Relatório Física Experimental

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
“JÚLIO DE MESQUITA FILHO”
Instituto de Química
Campus de Araraquara
Prática 1- Diferenças entre circuitos em tensão contínua (DC) e tensão alternada (AC)
 Disciplina: Física Geral IV
 Docentes: Guilherme A. Canella
 Discentes: José Eduardo dos Santos
 Carlos Henrique A. A. Moris
 Tatiana R. Pauletti
Araraquara
2018
Introdução
O objetivo da prática era que os alunos diferenciassem circuitos em tensão contínua e alternada, verificando as leis de Kirchhoff através da medição pelo multímetro osciloscópio, verificando e quantificando também a diferença de fase presente em circuitos RC de corrente alternada.
 Leis de Kirchhoff
Quando ainda era um estudante, o físico alemão Gustav Kirchhoff formulou duas leis muito importantes no campo dos circuitos elétricos, são elas: a lei das correntes e das tensões na análise de circuitos elétricos. Estas também chamadas de Leis de Kirchhoff são utilizadas quando um circuito não é resolvido através da associação em série ou em paralelo. Deste modo, é necessário utilizar outras leis, além da lei de Ohm, para solucionar o circuito. 
Primeiramente, é necessário ter alguns conceitos definidos antes de explicarmos as duas leis. 
Circuito 1: Representação de um circuito elétrico de dois nós para identificação de nó,malha e ramo
Nó: Ponto do circuito onde três fios ou mais se encontram. Como visto no circuito 1 é possível observar a presença de dois nós representados no circuito pelos números 2 e 6.
Malha: Trajetória eletricamente fechado em um circuito. No circuito1 é possível identificar três malhas que são representadas na seguinte trajetória:124651,237642 e 1237651.
Ramo ou braço: É um trecho de um circuito compreendido entre dois nós consecutivos. No circuito 1 podemos identificar três ramos 2156,246 e 2367.
Apresentada as definições necessárias para compreender as duas leis de Kirchhoff podemos então detalha-las abaixo.
A primeira Lei de Kirchhoff, também chamada de lei das correntes, afirma que a soma algébrica das correntes é nula em um nó. Sendo assim, não há acumulo ou destruição de carga em um nó e que por convenção usa-se o sinal positivo para correntes entrando e o sinal negativo para correntes saindo.
Podemos representar a primeira lei de Kirchhoff, matematicamente, como:
Respeitando a convenção estabelecida na primeira lei é possível estabelecer o sentido das correntes no circuito 1 da seguinte maneira:
Circuito 2: Representação de um circuito elétrico de dois nós com a direção e sentido de suas correntes.
Assim podemos calcular as suas correntes, de acordo com a primeira lei, da seguinte maneira: 
Referente ao nó 2, temos: i1 + i2 – i3 =0
Referente ao nó 6, temos: -i1 –i2 +i3 =0
Ao observar as duas equações obtidas pela lei das correntes, é possível estabelecer que as duas são iguais o que muda são os referenciais adotados, ou seja, o nó utilizado. Deste modo, pode-se concluir que as equações independentes obtidas pela primeira lei de Kirchhoff é o igual ao número de nós menos um.
A segunda lei de Kirchhoff, assim como a primeira, possui vários nomes como lei das malhas ou lei das tensões. Ela afirma que a tensão, por definição, está associada à energia oferecida ou retirada das cargas durante o movimento. Um exemplo a esta definição são as quedas de tensão uma vez que as cargas tendem a se movimentarem em direção ao potencial mais baixo ocasionando em um consumo de energia em excesso sendo convertido a uma energia não elétrica, seja ela na forma de luz, calor etc.
Podemos então definir a lei das malhas como a soma algébrica das tensões ao longo de uma malha elétrica é igual a zero, como observado na equação abaixo,
Não tendo acumulo nem destruição de energia potencial em uma malha, a convenção que é utilizada para representar a diferença de potencial para o ganho de energia como sendo de sinal positivo e a perda com sinal negativo. 
Ao observarmos o circuito 2 podemos então aplicar a segunda lei de Kirchhoff, lei das malhas, no sentido horário obtendo os seguintes esquemas,
Malha 124651: R1 + I1 + E2 - ( R2 x I2 ) + ( R4 x I1 ) + E1 = 0
Malha 237642: - E1 + ( R3 x I3 ) + E4 + R2 x I2 ) - E2 = 0
Como há três malhas possíveis uma outra equação poderá ser estabelecida para a terceira malha, porém tal torna-se desnecessária uma vez que ela é dependente das duas já apresentadas. Desta forma, assim como visto na lei das correntes podemos considerar que há duas equações independentes sendo a terceira uma equação inútil neste caso.
Circuito de corrente contínua
De forma geral, o circuito de corrente contínua, também chamado de D.C. (Direct Current) é um circuito que possui todas as resistências constantes e todas as fontes de tensão têm força eletromotriz constantes. Assim, serão destacados, de forma breve, dois circuitos de corrente contínua: Circuito em série e em paralelo.
Circuito série de corrente contínua
Como já estudado, um circuito em série é aquele que possibilita apenas um percurso para a passagem da corrente I1, sendo a corrente que o atravessa a mesma em todos os pontos do circuito (Circuito 3), ou seja, a corrente que passa em R1 é a mesma que passa em R2 e R3.
 Circuito 3: Circuito série de corrente contínua
Como visto no circuito 3, quando as resistências estão correlacionadas é possível afirmar que a resistência total (R0) é a soma de todas as resistências presentes no circuito.
Matematicamente, podemos descreve-la como sendo R0 = R1 + R2 + R3 , tendo como unidade o Ω.
Circuito paralelo de corrente contínua
