Formulario (Fundacoes Profundas) Projecto de Obras Geotecnicas

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Escola Superior de Tecnologia e Gestão 
 
 
 
Instituto Politécnico de Bragança 
 
 
 
 
 
 
Formulário 
(Fundações Profundas) 
Projecto de Obras Geotécnicas 
(1º ano, 2º ciclo), 2013 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Docente: 
 António Miguel Verdelho Paula 
 
	
  
 Projecto de Obras Geotécnicas ESTiG – IPB 
 2º Semestre 2013 
 Formulário 
2 
	
  
CAPACIDADE DE CARGA 
Capacidade de Carga de uma Estaca Isolada – Cargas Axiais 
Expressão geral 
WQQQ lpult −+= 
 
Em que: 
 
Qp – Resistência de ponta 
Ql – Resistência Lateral 
W – Peso da fundação profunda (estaca) 
 
Formulação baseada na teoria da plasticidade 
Expressão geral 
( )
( )( )∫ ⋅⋅+⋅=
⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅=
−+=
L
o
asval
qvbcbp
lpult
KcperimetroQ
NdNNcAQ
WQQQ
φσ
γσ γ
tan
5.0
 
 
 
Estacas em maciços argilosos – tensões totais: 
( ) ∫ ∂⋅⋅+⋅⋅=
l
acubbult zcperimetroNcAQ
0 
 
Nc – Segundo Skempton 
443,1
41log04,194,0
25,5
>
≤⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
++⋅
=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+⋅=
B
Lse
B
Lse
B
L
L
BN
B
c
α
α
 
Cub – valor médio da coesão não drenada (determinada 1 a 2 
diâmetros abaixo ponta). 
 
 
Nc – método semi-empírico para estacas moldadas (Reese e 
O`Neil 1988). 
92,016
8,3
≤⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+⋅=
≤⋅=
b
c
cubb
B
LN
MPaNcq
 
Quando Bb>1,90m 
 
[ ]
5,15,0
)(11,3;0015,00021,00071,0
0,1
5,2
025,0
5,2
≤≤
=≤⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⋅+=
≤
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ ⋅+
⋅
=
⋅=
b
kPacb
B
La
mem
bBa
F
qFq
u
b
b
r
brbr
 
 
 
Resistência de Ponta
Resistência lateral
τa
L
d
Nsd
 Projecto de Obras Geotécnicas ESTiG – IPB 
 2º Semestre 2013 
 Formulário 
3 
	
  
Valor da adesão (Ca) 
 
Tipo de Estaca Cu≤50kpa Cu>50kpa 
Metálicas 0,5Cu 20 kPa 
Betão 0,8Cu 30 kPa 
Madeira 1,0Cu 50 kPa 
 
Valores Ca para estacas (Reese e O`Neil 1988). 
 
kPaCC ua 260≤⋅=α 
 
O limite de 260 kPa não deve ser ultrapassado a menos 
que ensaios de carga justifiquem outros valores 
 
- valores de α 
 
Estacas em maciços argilosos – tensões efectivas: 
 
WztgkPerimetroNAQ
l
asvqvbbult −∂⋅⋅⋅⋅+⋅⋅= ∫
0
``` φσσ
 
 
Argilas moles normalmente consolidadas (Burland) 
( ) βφφφ =⋅−≤⋅ `tan`sin1`as tgk 
29,030`
24,020`
0
0
=→=
=→=
βφ
βφ
 
 
Argilas duras sobreconsolidadas (Meyerhof) 
( ) OCRk
moldadasestacaskk
cravadasestacaskk
o
ra
s
s
⋅−≅
=
→⋅=
→⋅=
`sin1
75,0
5,1
``
0
0
φ
φφ
 
 
 
Factor de capacidade de carga Nq (Berezantzev, 1961). 
 
( )
moldadasest
cravadasest
.3`*
.
2
40´*
→−=
→+=
φφ
φφ
 
 
 
 
 
0 50 100 150 200
0
0,5
1,0
1,5
Cu (kPa)
α
B
L
Estacas Moldadas
N.F.
1,
5 
m
B
α=0
α=0,55
α=0,0
Estacas Cravadas
25 30 35 40 45
10
100
1000
Nq
 0*
 Projecto de Obras Geotécnicas ESTiG – IPB 
 2º Semestre 2013 
 Formulário 
4 
	
  
Estacas em maciços arenosos: 
WztgkPerimetroNAQ
l
asvqvbbult −∂⋅⋅⋅+⋅⋅= ∫
0
``` φσσ
 
