Apols Termodinamica e Ondas

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1)Em um objeto sujeito a um movimento harmônico simples leva 0,25s para ir de um 
ponto de velocidade zero até o próximo ponto onde isto ocorre. A distância entre estes 
pontos e de 36 cm. Calcule o período, a frequência e a amplitude do movimento. 
Resolução : 
Se a distância entre os 2 pontos é 36cm para uma oscilação completa, então a amplitude 
é a metade A=18cm Ele gastou 0,25 para meia oscilação completa, para uma T= 
0,25x2=0,5s 
f=1/T = 1/0,5 = 2Hz 
Resposta: a) 0,5s, 2,0 Hz e 18 cm 
 
2)Um alto-falante produz sons musicais por meio de oscilação de um diafragma. Se a 
amplitude da oscilação for limitada a 1,0 x 10-3 mm, que frequências resultarão da 
aceleração do diafragma que exceda g? Considere g = 10 m/s2. 
 
a = -w² A isolando o w temos 𝑤 = √
𝑎
𝐴
 = √10.106 = 3162,2 rad/s 
e a frequência fica 
f = 
𝑤
2𝜋
 = 
3162,2
2𝜋
 = 503,3 Hz 
 
3) Uma partícula de 1,0x 10-20 kg está vibrando com um movimento 
harmônico simples, com um período de 1,0 x 10-5 s e uma velocidade 
máxima de 1,0 x 103 m/s. Calcule a frequência angular e o deslocamento 
máximo da partícula. 
 
m = 1.10-20 kg 
T = 1.10-5s 
V = 1.103m/s 
w =? 
xmáx =? 
w = 
2𝜋
1.10−5
 
w = 6,28.105rad/s 
x = A.cos (wt+φ) 
v = -w.xm.sen (wt+φ) 
xm = 
𝑣
𝑤
 
xm= 
1.10−3
6,28.105
 = 1,59.10-3m ou 1,59 mm 
 
4) Num barbeador elétrico, as laminas movem-se para a frente e para trás 
numa distância de 2mm. O movimento é harmônico simples, com frequência 
de 120 Hz. Ache a amplitude, a velocidade máxima e a aceleração máxima 
da lâmina. 
I-----------I----------I 
 2mm 
f = 120 Hz 
A = 1mm 
w = 2πf 
w=2π.120 
w= 754 rad/s 
V = - w A sen(wt+φ) 
V=-754.1.10-3 = 0,754 m/s 
a = -w2 .1 .10-3 
a = 569 m/s² 
 
5) Uma partícula executa um MHS linear com frequência de 0,25 Hz em torno de um 
ponto x=0. Em t=0, ela tem um deslocamento de x=0,37cm e velocidade zero. Para o 
movimento, determine o período e a frequência angular. 
 
f=0,25Hz 
T=
1
0,25
 = 4s 
X = 0,37cm 
𝑤 =
2𝜋
𝑇
 = 
2𝜋
4
 = 
𝜋
2
 rad/s 
 
 
6) A extremidade de determinada mola vibra com um período de 2s, quando 
certa massa m é ligada a ela. Quando esta massa é acrescida de 2kg, o 
período passa para 3s. Ache o valor de m. 
𝑇 = 2𝜋√
𝑚
𝑘
 
𝑇² = 4𝜋²
𝑚
𝑘
 
4𝜋²
𝑚
2²
= 4𝜋²
(𝑚 + 2)
3²
 
𝑚
4
=
𝑚 + 2
9
 
9m=4m+8 
9m-4m=8 
5m=8 
m=1,6kg 
7) Um bloco de 0,10kg oscila para a frente e para trás, ao longo de uma linha 
reta, numa superfície horizontal sem atrito. Seu deslocamento a partir da 
origem é dado por 
 X = (10cm) cos (10 rad/s t + π/2 rad) 
Qual a frequência de oscilação? 
w=10rad/s 
w=2πf 
f=2π/w = 10/2π =1,59Hz 
 
8) Ache a energia mecânica de um sistema massa-mola com uma constante 
de mola 1,3N/cm e uma amplitude de 2,4cm. 
Em= 
1
2
𝑘𝑥𝑚
2
 
Em= 
1
2
130 (2,4.10−2)² 
Em= 3,7. 10−2𝐽 
 
 
9) Qual o comprimento de um pendulo simples cujo período é 1s num ponto 
onde g=32,2 pés/s²? 
𝑇 = 2𝜋√
𝐿
𝑔
 
𝑇² = 4𝜋²
𝐿
𝑔
 
𝐿 =
32,2
4𝜋²
 
𝐿 = 0,8156 𝑝é𝑠 = 9,79 𝑝𝑜𝑙𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 
10) Qual o comprimento de um pendulo simples que marca os segundos 
completando um balanço completo para a esquerda e para a direita a cada 
2s? 
𝑇 = 2𝜋√
𝐿
𝑔
 
𝑇² = 4𝜋²
𝐿
𝑔
 
𝐿 =
𝑇²𝑔
4𝜋²
 
𝐿 =
228
4𝜋²
= 0,99𝑚 𝑜𝑢 99𝑐𝑚 
1 - Uma sala de estar tem piso de dimensões, 3,5m e 4,2m e altura 2,4m. 
Determine o peso do ar e a força que a atmosfera exerce no chão da sala. 
Considere a densidade do ar 1,21kg/m³ e a aceleração da gravidade 9,8m/s². 
𝑃𝑒𝑠𝑜 = 𝑚. 𝑔 
A densidade 
𝜌 = 
𝑚
𝑉
 → 𝑚 = 𝜌. 𝑉 
Logo o peso será dado por: 
𝑃𝑒𝑠𝑜 = 𝜌. 𝑉. 𝑔 
Sendo o volume: 
𝑉 = 𝑎. 𝑏. 𝑐 = 3,5 . 4,2 . 2,4 = 35,28 𝑚3 
Então: 
𝑃𝑒𝑠𝑜 = 1,21 . 35,28 . 9,8 = 418,35 𝑁 ≈ 420 𝑁 
A pressão é dada por: 
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 = 
𝐹
𝐴
 
Sendo a pressão atmosférica P = 1,013 x 105 Pa e a área A = 3,5 . 4,2 = 14,7 
m2, então: 
1,013 × 105 = 
𝐹
14,7
 
𝐹 = 1,5 × 106 𝑁 
2 - Calcule a diferença de pressão hidrostática sanguínea entre o cérebro e o pé 
de uma pessoa cuja altura é de 1,83 m. A densidade do sangue é de 1,06 x 103 
kg/m3. 
A pressão em qualquer parte do corpo em relação ao coração será dada pela 
relação: 
𝑃 = 𝑃𝑐𝑜𝑟 − 𝜌𝑠 . 𝑔 . ℎ 
Onde: 
Pcor = pressão sanguínea no coração 
s = densidade do sangue 
h = posição onde se quer determinar a pressão em relação a posição do coração, 
será positivo quando estiver acima do coração e negativa quando estiver abaixo. 
 
A pressão no cérebro será dada por: 
𝑃𝑐é𝑟𝑒𝑏𝑟𝑜 = 𝑃𝑐𝑜𝑟 − 𝜌𝑠. 𝑔 . ℎ𝑐 
A pressão nos pés será dada pela relação: 
𝑃𝑝é = 𝑃𝑐𝑜𝑟 + 𝜌𝑠 . 𝑔 . ℎ𝑝 
A diferença de pressão entre os dois será determinada por: 
𝑃𝑝é − 𝑃𝑐é𝑟𝑒𝑏𝑟𝑜 = (𝑃𝑐𝑜𝑟 + 𝜌𝑠. 𝑔 . ℎ𝑝) − (𝑃𝑐𝑜𝑟 − 𝜌𝑠 . 𝑔 . ℎ𝑐) 
𝑃𝑝é − 𝑃𝑐é𝑟𝑒𝑏𝑟𝑜 = 𝜌𝑠 . 𝑔 . ℎ𝑝 + 𝜌𝑠 . 𝑔 . ℎ𝑐 
Sendo: 
ℎ𝑐 = 1,83 − ℎ𝑝 
Substituindo temos: 
𝑃𝑝é − 𝑃𝑐é𝑟𝑒𝑏𝑟𝑜 = 𝜌𝑠. 𝑔 . ℎ𝑝 + 𝜌𝑠. 𝑔 . (1,83 − ℎ𝑝) 
𝑃𝑝é − 𝑃𝑐é𝑟𝑒𝑏𝑟𝑜 = 𝜌𝑠. 𝑔. ℎ𝑝 + 𝜌𝑠. 𝑔 . 1,83 − 𝜌𝑠 . 𝑔 . ℎ𝑝 
𝑃𝑐é𝑟𝑒𝑏𝑟𝑜 − 𝑃𝑝é = 𝜌𝑠. 𝑔 . 1,83 
𝑃𝑐é𝑟𝑒𝑏𝑟𝑜 − 𝑃𝑝é = 1,06 × 10
3. 9,8 . 1,83 
𝑃𝑐é𝑟𝑒𝑏𝑟𝑜 − 𝑃𝑝é = 19010,04 𝑃𝑎 = 1,90 × 10
4𝑃𝑎 
3 - Membros de uma tripulação tentam escapar de um submarino danificado a 
100m da superfície. Que forças eles têm que aplicar numa escotilha de 1,20m 
por 0,60m, para poder empurrar para fora? Considere a densidade da água do 
oceano 1025 kg/m3. 
𝑃 = 𝜌𝑔ℎ = 1025.9.8.100 = 1004500 𝑃𝑎 
𝑃 =
𝐹
𝐴
 𝐹 = 𝑃. 𝐴 = 1004500 . 0,72 
𝐹 = 723,2 . 103𝑁 
 
