Aula 4 - transferência de calor

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TRANSFERÊNCIA 
DE CALOR 
AULA 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Marcos Baroncini Proença 
 
 
 
 
2 
 
 
CONVERSA INICIAL 
Comentamos nas aulas anteriores a importância da condução e da 
convecção e suas aplicações na indústria. Outrossim, mais de 90% de suas 
aplicações envolvem as duas formas de transferência de calor sendo usadas em 
conjunto. Aletas que encontramos externamente em motores elétricos, em 
coolers e em motores de motocicletas são bons exemplos do uso conjunto de 
condução e convecção para a dissipação do calor. 
 
Vídeo 
Assista ao vídeo <https://www.youtube.com/watch?v=dejend_kx94> para visualizar a troca 
térmica em motores. 
 
Figura 1 – Motor elétrico 
 
Fonte: <shutterstock.com> 
 
Assim, a grande utilização das duas formas de transferência de calor está 
em motores elétricos, de veículos, trocadores de calor e no setor de utilidades 
da indústria. 
Trataremos então nesta aula das aplicações desses dois tipos de 
transferência de calor usados em conjunto, primeiro em aletas, depois por meio 
do coeficiente global de troca térmica e, finalmente, em trocadores de calor. 
 
 
 
 
3 
Figura 2 – Setor de utilidades da indústria 
 
 
Fonte: <shutterstock.com> 
 
TEMA 1 – ALETAS 
Podemos definir aleta como uma superfície estendida usada 
especificamente para aumentar a taxa de transferência de calor entre um sólido 
e um fluido adjacente. Portanto, o objetivo do uso de aletas é aumentar a taxa 
de transferência de calor. No entanto, como essa taxa de transferência de calor 
é aumentada? Nesse caso, a superfície estendida aumenta a área superficial de 
troca térmica, elevando, com isso, a transferência de calor. Mas como acontece 
a transferência de calor em aletas? Ocorre por condução na parte sólida da aleta 
e por convecção entre a superfície da aleta e o fluido adjacente. 
 
Figura 3 – Tubos aletados 
 
Fonte: <http://www.argenfrio.com.ar/tubos_aletados.html> 
 
 
4 
Podemos classificar as aletas em quatro tipos: aleta plana com seção 
transversal uniforme; aleta plana com seção transversal não uniforme; aleta 
anular e aleta piniforme. 
A determinação da transferência de calor em aletas é feita em função da 
distribuição da temperatura ao longo dela. 
 
Figura 4 – Aletas: (a) seção transversal uniforme; (b) seção transversal 
não uniforme; (c) anular e (d) piniforme 
 
Fonte: Incropera, F. P. et al., 2008. 
 
Pode ser observado na Figura 4 que a superfície das aletas é muito menor 
que a superfície da base, bem como as dimensões das aletas na direção normal 
(y) são menores que as dimensões delas na direção longitudinal (x). Em virtude 
disso, as variações de temperatura na direção normal das aletas são 
desprezíveis, se comparadas à diferença de temperaturas entre a aleta e o 
ambiente na direção longitudinal. Assim, podemos considerar que não há 
variação significativa da temperatura na superfície das aletas. 
Também podemos considerar que o coeficiente de transferência de calor 
por convecção h é uniforme ao longo da superfície. 
A equação geral da transferência de calor por aletas é obtida levando em 
consideração o que foi exposto, tendo como base um elemento diferencial para 
volume de controle. 
 
 
 
5 
 
Figura 5 – Volume de controle para a expressão geral da transferência de 
calor em aletas 
 
Fonte: Incropera, F. P. et al., 2008. 
 
Tomando como base que o calor que entra no volume de controle é igual 
ao que sai, temos o seguinte balanço térmico: 
 
𝑞𝑥 = 𝑞𝑥+𝑑𝑥 + 𝑑𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 (1) 
Em que: 
qx = calor que chega no volume de controle, partindo da superfície, 
na direção longitudinal (x) 
qx+dx = calor dissipado pelo volume de controle diferencial da aleta 
dqconv = calor do volume de controle diferencial dissipado por 
convecção para o fluido adjacente. 
 