Relembrando, o circuito em paralelo é definido como aquele no qual dois ou mais componentes estão conectados à mesma fonte de tensão. Neste caso, os resistores R1, R2 e R3 estão em paralelo entre si e com a bateria. Assim, diferentemente do circuito em série, cada percurso paralelo é então um ramo ou uma malha com a sua própria corrente. Sendo a corrente total desmembrada conforme ela passa por um nó. Como visto no circuito abaixo (circuito 4) é possível observar que a corrente I0 que sai da bateria divide-se em I1 para R1, I2 para R2 e I3 para R3, sendo agora o seu valor de corrente total a soma das correntes I1,I2 e I3.
Matematicamente: 
Circuito 4: Circuito paralelo de corrente contínua
Ao contrário da corrente, quando um multímetro é utilizado para medir a tensão (V) de um circuito em paralelo é possível observar que em todas as resistências a tensão é igual. Ou seja, a tensão total (V0) tem o mesmo valor que as tensões medidas em cada malha presente no circuito.
Matematicamente, 
De forma geral, podemos resumir que um circuito em paralelo de corrente contínua tem sua corrente total (I0) através da soma das correntes que passam através de cada resistor e a mesma diferença de potencial para cada resistor. Também podemos concluir que para se obter o resistor equivalente é necessário utilizar a seguinte equação:
Circuito de corrente alternada
A corrente alternada, também chamada de AC (alternating current) é definida como uma corrente elétrica do qual o sentido varia com o tempo, ao contrário da corrente contínua do qual sentido permanece constante ao longo do tempo.
Como visto no tópico acima uma corrente contínua é uma corrente que passa de um condutor ou de um circuito somente em um sentido. Essa razão unilateral se deve ao fato das fontes de tensão, como as pilhas e as baterias, manterem a mesma polaridade da tensão de saída. A tensão fornecida por essas fontes é chamada de tensão de corrente contínua. Uma fonte de tensão contínua pode variar o valor da sua tensão de saída, mas se a polaridade for mantida, a corrente fluirá somente num sentido, como já descrito.
Já uma fonte de corrente alternada inverteou altera periodicamente a sua polaridade. Consequentemente, o sentido da corrente alternada resultante também é invertido periodicamente. Em termos do fluxo convencional, a corrente flui do terminal positivo da fonte de tensão, percorre o circuito e volta para o terminal negativo, mas quando o gerador alterna a sua polaridade, a corrente tem que inverter o seu sentido.
Após esta breve explicação, é possível destacar as relações entre tensão, período e frequência. 
A tensão alternada cujo valor e polaridade se modificam ao longo do tempo. Conforme o comportamento da tensão, temos os diferentes tipos de tensão. 
Sendo a tensão uma função que varia com o tempo de acordo com uma função senoidal a expressão matemática é dada pela seguinte função:
Sendo Vm o maior pico (máximo valor que a tensão pode ter).
Como observado na função senoidal na aula prática é possível aferir a tensão e o tempo e por consequência calcularmos o período (Figura 5).
O período por definição representa o intervalo de tempo para que um ciclo se complete e é representado pela letra T e a unidade é segundos (s).
Por consequência, podemos definir frequência é o número de ciclos por minuto e é representada pela letra f e a unidade em Hertz (Hz).
É de se esperar que quando a tensão senoidal é ligada aos terminais de uma resistência de carga, a corrente também é uma onda senoidal.
A corrente total de um circuito alternado pode ser calculada como:
Sendo, Vcanal2 é a diferença de potencial do canal 2, R2 a resistência (Ω) do resistor 2.
A impedância do
Procedimento Experimental 
Circuito de corrente contínua DC
Circuito 1
Inserção da placa EB-101 (imagem 1) na unidade PU-2000 (imagem 2) desligada, a unidade PU-2000 foi ligada e foi ajustado a tensão da fonte PS-1 para 8V, fechamos o circuito de tal modo que só os resistores 1, 2 e 3 estavam conectados ao circuito.
Figura 1: Placa EB-101 Degem Systems
Fonte: http://www.ditech.gr/pdf/eb.pdf
Figura 2: Unidade PU-2000 ligada Degem Systems
Fonte: picclick.com/Degem-MB-U-Unit-PU-2000-Universal-Computerized-Electronics-112424752517.html
Figura 3: Multímetro Megômetro Digital ET-2780
Fonte: www.minipa.com.br/ferramentas-eletricas/multimetro-megometro/65-et-2780
No circuito 1 a corrente foi medida através do circuito fechado em série, regulando o multímetro para a medição em mA e utilizando uma escala de corrente apropriada, a medida da tensão entre os resistores foi realizada em paralelo no circuito.
Circuito 2
Com a placa EB-101 Já conectada na unidade PU-2000 fechamos o circuito 2 na imagem 1 de tal forma que os resistores 5, 6, 7 e 8 estavam em série, medimos então a corrente entre os resistores para verificar a 2a Lei de Kirchhoff.
Circuito de Corrente Contínua (AC)
Com a unidade PU-2000 desligada, inserir a placa EB-103 (imagem 4), ligar a unidade PU-2000 com a tensão PS-1 regulada em 8V fechar o circuito 3 de forma que a corrente passe apenas pelo capacitor C3 e o resistor R2.
Figura 4: Placa EB-103 Degem Systems
Fonte: www.ditech.gr/pdf/eb.pdf
Utilizando um osciloscópio regulamos a
Figura 5: Osciloscópio 112A Degem Systems
Fonte: autoria própria.
É importante destacar que todas as medidas realizadas foram triplicatas, para aferir com maior precisão os resultados.
Resultados e Discussões
Aqui serão apresentados e discutidos os dados obtidos dos experimentos realizados.
Circuito de corrente contínua DC
Nesta sessão foram discutidos os dados coletados nos circuitos 1 e 2 que contemplaram uma corrente contínua.
Circuito 1
As medidas de corrente e tensão para o circuito 1 estão resumidas na tabela 1 abaixo:
Tabela 1: Tensões e correntes obtidas pelas medidas realizadas no circuito 1. Para essas medidas o multímetro estava configurado em 20V para as medidas de tensão e 200mA para a leitura da corrente.
	
