. Considere a tabela: x 1 3 4 5 f(x) 0 6 24 60 (a) Determinar o polinomio de interpolacao, na forma de Lagrange, sobre todos os pontos. (...

Para encontrar o polinômio de interpolação na forma de Lagrange, podemos utilizar a seguinte fórmula: L(x) = Σ [f(xi) * Π (x - xj) / (xi - xj)], onde i ≠ j e i,j = 0,1,2,...,n. (a) Substituindo os valores da tabela na fórmula, temos: L(x) = [0 * (x - 3) * (x - 4) * (x - 5) / (1 - 3) * (1 - 4) * (1 - 5)] + [6 * (x - 1) * (x - 4) * (x - 5) / (3 - 1) * (3 - 4) * (3 - 5)] + [24 * (x - 1) * (x - 3) * (x - 5) / (4 - 1) * (4 - 3) * (4 - 5)] + [60 * (x - 1) * (x - 3) * (x - 4) / (5 - 1) * (5 - 3) * (5 - 4)] Simplificando a expressão, temos: L(x) = -3/2x^3 + 23x^2 - 69/2x + 20 Portanto, o polinômio de interpolação na forma de Lagrange é L(x) = -3/2x^3 + 23x^2 - 69/2x + 20. (b) Para calcular f(3.5), basta substituir x por 3.5 na expressão do polinômio de interpolação: L(3.5) = -3/2(3.5)^3 + 23(3.5)^2 - 69/2(3.5) + 20 L(3.5) = 16.125 Portanto, f(3.5) ≈ 16.125.