Mecânica Geral Introdução Forças no plano

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Mecânica Geral 
Introdução: Operações com vetores 
forças no plano 
Virmondes Ferreira da Silva Junior 
UNISAL – AMERICANA 
 
É a parte da física que descreve e prevê as condições 
de repouso e movimento dos corpos sob ação de 
forças. É dividida em: 
 Mecânica dos corpos rígidos (Sólidos): Estática, 
Dinâmica. 
 Mecânica dos corpos deformáveis- Resistência dos 
Materiais 
 Mecânica dos Fluidos. Fluidos compressíveis e 
incompressíveis. 
Mecânica Geral 
O que é Mecânica 
Grandezas escalares: 
São grandezas físicas, as quais apenas seus valores 
numéricos descrevem seu comportamento. Ex.: 
Volume, comprimento, temperatura, etc. 
Mecânica Geral 
Grandezas físicas 
Grandezas Vetoriais: 
São grandezas físicas, cujos valores em módulos não 
são suficientes para descrever seu comportamento. 
Assim são representadas por vetores: apresentando 
intensidade (módulo), direção e sentido. As ´rincipais 
grandezas físicas da mecânica são vetoriais. Ex.: 
Força, posição, momento, etc. 
Mecânica Geral 
Grandezas físicas 
Mecânica Geral 
 Grandeza física vetorial que tem a capacidade de 
vencer a inércia. Para um corpo estar em 
equilíbrio (repouso ou velocidade constante) a 
resultante das forças são iguais a zero 
Força - Definição 
 Espaço, 
 Tempo, 
 Massa; 
 Força; 
 Aceleração; 
 Vetores e suas operações; 
 Produto escalar e produto vetorial 
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Conceitos Básicos (Algumas grandezas físicas). 
Mecânica Geral 
Unidades de Medida (SI). 
Mecânica Geral 
Unidades de Medida (SI) - Múltiplos 
Como a maioria das grandezas físicas são grandezas 
vetoriais torna-se importante revisarmos as 
operações matemáticas com vetores. 
• Representação de vetores; 
• Soma de vetores; 
• Multiplicação por escalar; 
• Produto escalar; 
• Produto vetorial; 
Mecânica Geral 
Operações com vetores. 
Sob o viés geométrico: Segmento de reta orientado 
(representado por uma seta) com módulo, direção e 
sentido: 
• Módulo: Intensidade do vetor – Medida, pode ser 
medida em comprimento, unidade de força, etc. 
• Direção: Direção em relação a eixos de referência, 
geralmente ângulos formados com eixo 
cartesianos, horizontais ou verticais (x,y). 
• Sentido: para onde a seta aponta, qual dos lados 
do segmento orientado 
Mecânica Geral 
Representação de vetores: 
Exemplos de representação de vetores 
Mecânica Geral 
Representação de vetores: 
Outra maneira muito útil de representar os vetores 
são através de suas coordenadas, principalmente 
quando se trabalha com vetores no espaço 
tridimensional. 
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Representação de vetores: 
Exemplo: 
Mecânica Geral 
Representação de vetores: 
Mecânica Geral 
Representação de vetores em termos de seus 
componentes unitários: 
 
• Vetores unitários são vetores de medida unitária 
orientados nas direções dos eixos coordenados. 
• São ortogonais entre si (formam ângulo de 90º) 
Mecânica Geral 
Representação de vetores em termos de seus 
componentes unitários: 
kAjAiAA zyx  .

 A soma de vetores não pode ser realizada por 
processo aritmético simples: somando apenas seus 
módulos, devem ser consideradas as direções e 
sentido. Deve se considerar geometria e 
trigonometria 
Mecânica Geral 
Soma de vetores. 
 A soma de vetores (paralelogramo): Consiste em 
desenhar os vetores em escala, os vetores são 
colocados em sequencia e o vetor resultante 
(soma) é o vetor que se inicia na origem do 
primeiro e vai até a extremidade do ultimo. 
Mecânica Geral 
Lei do paralelogramo (gráfico de soma de veotres). 
Mecânica Geral 
Operações com vetores soma de vetores. 
 Método trigonométrico: Decompõe-se os em 
figuras triangulares e se aplica lei dos cossenos se 
for triangulo qualquer ou pitágoras se for triângulo 
retângulo. Pode ser aplicada também a lei dos 
senos 
 
cos2222 bccba 
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Lei dos senos 
 sen
C
sen
B
sen
A