	Tensão (V)1
	Corrente (mA)2 
	
	R1
	R2
	R3
	R1
	R2
	R3
	
	7,99
	7,99
	7,99
	1,1
	2,3
	6,6
	
	7,99
	7,98
	7,99
	1,1
	2,2
	6,7
	
	7,99
	7,99
	7,98
	1,2
	2,2
	6,7
	Média
	7,99
	7,99
	7,99
	1,1
	2,2
	6,7
1 Os valores das incertezas nas medidas de tensão são de 0,01 V.
2 Os valores das incertezas nas medidas de corrente são de 0,1mA.
A lei dos nós, 1ª lei de Kirchhoff, afirma que a corrente fornecida ao sistema pela fonte, itotal, é dividida nas intersecções do sistema em i1, i2, i3... in, por exemplo. Logo, a corrente total do sistema é igual a soma de todas as suas partes. Sendo assim, em um sistema equivalente a corrente que passa pelo resistor, Requivalente, é a mesma que a fornecida pela fonte. Por meio da equação X abaixo foi obtida a resistência equivalente do Circuito 1.
	
	
	(X)
Para o cálculo das resistências R1, R2, e R3, foi utilizada a lei de Ohm, como mostrada na equação X, juntamente com os dados dos potenciais de cada resistor apresentados na tabela 1. Com isso foi obtido o circuito equivalente 1, como ilustrado na figura X-b abaixo.
Figura X: Representação de um circuito equivalente puramente resistivo.
Fonte: autoria própria.
A partir do circuito equivalente foi possível calcular a corrente total teórica considerando o potencial igual ao potencial fornecido pela fonte, que foi regulada previamente a 8V, na equação X. A corrente total calculada foi obtida, seguindo os princípios da lei dos nós, pela somatória das médias das correntes medidas em cada resistor. Os valores encontrados para cada resistência, bem como para a resistência equivalente, corrente total teórica e corrente total calculada estão expostos na tabela 2 abaixo.
Tabela 2: Valores obtidos para as resistências individuais, para a resistência equivalente, para a corrente total teoria e calculada.
	Resistência1 
	Resistência equivalente
	Corrente total teórica (mA)
	Corrente total calculada (mA)
	R1
	R2
	R3
	