4 - Um pistão de área menor a é usado em uma prensa hidráulica para exercer 
uma pequena força f no líquido confinado. Um tubo conecta um pistão de maior 
área A. Se o pistão pequeno tem um diâmetro de 1,5 polegadas e o grande tem 
21 polegadas, que força devemos fazer no pistão pequeno para sustentar uma 
massa de 2 toneladas no maior? 
 
As pressões em ambos os pistões é a mesma: 
𝑃𝑎 = 𝑃𝐴 
𝑓
𝑎
= 
𝐹
𝐴
 
A área de um círculo será dada por: 
𝐴 = 𝜋
𝐷2
4
 
Para o cilindro menor: 
𝑎 = 𝜋
1,52
4
= 1,77 𝑝𝑜𝑙2 
 
Para o cilindro maior: 
𝐴 = 𝜋
212
4
= 346,36 𝑝𝑜𝑙2 
Determinando a força maior F: 
𝐹 = 𝑚. 𝑔 
𝐹 = 2000.98 = 19600 𝑁 
 
Substituindo esses valores na equação: 
𝑓
1,77
= 
19600
346,36
 
𝑓 = 
19600 . 1,77
346,36
= 100,16 𝑁 ≈ 100 𝑁 
 
5 - Uma lata tem um volume de 1200 cm3 e massa de 130g. Quantos gramas de 
bolas de chumbo ela poderia carregar, sem que afundasse na água? A 
densidade do chumbo é 11,4 g/cm³ 
 
Para haver flutuação, o peso da lata somado ao peso das bolas de chumbo deve 
ser no máximo igual ao empuxo aplicado na lata 
Sendo o empuxo dado por: 
𝐸 = 𝜌𝑓 . 𝑔 . 𝑉 
Como o líquido no qual a lata flutua é a água, sua densidade será: 
𝜌𝑓 = 1000 
𝑘𝑔
𝑚3
 
O volume da lata com unidade do SI, será: 
𝑉 = 1200 .
1 𝑚3
106𝑐𝑚3
= 1,2 × 10−3 𝑚3 
Aplicando esses valores na fórmula do empuxo, temos: 
𝐸 = 𝜌𝑓 . 𝑔 . 𝑉 
𝐸 = 1000 .9,8 .1,2 × 10−3 = 11,76 𝑁 
 
O peso da lata, somado ao peso das esferas deve ser igual a força de empuxo, 
logo: 
𝑃𝐿 + 𝑃𝑒 = 𝐸 
𝑚𝐿 . 𝑔 + 𝑚𝑒 . 𝑔 = 𝐸 
0,13 . 9,8 + 𝑚𝑒 . 9,8 = 11,76 
𝑚𝑒 =
11,76 − 1,274
9,8
 
𝑚𝑒 =
10,486
9,8
= 1,07 𝑘𝑔 = 1070 𝑔 
 
6 - Uma onda tem uma velocidade escalarigual a 240m/s e seu comprimento de 
onda é de 3,2m. Determine a frequência e o período da onda. 
𝑣 = λ. 𝑓 
𝑓 =
𝑣
𝑓
 𝑓 = 
240
3,2
= 75𝐻𝑧 
 
𝑇 =
1
𝑓
 𝑇 =
1
75
= 0,0133𝑠 𝑜𝑢 13,3𝑚𝑠 
 
 
7 - Uma fonte sonora pontual, emite ondas sonoras em todas as direções, 
uniformemente. Determine a intensidade das ondas sonoras a uma distância de 
2,5m da da fonte , se esta emite energia com uma potência de 25W? 
A intensidade de uma onda é dada pela razão entre a potência média da fonte e 
a área da esfera que esta onda atravessa. 
𝐼 = 
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎
Á𝑟𝑒𝑎
 
𝐼 = 
𝑃
4𝜋𝑟2
 
𝐼 = 
25
4 𝜋 2,52
 
𝐼 = 0,318 
𝑊
𝑚2
= 318 
𝑚𝑊
𝑚2
 
 
8 - Você está num concerto em campo aberto, situado a 300m do sistema de 
som. O concerto está sendo transmitido ao vivo, via satélite. Considere um 
ouvinte a 5000km de distância. Qual o intervalo de tempo que o som viaja a 
300m via onda sonora e 5000km através de ondas eletromagnéticas? 
A velocidade média do som no ar é 344 m/s, 
Aplicando a equação da velocidade média, 
𝑣𝑚 = 
∆𝑥
∆𝑡
 
344 = 
300
∆𝑡
 
∆𝑡 = 
300
344
= 0,87 𝑠 
A velocidade média da onda eletromagnética é 3,0 x 108 m/s, 
Aplicando a equação da velocidade média, 
𝑣𝑚 = 
∆𝑥
∆𝑡
 
3,0 x 108 = 
300
∆𝑡
 
∆𝑡 = 
300
3,0 x 108
= 0,016 𝑠 
 
9 - Em um teste, um jato subsônico voa a uma altitude de 100m, a intensidade 
do som no solo é de 150dB. A que altitude o jato precisa voar para que o ruído 
provocado pelo avião não ultrapasse 120dB, limite da sensação dolorosa. Ignore 
o tempo necessário para o som alcançar o chão. 
 
𝛽 = 10 𝑑𝐵 log
𝐼
𝐼𝑜
 
Sendo a intensidade no limiar da audição 𝐼𝑜 = 1 × 10
−12 
𝑊
𝑚2
 
Para a altitude de 100 m,  = 150 dB 
Logo a intensidade, será: 
150 = 10 𝑑𝐵 log
𝐼1
1 × 10−12
 
150
10
= log
𝐼1
1 × 10−12
 
15 = log
𝐼1
1 × 10−12
 
𝐼1
1 × 10−12
= 1015 
𝐼1 = 1 × 10
−12 . 1015 = 103
𝑊
𝑚2
 
Para a altitude de  = 120 dB 
Logo a intensidade, será: 
120 = 10 𝑑𝐵 log
𝐼2
1 × 10−12
 
120
10
= log
𝐼2
1 × 10−12
 
12 = log
𝐼2
1 × 10−12
 
𝐼2
1 × 10−12
= 1012 
𝐼2 = 1 × 10
−12 . 1012 = 1
𝑊
𝑚2
 
Utilizando a lei do quadrado inverso da intensidade: 
𝐼1
𝐼2
= 
𝑟2
2
𝑟1
2 
Substituindo os valores: 
1000
1
= 
𝑟2
2
1002
 
𝑟2
2 = 
1000 . 1002
1
 
𝑟2
2 = 
1000 . 1002
1
 
𝑟2 = √
1000 . 1002
1
= 3162 𝑚 
𝑟2 = 3,16 𝑘𝑚 
10 - Uma onda senoidal propagando-se ao longo de uma corda é descrita por 
 
y(x,t) = (0,00327m) . sen ((72,1rad/m) x - (2,72rad/s) t) 
Determine a frequência e a velocidade escalar desta onda. 
 
