Aula 4 Tensão

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Universidade Federal do ABC
-TensãoTensão
Prof Dr Carlos Triveño RiosProf. Dr. Carlos Triveño Rios
carlos.triveno@ufabc.edu.br Aula - 04
Tensão é uma grandeza física que representa a relação da intensidade
Conceito de Tensão
Tensão é uma grandeza física que representa a relação da intensidade
da força interna no corpo deformável pela área em que atua.
... Força por unidade de área
A distribuição de carga interna é importante na resistência dos materiais.
Nota:
Para uma dada força a intensidade aumenta quando a área de
aplicação diminui, ou, para uma dada área de aplicação a intensidade
aumenta com aumento da forçaaumenta com aumento da força.
-Tensão em falha (fratura) é a tensão máxima. Ele determina a
resistência do material.
T ã l R l i d-Tensão normal: Relacionado a;
-puxamento (tração),
empurramento (compressão), oup ( p )
ações de flexão (flexão) em elementos estruturais.
-Tensão de cisalhament:o: Relacionado a ações de "corte", “torcimento”
ou “escorregamento“ nos materiaisou escorregamento nos materiais.
Fator de segurança = tensão máxima / tensão máxima admissível
Geralmente um corpo esta em equilíbrio sob cargas externas:
Quando seccionado (corte virtual) o corpo se mantém em equilíbrioQuando seccionado (corte virtual) o corpo se mantém em equilíbrio.
Para Isso o material deve ser considerado continuo e isotrópico.
-Pequenos elementos de área A no plano de corte. -Quando é resolvida F sobre A em seus 3Pequenos elementos de área A no plano de corte.
-Sobre, A, atuam pequenas forças ementares, F.
-A força resultante interna, F, pode ser decomposta
em seus componentes ortogonais: Fz,(Força
componentes se desenvolve esforços de tensão:
-Normais; x, y, z (tração ou compressão) a
seus planos respectivos.
Tangenciais;    (cisalhamento/corte)Normal), e, Fx, Fy (2 forças Tangenciais).
A t ã
-Tangenciais; xy, xz, yz (cisalhamento/corte)
paralelos a seus planos respectivos.
A tensão 
descreve a 
intensidade da 
força interna ç
sobre um plano 
especifico (área) 
que passa por 
um pontoum ponto.
A razão entre uma força F e uma área A, ambas, tendendo
a zero geram um valor escalar e finito na forma de tensão:
Distribuição de componentes de tensão interna local no plano xy:
Tensão Normal, ; 
Distribuição de componentes de tensão interna local no plano xy:
-A intensidade local da força que age perpendicularmente
Fzli
A intensidade local da força que age perpendicularmente
a uma área, quando A tende a zero.
A
z
Az   0lim
Tensão de Cisalhamento, :
A
F
Tensão de Cisalhamento, :
-A intensidade local da força age tangente a uma área,
quando A tende a zero produz efeito de corte.
plano xy
A
Fx
Azx 
  0lim
NOTA:
A
Fy
Azy 
  0lim
NOTA:
-O primeiro índice indica a direção da normal a A.
-O segundo índice indica a direção da componente de força.
Tendo a distribuição de componentes de tensão nos outros dois
planos; xy e zy, se define o estado de tensão em um ponto.
Estado Geral de TensãoEstado Geral de Tensão
-Quando um elemento cúbico é analisado dentro de um corpo deformável
i d  Di l t úbi t t d dsecionado  Dizemos que o elemento cúbico representa o estado de
tensão que atua em torno de um ponto no interior do corpo.
O estado geral de tensão é caracterizadoO estado geral de tensão é caracterizado
por três componentes que atuam em cada
face do elemento; uma , e duas , orientados
ao longo dos eixos x, y e z.g , y
O estado geral de tensão pode ser escrito
por uma matriz 3x3, que é um tensor de
segunda ordem :segunda ordem, :
 