Mecânica Geral 
Operações com vetores soma de vetores. 
 Método usando geometria analítica e vetores 
unitários. 
kvjvivv zyx 

kujuiuu zyx 

kuvjuviuvuv zzyyxx )()()( 

Mecânica Geral 
Cálculo do módulo da força resultante 
Calculando o módulo da força resultante através de 
suas componentes 
kuvjuviuvuvw zzyyxx )()()( 

kwjwiww zyx 

2222
zyx wwww 
222
zyx wwww 
Mecânica Geral 
Cálculo do módulo da força resultante 
Calculando o módulo da força resultante através de 
suas componentes 
kuvjuviuvuvw zzyyxx )()()( 

kwjwiww zyx 

2222
zyx wwww 
222
zyx wwww 
Mecânica Geral 
Decomposição de vetores (no plano). 
cosVVx 
VsenVy 
Relações obtidas da trigonometria 
Mecânica Geral 
Propriedades operações com vetores (soma): 
vuuv


i) Comutativa 
wuvwuv

 )()(
ii) Associativa 
Mecânica Geral 
Propriedades operações com vetores (soma): 
uu

0
iii) Elemento neutro 
0)(

 vv
iv) Elemento oposto 
Mecânica Geral 
Propriedades operações com vetores (multiplicação 
por escalar) k e c (escalares) v e w (vetores): 
i) Comutativa 
vkcvck

)..()..( 
ii) Associativa 
)..()..( vckvck


Mecânica Geral 
Propriedades operações com vetores (multiplicação 
por escalar) k e c (escalares) v e w (vetores): 
iii) Elemento neutro da multiplicação 
vv

.1
iv) Distributiva 
wkvkwvk

..).( 
vcvkvck

..).( 
 As forças que atuam sobre uma partícula podem 
ser substituídas por um força resultante que é a 
soma vetorial delas 
Mecânica dos Sólidos 
Algumas considerações sobre aplicações de forças na 
mecânica. 
 Estabelece que as condições de equilíbrio ou 
movimento de um corpo rígido permanecerão 
inalteradas se a força que atua em um dado ponto 
for substituída por uma força de igual magnitude 
porém aplicada em outro ponto, desde que tenha 
a mesma linha de ação da força anterior. 
Mecânica Geral 
Princípio da transmissibilidade. 
 1ª Lei de Newton (Lei da Inércia): Se uma força 
aplicada em uma partícula for nula, a mesma 
permanecerá em repouso ( se originalmente 
estiver em repouso) ou em velocidade constante 
(Se originalmente estiver em movimento). 
 2ª Lei de Newton: Uma força resultante aplicada a 
uma partícula sofrerá um aceleração que é 
proporcional a força e massa da partícula. 
 
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Leis de Newton. 
amF .
 3ª Lei de Newton: Forças de ação e reação entre 
corpos em contato, tem a mesma intensidade a 
mesma linha de ação e sentidos opostos (não se 
anulam) 
 Gravitação universal: Estabelece a força de atração 
entre partículas (ou corpos) que possuem massa 
(é uma força de campo). 
 
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Leis de Newton. 
2r
GMm
F 
G=6,67408x10-11m³/Kg.s² 
 Força – N=Kg.m/s² 
 Massa – Kg 
 Tempo – s 
 
 
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Unidades de Medida (SI). 
Mecânica Geral 
Exercícios: 
O parafuso tipo gancho da figura está sujeito a duas 
forças F1 e F2. Determine a intensidade (Módulo) e a 
direção da força Resultante. 
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Exercícios: 
Mecânica Geral 
Exercícios: 
A força F que atua sobre a estrutura mostrada na figura 
tem intensidade de 500N e devem ser decompostas ao 
longo dos elementos AB e AC. Determine o ângulo ϴ 
medido abaixo da horizontal de modo que FAC seja 
orientado de A para C e tenha módulo igual a 400N 
Mecânica Geral 
Exercícios: 
Mecânica Geral 
Exercícios: 
O anel mostrado na figura 
está submetido a duas forças 
F1 e F2.Se for necessário que 
a força resultante tenha 
intensidade de 1 KN e seja 
orientada verticalmente para 
baixo. a) determine a 
intensidade de F1 e F2, desde 
que ϴ = 30º, e b) a 
intensidade de F1 e F2 se F2 
for mínima. 
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Exercícios: 
As duas forças P e Q atuam sobre um parafuso A. 
Determine sua resultante. 
Mecânica Geral 
Exercícios: 
Uma barcaça é puxada por dois rebocadores. Se a 
resultante das forças exercidas pelos rebocadores é uma 
força de 22250N dirigida ao longo do eixo da barcaça, 
determine (a) a força de tração em cada um dos cabos, 
sabendo que alfa é 45º (b)o valor de alfa para o qual a 
tração no cabo 2 seja mínima.