𝑘 = 72,1
𝑟𝑎𝑑
𝑚
 𝑤 = 2,72 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
𝑤 = 2π𝑓 𝑓 =
2,72
2𝜋
= 0,433 𝐻𝑧 
 
𝑣 =
𝑤
𝑘
= 
2,72
72,1
= 0,037 𝑚/𝑠 
1- Uma banda de rock num determinado concerto estabeleceu 
uma intensidade sonora de 120dB num local a 46m à frente das caixas 
acústicas. Determine a razão entre a intensidade da banda e 
a intensidade de um martelo hidráulico operando com o nível de 92dB. 
𝛽 = 10 log
𝐼
𝐼𝑜
 
Determinando a intensidade IB para banda de rock, 
120 = 10 log
𝐼𝐵
1 × 10−12
 
1012 = 
𝐼𝐵
1 × 10−12
 
𝐼𝐵 = 1 
𝑊
𝑚2
 
A intensidade IM para o martelo hidráulico, 
𝛽 = 10 log
𝐼𝑀
𝐼𝑜
 
92 = 10 log
𝐼𝑀
1 × 10−12
 
109,2 = 
𝐼𝑀
1 × 10−12
 
𝐼𝑀 = 1 × 10
−12. 109,2 = 1,585 × 10−3 
𝑊
𝑚2
 
A razão entre a intensidade da banda IB e a intensidade de um martelo 
hidráulico IM, será: 
𝐼𝐵
𝐼𝑀
= 
1
1,585 × 10−3
= 631 
 
2 - A temperatura de 44ºF corresponde a que temperatura em ºC? 
Pela equação de conversão entre as escalas Fahrenheit e Celsius, 
𝑇𝐶
5
= 
𝑇𝐹 − 32
9
 
Substituindo TF = 44 oF e isolando e calculando TC, temos: 
𝑇𝐶
5
= 
44 − 32
9
= 6,6 ℃ 
3 - Se um médico lhe diz que sua temperatura é 310º acima do zero 
absoluto, você deve ficar preocupado? Assinale a alternativa correta: 
Transformando a temperatura da escala Kelvin para escala Celsius, 
temos: 
𝑇𝐶 = 𝑇𝐾 − 273,15 
Substituindo TK = 310K, 
𝑇𝐶 = 310 − 273,15 
𝑇𝐶 = 310 − 273,15 = 36,85 ℃ 
Já na transformação da escala Kelvin para escala Fahrenheit 
 
𝑇𝐾 − 273,15
5
= 
𝑇𝐹 − 32
9
 
Substituindo TK = 310K, 
310 − 273,15
5
= 
𝑇𝐹 − 32
9
 
𝑇𝐹 = 98,6 ℉ 
Logo, não será necessária preocupação, sua temperatura está normal. 
 
4 - A temperatura da superfície do Sol é de 6000K. Expresse este valor 
na escala Fahrenheit. 
A transformação da escala Kelvin para escala Fahrenheit 
 
𝑇𝐾 − 273,15
5
= 
𝑇𝐹 − 32
9
 
Substituindo TK = 6000 K, 
6000 − 273,15
5
= 
𝑇𝐹 − 32
9
 
𝑇𝐹 = 10340 ℉ 
5 - Suponha que, numa escala de temperatura X, a água ferva a -
53,5ºX e congele a -170ºX. Qual o valor de 340K, na escala X? 
 
Obtendo a equação de conversão entre as escalas. 
𝑇𝑋 − (−170)
− 53,5 − (−170)
= 
𝑇𝐾 − 273
373 − 273
 
Simplificando: 
𝑇𝑋 + 170
116,5
= 
𝑇𝐾 − 273
100
 
Sendo TK = 340 K 
𝑇𝑋 + 170
116,5
= 
340 − 273
100
 
𝑇𝑋 = −91,9 𝑋
𝑜 
6 - Um doce tem um valor nutricional, indicado na embalagem, de 350 
Cal. Quantos quilowats hora de energia (kWh) fornecerá para o corpo, 
assim que for digerido? Observação: 1 Cal = 1x10³cal = 4186J 
𝐸 = 𝑃. ∆𝑡 
350 𝑘𝑐𝑎𝑙 .
4186 𝐽
1 𝑘𝑐𝑎𝑙
= 1465100 𝐽 
𝑃 = 
𝐸
∆𝑡
= 
1465100
3600
= 407 𝑊 
𝐸 = 0,407 𝐾𝑊ℎ 
7 - Qual o calor necessário para fazer uma amostra de gelo de massa 
m=720g a -10ºC para passar para o estado líquido a 15ºC? 
Para transformar gelo a – 10 oC em água a 15 oC, devemos fornecer 
calor sensível Q1 para modificar a temperatura do gelo de – 10 oC para 
0 oC, depois calor latente Q2 para o gelo sofrer fusão e finalmente calor 
sensível Q3 para elevar a temperatura da água para 15 ºC. 
 
O calor total fornecido para a transformação será o somatório: 
Qtotal = Q1 + Q2 + Q3 
Qtotal = 𝑚. 𝑐𝑔𝑒𝑙𝑜. ∆𝑇 + m𝐿𝑓 + m. cá𝑔𝑢𝑎. ∆T 
Sendo o calor específico do gelo e da água respectivamente: 
0,5 cal/g.oC e 1 cal/g. oC 
E o calor latente de fusão: 
𝐿𝑓 = 79,6
𝑐𝑎𝑙
𝑔
 
Logo: 
Qtotal = 720 . 0,5 . (0 − (−10) + 720 . 79,6 + 720 . 1 . (15 − 0) 
Qtotal = 3600 + 57312 + 10800 = 71712 cal = 71,7 kcal 
Sendo 1 cal = 4,186 J, 
71,7 . 103𝑐𝑎𝑙 .
4,186𝐽
1𝑐𝑎𝑙
= 300 𝑘𝐽 
 
8 - Um mastro de bandeira de alumínio tem 33m de altura. De quanto 
aumenta o seu comprimento, se a temperatura aumentar 15ºC? 
∆𝐿 = 𝛼. 𝐿𝑜 . ∆𝑇 
∆𝐿 = 2,4 . 10−5. 33. 15 = 0,011 𝑚 = 1,1 𝑐𝑚 
 
9 - Um orifício circular numa placa de alumínio tem 2,725cm de 
diâmentro a 0,000ºC. Qual o seu diâmetro a 100,0ºC? 
𝐿 = 𝐿𝑜 + 𝛼𝐿𝑜∆𝑇 
𝐿 = 2,725 + 2,4 . 10−52,725 (100 − 0) 
𝐿 = 2,731 𝑐𝑚 
10 – Qual a principal forma de aquecimento do nosso planeta? Irradiação 
1 - Um cilindro contém 12L de oxigênio a 20ºC e 15 atm. A temperatura 
é aumentada para 35ºC e o volume, reduzido para 8,5L. Qual é a 
pressão final do gás? Suponha que o gás seja ideal. 
Estado inicial 
Vi = 12 L; Ti = 20 oC; Pi = 15 atm 
Estado final 
Vf = 8,5 L; Tf = 35 oC; Pf = ? 
Pela equação do gás ideal: 
𝑃𝑖. 𝑉𝑖
𝑇𝑖
= 
𝑃𝑓 . 𝑉𝑓
𝑇𝑓
 
Transformando a temperatura para escala absoluta, kelvin: 
Ti = 20 oC 
𝑇𝐾 = 𝑇𝐶 + 273 
𝑇𝐾 = 20 + 273 = 293𝐾 
Tf = 35 oC 
𝑇𝐾 = 𝑇𝐶 + 273 
𝑇𝐾 = 35 + 273= 308𝐾 
 
15.12
293
= 
𝑃𝑓 . 8,5
308
 
𝑃𝑓 = 
15.12.308
293.8,5
= 22,3 𝑎𝑡𝑚 
2 - Um mol de O2 (supondo gás ideal), se expande a temperatura 
constante de 310K, de um volume inicial Vi de 12L até um volume final 
de Vf de 19L. Qual o trabalho realizado pelo gás ao se expandir? 
Estado inicial 
Vi = 12 L; Ti = 310 K 
Estado final 
Vf = 19 L; Tf = 310 K 
 
Transformando a unidade do volume para metros cúbicos, 
1 𝑚3 = 1000 𝐿 
Vi = 12 L 
12 𝐿 .
1𝑚3
1000𝐿
= 0,012 𝑚3 
Vf = 19 L 
19 𝐿 .
1𝑚3
1000𝐿
= 0,019 𝑚3 
Pela equação do trabalho de um gás: 
𝑊 = ∫ 𝑃𝑑𝑉
𝑉𝑓
𝑉𝑖
 
