Pressão sanguínea e circulação de fluidos

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Universidade Federal de Pelotas (UFPel) 
Disciplina de Biofísica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRESSÃO SANGUÍNEA E CIRCULAÇÃO DE FLUIDOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Daniele Weber, Gabriel Zani, Isadora Paz, 
Julia Chrysostomo, Luã Iepsen e Lucas Baccin 
 
Pelotas, 2018 
Introdução a fluidos 
Fluidos são substâncias não sólidas, que devido a sua pouca coesão intermolecular, 
tendem a adotar a forma do recipiente em que são colocados, e ao contrário dos gases, não 
preenchem totalmente o recipiente, apresentando então uma superfície livre. 
Os fluidos apresentam algumas propriedades, e dentre elas uma tem grande 
importância em relação a circulação sanguínea: a Viscosidade. A Viscosidade é a resistência 
interna ou fricção interna de uma substância ao fluxo quando submetida a uma tensão, ou seja, 
a resistência que um líquido apresenta ao fluir (escoar). Quanto maior a viscosidade de um 
líquido, mais lentamente ele flui. A viscosidade de sangue, normalmente varia de 3 a 4 mPa.s 
(ou de 0,0300 a 0,0400 Poise), dependendo da porcentagem de eritrócitos no sangue. Quando 
esta porcentagem aumenta, aumenta a viscosidade. 
 
Fluxo sanguíneo 
O fluxo sanguíneo é basicamente a quantidade de sangue que passa por uma secção 
transversal de um vaso, por unidade de tempo. Normalmente, o fluxo sanguíneo é medido em 
milímetros por minuto ou litros por minuto. O fluxo ao longo de um vaso é definido por dois 
fatores: o gradiente de pressão entre as extremidades deste vaso e a resistência ao fluxo. A 
partir disso, o conceito de fluxo é traduzido a uma relação física, a Lei de Ohm: Q=ΔP/R. 
Sendo assim, o fluxo é diretamente proporcional a diferença de pressão entre as duas 
extremidades de um vaso e inversamente proporcional à resistência. Resistência vascular é 
qualquer impedimento proporcionado por um vaso ao fluxo nele contido. 
 
Resistência Periférica 
A resistência é o impedimento do fluxo sanguíneo em um vaso. As arteríolas são as 
principais responsáveis por esse controle pois, apresentam a parede muscular mais espessa 
propiciando uma maior oclusão da luz arterial. Esse impedimento ocasiona um aumento na 
pressão pois causa um congestionamento de sangue nos vasos, e seguindo a lei newtoniana, 
onde dois corpos não ocupam o mesmo lugar no espaço, esse entulhamento de hemácias e 
plasma pressiona a parede do vaso e assim, relacionando-se diretamente com a fórmula da 
pressão. 
 
Pressão 
Segundo a física clássica, a pressão de um líquido é definida como sendo a força 
exercida pelo líquido, sobre qualquer unidade de área da parede do recipiente que o contém. 
Em uma coluna de fluido, a pressão hidrostática provoca uma força que é transmitida 
igualmente em todas as direções, em uma profundidade qualquer (h) do líquido a força é a 
mesma, não importando a forma do recipiente. Logo, a pressão é dada como: P= h ρ g. 
No caso do sangue, a parede do recipiente nada mais é que a parede do vaso 
sanguíneo. Dessa forma, como o manômetro de mercúrio tem sido utilizado como padrão para 
medidas desta natureza, a pressão sanguínea também é medida em milímetros de mercúrio 
(mmHg). Em relação ao sistema circulatório de animais, a aorta e as artérias têm as mais altas 
pressões. A maior queda da pressão ocorre ao longo das artérias e arteríolas, porém continua 
caindo nas veias até o coração. Perto do átrio direito, a pressão é próxima de zero. 
 
 Pressão máxima e pressão mínima 
A pressão máxima e mínima são internacionalmente os parâmetros utilizados para a 
medição da pressão corporal. A mínima ou diastólica é definida como a menor pressão que 
pode ser medida durante um ciclo cardíaco, ela é quantificada durante o retorno do tecido 
elástico aórtico e pode ser influenciada pelo resistência periférica total. Já a máxima ou 
sistólica é medida pela distensão da aorta, e determinada pela elasticidade da mesma. 
 