	
	
	7,1
	3,6
	1,2
	0,8
	10,0
	10,0
Circuito 2
O circuito 2 tratava-se de uma associação de resistores em paralelo. Antes de realizarmos as medidas, o potencial da fonte foi ajustado para 8V. Feito isso, foi medido o potencial em cada um dos resistores intitulados R5, R6, R7, e R8. Os dados coletados estão expostos na tabela 3 abaixo.
Tabela 3: Tensões medidas para cada um dos resistores presentes no circuito 2. Os valores foram obtidos com um multímetro configurado na posição de 20V.
	
	Tensão (V)1
	
	R5
	R6
	R7
	R8
	
	0,54
	3,79
	2,5
	0,81
	
	0,57
	4,08
	2,78
	0,89
	
	0,58
	4,08
	2,78
	0,89
	Média
	0,56
	3,98
	2,69
	0,86
1 Os valores das incertezas nas medidas de tensão são de 0,01 V.
Tais medidas objetivavam a verificação da segunda lei de Kirchhoff, conhecida por lei das malhas. Tal lei afirma que a soma de todas as quedas de tensão ao longo de uma malha de um circuito é nula (NUSSENZVEIG, p. 191, 1997). Para o circuito analisado, representado na figura X, temos que a soma dos potenciais de cada resistor é equivalente ao potencial da fonte ou que a diferença entre soma dos potenciais dos resistores e o potencial da fonte é zero.
Figura X: representação esquemática do sistema demonizado circuito 2 e da região tomada como malha que, neste caso, equivale a todo o sistema.
Fonte: roteiro fornecido pelo docente da disciplina.
Logo, a lei das malhas pode ser verificada pela soma das médias das medidas de cada resistor e comparando este valor com o potencial gerado pela fonte, 8V. Obtivemos assim um valor de 8,09 V, bastante próximo ao valor que foi programado na fonte. A diferença entre o valor encontrado experimentalmente e o programado pode ser consequência das fontes de erro (explicitadas na sessão 3.3 deste relatório), bem como de aproximações matemáticas. Contudo, a proximidade entre os valores nos permitiu verificar e comprovar a lei das malhas. 
Circuito de corrente alternada
Para as medidas de corrente alternada, o gerador foi ajustado para uma onda senoidal de tensão de saída Vpp=7V e frequência 1500Hz. Então foram medidas as diferenças de potencial em R2 + C3 no canal 1 do osciloscópioe a tensão em R2 no canal 2. As configurações de escala no osciloscópio foram 1ms/div para o eixo horizontal e foi ajustado 1volts/div para o canal 1 e 5mV/div para o canal 2 para o eixo vertical. Os valores obtidos estão apresentados na tabela 4, o esquema do circuito analisado é apresentado na figura X-a, o gráfico resultante do canal 1, figura X-b, foi usado como exemplo de leitura dos valores coletados e a figura X-c apresenta ambos os gráficos (canal 1 e canal 2) plotados juntos.
Tabela 4: Dados coletados do circuito 2 de corrente alternada utilizando um osciloscópio.
	Potencial1 (V)
	Período2 (ms)
	R2+C3
	R2
	R2+C3
	R2
	7
	0,0101
	6,6
	6,3
1 Os valores das incertezas nas medidas de potencial são de 0,1 V para o canal 1 e 0,05mV para o canal 2.
2 Os valores das incertezas nas medidas de período são de 0,1ms.
Figura X: (a) representação do circuito utilizado nas medições de corrente alternada; (b) exemplo de leitura do gráfico exibido pelo osciloscópio; (c) gráficos resultantes das medidas C3+R2 (canal 1) e R2 (canal 2) apresentados juntos.
Fonte: (a) roteiro fornecido pelo professor; (b) e (c) autoria própria.
Com dos valores coletados foi então calculada a corrente total do sistema e a impedância por meio das equações X e X, apresentadas abaixo e considerando o valor fornecido para a resistência de R2 de .
	
	
	(X)
	
	
	(X)
Além disso, também foi possível calcular a defasagem entre as ondas utilizando a equação X. 
	
	
	(X)
Os valores obtidos para itotal, Ztotal e para a defasagem estão apresentados na tabela X abaixo.
	Corrente total (A)
	Impedância 
	Defasagem
	0,00101
	6,9
	162
Fonte de erros
 
Conclusão 
Referências Bibliográficas