 
 
 
Valores de 
`
as tgk φ⋅ (O`Neil and Reese 1988): 
- Estacas moldadas (válido para areias com N60≥15) 
 
kPatgk
z
tgk
asv
as
190
20,125,0245,05,1
``
`
≤⋅⋅
≤≤−=
=⋅
φσ
ββ
βφ
 
 
Em que zev
`σ é a tensão efectiva vertical e profundidade 
calculada no ponto médio da camada em análise. 
Quando N60≤15 multiplicar β pela razão N60/15. 
Os autores recomendam que as expressões sejam utilizadas 
para profundidades variando entre 1,5 m e 26 m. 
 
 
 
Valores de 
`
as tgk φ⋅ (Vésic a) e Meyerhof b)): 
Profundidade crítica e avaliação das tensões efectivas 
verticais: 
 
moldadasest
cravadasest
.3`*
.10`
4
3*
→−=
→+=
φφ
φφ
 
Nota: Em maciços estratificados o Zc é contado a partir da 
camada arenosa. 
 
 
Valores máximos de aτ e de pσ (McClelland) 
MPa
moldadasestacaskPa
cravadasestacaskPa
p
a
10
40
100
≤
→
→
≤
σ
τ
 
 
 
L
d
N.F.
Zc
vc
0
5
10
15
20
28 33 38 43
 0*
Zc/d
38
1
28 33
 0*
1,5
43
2,5
2,0
K
s 
ta
n0
3,0
35 40
 0*
30
0
0,4
K
s 
ta
n0
1,2
0,8
1,6
Estacas Cravadas
(Dinâmicamente) Estacas Cravadas
Dinâmica/
Estática/
Estacas Cravadas
a) b)
 Projecto de Obras Geotécnicas ESTiG – IPB 
 2º Semestre 2013 
 Formulário 
5 
	
  
Método baseado no ensaio CPT 
Bustamante e Gianeselli (1992) propõem: 
s
sk
b
bk
sdbdcd
RRRRR
γγ
+=+=
 