Fatores que alteram a pressão 
Os fatores que influenciam a pressão são o volume sanguíneo, a frequência cardíaca, a 
viscosidade, volume de ejeção (sistólica) e a resistência periférica. Além disso, pode-se 
ocorrer uma alteração por motivos fisiológicos como a idade, o peso, a temperatura do 
ambiente, o sexo, o posicionamento corporal, entre outros. 
 
Débito Cardíaco influenciando na pressão arterial 
Débito Cardíaco é o volume de sangue ejetado pelo coração (ventrículo esquerdo) em 
1 minuto. Se colocarmos em uma fórmula, temos: DC = Volume Sistólico X Frequência 
Cardíaca. Logo, os fatores cardíacos que mais influenciam no débito cardíaco são a frequência 
cardíaca e o volume sistólico que consiste no volume ejetado pelo coração durante a sístole. 
Por outro lado, colocando a pressão em uma equação, podemos observar: 
 
Assim, o Débito Cardíaco influencia diretamente na pressão. Por exemplo, caso 
aumente o débito cardíaco e/ou a resistência periférica total, aumenta-se a pressão e o inverso 
é verdadeiro. 
 
Variação da pressão arterial no corpo humano 
No coração do ser humano, durante a sístole cardíaca, a pressão máxima é de cerca de 
120 mm de Hg e durante a diástole, a pressão mínima é cerca de 80 mm de Hg. Esse sangue, 
sai do coração e é distribuído pelo corpo por meio de veias e artérias e ao percorrer todo o 
trajeto de retorno ao coração, sua pressão vai ficando quase nula. Isso, é determinado a partir 
da Lei da Pressão. 
 
 Diferenças de Pressão em Diferentes Animais 
 
Espécie PA 
Bovino 160/110 mmHg 
Equino 120/70 mmHg 
Canino 120/80 mmHg 
Felino 180/120 mmHg 
 
Como medir a pressão 
A quantificação da pressão pode ser feita pelo esfigmomanômetro e um estetoscópio 
ou diretamente por aparelhos digitais. Ela consiste em diferenciar os dois tipos de pressão, a 
maxima e minima, para então determinarmos o diagnóstico. Para efetuar essa medição em 
humanos, se deve localizar o pulso arterial na dobra do braço esquerdo, posicionar-se a 
braçadeira do aparelho 2 a 3cm acima e colocar o estetoscópio bem em cima do vaso, depois 
encher a braçadeira até aos 180 mmHg ou até deixar de ouvir sons no estetoscópio, então abrir 
a válvula lentamente, ao mesmo tempo que se olha para o manômetro. No momento em que 
se ouve o primeiro som, deve-se registar a pressão indicada no manômetro, essa é a pressão 
máxima. Continuasse a esvaziar a braçadeira até se deixar de ouvir som. Após, deve-se 
registar a pressão indicada já que consiste na pressão mínima. Com esses dois valores se tem a 
pressão arterial. 
 
 Circulação de Fluidos 
 
 Escoamento de Fluidos: Velocidade de Circulação Sanguínea 
Analisando a dinâmica dos fluidos em movimento, considerando sua velocidade de 
fluxo e a densidade do fluido em questão (massa específica), pode-se ter um cálculo 
representativo ao escoamento deste. Se observarmos a velocidade do fluxo sanguíneo em um 
ponto e esta ser constante, podemos caracterizá-lo um escoamento permanente; agora, se esta 
velocidade não for constante, então teremos um escoamento variado; ainda, um fluido em 
movimentosem variação na densidade dizemos que é um fluido incompressível. Considera-se 
um ​fluido ideal aquele que, além disso, não apresentar resistência ao movimento. 
Considera-se que, quando as forças dissipativas no fluido são representativas, este é um 
fluido real ​[2]​. 
Sabendo isso, podemos caracterizar o sangue como um fluido real, sendo o fluxo 
sanguíneo uma pulsação constante e pode caracterizar um escoamento variado do sangue, pois 
a velocidade do fluxo depende diretamente da frequência cardíaca e da pressão causada pela 
força de ejeção do débito cardíaco, podendo ser maior em alguns momentos e menor em 
outros. 
 