Para resolver essa equação, devemos abrir cada elemento da expressão, 
de acordo com seu significado. 
Assim: 
𝑞𝑥 = −𝑘𝐴𝑡𝑟
𝑑𝑇
𝑑𝑥
 (2) 
 
Que é a equação de Fourier para a área de seção transversal da aleta 
(Atr). 
𝑞𝑥+𝑑𝑥 = 𝑞𝑥 +
𝑑𝑞𝑥
𝑑𝑥
𝑑𝑥 (3) 
𝑞𝑥+𝑑𝑥 = −𝑘𝐴𝑡𝑟
𝑑𝑇
𝑑𝑥
+ (−𝑘
𝑑
𝑑𝑥
(𝐴𝑡𝑟
𝑑𝑇
𝑑𝑥
) 𝑑𝑥) (4) 
 
 
 
6 
Que é a equação de Fourier aplicada à superfície estendida dentro do 
volume de controle diferencial. 
𝑑𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 = ℎ. 𝑑𝐴𝑠(𝑇 − 𝑇∞) (5) 
 
Que é a equação de Newton da convecção para a área total superficial de 
troca térmica (As). 
Substituindo (2), (3) e (4) em (1), teremos: 
 
−𝑘𝐴𝑡𝑟
𝑑𝑇
𝑑𝑥
== [−𝑘𝐴𝑡𝑟
𝑑𝑇
𝑑𝑥
+ (−𝑘
𝑑
𝑑𝑥
(𝐴𝑡𝑟
𝑑𝑇
𝑑𝑥
) 𝑑𝑥)] + ℎ. 𝑑𝐴𝑠(𝑇 − 𝑇∞) (6) 
 
Que é a equação do calor transferido da superfície até o fluido adjacente 
pela aleta. 
 
Aprofunde os conhecimentos sobre os cálculos envolvendo aletas no 
Anexo 1. 
 
Figura 6 – Volume de controle para coeficiente global em paredes 
compostas 
 
Fonte: Incropera, F. P. et al., 2008. 
 
TEMA 2 – COEFICIENTE GLOBAL DE TROCA TÉRMICA 
O coeficiente global de troca térmica é a medida da habilidade global de 
uma série de barreiras condutivas e convectivas para transferir calor. É 
 
 
7 
comumente aplicado ao cálculo de transferência de calor em trocadores de calor, 
mas pode também ser aplicado no cálculo de conforto térmico e outras 
aplicações. 
A expressão geral usada para esses cálculos é semelhante à Lei de 
Newton do resfriamento: 
TUAq 
=UA(T∞4 - T∞1) (7) 
 Em que: 
q = calor trocado envolvendo transferência por condução e por 
convecção de calor (W) 
 U = coeficiente global de troca térmica (W/m2K) 
 A = área da seção transversal ao sentido de fluxo de calor 
∆T = (T∞4 - T∞1) = variação global da temperatura entre a 
temperatura interna e a externa do volume de controle (K). 
 
Como observações gerais a respeito do coeficiente global de troca 
térmica, temos que: 
 Fluidos com baixas condutividades térmicas possuem coeficientes 
convectivos baixos, o que leva a baixos valores de U; 
 A condensação e a evaporação são processos bastante eficientes de 
troca térmica e, portanto, seus coeficientes globais são elevados. 
 
Alguns valores representativos do coeficiente global de troca térmica são 
apresentados na tabela a seguir. Muito embora tenhamos valores tabelados, é 
sempre melhor determinarmos esse coeficiente. 
 
 
 
 
8 
Tabela 1 – Valores representativos do coeficiente global de transferência 
de calor 
Combinação de Fluidos U (W/(m2 · K)) 
Água para água 850–1700 
Água para óleo 110–350 
Condensador de vapor de água (água nos tubos) 1000–6000 
Condensador de amônia (água nos tubos) 800–1400 
Condensador de álcool (água nos tubos) 250–700 
Trocador de calor com tubos aletados (água nos tubos, ar em escoamento 
cruzado) 
25–50 
Fonte: Incropera, F. P. et al., 2008. 
 