A pressão varia de acordo com a equação: 
𝑃 = 
𝑛𝑅𝑇
𝑉
 
Substituindo temos: 
𝑊 = ∫
𝑛𝑅𝑇
𝑉
𝑑𝑉
𝑉𝑓
𝑉𝑖
 
Sendo 
𝑅 = 8,314 
𝐽
𝑚𝑜𝑙.𝐾
; n= 1 mol e T = 310 K 
𝑊 = ∫
1 . 8,314 . 310
𝑉
𝑑𝑉
0,019
0,012
 
𝑊 = ∫
2577,34
𝑉
𝑑𝑉
0,019
0,012
 
𝑊 = 2577,34 ∫
1
𝑉
𝑑𝑉
0,019
0,012
 
𝑊 = 2577,34(ln 𝑉)12
19 = 2577,34 (ln 0,019 − ln 0,012) = 2577,34 . 0,46 = 1184,4 𝐽 
 
3 - O ouro tem massa molar de 197g/mol. Considere uma amostra de 
2,50g de ouro puro. Calcule o número de moles de ouro presentes e 
calcule quantos átomos de ouro existem na amostra? 
A massa total do amostra será dada pelo produto do número de moles 
n e a massa molar M: 
𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑛. 𝑀 
2,50 = 𝑛. 197 
𝑛 = 
2,5
197
= 0,0127 𝑚𝑜𝑙 
0,0127 𝑚𝑜𝑙 .
6,023 . 1023á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
𝑚𝑜𝑙
= 7,65 . 1021á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 
 
4 - Encontre a massa em quilogramas de 7,5.1024 átomos de arsênico, 
que tem massa molar de 74,9 g/mol. 
Calculando o número de moles: 
7,5 . 1024á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 .
1 
6,022 . 1023
= 12,45 𝑚𝑜𝑙 
𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑛. 𝑀 
𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 12,46 𝑚𝑜𝑙. 74,9
𝑔
𝑚𝑜𝑙
 
𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 932,83 𝑔 
 
5 - Se as moléculas de 1g de água fossem distribuídas uniformemente 
pela superfície terrestre, quantas moléculas caberiam em 1cm2 dessa 
superfície? 
Sendo a massa molar da água 18,01 g/mol, então: 
𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑛. 𝑀 
1𝑔 = 𝑛. 18,01
𝑔
𝑚𝑜𝑙
 
𝑛 =
1
18,01
 𝑚𝑜𝑙 = 0,056 𝑚𝑜𝑙 
Contendo 1 mol = 6,022 x 1023 moléculas, então: 
0,056 𝑚𝑜𝑙 . 6,022 . 1023 = 3,37 . 1022 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 
1 g de água contém 3,37 x 1022 moléculas de água. 
Sendo o raio do planeta Terra RT = 6371000 m 
A área superficial do planeta será determinada por: 
𝐴𝑇 = 4 . 𝜋 . 𝑅
2 
𝐴𝑇 = 4 . 𝜋 . (6,37 . 10
6)2 = 5,1 . 1014 𝑚2 
Como as moléculas estão distribuídas uniformemente a superfície 
terrestre, então: 
𝑛ú𝑚. 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠
á𝑟𝑒𝑎 𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
= 
3,37 . 1022 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠
5,1 . 1014 𝑚2
= 6,6 . 107 
𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠
𝑚2
 .
1 𝑚2
104 𝑐𝑚2
= 6607 
𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠
𝑐𝑚2
 
 
6 - Encontre o número de moles e o número de moléculas de um gás 
contido em um volume de 1 cm3, a pressão de 100 Pa e a temperatura 
de 220K. 
Estado do gás: 
V = 1 cm3, P = 100 Pa; T = 220 K 
Utilizando a equação dos gases ideais: 
𝑃. 𝑉 = 𝑛. 𝑅. 𝑇 
Utilizando todas as unidades das grandezas no S.I. a constante 
dos gases ideais 𝑅 = 8,314 
𝐽
𝑚𝑜𝑙.𝐾
 
O volume será: 
𝑉 = 1 𝑐𝑚3.
1 𝑚3
106𝑐𝑚3
 = 1 . 10−6 𝑚3 
Substituindo: 
𝑃. 𝑉 = 𝑛. 𝑅. 𝑇 
100 . 1. 10−6 = 𝑛. 8,314 . 220 
𝑛 =
1 . 10−4
8,314 . 220
= 5,47 . 10−8 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 
1mol contém 6,022 x 1023 moléculas, logo: 
5,47 . 10−8 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠.
6,022 . 1023𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠
1 𝑚𝑜𝑙
= 3,29 . 1016𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 
 
7 - O melhor vácuo que pode ser obtido em um laboratório corresponde 
a pressão de 1,01.10-13 Pa. Quantas moléculas existem por cm³ em tal 
vácuo, a 293K? 
Estado do gás: 
P = 1,01.10-13 Pa; V = 1 cm3; T = 293 K 
Utilizando todas as unidades das grandezas no S.I. a constante 
dos gases ideais 𝑅 = 8,314 
𝐽
𝑚𝑜𝑙.𝐾
 
O volume será: 
𝑉 = 1 𝑐𝑚3.
1 𝑚3
106𝑐𝑚3
 = 1 . 10−6 𝑚3 
Substituindo: 
𝑃. 𝑉 = 𝑛. 𝑅. 𝑇 
1,01 . 10−13 . 1. 10−6 = 𝑛. 8,314 . 293 
𝑛 =
1,01 . 10−19
8,314 . 293
= 4,15 . 10−23 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 
1mol contém 6,022 x 1023 moléculas, logo: 
4,15 . 10−23 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠.
6,022 . 1023𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠
1 𝑚𝑜𝑙
= 25 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 
 
8 - Uma quantidade de um gás ideal a 10ºC e a pressão de 100kPa 
ocupa um volume de 2,50m³. Quantos moles de gás estão presentes? 
Se a pressão for elevada a 300kPa e a temperatura de 30ºC, qual o 
volume de gás que ocupará? Suponha que não haja perdas. 
Estado inicial do gás: 
P = 100 KPa; V = 2,5 m3; T = 10 oC = 283 K 
Utilizando todas as unidades das grandezas no S.I. a constante 
dos gases ideais 𝑅 = 8,314 
𝐽
𝑚𝑜𝑙.𝐾
 
Substituindo na equação dos gases ideais: 
𝑃. 𝑉 = 𝑛. 𝑅. 𝑇 
100 . 103 . 2,5 = 𝑛. 8,314 . 283 
𝑛 =
100 . 103. 2,5
8,314 . 283
= 106 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 
Estado final do gás: 
P = 300 KPa; V = ?; T = 30oC = 303 K 
Utilizando todas as unidades das grandezas no S.I. a constante 
dos gases ideais 𝑅 = 8,314 
𝐽
𝑚𝑜𝑙.𝐾
 
Substituindo: 
𝑃. 𝑉 = 𝑛. 𝑅. 𝑇 
300 . 10 3 . 𝑉 = 106 . 8,314 . 303 
𝑉 =
106 . 8,314 . 303
300 . 103
= 0,892 𝑚3 
 
9 - Um pneu tem um volume de 1000 pol³ e contém ar a pressão de 
manométrica de 24 lb/pol², a temperatura de 0ºC. Qual a pressão 
manométrica do ar no pneu, quando sua temperatura sobe para 27ºC 
e seu volume para 1020 pol³? Considere a Patm=14,7 lb/pol² 
Estado inicial do gás 
Vi = 1000 pol3, Pi = 24 lb/pol2; Ti = 0oC = 273 K 
Estado final do gás 
Vf = 1020 pol3, Pf = ?; Ti = 27oC = 300 K 
Pela equação dos gases ideais: 
𝑃𝑖. 𝑉𝑖
𝑇𝑖
= 
𝑃𝑓 . 𝑉𝑓
𝑇𝑓
 