Escoamento Laminar: Equação de Poiseuille 
Podemos aplicar medidas para determinar o fluxo sanguíneo em vasos, 
considerando as variantes fisiológicas de viscosidade, comprimento de vaso e 
pressão sanguínea. Para medirmos o fluxo de um fluido com escoamento 
laminar e sabendo de sua viscosidade, considerando a sua pressão e o volume 
de fluido, usamos a Lei de Poiseuille. Sendo que, em sua equação, pode-se caracterizar “Q” 
como sendo o fluxo do sangue que passa em um certo comprimento de vaso por segundo; 
“​Δ​P” a variação de pressão que existe nesse comprimento (P final - P inicial); ​”π” e “8” são 
constantes da fórmula; “​l ​” o comprimento; “​r⁴​” o raio e “​n​” a viscosidade específica do 
sangue (constituintes sólido no plasma) que oferece resistência ao fluxo. 
Com isso, podemos inferir que o diâmetro livre do vaso que permite escoamento 
sanguíneo é importantíssimo ao considerar a pressão que é necessária para o sangue fluir para 
todos os vasos, podemos perceber a importância de se manter um coeficiente de fluxo laminar 
adequado em relação à pressão arterial, pois quanto maior será a oclusão, maior a pressão que 
será necessária contra a parede deste vaso para que haja passagem do sangue, podendo até 
levar a ruptura ou outras lesões resultantes desse aumento de pressão. 
 
Número de Reynolds 
O número de Reynolds é a medida da tendência para ocorrer turbilhonamento, um 
evento que ocorre quando a intensidade/velocidade do fluxo sanguíneo 
é muito elevada, ou quando o sangue passa por uma obstrução no vaso, 
por um ângulo fechado ou por uma superfície áspera, onde o fluxo pode 
ficar turbulento e desordenado, em vez de ter um escoamento laminar. 
Fluxo turbulento significa que o sangue flui não apenas na direção 
longitudinal, mas também na direção perpendicular, geralmente formando redemoinhos, onde 
a resistência ao fluxo sanguíneo é muito maior e isso porque provoca um grande aumento do 
atrito total do fluxo no vaso. 
Nesta equação podemos interpretar “Re” como sendo o número de Reynolds;”p” é a 
densidade do sangue, ou ainda, sua massa específica; ”V” sendo a velocidade média do fluxo 
sanguíneo (cm/s); “D” é a representação do diâmetro do vaso (cm) e “​μ​” é a medida da 
viscosidade em poise. Sabe-se que a viscosidade do sangue é, normalmente, 1/30 poise e sua 
densidade é um pouco maior que 1. Quanto maior o vaso, mais chance de ocorrer 
turbilhonamento, pois o número de Reynolds nos vasos maiores é sempre elevado[5]. 
Em suma, tanto o fluxo quanto a concentração de partículas estão relacionados de 
certa maneira a ponto de ser constatado que o movimento de partículas não segue apenas um 
caminho unidirecional, sendo assim, o fenômeno de turbilhonamento é um evento que pode 
ser considerado corriqueiro de acontecer, segundo as leis da física. 
 