 
ccbk
basebkbk
qkq
AqR
⋅=
⋅=
 
( )
α
ci
sik
sisiksk
qq
AqR
=
⋅=∑
 
 
Valores dos coeficientes Kc e α: 
Tipo de solo 
qc 
(kPa) 
Coeficiente kc 
Coeficiente α Valor máximo *** de qs (kPa) 
Estaca moldada Estaca cravada Estaca moldada Estaca cravada Estaca injectada 
Estaca 
moldada 
Estaca 
cravada 
Fuste 
em 
betão 
Com 
tubo 
perdido 
Fuste 
em 
betão 
Fuste 
em 
metal 
Fuste 
em 
betão 
Com 
tubo 
perdido 
Fuste 
em 
betão 
Fuste 
em 
metal 
Baixa 
pressão 
Alta 
pressão 
Argila mole e 
lodo* 
0 a 
2000 
0,4 0,5 30 30 30 30 15 15 15 15 35 
Argila de 
consistência 
média 
2000 a 
5000 
0,35 0,45 40 80 40 80 
(80) 
35 
(80) 
35 
(80) 
35 
35 80 ≥120 
Argila rija a 
muito rija 
>5000 0,45 0,55 60 120 60 120 
(80) 
35 
(80) 
35 
(80) 
35 
35 80 ≥200 
Silte ou areia 
solta 
0 a 
2500 
0,4 0,5 
(60) 
120 
150 
(60) 
80 
(120) 
160 
35 35 35 35 80 
Areia 
medianamente 
compacta 
2500 a 
10000 
0,4 0,5 
(100) 
180 
(200) 
250 
100 
(200) 
250 
(120) 
80 
(80) 
35 
(120) 
80 
80 120 ≥200 
Areia 
compacta a 
muito 
compacta 
>10000 0,3 0,4 150 
(200) 
300 
150 
(200) 
300 
(150) 
120 
(120) 
80 
(150) 
120 
120 150 ≥200 
* É aconselhável usar com grande prudência a consideração do atrito lateral no caso de argilas moles e lodos. Basta um pequeno assentamento do solo, 
mesmo sob peso próprio, para dar lugar a “atrito negativo”. 
** Os valores entre parênteses correspondem, para as estacas moldadas, a uma execução cuidada da estaca e de um processo construtivo susceptível de 
remexer ao mínimo o solo em contacto com o fuste. Para as estacas cravadas, eles correspondem ao adensamento do solo junto à estaca após cravação. 
*** Para estacas moldadas com Φ≥1,50 m, os poços betonados em obra, as barretes, há que reduzir estes valores em 15% na ausência de resultados 
experimentais. 
 
Coeficientes ELU ELUt 
bγ 2,0 3,0 
sγ 1,3 2,0 
 
 
 
 Projecto de Obras Geotécnicas ESTiG – IPB 
 2º Semestre 2013 
 Formulário 
6 
	
  
Resistência convencional do Betão – norma DTU 13.2 
Para estacas em betão armado, a norma DTU 13.2 impõem uma tensão limite no betão dada em função de uma resistência 
convencional, f*c. 
( )
21
lim* ;min
kk
ff
f ccjc ⋅
=
 
 
fcj – é a resistência característica do betão aos j dias de idade, tal como é definido no REBAP ou EC2. 
fclim – é o limite dependente da técnica de fundação utilizada, cujo o valor se encontra no quadro seguinte: 
 
 Tipo de fundação fclim k1(1) 
Grupo A Estacas ou paredes prefabricadas executadas com molde 
Estacas tubulares pré-tensionadas 
Estacas cravadas, pré fabricadas em betão 
Poços em betão vibrado 
Poços com betão não vibradofc28 
fcj 
fcj 
fc28 
fc28 
1,00 
1,15 
1,15 
1,00 
1,20 
Grupo B Estacas cravadas moldadas 
Estacas e barretes moldadas simples 
Estacas moldadas com tubo 
- betonadas a seco 
- betonadas debaixo do nível freático 
Estacas e barretas betonadas sob lamas bentoníticas, paredes 
moldadas 
fc28 
fc28 
 
fc28 
fc28 
fc28 
 
1,30 
1,30 
 
1,20 
1,30 
1,30 
(1) É possível diminuir em 0,1 o coeficiente k1 para: 
- estacas e barretas moldadas simples, desde que a natureza dos terrenos atravessados garantam a 
estabilidade absoluta das paredes. 
- estacas moldadas com tubo, desde que a extracção se efectue com vibrações e apresente todas as 
garantias de manter a integridade da estaca. 
 
 K2 
Elementos do grupo A 1 
Elementos do grupo B 
20
1<
l
d 1,05 
md 60,0≤
 
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ −
2
3,1 d
 
Reunindo as duas condições 
anteriores ⎟⎠
⎞⎜
⎝
⎛ −
2
35,1 d
 
Não reunindo nenhuma das 
condições anteriores 
1 
 
O valor médio da tensão de compressão do betão não deverá ultrapassar 0,3fc* em Estado limite de utilização (combinações 
raras). 
 