Substituindo os valores: 
24 . 1000
273
= 
𝑃𝑓 . 1020
300
 
𝑃𝑓 = 
24 . 1000 . 300
273 . 1020
= 25,85
𝑙𝑏
𝑝𝑜𝑙2
 
10– Uma certa quantidade de um gás ideal é comprimido para a metade de seu 
volume inicial sem perder, nem ganhar calor. Qual o tipo de processo que 
corresponde? 
Processo adiabático 
01 - A temperatura de 5kg de N2 gasoso sobe 10ºC a 130ºC. Determine a 
quantidade de calor necessário para isto. Os calores específicos do gás N2 
cp=0,248 kcal/kgK e cv=0,177 kcal/kgK 
Como o gás se expande a pressão constante, o calor Q necessário para variar 
a temperatura de 10 ºC para 130 ºC, será dado utilizando-se o calor especifico 
cP na equação: 
𝑄 = 𝑚 . 𝑐𝑝 . ∆𝑇 
Com as temperaturas na escala absoluta, temos: 
𝑇𝑖 = 10℃ = 283 𝐾 
𝑇𝑓 = 130℃ = 403 𝐾 
 
𝑄 = 𝑚 . 𝑐𝑝 . ∆𝑇 
𝑄 = 5 . 0,248 . (403 − 283) = 149 𝐾𝑐𝑎𝑙 
 
02 - Determine o incremento de energia ΔU da energia interna de 5kg de gás 
Nitrogênio aquecido de 10ºC até 130ºC, supondo o volume constante. Os calores 
específicos do gás N2 são cp=0,248 kcal/kgK e cv=0,177 kcal/kgK 
Pela primeira lei da termodinâmica, 𝑄 = ∆𝑈 + 𝑊, como o gás mantém seu 
volume constante, a variação da energia interna será igual ao calor fornecido. 
𝑄 = ∆𝑈 
Se o volume é constante devemos utilizar o calor especifico cV na equação: 
𝑄 = 𝑚 . 𝑐𝑉 . ∆𝑇 
Com as temperaturas na escala absoluta, temos: 
𝑇𝑖 = 10℃ = 283 𝐾 
𝑇𝑓 = 130℃ = 403 𝐾 
 
𝑄 = 𝑚 . 𝑐𝑉 . ∆𝑇 
𝑄 = 5 . 0,177 . (403 − 283) = 106 𝐾𝑐𝑎𝑙 
 
03 - Um gás dentro de uma câmara fechada percorre o ciclo mostrado no 
diagrama p – V da Figura. Calcule a energia resultante adicionada ao sistema 
sob a forma de calor durante um ciclo completo. 
 
Como o ciclo começa e termina no mesmo estado termodinâmico, a troca de energia 
interna é zero e o calor absorvido pelo gás é igual ao trabalho feito pelo gás. 
 
Q = W 
No trecho AB, o trabalho realizado é dado por: 
 pdVWAB
 
Para o mesmo trecho a pressão p será dada por:p = 10/3 + 20/3 V; logo 
 
JW
W
dVVW
AB
AB
AB
VV
60
2
3
20
3
10
3
10
3
10
4
1
4
1
4
1








 
 
No trecho de B para C, a pressão é constante, logo o trabalho feito pelo gás é: 
WBC = pΔV = 30 (1 - 4) = - 90J 
O trecho CA ocorre a volume constante, portanto não realiza trabalho. 
O trabalho total será dado por: 
W = WAB + WBC + WCA = 60 – 90 + 0 = - 30J 
Como vimos no início, o calor total absorvido pelo gás é igual ao trabalho produzido pelo 
gás. 
Q = W = - 30J 
04 - Um gás sofre uma expansão de 3 litros a 24 litros à pressão inicial de 20atm 
e à temperatura constante. Determinar o trabalho realizado pelo sistema. 
O trabalho a temperatura constante é dado por: 
𝑊 = ∫ 𝑃 𝑑𝑉
𝑉𝑓
𝑉𝑖
 
Conhecemos o volume inicial Vi = 3 L = 3 x 10-3 m3, o volume final Vf = 24 L = 24 
x 10-3 m3 e a pressão inicial Pi = 20 atm = 2026500 Pa. Pela equação dos gases 
ideais: 
𝑃 . 𝑉 = 𝑛 . 𝑅 . 𝑇 
𝑃 =
𝑛 . 𝑅 . 𝑇
𝑉
 
Substituindo na integral: 
𝑊 = ∫
𝑛 . 𝑅 . 𝑇
𝑉
 𝑑𝑉
𝑉𝑓
𝑉𝑖
 
𝑊 = 𝑛 . 𝑅 . 𝑇 ∫
 𝑑𝑉
𝑉
𝑉𝑓
𝑉𝑖
 
𝑊 = 𝑛 . 𝑅 . 𝑇 (ln 𝑉𝑓 − ln 𝑉𝑖) 
Como a temperatura não varia o produto 𝑛 . 𝑅 . 𝑇 é o mesmo para qualquer 
estado do gás, então para o estado inicial, 
𝑃𝑖 . 𝑉𝑖 = 𝑛 . 𝑅 . 𝑇𝑖 
Substituindo: 
𝑊 = 𝑃𝑖 . 𝑉𝑖 (ln 𝑉𝑓 − ln 𝑉𝑖) 
Aplicando a propriedade do logaritimo 
𝑊 = 𝑃𝑖 . 𝑉𝑖 ln
𝑉𝑓
𝑉𝑖
 
Substituindo os valores 
𝑊 = 2026500 . 3 . 10−3 ln
24 . 10−3
3 . 10−3
= 1,26 𝑥 104 𝐽 
 
05 - Calcule o rendimento termodinâmico ideal de uma máquina 
térmica que opera entre as temperaturas 100ºC e 400ºC, 
respectivamente. 
A temperatura do reservatório quente será TH = 400ºC = 673 K e a 
temperatura do reservatório frio TC = 100ºC = 373 K. 
𝑒 = 1 − 
𝑇𝐶
𝑇𝐻
 
𝑒 = 1 − 
373
673
= 0,446 
O rendimento da suposta máquina térmica será de 44,6 % 
 
06 - Uma certa massa de água de 10kg cai de uma altura de 854m. Supondo-
se que toda a energia desenvolvida se converte em calor para aquecer a água, 
determinar a temperatura final desta, supondo que a temperatura inicial é de 
20ºC. 
A energia que será convertida em calor será a energia potencial gravitacional, 
dada por: 
𝑈 = 𝑚 . 𝑔 . ℎ 
𝑈 = 10 .9,8 . 854 = 83692 𝐽 = 20 𝑘𝑐𝑎𝑙 
Sendo o calor fornecido igual a energia potencial gravitacional, então: 
Q = 20Kcal 
𝑄 = 𝑚 . 𝑐 . ∆𝑇 
Então: 
20000 = 10000 .1 . (𝑇𝑓 − 20) 
20000 + 200000 = 10000 𝑇𝑓 
220000 = 10000 𝑇𝑓 
𝑇𝑓 = 
220000 
100000
= 22 ℃ 
 
07 - Qual o trabalho realizado por um gás ao se expandir tendo volume inicial é 
de 3 litros e um final de 30 litros, sendo a pressão externa constante é de 2atm? 
Transformando as unidades para o SI: 
𝑉𝑖 = 3 𝐿 = 3 . 10
−3 𝑚3 
𝑉𝑓 = 30 𝐿 = 0,03 𝑚
3 
𝑃 = 2 𝑎𝑡𝑚 = 202650 𝑃𝑎 
Sendo o trabalho a pressão constante dado por: 
𝑊 = 𝑃 (𝑉𝑓 − 𝑉𝑖) 
𝑊 = 202650 (0,03 − 3 . 10−3) 
𝑊 = 5470 𝐽 
08 - Qual o trabalho realizado por um gás ao se expandir tendo um volume inicial 
de 3 litros e cuja temperatura cresce de 27ºC para 227ºC, supondo ser a pressão 
externa constante de 2 atm? 
O trabalho a pressão constante é dado por: 
𝑊 = 𝑃 ∆𝑉 = 𝑃(𝑉𝑓 − 𝑉𝑖) 
Conhecemos o volume inicial Vi = 3 L, mas não conhecemos o volume final Vf. 
Felizmente podemos determinar pela equação dos gases ideais, pois: 
𝑃𝑖 . 𝑉𝑖
𝑇𝑖
= 
𝑃𝑓 . 𝑉𝑓
𝑇𝑓
 
Como Pi = Pf 
 𝑉𝑖
𝑇𝑖
= 
𝑉𝑓
𝑇𝑓
 
Mudando a unidade da temperatura para kelvin 
Ti = 27ºC = 300 K e Tf = 227ºC = 500 K, 
Mudando a unidade de volume para o SI, m3 
Vi = 3 L = 3 x 10-3 m3 
E a pressão para Pascal, 
P = 2 atm = 202650 Pa 
 3 . 10−3
300
= 
𝑉𝑓
500
 
𝑉𝑓 = 
3 . 500
300
= 5 . 10−3 𝑚3 
Substituindo 
𝑊 = 𝑃 ∆𝑉 = 𝑃(𝑉𝑓 − 𝑉𝑖) 
𝑊 = 202650 (5 . 10−3 − 3 . 10−3) = 405 𝐽 
 
09 - Calcular o rendimento teórico máximo de uma máquina a vapor cujo fluído 
entra a 400ºC e abandona 105ºC. 
Mudando as unidades da temperatura para o sistema internacional de unidades, 
SI 
A temperatura do reservatório quente será TH = 400ºC = 673 K e a 
temperatura do reservatório frio TC = 105ºC = 378 K. 
 
