Atividade Avaliativa

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Atividade Avaliativa
Nome: Ana Cláudia Alves Pereira
1) Calcular a soma dos ângulos internos de um decágono.
Decágono tem, 10 lados, portanto fazendo n = 10. Temos a fórmula da soma S = (n-2). 180 S = ( 10 - 2) . 180 = 8 . 180° = 1 440°. Portanto a soma dos ângulos é 1 440º.
2) Qual o polígono, cuja a soma dos ângulos internos vale 1800°.
N=12(Dodecágono)
3) Calcular o número de diagonais de um icoságono.
diagonais do icosagono(20 lados) = 20(20-3)/2 = 10.17 = 170. Portanto o icoságono tem 170 diagonais.
4) A razão entre o ângulo interno e o ângulo externo de um polígono é 9.Determine o número de lados do polígono e também o número de diagonais.
Ae+ Ai = 180º a soma de 1 externo + 1 interno é sempre 180º 
Ae + 9 Ae = 180 
10 Ae = 180 
Ae.= 18º Ae=360/n 
360/n = 18 
18n = 360 
n = 360/18= 20 lados 
d= n(n-3)/2 
d= 20(17)/2 
d =10(17) = 170 diagonais
5) Determine o polígono convexo cuja a soma dos ângulos internos é igual
ao número de diagonais multiplicado por 180.
Soma dos ângulos internos(q chamamos de "S") é igual ao número de diagonais(q chamamos de "d") multiplicado por 180°. Assim: S=d.180
Substituindo: (n-2)180= [n(n-3)/2].180 
Simplifiquemos o 180 e multipliquemos ambos os lados por 2: 
2n-4=n (n-3) 
n²-3n-2n+4=0 
n²-5n+4=0 
Por baskara: 
n= 4 ou n=1(não convem, pois não há poligonos de apenas 1 lado) 
O polígono será um quadrilátero (4 lados).
6) Um polígono regular com exatamente 35 diagonais tem:
a) 6 lados.
b) 9 lados.
c) 10 lados. X
d) 12 lados
delta=(-3)²-4.1.(-70)
delta=9+280 =>
delta=289 //
Aplicando na fórmula, temos:
x=-b±√delta /2.a
x=-(-3)±√289/2
x=3±17/2
x'=(3+17)/2 => x'=20/2 => x'=10
x''=(3-17)/2 => x''=(-14)/2 => x''=-7
Como o número de lados de um polígono não pode ser negativo, ficamos com x'=10.
Portanto, esse polígono tem 10 lados. Alternativa “c”
7) O polígono regular convexo em que o número de lados é igual ao número de
diagonais é o:
a) dodecágono.
b) pentágono. X
c) decágono.
d) hexágono.
L/L = (L - 3)/2
1 = (L - 3)/2
2 . 1 = L - 3
2 + 3 = L
5 = L <-------- O polígono com 5 diagonais e 5 lados é o pentágono. Alternativa “b”
8) Quanto mede o ângulo externo de um polígono regular cujo ângulo interno
mede 172°.
 
 
n = 45 lados
Ae = 360/n
Ae = 360/45  
Ae = 8º
Ângulo externo mede 8º 
9) Quanto mede o ângulo externo de um polígono regular de 30 lados.
n=30 lados
Ae = 360/n 
Ae = 360/30 
Ae = 12º
Ângulo externo mede 12°
10) Determine o número de diagonais de um polígono cuja a soma dos
ângulos internos é 3600°.
Si = (n - 2) . 180  (Formula da soma dos ângulos internos)
3600 = ( n - 2 ) . 180
(n - 2) = 3600 / 180
n - 2 = 20
n = 20 + 2 
n = 22
d = (n - 3) . n    (Fórmula do número de diagonais)
            2
d = (22 - 3).22
            2
d = 19 . 22
          2
d = 418 / 2
d = 209
209 diagonais