 
 
 Projecto de Obras Geotécnicas ESTiG – IPB 
 2º Semestre 2013 
 Formulário 
7 
	
  
Formulação pelo Eurocódigo 7 
A capacidade resistente de cálculo é dada por: 
s
sk
b
bk
sdbdcd
RRRRR
γγ
+=+=
 
No caso em que não é possível proceder à separação entre 
resistência de ponta e lateral o valor de cálculo é igual a: 
t
ck
cd
RR
γ
=
 
∫ ∂⋅⋅=
⋅=
zPerqR
AqR
sksk
basebkbk
 em que 
5,1
5,1
ssk
bbk
qq
qq
=
=
 
 
 
 
Coeficientes parciais 
bγ sγ tγ 
Estacas cravadas 1,3 1,3 1,3 
Estacas moldadas 1,6 1,3 1,5 
Estacas por trado contínuo 1,45 1,3 1,4 
 
Capacidade de Carga de Grupo de Estacas 
Eficiência do grupo de estacas: 
1u
uG
Pn
P
⋅
=η
 
Solos Coesivos (argilosos): 
Grupo de estacas em maciços argilosos – sem maciço de 
encabeçamento em contacto com o terreno: 
(Poulos e Davis) 
2
11
1
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⋅+
=
uB
u
P
Pn
η
 
PuB – capacidade de carga do bloco paralelipipédico que 
envolve o conjunto de estacas 
( )
9
5
1
5
15
2
≤⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⋅
+⋅⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⋅
+⋅=
⋅⋅+⋅+⋅⋅⋅=
B
B
B
c
uBBcuBBuB
L
B
B
LN
com
cLBLNcLBP
 
 
Grupo de estacas em maciços argilosos – com maciço de encabeçamento em contacto com o terreno: 
Pode ser considerada igual ao menor dos seguintes dois valores: 
1 - 11 unuBuG PPP += 
- em que 1unP é a capacidade de carga da porção do maciço de encabeçamento exterior ao perímetro do bloco 
2- 212 unuuG PPnP +⋅= 
- sendo 2unP a capacidade de carga do maciço de 
dimensões nn LB ⋅ . 
( )nncn LBN ⋅+⋅≅ 2.0114.5 com nn BL > (skempton) 
( ) cnunnnun NcdnLBP ⋅⋅⋅⋅−⋅= 4/22 π 
−unc é a coesão não drenada sob o maciço de 
emcabeçamento; 
 
N
BB
LB
L
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8 
	
  
Grupo de estacas em maciços arenosos: 
 
=η 1,3 – Eficiência Total, sem maciço apoiado no terreno, 43 a
d
s < 
=η 1,6 – Eficiência Total, com maciço apoiado no terreno, 43 ad
s = 
 
Assentamento de uma estaca – Solicitações Verticais 
 
Método proposto por Vésic, 1975 – Métodos Empíricos: 
O assentamento na cabeça de uma estaca pode ser dividido 
em três parcelas: 
 
1. parcela devida à compressão elástica da estaca: 
( )[ ] ( )PPp EALPS ⋅⋅⋅−⋅+= βαβ 1 
 
2. Assentamento causado pela carga transferida para o 
terreno através da base: 
 
3. Assentamento causado pela carga transferida para o 
terreno ao longo do fuste da estaca: 
( ) ( )pbbf dPCS σβγ ⋅⋅−⋅⋅= 1 
 
Com: 
( )dLdL ⎟⎠⎞⎜⎝⎛ ⋅+= 16,093,0γ 
 
 
−L Comprimento da estaca; 
−PP EA , Área e módulo da secção transversal da estaca; 
−P Carga aplicada; 
−β Percentagem de carga transmitida pela ponta; 
 
−α Parâmetro que depende do modo como se distribuem 
as tensões tangenciais ao longo do fuste da estaca; 
−= 2
1α Distribuição uniforme; 
−= 3
2α Distribuição linearmente crescente; 
−= 3
1α Distribuição linearmente decrescente; 
 
−Pσ Resistência unitária de ponta; 
 
