8r + 4r2 = 4 + 20r 
4r2 = 12r 
4r = 12 
(para r diferente de zero) 
r = 3 
 
 Portanto, a razão da PA é um número inteiro. Item ERRADO. 
 
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( ) A média aritmética de 3 termos quaisquer dessa progressão aritmética 
será sempre um número inteiro. 
 Cada termo desta PA pode ser escrito em função do termo inicial e 
da razão da seguinte forma: 
an = 2 + (n ± 1) x 3 
 
 $VVLP��D�VRPD�HQWUH�RV� WHUPRV�GDV�SRVLo}HV�TXDLVTXHU� ³Q´�� ³P´�H�
³S´�VmR� 
Soma = 2 + (n ± 1) x 3 + 2 + (m ± 1) x 3 + 2 + (p ± 1) x 3 
Soma = 6 + 3 x (n + m + p ± 3) 
 
 Para obter a média, basta dividir essasoma por 3: 
Média = Soma / 3 = 2 + (n + m + p ± 3) 
 
 Portanto, a média entre 3 termos quaisquer é sempre um número 
inteiro. Item CORRETO. 
Resposta: C E C 
 
28. CESPE ± TJ/RR ± 2012) Determinado jogo consiste em explorar o 
fato de que todo número natural não nulo pode ser escrito como a soma 
de potências de base 2, distintas, com expoentes inteiros (por exemplo: 
14 = 2 + 4 + 8 = 2 + 22 + 23; 17 = 1 + 16 = 20 + 24). No jogo entre os 
jogadores A e B, B indica os expoentes e A aponta qual é o número 
natural correspondente. A respeito desse jogo e do fato mencionado, 
julgue os itens seguintes. 
( ) Caso o jogo fosse invertido, de forma que o jogador A indicasse o 
número 50, e B tivesse de identificar os expoentes, haveria dificuldade 
nessa identificação, já que o número 50 pode ser escrito de mais de duas 
formas diferentes como a soma de potências de base dois. 
( ) Se B indicar os expoentes 1, 2, 5 e 6, então A acertará se apontar um 
número menor que 100. 
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( ) Suponha que A tenha acertado ao apontar que o número 
correspondente é o 37. Então, nesse caso, B indicou os números 0, 2 e 5. 
( ) Se um número P, par, for escrito como a soma de seis potências de 
base 2, distintas, então o número P/2 também será escrito como a soma 
de seis potências de base 2, distintas. 
( ) Se o jogador A apontar corretamente que o número correspondente é 
um número par, então entre os expoentes indicados por B não estará o 
número 1. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Caso o jogo fosse invertido, de forma que o jogador A indicasse o 
número 50, e B tivesse de identificar os expoentes, haveria dificuldade 
nessa identificação, já que o número 50 pode ser escrito de mais de duas 
formas diferentes como a soma de potências de base dois. 
 ERRADO. Veja que a única forma de escrever 50 com potências de 
2 distintas é: 
50 = 2 + 16 + 32 = 2 + 24 + 25 
 
( ) Se B indicar os expoentes 1, 2, 5 e 6, então A acertará se apontar um 
número menor que 100. 
 Neste caso o número procurado é: 
21 + 22 + 25 + 26 = 2 + 4 + 32 + 64 = 102 
 Item ERRADO. 
 
( ) Suponha que A tenha acertado ao apontar que o número 
correspondente é o 37. Então, nesse caso, B indicou os números 0, 2 e 5. 
 Veja que 20 + 22 + 25 = 1 + 4 + 32 = 37. Item CORRETO. 
 
( ) Se um número P, par, for escrito como a soma de seis potências de 
base 2, distintas, então o número P/2 também será escrito como a soma 
de seis potências de base 2, distintas. 
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 Imagine que P = 2a + 2b + 2c + 2d + 2e + 2f. Neste caso, dividir P 
por 2 (para obter P/2) é igual a multiplicar P por 2-1, ou seja, somar -1 no 
expoente de cada fator: 
P/2 = 2a-1 + 2b-1 + 2c-1 + 2d-1 + 2e-1 + 2f-1 
 
 Este número também é formado por 6 potências de base 2 
distintas. Logo, o item está CORRETO. 
 
