Respostas Lista 08

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Lista 8 de Pre´-Ca´lculo 2010-2 (RESPOSTAS) 3
RESPOSTAS DA LISTA 8 - Trigonometria
1. 9
√
3 m
2. h = 6
√
7 km
3. 25, 34m
4. (a) 8 cm (b) 5
√
3
2 cm
5. 32
6. − 23
7.
√
6
2
8. (a) −3 ≤ m ≤ −√7
ou
√
7 ≤ m ≤ 3
(b) 1 ≤ m ≤ 11
3
(c) −1 ≤ m ≤ 3
10. (a) cotx (b) tanx
11. (a) x = 5pi6 + 2kpi, k ∈ Z
ou x = 7pi6 + 2kpi, k ∈ Z
(b) x = pi4 + 2kpi, k ∈ Z
ou x = 3pi4 + 2kpi, k ∈ Z
ou x = pi2 + 2kpi, k ∈ Z
(c) x = pi6 + 2kpi, k ∈ Z
ou x = 5pi6 + 2kpi, k ∈ Z
(d) x = 2pi3 + 2kpi, k ∈ Z
ou x = 4pi3 + 2kpi, k ∈ Z
ou x = pi + 2kpi, k ∈ Z
(e) x = pi3 + 2kpi, k ∈ Z
ou x = −pi3 + 2kpi, k ∈ Z
(f) x = pi + 2kpi, k ∈ Z
ou x = arctan 43 + 2kpi, k ∈ Z
(g) −pi6pi + 2kpi < x < pi6pi + 2kpi, k ∈ Z
ou 5pi6 + 2kpi < x <
7pi
6 + 2kpi, k ∈ Z
Lista 8 de Pre´-Ca´lculo 2010-2 (RESPOSTAS) 4
(h) −pi2 + 2kpi < x < −pi3 + 2kpi, k ∈ Z
ou pi3 + 2kpi < x <
pi
2 + 2kpi, k ∈ Z
(i) x = pi12 + kpi, k ∈ Z
ou x = − pi12 + kpi, k ∈ Z
(j) x =
pi
3
+
2kpi
3
, k ∈ Z
ou x =
2kpi
5
, k ∈ Z
(k)
[
pi
6 ,
pi
2
) ∪ (pi2 , 5pi6 ] ∪ (pi, 2pi)
(l)
(
0, pi12
) ∪ (5pi12 , pi2 ) ∪ (13pi12 , 17pi12 ) ∪ (3pi2 , 2pi)
(m)
[
0, pi6
) ∪ (5pi6 , pi)
(n) x = kpi4 , k ∈ Z
(o) −5pi4 + 2kpi ≤ x ≤ pi4 + 2kpi, k ∈ Z
Lista 8 de Pre´-Ca´lculo 2010-2 (RESPOSTAS) 5
12. (a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
13. (a) pi3 (b) −pi4 (c) pi
14. Queremos calcular cos( arcsenx).
Considere θ = arcsenx.
Nesse caso, sabemos que
−pi2 ≤ θ ≤ pi2 , cos θ ≥ 0, x = sen θ.
Queremos calcular cos θ. Mas,
cos2 θ = 1− sen 2θ =⇒ cos θ = ±√1− sen 2θ.
Como cos θ ≥ 0, cos θ = √1− sen 2θ
Como x = sen θ, cos θ =
√
1− x2,
Como θ = arcsenx, cos( arcsenx) =
√
1− x2.