Lista_II

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LISTA II 
Resolva as seguintes integrais envolvendo polinômios: 
1) ∫
𝑥² − 2𝑥 − 1
𝑥 − 3
𝑑𝑥 𝑅𝑒𝑠𝑝: 
𝑥²
2
+ 𝑥 + 2 ln|𝑥 − 3| + 𝐶 
2) ∫
2𝑥² + 4𝑥 − 3
𝑥² + 1
𝑑𝑥 𝑅𝑒𝑠𝑝: 2𝑥 + 2 ln|𝑥² + 1| − 5 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑥) + 𝐶 
3) ∫
𝑥4
𝑥² + 1
𝑑𝑥 𝑅𝑒𝑠𝑝: 
𝑥³
3
− 𝑥 + 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑥) + 𝐶 
4) ∫
5𝑥³ − 4𝑥
𝑥² − 8
𝑑𝑥 𝑅𝑒𝑠𝑝: 
5𝑥²
2
+ 18 ln|𝑥² − 8| + 𝐶 
5) ∫
3𝑥4 + 3𝑥³ − 5𝑥2 + 𝑥 − 1
𝑥² + 𝑥 − 2
𝑑𝑥 𝑅𝑒𝑠𝑝: 𝑥³ + 𝑥 +
1
3
ln |
𝑥 − 1
𝑥 + 2
| + 𝐶 
6) ∫
𝑥 + 1
2𝑥 + 1
𝑑𝑥 𝑅𝑒𝑠𝑝: 
1
2
𝑥 +
1
4
ln|2𝑥 + 1| + 𝐶 
7) ∫
𝑑𝑥
(𝑥 − 1)²(𝑥 − 2)
 𝑅𝑒𝑠𝑝: 
1
𝑥 − 1
+ ln |
𝑥 − 2
𝑥 − 1
| + 𝐶 
8) ∫
𝑥 − 8
𝑥3 − 4𝑥2 + 4𝑥
𝑑𝑥 𝑅𝑒𝑠𝑝: 
3
𝑥 − 2
+ 2 ln |
𝑥 − 2
𝑥
| + 𝐶 
9) ∫
𝑥3 + 1
4𝑥3 − 𝑥
𝑑𝑥 𝑅𝑒𝑠𝑝: 
𝑥
4
− ln|𝑥| +
9
16
ln|2𝑥 − 1| +
7
16
ln|2𝑥 + 1| + 𝐶 
10) ∫
3𝑥 − 7
𝑥3 + 𝑥2 + 4𝑥 + 4
𝑑𝑥 𝑅𝑒𝑠𝑝: ln |
𝑥2 + 4
(𝑥 + 1)²
| +
1
2
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
𝑥
2
) + 𝐶 
11) ∫
2𝑥2 − 3𝑥 − 3
(𝑥 − 1)(𝑥2 − 2𝑥 + 5)
𝑑𝑥 𝑅𝑒𝑠𝑝: ln |
(𝑥2 − 2𝑥 + 5)
3
2
𝑥 − 1
| +
1
2
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
𝑥 − 1
2
) + 𝐶 
12) ∫
8𝑥 − 16
16 − 𝑥4
𝑑𝑥 𝑅𝑒𝑠𝑝: ln |√4 + 𝑥²| − ln|2 + 𝑥| − 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
𝑥
2
) + 𝐶 
13) ∫
5𝑥3 + 12
𝑥3 − 5𝑥2 + 4𝑥
𝑑𝑥 𝑅𝑒𝑠𝑝: 5𝑥 + 3 ln|𝑥| −
17
3
ln|𝑥 − 1| +
83
3
ln|𝑥 − 4| + 𝐶 
14) ∫
𝑥2 − 2𝑥 + 3
(𝑥2 + 1)(𝑥 − 1)²
𝑑𝑥 𝑅𝑒𝑠𝑝: 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑥) + ln |√𝑥2 + 1| − ln|𝑥 − 1| +
1
1 − 𝑥
+ 𝐶