−bC Coeficiente que depende do tipo de terreno; 
 
Estacas 
Cravadas 
Estacas 
Moldadas 
Areia ( )21
04,0
rD+
 
( )21
18,0
rD+
 
Silte 
Solto 0,05 0,12 
Denso 0,03 0,09 
Argila 
Mole 0,04 0,08 
Dura 0,02 0,04 
 
 
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 Formulário 
9 
	
  
 
Características de deformabilidade dos terrenos 
Características de deformabilidade dos terrenos 
Valores médios de ES, recomendados para estacas cravadas 
em areias. 
Compacidade da 
Areia 
Compacidade 
relativa Dr 
ES MPa 
Solta 
Média 
Densa 
<0,4 
0,4 – 0,6 
>0,6 
27,5 – 55 
55 – 70 
70 – 110 
 
 
Valores médios de ES, recomendados para estacas cravadas 
em argila. 
Resistência não 
drenada cu 
Estacas cravadas 
ES kN/m2 
Estacas moldadas 
ES kN/m2 
0 - 50 
50 - 100 
100 – 150 
150 – 200 
200 - 250 
5000 – 11000 
11000 – 37000 
37000 – 40000 
40000 
40000 
3000 – 6500 
6500 – 20000 
20000 – 80000 
80000 
80000 
 
 
Valores típicos de do coeficiente de Poisson ν 
Tipo de solo ou rocha Poisson ν 
Argila Saturada – Condições não drenadas 0,50 
Argila parcialmente saturada 0,30 – 0,40 
Areia densa – Condições drenadas 0,30 – 0,40 
Areia Solta – Condições drenadas 0,10 – 0,30 
Brita 0,25 – 0,30 
Granito 0,23 – 0,27 
 
 
Modulo de deformabilidade não drenado: 
 
( )`
`
12
3
s
s
u
EE
ν+⋅
⋅=
 
 
 
Cargas Horizontais 
Momento gerado no topo da estaca devido a forças horizontais 
λ2
PM = ou 
3
1
2
2 ⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡ ⋅⋅
= sdgrupoi
HvEI
M 
 
Bk
Pv
⋅
⋅= λ ; 
elEI
Bk 1
4
=
⋅
⋅=λ 
 
Coeficiente de reacção da carga horizontal: 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−
⋅⋅== 212
4
1
65,0
s
ss
s
E
EI
dE
d
kk
υ
(vesic e Poulos) 
Em que: d – diâmetro da estaca; Es – módulo de young do 
solo; E, I – modulo de young e momento de inércia 
transversal da estaca. 
circularrI .sec
4
4
→⋅= π 
 
 
D
4,
0 
m
Hsd
Areia
Msd
 Projecto de Obras Geotécnicas ESTiG – IPB 
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 Formulário 
10 
	
  
Características geométricas dos maciços de encabeçamento 
 
 n=2 n=3 n≥4 
 
 
 
 
R= 2/l 3/l 
n
l
180sin2 ⋅
 
d= 34
R⋅ 34
R⋅ 34
R⋅ 
h= 15,010,0 ad + 15,010,0 ad + 15,010,0 ad + 
b - - l
n
R
n
R
⋅
⋅
+⋅
180cos
180cos φ
 
p ( )φ⋅+⋅ 42 l ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ⋅+⋅ φ
3
43 l bn ⋅ 
s hp ⋅ hp ⋅ hp ⋅ 
A ( )φφ ⋅+⋅⋅ 22 l ( ) 22 332
4
3 φφ ⋅−⋅⋅+⋅ l ⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ +⋅⋅⋅ φ
n
Rp 180cos
2
1
 
V hA ⋅ hA ⋅ hA ⋅ 
V` A⋅10,0 A⋅10,0 A⋅10,0 
 
P – perímetro; S – superfície lateral; A – área transversal; V – volume de betão; V` - volume de betão de 
limpeza. 
 
L
o2
R
o
L
o/2
R
R
B
L