O rendimento será dado por: 
𝑒 = 1 − 
𝑇𝐶
𝑇𝐻
 
𝑒 = 1 − 
378
673
= 0,438 
O rendimento será de 43,8% 
 
10 - Um gás no interior de uma câmara passa pelo ciclo mostrado na Figura. 
Determine a energia transferida pelo sistema sob a forma de calor durante o 
processo CA se a energia adicionada sob a forma de calor QAB durante o 
processo AB for 20,0 J, se nenhuma energia for transferida sob a forma de calor 
durante o processo BC e se o trabalho resultante realizado durante o ciclo for de 
15,0 J. 
 
Como o ciclo começa e termina no mesmo estado termodinâmico, a troca de 
energia interna é zero e o calor absorvido pelo gás é igual ao trabalho feito pelo 
gás: 
 
QAB + QBC + QCA = W logo 
 
QCA = W – QAB + QBC 
 
QCA = 15 – 20 – 0 = – 5 J 
 
Portanto, a energia transferida pelo sistema sob a forma de calor durante o 
processo é de 5 J 
 
 
Lista de Exercícios – Física Termodinâmica e Ondas 
 
1 - Um sistema massa-mola, sujeito a um MHS precisa de 2,5 s para deslocar-
se de um ponto onde a velocidade do bloco é zero até o próximo ponto onde 
isto ocorre. Se o deslocamento do primeiro ponto até o segundo é de 60 cm. 
Calcule o período, a frequência e a amplitude do movimento. 
Como o deslocamento é metade do movimento completo do oscilador, o 
período será: T = 2 . 2,5 = 5 s 
Como a frequência é o inverso do período, então: 
𝑓 = 
1
𝑇
= 
1
5
= 0,2 𝐻𝑧 
E finalmente, como o deslocamento realizado foi o dobro de amplitude, então a 
amplitude será: 
A = 60/2 = 30 cm 
2 - Um elétron com massa de 9,1 x 10-31 kg está vibrando com um movimento 
harmônico simples, com um período de 2,0 s e uma velocidade máxima de 
1,0 x 103 m/s. Calcule a frequência angular e o deslocamento máximo da 
partícula. 
Cálculo da frequência angular. Sendo o período T = 1,0 s = 1,0 x 10-6 s, pela 
relação: 
𝜔 =
2. 𝜋
𝑇
 
Substituindo valores: 
𝜔 =
2. 𝜋
2 . 10−6
 
𝜔 = 3,14 . 106
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
Pela equação da velocidade máxima, podemos determinar o deslocamento 
máximo, amplitude: 
𝑣𝑚á𝑥 = 𝜔𝐴 
1 . 103 = 3,14 . 106 𝐴 
𝐴 = 
1 . 103
3,14 . 106
= 3,18 . 10−4 𝑚 = 3,18 𝑚𝑚 
 
 
 
3 - Num barbeador elétrico, as lâminas movem-se para a frente e para trás 
numa distância de 2mm. O movimento é harmônico simples, com frequência de 
120 Hz. Ache a amplitude, a velocidade máxima e a aceleração máxima da 
lâmina. 
Como as lâminas deslocam-se 2 mm no movimento completo de oscilação, 
então a amplitude será metade do deslocamento, logo: 
A = 1 mm = 0,001 m 
A velocidade máxima será dada pela relação: 
𝑣𝑚á𝑥 = 𝜔𝐴 
Sendo a frequência angular obtida por: 𝜔 = 2𝜋𝑓 
𝜔 = 2. 𝜋. 120 = 754
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
Substituindo na equação de velocidade: 
𝑣𝑚á𝑥 = 𝜔𝐴 
𝑣𝑚á𝑥 = 754 . 0,001 = 0,754
𝑚
𝑠
 
E a aceleração máxima do MHS é dado pela relação: 
𝑎𝑚á𝑥 = 𝜔
2𝐴 = 75420,001 = 568,52
𝑚
𝑠2 
≈ 570
𝑚
𝑠2
 
4 – Um oscilador massa – mola em MHS possui frequência de 0,25 Hz em 
torno de um ponto x=0. No instante inicial quando t = 0, ele tem um 
deslocamento de x = 0,37cm e sua velocidade é zero. Determine o período e a 
frequência angular. 
A frequência angular pode ser obtida pela equação: 
 𝜔 = 2𝜋𝑓 
Sendo f = 0,25 Hz, então: 
 𝜔 = 2. 𝜋. 0,25= 1,57
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
Como o período é o inverso da frequência, então: 
 𝑇 =
1
𝑓
= 
1
0,25
= 4 𝑠 
5 – Um oscilador com massa de 0,05 kg oscila para a frente e para trás, ao 
longo de uma linha reta, numa superfície horizontal sem atrito. Seu 
deslocamento a partir da origem é dado pela equação: 
𝑥 = 5 𝑐𝑚 . cos(10
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 . 𝑡 +
𝜋
2
 𝑟𝑎𝑑) 
Qual a frequência de oscilação? 
Pela equação da posição em função do tempo: 
 𝑥 = 5𝑐𝑚 . 𝑐𝑜𝑠 (10
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 𝑡 +
𝜋
2
 𝑟𝑎𝑑) 
Comparando com a equação modelo para o MHS: 
𝑥 = 𝐴 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜙) 
Comparando as equações podemos verificar que a frequência angular será: 
w = 10 rad/s 
Como: 
𝜔 = 2. 𝜋. 𝑓 
Temos: 
10 = 2. 𝜋. 𝑓 
𝑓 =
10
2. 𝜋
= 1,6 𝐻𝑧 
6 - Ache a energia mecânica de um sistema massa-mola com uma constante 
de mola 1,3N/cm e uma amplitude de 2,4cm. 
A energia mecânica em um sistema massa – mola é dada pelo somatório da 
energia cinética com a energia potencial elástica, como o bloco encontra-se na 
amplitude máxima sua velocidade será zero e consequentemente também a 
energia cinética também será zero. 
𝐸 = 𝐾 + 𝑈𝑒𝑙 
Sendo a energia potencial elástica igual a : 
𝑈𝑒𝑙 = 
1
2
𝑘. 𝑥2 
Então: 
𝐸 = 0 + 
1
2
𝑘. 𝑥2 
Transformando a constante k para unidades do sistema internacional, 
𝑘 = 1,3
𝑁
𝑐𝑚
 .
100 𝑐𝑚
1 𝑚
= 130
𝑁
𝑚
 
E a amplitude: 
𝐴 = 2,4 𝑐𝑚 .
1 𝑚 
100 𝑐𝑚
= 0,024 𝑚 
substituindo 
𝐸 = 0 + 
1
2
130. 0,0242 = 0,03744 𝐽 = 3,7 × 10−2 𝐽 
7 – Um pêndulo simples é utilizado em um relógio para marcar o tempo. Este 
pendulo deslocando-se de um ponto para a esquerda e depois para a direita e 
voltando ao mesmo ponto leva 1 s a cada movimento, qual o comprimento 
desse pêndulo? 
O período de um pêndulo simples é dado pela relação: 
𝑇 = 2𝜋√
𝐿
𝑔
 
Sendo o período de acordo com o enunciado igual a T = 2 s, e considerando g 
= 9,8 m/s2, então: 
1 = 2𝜋√
𝐿
9,8
 
