soma dos angulos internos e externos de um polígono convexo

Prévia do material em texto

Soma das medidas dos ângulos internos e externo de um polígono convexo. 
	Soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo. 
Vejamos, agora, como podemos fazer para calcular a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo. 
Vamos partir do conhecimento de que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo qualquer é igual a 180°.
Quando queremos determinar a soma das medidas dos ângulos internos (Si) de um polígono convexo, podemos decompor o polígono em triângulos, uma vez que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo já é conhecida e igual a 180°. Fazemos isso traçando as diagonais que partem de um único vértice do polígono.
Observe: 
• Traçando todas as diagonais a partir de um mesmo vértice, dividimos um pentágono em 3 triângulos.
Como a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°, o valor da soma dos ângulos internos de um pentágono é 3 x 180°, ou seja, 540°. Esse processo, porém, pode ser longo e demorado, principalmente quando o polígono tiver muitos lados.
O quadro seguinte vai nos ajudar a obter mais rapidamente essa soma. 
Desse modo, verificamos que é possível dividir o polígono em um número de triângulos que coincide sempre com o número de lados do polígono menos 2. Um decágono, por exemplo, pode ser dividido em 8 (ou seja, 10 - 2) triângulos. Então, a soma das medidas dos ângulos internos do decágono é:
Podemos generalizar esse resultado para um polígono de n lados: 
• número de lados → n 
• número de triângulos → n - 2 (2 a menos que o número de lados do polígono) 
• soma das medidas dos ângulos internos de cada triângulo → 180° 
• soma das medidas dos ângulos internos do polígono → (n - 2) x 180°
Portanto, soma das medidas dos ângulos internos de um polígono de n lados é igual a:
Si = (n-2) . 180°
Exemplos:
Veja como podemos usar a fórmula matemática Si = (n – 2) 180° para resolver problemas: 
1. Um polígono tem 13 lados. Qual é a soma de seus ângulos internos? 
· 13 lados → n = 13 
· Si = (n - 2) . 180° 
· Si = (13 - 2) . 180° = 11 x 180° = 1 980° 
Portanto, A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono de 13 lados é 1 980°. 
2. A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono é 900°. Qual é esse polígono? 
Nesse caso, temos Si = 900°. 
Como Si = (n - 2) x 180°, temos: 
· (n-2) . 180° = 900° 
· n .180° - 2.180° = 900° 
· 180°n - 360° = 900° 
· 180n = 900° + 360° 
· 180°n = 1260° 
· n = 
· n = 7
O polígono é o heptágono (7 lados).
Exercícios: 
1) Um polígono tem 5 lados. Qual é a soma de seus ângulos internos?
2) Um polígono tem 6 lados. Qual é a soma de seus ângulos internos?
3) Um polígono tem 7 lados. Qual é a soma de seus ângulos internos?
4) Um polígono tem 8 lados. Qual é a soma de seus ângulos internos?
5) A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono é 1260°. Qual é esse polígono?
6) A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono é 1440°. Qual é esse polígono?
7) A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono é 1800°. Qual é esse polígono?
	Semana 24/04 a 28/08
Exercícios de revisão – ângulo interno e externo de um polígono. 
1) Calcule o valor de x de cada polígono abaixo.
a) 
b) 
c) 
2) Como se chama o polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos é 1 620°? 
3) Em um polígono, temos que Si + Se = = 1 080°. Qual é esse polígono?
4) Calcule o valor de x nos polígonos abaixo. 
a) 
b)
5) Copie o quadro seguinte e complete-o.
	Soma das medidas dos ângulos internos. 
	1440° 
	1800° 
	2160° 
	2340° 
	Número de lados do polígono. 
	
	
	
	
	Semana 31/08 a 04/09
Ângulos dos polígonos regulares
Um polígono é regular se todos os seus lados são congruentes e todos os seus ângulos internos são congruentes.
Sabemos que a soma das medidas dos ângulos internos de um pentágono é: 
· Si = (5 - 2) . 180º
· Si = 3 . 180º
· Si = 540º
 Se o pentágono for regular, seus ângulos internos serão congruentes, portanto cada ângulo do pentágono regular mede = 108º.
Sabendo que a soma dos ângulos externos de um pentágono é 360°. Se o pentágono for regular, seus ângulos externo serão congruentes, portanto cada ângulo externo do pentágono regular mede = 72°. 
Exercícios: 
1) Qual a medida de cada ângulo interno de um heptágono regular? 
2) Qual a medida de cada ângulo interno de um octógono regular?
3) Qual a medida de cada ângulo interno de um eneágono regular?
4) Qual é o valor de cada ângulo externo de um decágono regular?
5) Qual é o valor de cada ângulo externo de um hexágono regular?
6) Pesquise e responda: 
a) Qual polígono tem maior ângulo interno: um hexágono regular ou um octógono regular? 
b) Quanto maior o número de lados, o que acontece com o ângulo interno?