( ) Se o jogador A apontar corretamente que o número correspondente é 
um número par, então entre os expoentes indicados por B não estará o 
número 1. 
 ERRADO, pois 21 é par. Veja que o número 6, que é par, pode ser 
escrito como 6 = 21 + 22. Na verdade, se um número for par, então entre 
os expoentes não estará o número 0, pois 20 = 1, o que faria que a soma 
de potências tivesse resultado ímpar. 
Resposta: E E C C E 
 
29. CESPE ± SAEB/BA ± 2013) Olavo vive com a esposa Rute e com o 
filho Luca. Rute e Olavo demoram no banho o mesmo tempo, mas Rute 
abre o chuveiro com vazão igual à metade da de Olavo. Luca abre o 
chuveiro com vazão igual à de sua mãe, mas demora no banho o dobro 
do tempo de seu pai. Se o volume de água gasto com os banhos dos três 
é de 150 L, o volume de água que Olavo gasta em seu banho é igual a 
A 30 L. 
B 50 L. 
C 60 L. 
D 75 L. 
RESOLUÇÃO: 
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 Seja O o total de água gasto por Olavo em seu banho. Rute demora 
o mesmo tempo, mas abre o chuveiro com vazão igual à metade da de 
Olavo. Logo, ela gasta metade da água gasta por Olavo, ou seja, O/2. 
Luca abre o chuveiro com vazão igual à de sua mãe, mas demora 
no banho o dobro do tempo de seu pai (ou de sua mãe, já que ambos os 
pais gastam o mesmo tempo). Assim, Luca gasta o dobro da água gasta 
pela mãe, isto é, O. 
O volume de água gasto com os banhos dos três é de 150 L, ou 
seja: 
O + O/2 + O = 150 
2,5 x O = 150 
O = 60 litros 
Resposta: C 
 
30. CESPE ± Banco do Brasil ± 2008) O gráfico a seguir ilustra a 
previsão das reservas monetárias de alguns países, em 2008. 
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Com base nas informações do gráfico apresentado acima, julgue os 
seguintes itens. 
( ) Considerando-se que, na época da realização dos estudos que deram 
origem ao gráfico, 1 dólar equivalesse a R$ 1,80, é correto afirmar que, 
nessa época, o valor 
previsto para as reservas internacionais da China era superior a 
R$2.500.000.000.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que o gráfico está em bilhões de dólares. Assim, a reserva 
prevista para a China era de 1500 bilhões de dólares, ou 
1.500.000.000.000 dólares. Dado que 1 dólar é igual a 1,80 real, 
podemos efetuar a conversão com uma regra de três simples: 
1 dólar ------------------------ 1,80 real 
1.500.000.000.000 dólares ------------------------ X 
 
 Assim, 
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X = 1,8 x 1.500.000.000.000 = R$2.700.000.000.000 
Item CORRETO. 
Resposta: C 
 
31. CESPE ± MEC ± 2009) Considerando que, na compra de material 
escolar, uma pessoa gastou entre R$ 125,00 e R$ 135,00 comprando 
cadernos e frascos de corretor líquido, em um total de 10 unidades dos 2 
produtos, que cada caderno custou R$ 15,00 e que cada frasco de 
corretor líquido custou R$ 5,00, julgue os itens seguintes. 
( ) O gasto na compra dos frascos de corretor líquido foi superior a R$ 
11,00. 
( ) Com o que foi gasto com os cadernos seria possível comprar 
determinada quantidade de frascos de corretor líquido, e essa quantidade 
é inferior a 25. 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que se a pessoa tivesse comprado 10 unidades apenas de 
cadernos, teria gasto 10 x 15 = 150 reais. Já se tivesse comprado 10 
unidades apenas de corretor líquido, teria gasto 10 x 5 = 50 reais. Como 
o gasto total foi entre 125 e 135 reais, podemos ver que a pessoa 
comprou dos 2 produtos. 
 Se ela tiver comprado 9 cadernos e 1 corretor, o gasto seria 
superior a 135: 
9 x 15 + 1 x 5 = 140 reais 
 Já se ela tiver comprado 8 cadernos e 2 corretores, o gasto 
encontra-se na faixa indicada: 
8 x 15 + 2 x 5 = 130 reais 
 Note ainda que se ela tiver comprado 7 cadernos e 3 corretores, o 
gasto já fica abaixo da faixa indicada: 
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