(
1
2𝜋
)
2
= (√
𝐿
9,8
)
2
 
1
4𝜋2
=
𝐿
9,8
 
𝐿 =
1.9,8
4𝜋2
= 0,25 m = 25 cm 
 
8 – Sobreviventes de um acidente aéreo no mar foram resgatados após ficaram 
presos em parte dos destroços da cabine graças a formação de bolsões de ar. 
Se a cabine danificada se encontra a 20 m da superfície da água, e a pressão 
do ar no bolsão é igual a pressão atmosférica. Que força a água exerce na 
janela do avião que mede 0,60 m por 0,60m? Considere a densidade da água 
do oceano 1025 kg/m3. 
Primeiro passo, determinar a pressão exercia pela água a 100 m de 
profundidade: 
Pela relação: 
𝑷 = 𝑷𝒐 + 𝝆 . 𝒈 . 𝒉 
Como a pressão do ar dentro do submarino é a mesma da pressão 
atmosférica, podemos desconsiderar a pressão atmosférica, teremos: 
𝑷 = 𝝆 . 𝒈 . 𝒉 
Sendo a densidade, 𝝆 = 𝟏𝟎𝟐𝟓
𝒌𝒈
𝒎𝟑
, a aceleração da gravidade, g = 9,8 m/s2 e a 
profundidade, h = 20 m , substituindo na equação: 
𝑷 = 𝝆 . 𝒈 . 𝒉 
𝑷 = 𝟏𝟎𝟐𝟓 . 𝟗, 𝟖 . 𝟐𝟎 
𝑷 = 𝟐, 𝟎𝟎𝟗 × 𝟏𝟎𝟓 𝑷𝒂 
Sendo a pressão dada pela razão entre a força aplicada e a área e aplicação 
dessa força: 
𝑷 = 
𝑭𝒐𝒓ç𝒂
Á𝒓𝒆𝒂
= 
𝑭
𝑨
 
Podemos utilizar essa equação para determinar a força aplicada na janela do 
avião pela água. Sendo a área da janela, dada por: 
𝑨 = 𝒂. 𝒃 
𝑨 = 𝟎, 𝟔 . 𝟎, 𝟔 = 𝟎, 𝟑𝟔 𝒎𝟐 
Logo, 
𝑷 = 
𝑭
𝑨
 
 𝟐, 𝟎𝟎𝟗 × 𝟏𝟎𝟓 = 
𝑭
𝟎, 𝟑𝟔
 
𝑭 = 𝟐, 𝟎𝟎𝟗 × 𝟏𝟎𝟓 . 𝟎, 𝟑𝟔 = 𝟕, 𝟐𝟑 × 𝟏𝟎𝟒𝑵 
9 - Submergimos completamente um objeto irregular de 3 Kg de material em 
um certo fluido. O fluido que estaria no espaço ocupado pelo objeto possui uma 
massa de 2 Kg. (a) Quando soltarmos o objeto, ele se moverá para cima, para 
baixo ou permanecerá no mesmo lugar? (b) Se em seguida submergirmos 
completamente o objeto em um fluido menos denso e o soltarmos novamente, 
o que acontecerá? 
 
(a) Quando soltarmos o objeto, ele se moverá 
para cima, para baixo ou permanecerá no 
mesmo lugar? 
 
Analisando o diagrama das forças que atuam no objeto pelo diagrama do corpo 
livre, temos: 
 
Onde: Fe é a força de empuxo proveniente do fluido ao redor do corpo. A 
força é dirigida para cima e tem uma intensidade dada por: 
Fe = mf . g 
 mf = massa do fluido que foi deslocado pelo corpo. 
 
 Fg é a força gravitacional (peso) que atua sobre o corpo, é dirigida para 
baixo e tem uma intensidade dada por: 
Fg = m . g 
 m = massa do objeto submerso. 
 
A força resultante que atua no corpo será dada pela soma vetorial de Fe 
e Fg. 
 
Temos três situações: 
 
1a) Se Fg < Fe; A força resultante estará apontada para cima e o corpo se 
moverá para cima. 
 
2a) Se Fg > Fe; A força resultante estará apontando para baixo e o corpo se 
moverá para baixo. 
 
3a) Se Fg = Fe; A força resultante será nula e o corpo permanecerá no mesmo 
lugar 
Logo, substituindo valores. 
Fg = m . g Fe = mf . g 
Fg = 3 . 9,8 Fe = 2 . 9,8 
Fg = 29,4 N Fe = 19,6 N 
Como Fg > Fe, temos o segundo caso. Portanto, o corpo se moverá para baixo. 
 
(b) Se em seguida submergirmos completamente o objeto em um fluido menos 
denso e o soltarmos novamente, o que acontecerá? 
 
Em um fluido menos denso, sua massa especifica () será menos, e portanto, 
pela relação 
c
f
V
m

, então 
cf Vm .
; como Vc (volume) é o mesmo do corpo 
submerso, teremos que a massa de fluido deslocado (mf) pelo corpo será 
menor que 2 Kg e portanto teremos a mesma situação Fg > Fe; e o corpo se 
moverá para baixo. 
 
 
 
 
 
10 - Uma onda sonora desloca-se no ar com velocidade escalar igual a 340m/s, 
se o seu comprimento de onda é de 3,2m. Determine a frequência e o período 
da onda. 
A frequência pode ser obtida pela equação da velocidade da onda: 
𝒗 = 𝝀 . 𝒇 
Substituindo valores: 
240 = 3,2. 𝑓 
𝑓 =
240
3,2
 
𝑓 = 75 𝐻𝑧 
Como o período é o inverso da frequência: 
𝑇 = 
1
𝑓
 
𝑇 = 
1
75
= 0,013 𝑠 = 13 × 10−3𝑠 = 13𝑚𝑠 
11 – Um alto-falante emite ondas sonoras em todas as direções, 
uniformemente. Determine a intensidade das ondas sonoras a uma distância 
de 2,0 m do alto-falante, se este emite energia com uma potência de 10W? 
A intensidade de uma onda é dada pela razão entre a potência média da fonte 
e a área da esfera que esta onda atravessa. 
𝐼 = 
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎
Á𝑟𝑒𝑎
 
𝐼 = 
𝑃
4𝜋𝑟2
 
𝐼 = 
10
4 𝜋 2,02
 
𝐼 = 0,199 
𝑊
𝑚2
= 199 
𝑚𝑊
𝑚2
 
 
12 – Uma onda propaga-se ao longo de uma corda fina de massa desprezível, 
as posições das partículas da corda são dadas pela equação: 
𝑦(𝑥, 𝑡) = 0,007 𝑚 . 𝑠𝑒𝑛 [(12,7
𝑟𝑎𝑑
𝑚
) 𝑥 − (2,3
𝑟𝑎𝑑
𝑠
) 𝑡 ] 
Determine a frequência e a velocidade escalar desta onda. 
Por analogia com a equação modelo para ondas senoidal: 
𝒗𝒚 (𝒙, 𝒕) = 𝝎 𝑨 𝒔𝒆𝒏 (𝒌𝒙 − 𝝎𝒕) 
Veja que o número que multiplica a variável x é o número de onda, 
sendo 𝑘 = 12,7
𝑟𝑎𝑑
𝑚
 
E o número que multiplica a variável t é a frequência angular, sendo 
𝜔 = 2,3
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
A frequência pode ser determinada pela relação: 
𝜔 = 2. 𝜋. 𝑓 
Substituindo valores: 
2,3 = 2. 𝜋. 𝑓 
𝑓 =
2,3
2. 𝜋
 
𝑓 =
2,72
2. 𝜋
= 0,37 𝐻𝑧 
A velocidade da onda pode ser calculada pela relação: 
𝑣 =
𝜔
𝑘
 
𝑣 =
2,3
12,7
= 0,181
𝑚
𝑠
 
 
13 – A temperatura de um gás ideal aumenta, diminui ou permanece a mesma 
durante (a) uma expansão isotérmica, (b) uma expansãoa pressão constante, 
(c) uma expansão adiabática e (d) um aumento na pressão a volume 
constante? 
 
(a) Expansão isotérmica: a temperatura permanece a mesma (ΔT=0); 
(b) Expansão a pressão constante (isobárica): 
 
Como: 
 
 ΔEint=Q–W → nCvΔT = nCpΔT - pΔV → n ΔT(Cv-Cp)= - pΔV ; 
 
Lembrado que: (Cp= Cv+R→ Cv-Cp=-R), então; 
 
- n.ΔT.R=-pΔV→ ΔT=-pΔV/nR, 
 
Logo, para expansão ΔV>0, assim ΔT>0, portanto a temperatura T 
aumenta. 
 
(c) Expansão adiabática: TV(γ-1) = cte, se V aumenta, T deve diminuir. 
 