A determinação do coeficiente global de troca térmica parte de sua 
definição, ou seja, é o inverso do somatório das resistências condutivas e 
convectivas à troca térmica, em um volume de controle. Para o volume de 
controle apresentado na Figura 6, temos que: 
𝑈 =
1
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣1+𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑𝐴+𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑𝐵+𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑𝐶+𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣4
 (8) 
 
𝑈 =
1
(
1
ℎ1
)+(
𝐿𝐴
𝑘𝐴
)+(
𝐿𝐵
𝑘𝐵
)+(
𝐿𝐶
𝑘𝐶
)+(
1
ℎ4
)
 (9) 
 
Veja como calcular U para tubulações no Anexo 2. 
 
TEMA 3 – TROCADORES DE CALOR 
Trocadores de calor são equipamentos destinados a transferir calor de um 
fluido para outro, sendo que esses fluidospodem estar separados por uma 
parede sólida ou podem trocar calor diretamente entre si. São encontrados em 
várias funções na indústria e no cotidiano, tais como condicionadores de ar, 
refrigeradores, aquecedores, condensadores, evaporadores, secadores, torres 
de refrigeração, caldeiras e outros. 
 
Vídeo 
Assista ao vídeo <https://www.youtube.com/watch?v=22W753joAnA> para visualizar a troca 
térmica em um evaporador. 
 
 
 
9 
Os trocadores podem ser classificados de acordo com o arranjo de 
escoamento e tipo de construção. 
Quanto ao tipo de escoamento, os trocadores podem ser: de correntes 
paralelas (os fluidos quente e frio escoam no mesmo sentido); de correntes 
opostas, contrárias ou de contracorrente (sentidos são opostos) ou, ainda, de 
correntes cruzadas (fluxos são perpendiculares). Quanto à construção, podem 
ser de placas ou tubulares. 
Os trocadores de calor de placas são formados por placas paralelas 
separadas por gaxetas ou por placas aletadas. Em todos eles, a troca de calor 
entre os fluidos que escoam nos canais das placas ocorre por condução, e 
convecção por meio dessas finas placas metálicas colocadas paralelamente 
umas às outras. Há diversas configurações para esse tipo de trocador de calor, 
sendo que cada um tem uma aplicação mais recomendada. De forma geral, 
esses trocadores de calor são utilizados nas indústrias farmacêuticas e 
alimentícias, com a restrição de não poderem ser usados para temperaturas 
iguais ou superiores a 150oC e pressões maiores que 1,5 MPa. A principal 
vantagem desses tipos de trocadores de calor é a facilidade de limpeza interna 
e de controle da temperatura. 
Vídeo 
Assista ao vídeo <https://www.youtube.com/watch?v=Jv5p7o-7Pms> para visualizar o 
funcionamento de um trocador de calor de placas. 
 
Os trocadores tubulares são construídos com tubos de perfil circular, 
dentro de uma carcaça, sendo esses tubos mais comumente encontrados na 
forma de feixe de tubos. São caracterizados por permitirem uma grande área de 
troca térmica em pequenos volumes ocupados. Nesses trocadores, os fluidos 
trocam calor sem que haja contato entre eles, sendo que um deles circula na 
carcaça desses trocadores, e o outro, no feixe de tubos interno. Podem trabalhar 
a diversas temperaturas e pressões, inclusive quando ambas são elevadas. São 
os mais usados na indústria, principalmente no setor de utilidades, em unidades 
de condensação, de evaporação, geração de vapor e secagem. A ampla faixa 
de temperatura e pressão que podem trabalhar torna esses trocadores de calor 
os mais utilizados. 
Vídeo 
Assista ao vídeo <https://www.youtube.com/watch?v=CJHAfRh72ZY> para visualizar o 
funcionamento de trocadores tubulares. 
 
 
10 
 
 
Os trocadores de calor tubulares podem ser subdivididos em trocador de 
calor de tubo duplo, de tubo carcaça e de serpentina. 
 
Figura 7 – Trocador de calor de tubo duplo 
 
Fonte: <shutterstock.com> 
 
O trocador de tubo duplo nada mais é que um tubo dentro de outro, 
podendo o tubo interno ser aletado ou liso. Um dos fluidos escoa pelo tubo 
interno, e o outro, pela região entre os tubos, em corrente paralela ou em 
contracorrente. Só é usado em aplicações envolvendo pequenas capacidades. 
 