Lei de Stokes 
A lei de Stokes se refere à força de fricção exercida em objetos esféricos que se 
deslocam em um tubo com fluido viscoso, sendo este regido por um regime laminar de 
números de Reynolds de valores baixos. Ou seja, a lei de Stokes se faz válida para 
movimentos de partículas esféricas pequenas, que se movem em velocidades baixas. 
A lei de Stokes pode ser escrita da seguinte forma: 
− πrηvF = 6 onde F é a força de fricção; r é o raio de Stokes da partícula; ղ é a viscosidade 
do fluido; e v é a velocidade da partícula. 
Se as partículas estão em um tubo vertical com fluido viscoso, devido ao seu próprio 
peso, pode-se calcular a sua velocidade de sedimentação, igualando a força de fricção com a 
força da gravidade: 
onde V é a velocidade de sedimentação das partículas, a 
velocidade limite; g é a aceleração da gravidade;​ρ​p é a densidade das partículas;​ρ​f é a 
densidade do fluido. 
Forças Resistivas em um Fluido 
Quando um corpo ou objeto qualquer se move em um fluido este exerce sobre o corpo 
uma força de resistência, denominada força de arraste, que depende da força do objeto, das 
propriedade do fluido a que ele está inserido e depende também da velocidade do corpo em 
relação ao fluido.​De forma diferente da força de atrito dinâmico, a força de arraste tende a 
aumentar quando a velocidade do corpo aumenta, de forma nem sempre linear. No caso de 
pequenas velocidades, a força de arraste é aproximadamente proporcional à velocidade do 
corpo; no caso de velocidades mais elevadas, é aproximadamente proporcional ao quadrado 
da velocidade. 
De uma forma mais generalizada, a intensidade da força de resistência R imposta por 
um fluido a um objeto em movimento com velocidade de módulo ​v é dada pela seguinte 
equação: 
R=b.v​n onde: b é uma constante que depende das características do fluido, da força do corpo 
e da área de secção transversal na direção perpendicular ao movimento; e n é uma constante 
que depende do valor da velocidade. 
Quando observamos um objeto caindo (queda livre), a única força que atua sobre ele é 
a força peso, P, e o movimento descrito por ele é uniformemente acelerado, com velocidade 
de módulo crescente. Contudo, caso o objeto caia no ar, em razão da força de resistência, R, 
sua velocidade não será crescente. A intensidade da força resultante de P e R é dada por: 
F​R​=P-R⇒F​R​=m.g-b.v​n 
Dessa forma, à medida que a força de resistência aumenta com a velocidade, a 
intensidade da força resultante diminui e o módulo da aceleração é gradativamente menor, ou 
seja, a velocidade do corpo tende para um valor limite V​L​, ao mesmo tempo em que a força 
resultante também tende a zero. A velocidade V​L chamada de velocidade limite ​ou 
velocidade terminal é praticamente atingida na queda livre de um corpo no ar. 
Existe também uma força resultante exercida pelo fluido sobre um corpo, o chamado 
Empuxo, possuindo um sentido oposto à força do Peso. Todo corpo imerso em um fluido em 
equilíbrio, dentro de um campo gravitacional, fica sob a ação de uma força vertical, com 
sentido oposto à este campo, aplicada pelo fluido, cuja intensidade é igual a intensidade do 
Peso do fluido que é ocupado pelo corpo. 
Considerações Finais 
Por fim, concluímos com uma pergunta sobre o tema cuja abordagem foi o objetivo do 
presente trabalho: Por que o sangue não tente a ‘’cair’’ todo de uma vez e não se localiza na 
parte inferior do corpo (parte mais próxima do chão), já que existe a força da gravidade? 
Isso se explica pelo próprio batimentocardíaco, que nunca para, pois a cada sístole a 
pressão dos átrios fica negativa ou próxima à zero, fazendo com que a gravidade não tenha 
uma grande representação sobre o fluido. Artérias possuem pulsação, devido a alta pressão 
que o sangue é lançado. Veias por sua vez, não possuem essa pressão alta de lançamento, 
havendo válvulas que impedem do sangue voltar e parar de circular no corpo. 
A circulação sistêmica, ou seja, a circulação do coração com o corpo tem uma pressão 
altíssima, o que é capaz de superar a pressão gravitacional, anulando-a (assim como uma 
moto em alta velocidade fazendo uma manobra em que fique de cabeça para baixo e consiga 
percorrer uma distância X), podendo passar por dobraduras e regiões de difícil circulação. 
O mais impressionante disso tudo é poder perceber que o que parece ser fisicamente 
impossível, o organismo consegue superar com certa facilidade e esperteza, sempre agindo de 
maneira compatível a sua biologia e a física. 
BIBLIOGRAFIA 
 
[1] DELLATORRE, Plinio. Biofísica para ciências biológicas.João Pessoa-PB: Editora 
UFPB, 2015. 105 p. 
[2] DURÁN, José Enrique Rodas. Biofísica: Fundamentos e Aplicações. São Paulo: Prentice 
Hall, 2003. 306 p. 
[5] GUYTON, Arthur C.; HALL, John E.. Tratado de Fisiologia Médica, 11ª Edição. Rio de 
Janeiro: Elsevier, 2006. 1115 p.