(d) Aumento de p com V cte: pV=nRT, T deve aumentar, pois n e R são 
ctes. 
 
 
14 – Os materiais A,B e C são sólidos que estão em suas temperaturas de 
fusão. O material A requer 200 J para derreter 4 Kg, o material B requer 300 J 
para derreter 5 Kg e o material C requer 300 J para derreter 6 Kg. Classifique 
os materiais de acordo com seus calores de fusão, do maior para o menor. 
 
Sendo o calor latente dado pela equação: 
 
Q = m . Lf 
 
1
o
) Material B: 300 = 5 . Lf 
 
Lf = 60 J/kg 
 
2
o
) Material A: 200 = 4 . Lf 
 
Lf = 50 J/kg 
 
2
o
) Material C: 300 = 6 . Lf 
Lf = 50 J/kg 
 
15 - O álcool etílico possui um ponto de ebulição de 78 oC, um ponto de 
congelamento de – 114 oC, um calor de vaporização de 879 KJ/Kg, um calor de 
fusão de 109 KJ/Kg e um calor especifico de 2,43 KJ/Kg.K. Quanta energia 
deve ser removida de 0,510 Kg de álcool etílico, que é inicialmente um gás a 
78 oC, de modo que ele se torne sólido a – 114 oC? 
 
 
A energia total que deve ser removida (Qt) é igual a somatória das quantidades 
de calor Q1; Q2; Q3 
 
Q1 = m . Lv 
Q1 = 0,510 . - 879 x 10
3 
Q1 = - 448 x 10
3 J 
 
Q2 = m . c. ΔT 
Q2 = 0,510 . 2,43 x 10
3 . (159,15 – 351,15) 
Q2 = - 238 x 10
3 J 
 
Q3 = m . Lf 
Q3 = 0,519 .- 109 x10
3 
Q3 = - 55,6 x 10 J 
A energia total é dada pelo somatório em módulo. 
Qt = Q1 + Q2 + Q3 = - 448 x 10
3 - 238 x 103 - 55,6 x 103 = - 742 x 103 J 
O sinal negativo na quantidade de calor significa apenas que o corpo perdeu 
energia térmica. 
 
16 – A passagem da fase sólida para líquida de 200 g de uma substância em 
função do calor Q absorvido, é representada no gráfico abaixo. 
 
Qual os calores específicos dessa substância, nas fases sólida e líquida? 
No aquecimento na fase líquida a temperatura varia de – 10 oC a 10 oC e o 
calor fornecido nesta variação é de 3,2 kcal. Pela equção: 
𝑄 = 𝑚 . 𝑐 . ∆𝑇 
3,2 × 103 = 200 . 𝑐 . (10 − (−10)) 
𝑐 =
3,2 × 103
200. 20
= 0,8
𝑐𝑎𝑙
𝑔℃
 
Na fase sólida a variação de temperatura é de 10 ºC a 50 ºC e o calor 
fornecido é 1,6 kcal: 
𝑄 = 𝑚 . 𝑐 . ∆𝑇 
1,6 × 103 = 200 . 𝑐 . (50 − 10) 
𝑐 =
1,6 × 103
200. 40
= 0,2
𝑐𝑎𝑙
𝑔℃
 
17 - A temperatura de 96,8ºF corresponde a que temperatura em ºC? 
Pela equação de conversão entre as escalas Fahrenheit e Celsius, 
𝑇𝐶
5
= 
𝑇𝐹 − 32
9
 
Substituindo TF = 96,8 
oF e isolando e calculando TC, temos: 
𝑇𝐶
5
= 
96,8 − 32
9
= 36 ℃ 
18 - Suponha que, numa escala de temperatura J, a água ferva a 
50ºJ e congele a 10ºJ. Qual o valor de 34ºC, na escala J? 
 
Obtendo a equação de conversão entre as escalas. 
𝑇𝐽 − 10
50 − 10
= 
𝑇𝐶 − 0
100 − 0
 
Simplificando: 
𝑇𝐽 − 10
40
= 
𝑇𝐶
100
 
Sendo Tc = 34 ºC 
𝑇𝐽 − 10
40
= 
34
100
 
𝑇𝐽 = 
34 . 40
100
+ 10 
 
𝑇𝐽 = 23,6 𝐽
𝑜 
19 - Uma xícara de alumínio com capacidade de 100 cm3 é 
completamente cheia com glicerina a 22 oC. Quanto de glicerina, caso 
isto aconteça, transbordará para fora da xicara se a temperatura 
tanto da xícara quanto da glicerina for aumentada para 28oC? (O 
coeficiente de expansão volumétrica da glicerina é 5,1 x 10-4/ oC.) 

Sendo Al = 2,3 x 10
-5/oC, temos o volume expandido da xícara é 
dado por; 
VAl = 100 . 3 . 2,3 x 10
-5 . (28 – 22) – 100 = 100,30 cm3 
O volume expandido da glicerina, será: 
VGl = 100 . 5,1 x 10
-4. (28 – 22) – 100 = 100,30 cm3 
O volume que irá transbordar será dado por; 
Vtransbordado= VGl - VAl = 100,3 – 100,04 = 0,26 cm
3 
 
20 - Um cilindro contém 12L de oxigênio a 20ºC e 15 atm. A 
temperatura é aumentada para 35ºC e o volume, reduzido para 8,5L. 
Qual é a pressão final do gás? Suponha que o gás seja ideal. 
Estado inicial 
Vi = 12 L; Ti = 20 
oC; Pi = 15 atm 
Estado final 
Vf = 8,5 L; Tf = 35 
oC; Pf = ? 
Pela equação do gás ideal: 
𝑃𝑖. 𝑉𝑖
𝑇𝑖
= 
𝑃𝑓 . 𝑉𝑓
𝑇𝑓
 
Transformando a temperatura para escala absoluta, kelvin: 
Ti = 20 
oC 
𝑇𝐾 = 𝑇𝐶 + 273 
𝑇𝐾 = 20 + 273 = 293𝐾 
Tf = 35 
oC 
𝑇𝐾 = 𝑇𝐶 + 273 
𝑇𝐾 = 35 + 273 = 308𝐾 
 
15.12
293
= 
𝑃𝑓 . 8,5
308
 
𝑃𝑓 = 
15.12.308
293.8,5
= 22,3 𝑎𝑡𝑚 
21 - Suponha que 12g de oxigênio (O2) sejam aquecidos a pressão 
atmosférica constante de 25,0 0C até 125,0 0C. (a) Quantos moles de 
oxigênio estão presentes? (b) Quanta energia se transfere para o 
oxigênio sob a forma de calor? (As moléculas giram, mas não 
oscilam.) (c) Que fração do calor é usada para elevar a energia 
interna do oxigênio? 
 
(a) 
mol
g
M
m
nnMm
mol
g
am
am 375,0
32
12

 
(b) 
TT  10025125
>0 então Q>0, logo, 
kJTnCQ p 1,1100.31,8.
2
7
.375,0 
 
(c) 
kJTnCE v 8,0100.31,8.
2
5
.375,0int 
, portanto, a fração usada para 
aumentar a energia interna do O2 é: 
72,0
1,1
8,0int 


Q
E
f
, ou seja, 
72% do calor. 
 
22 - Calcule o rendimento termodinâmico ideal de uma máquina 
térmica que opera entre as temperaturas 50ºC e 100ºC, 
respectivamente. 
A temperatura do reservatório quente será TH = 100ºC = 373 K e a 
temperatura do reservatório frio TC = 50ºC = 323 K. 
𝑒 = 1 − 
𝑇𝐶
𝑇𝐻
 
𝑒 = 1 − 
323
373
= 0,134 
O rendimento da suposta máquina térmica será de 13,4 % 
23 - Um bloco de cobre de 50,0 g, cuja temperatura é de 400 K, é 
colocado em uma caixa isolada com um bloco de 100g de chumbo, 
com temperatura de 200 K. (a) Qual a temperatura de equilíbrio pra 
o sistema formado pelos dois blocos? (b) Qual a variação da energia 
interna do sistema formado pelos dois blocos entre o estado inicial e 
o estado de equilíbrio? 
 
a) ∑ 𝑄 = 0 
0, 0305 x 100 x (T − 200) + 0, 0923 x 50 x (T − 400) = 0 
3, 05T − 610 + 4, 615T − 1846 = 0 
7, 665T = 2456 
T = 320, 4K 
T = 47, 41ºC 
b) ∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = 0