Figura 8 – Trocador de calor de tubo carcaça 
 
 
Fonte: <https://br.comsol.com/blogs/how-model-shell-and-tube-heat-exchanger/> 
 
 
 
11 
O trocador de calor de tubo carcaça é construído por um feixe de tubos 
dispostos internamente a uma carcaça (ou casco). Um dos fluidos passa por 
dentro dos tubos, e o outro, pelo espaço entre a carcaça e os tubos. É o tipo de 
trocador de calor com a maior variedade de tipos. São, por exemplo, construídos 
com diferentes posicionamentos dos feixes de tubos, que podem estar em linha 
ou em quicôncio, o que interfere no desempenho; há diversos posicionamentos 
dos defletores, em função da perda de carga desejada, da facilidade de limpeza 
e de outras necessidades de projeto. São os mais usados para quaisquer 
capacidades e condições operacionais, trabalhando inclusive com temperaturas 
e pressões elevadas, com todos os tipos de viscosidade de fluidos, que podem 
ser, inclusive, multicomponentes, corrosivos, abrasivos, com ou sem sólidos 
dissolvidos. Por serem muito versáteis, estão presentes em todos os processos 
térmicos industriais, inclusive sendo usados de modo crescente visando 
aumentar a eficiência térmica das instalações industriais. 
 
Figura 9 – Trocador de calor de serpentina 
 
Fonte: <http://www.termotek.com.br/trocador-calor-serpentina> 
 
O trocador de calor de serpentina é constituído de um ou mais tubos 
helicoidais de perfil circular formando uma ou mais espirais dentro de uma 
carcaça. A transferência de calor do trocador de calor de serpentina é mais alta 
do que para um tubo duplo, podendo se aproximar da transferência de calor do 
tubo carcaça. Tem a vantagem de possibilitar grande área de troca térmica em 
um pequeno espaço. O grande problema para sua utilização reside na 
dificuldade de sua limpeza, pois, dentre diversos problemas, pode gerar 
incrustações entre as espirais. 
 
 
 
12 
 
Vídeo 
Assista ao vídeo <https://www.youtube.com/watch?v=2uUU1btDLW0> para visualizar o 
funcionamento de um trocador de calor de serpentina. 
 
Quando se faz o tratamento matemático de trocadores de calor, ou se faz 
visando a um pré-dimensionamento que auxilie na aquisição do tipo de trocador 
mais adequado à unidade industrial ou se faz para realizar mudanças, como a 
vazão dos fluidos que circulam dentro de um trocador que já atua em uma 
unidade industrial, com o objetivo de aumentar sua eficiência. 
Quando se trata do pré-dimensionamento, o principal objetivo do 
tratamento matemático é determinar a área superficial necessária para transferir 
o calor em uma determinada razão, conhecidas as correntes e as temperaturas 
de entrada e saída dos fluidos. Esse trabalho é facilitado pelo cálculo do 
coeficiente global de troca térmica: 
Q = UAT (10) 
 Lembrando que U é o coeficiente global de troca térmica (W/m2K). 
 
Há dois tipos de tratamentos matemáticos a serem aplicados nos 
trocadores de calor: 
 Método da diferença da média logarítmica de temperaturas. 
 Método do Número de Unidades de Troca Térmica (NUT). 
 
Veja como fazer os tratamentos matemáticos no Anexo 3. 
 
NA PRÁTICA 
1. Determinar o fluxo de calor envolvendo condução e convecção para uma 
tubulação de aço comum de 2” de diâmetro interno e espessura de 1 mm, 
revestida externamente com manta de fibra de vidro com 5 mm de espessura. 
Internamente, circula água a 127ºC e, externamente, ar a 27ºC. 
Considerar har = 69 W/m2K e hágua = 1584W/m2K. 
 
