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F(x,y)= xy x^2+y^2=8 Fx: y=L2x fy: x=L2y y/2x=x/2y x=y x^2+x^2=8 2x^2=8 x= +- 2 y= +-2 Pontos: {-2,-2} {-2,2} {2,2} {2,-2} F(x,y)= -2* (-2)= +4 F(x,y)= -2*2= -4 F(x,y)= 2*2=4 F(x,y)=2* (-2)= -4 1º Faz a derivada em relação a X da função=xy que vai dar y depois faz a condição do x²+y²=8 em relação a X que vai dar 2x Iguala as duas derivadas: y=L2x, no lado da derivada da condição coloca o L Segue os mesmos passos para fy que vai dar x=L 2y 2º Isola o L do fx e fy que vai ficar L=y/2x L=x/2y 3º Iguala essas duas funções y/2x=x/2y e isola o x de um lado e y de outro que vai dar: x=y 4º Substitui na condição, como x=y, onde tiver x coloca y: y²+y²=8 2y²=8 y=+-2 como x=y o valor de x também vai ser +-2 5º Organiza os pontos achados: {-2,-2} {-2,2} {2,2} {2,-2} 6º Substitui na fórmula cada ponto um de cada vez F(x,y)= -2* (-2)= +4 F(x,y)= -2*2= -4 F(x,y)= 2*2=4 F(x,y)=2* (-2)= -4 Sendo assim, verificamos que +4 é ponto máximo e -4 é ponto mínimo
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