Primeiro vamos deixar tudo nas unidades do SI e de temperatura absoluta: 
2” (duas polegadas) = 2 x 0,0254 = 0,0508 m 
1 mm = 1 x 10-3 = 0,001 m 
 
 
13 
5 mm = 5 x 10-3 = 0,005 m 
127ºC = 127 + 273 = 400K 
27ºC = 27 + 273 = 300K 
 
Depois é sempre bom fazer um esboço do volume de controle: 
 
Agora devemos identificar a expressão para calcular o fluxo de calor: 
𝑞
𝐴
= 𝑈∆𝑇 
Para determinação do fluxo de calor, temos de obter o coeficiente global 
de troca térmica. 
Para sistemas radiais, a expressão para determinação do U fica: 
𝑈 =
1
1
ℎ1
+
𝑟1
𝑘𝐴
𝑙𝑛 (
𝑟2
𝑟1
) +
𝑟1
𝑘𝐵
𝑙𝑛 (
𝑟3
𝑟2
) +
𝑟1
𝑟3
1
ℎ3
 
Vamos agora determinar as variáveis: 
Conforme Anexo 2 , temos que r1 = 0,0254 m 
Somando a r1 à espessura do tubo, temos r2 = 0,0264 m 
Somando a r2 à espessura do revestimento externo, temos r3 = 0,0314 m 
Precisamos agora obteros coeficientes de condutividade térmica para o 
aço e para a fibra de vidro. 
 
Podemos usar as tabelas do Anexo 4 da Aula 2: 
 
 
Agora, basta substituir os dados: 
𝑈 =
1
1
1584 +
0,0254
56,7 𝑙𝑛 (
0,0264
0,0254) +
0,0254
0,038 𝑙𝑛 (
0,0314
0,0264) +
0,0254
0,0314
1
69
 
 
 
14 
𝑈 =
1
6,31𝑥10−4 + 4,48𝑥10−4. 0,039 + 0,668.0,173 + 0,809.0,014
 
𝑈 =
1
0,127
= 7,84
𝑊
𝑚2𝐾
 
 
Uma vez determinado U, podemos agora calcular o fluxo de calor: 
𝑞
𝐴
= 𝑈∆𝑇 
𝑞
𝐴
= 7,84. (400 − 300) = 784
𝑊
𝑚2
 
 
Ou seja, para cada metro quadrado desse tubo revestido externamente, 
há uma transferência de calor de dentro do tubo para o meio externo de 784W. 
 
2. Óleo quente é usado para aquecer uma descarga de água de 0,1kg/s, desde 
40ºC até 80ºC em um trocador de calor de tubo duplo em contracorrente. Para 
um coeficiente global de transferência de calor de 300 W/m2K, calcular a área 
de transferência de calor necessária, se o óleo entra a 105ºC e sai a 70ºC. 
Considerar cp da água 4181 J/kgK. 
 
Primeiro determinaremos a quantidade de calor total transferido: 
𝑞 = 𝑚. 𝑐𝑝. ∆𝑇 
𝑞 = 0,1.4181. (353 − 313) = 16724𝑊 
 
Para trocador de calor de tubo duplo em contracorrente: 
∆T1 = 378-353=25K e ∆T2 = 343-313=30K 
 
Como as temperaturas de entrada e de saída do trocador de calor são 
conhecidas, podemos aplicar a expressão do método da diferença da média 
logarítmica de temperaturas: 
q = UA 
)ln(
1
2
12
T
T
TT



 
Isolando A: 
𝐴 =
𝑞
𝑈
.
𝑙𝑛 (
∆𝑇2
∆𝑇1
⁄ )
∆𝑇2 − ∆𝑇1
 
 
 
15 
𝐴 =
16724
300
.
𝑙𝑛(30 25⁄ )
30−25
 𝐴 = 55,747.
0,182
5
= 2,03𝑚2 
 
SÍNTESE 
Após esta aula, você adquiriu conhecimentos gerais sobre transferência de calor 
envolvendo simultaneamente condução e convecção. Também viu aplicações 
de expressões matemáticas para trocadores de calor. Expanda seus 
conhecimentos lendo os anexos das rotas de aprendizagem, assim como 
pesquisando sobre o assunto em outras fontes. 
 
REFERÊNCIAS 
BIRD, R. B.; STEWART, W. E.; LIGHTFOOT, E. N. Fenômenos de transporte. 
2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2004. 
INCROPERA, F. P. et al. Fundamentos da transferência de calor e massa. 6. 
ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. 
MORAN, M. J.; SHAPIRO, H. N. Princípios da termodinâmica para 
engenharia. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. 
SISSON, L. E.; PITTS, D. R. Fenômenos de transporte. Rio de Janeiro: 
Guanabara Dois, 1996.