 yzyyx
xzxyx
dFN = A
dFV = A

Para satisfazer as condições de equilíbrio, as
  zzyzx
6 componentesç q ,
tensões cisalhantes nas faces paralelas devem
ser iguais e opostas.
6 componentes 
independentes 
(principais)
-Considerando o somatório dos momentos sobre o eixo z;
Equilíbrio das Tensões de Cisalhamento:
-De forma semelhante  = 
xy = yx
τo momento sobre os 
eixos y e x; 
Teorema de Cauchy:
yz = zyxz = zx
τ
τ
Teorema de Cauchy:
-As tensões cisalhantes em planos
perpendiculares são iguais entre si,
quando convergem ou divergem noq g g
mesmo vértice.
Estado Plano de Tensões:
É caracterizado por apenas 3 componentes de tensão-É caracterizado por apenas 3 componentes de tensão
principal: 01 tensão cisalhante e 02 tensões normais.
-As componentes fora do plano são todas nulas.
Tensão Normal Média Sob Carga Axial
A força interna F representa a resultante A FiA força interna FBC representa a resultante
de forças elementares distribuídas em todas
as áreas, A, elementares da seção transversal.
Ai Fi
A intensidade média dessas forças
distribuídas sobre uma seção dada é
denominada de tensão A
FBC
-Assim, barras prismáticas em equilíbrio com
seção transversal uniforme, A, submetidas a
i i t d P P´ i i P
denominada de tensão
cargas axiais concentradas P; P´, iguais e
opostas nos extremos, são submetidas
apenas a uma: tensão normal média: A
P
A tensão normal num ponto particular pode
não ser igual à tensão média.   dAdF 
Mas a resultante da
distribuição de tensão AP 
  A dAdF 
ç
uniforme deve satisfazer:
A
P
Carga centrada: só é possível se a linha de ação das
Carga Centrada & Descentrada
Carga centrada: só é possível se a linha de ação das
cargas concentradas, P e P´ nos extremos das
seções passa através do centróide, C, da seção 
referido como; carga centrada.; g
-Ocorre em elementos; retos, treliças, estruturas
conectadas por pinos.
-A distribuição de forças como de tensões (tração ou
) é if i é icompressão) é uniforme ou simétrico.
Carga Descentrada:Carga Descentrada:
-A distribuição de forças, como das tensões em
membros com carga excêntrica não são
uniformes ou simétricasuniformes ou simétricas.
-A barra esta sujeita a uma carga axial, más
descentrada (excêntrica),
-Pelas condições de equilíbrio, a resultante de
distribuições de tensões resulta numa força
axial e um momento (M = P.d) aplicadas ao( ) p
centróide da seção transversal.
Ex.1; A barra tem largura
constante de 35 mm e espessura
d 10 D t i t ãde 10 mm. Determine a tensão
normal media máxima na barra
quando ela é submetida às
cargas mostradascargas mostradas.
Analisar as forças internas axiais em cada segmento
pelo método de corte virtualmax-barra = ?
Por inspeção a maior carga esta na região BC, PBC = ?
A B C D
max = 85,7 MPa
Ex.2. Uma mulher de 40kg de massa está
em um piso de vinil usando sapatos de
salto alto. Se o calcanhar tem as
di õ i di d d t i t ãdimensões indicadas, determine a tensão
normal média que ela exerce no chão e
compará-lo com a tensão normal média
desenvolvida quando um homem com adesenvolvida quando um homem com a
mesma massa está usando sapatos de
salto plano.
Assumir que efeitos dinâmicos devem
i d t d éser ignorados, e todo o peso é
suportado apenas pelo calcanhar de
um sapato.
É uma tensão tangencial ou tensão cortante que provoca a
deformação de um corpo que está sujeito a forças que agem sobre eledeformação de um corpo que está sujeito a forças, que agem sobre ele,
provocam um deslocamento em planos diferentes, mantendo o volume
constante.
Aplica-se uma força F, sobre a barra
superior, e tende a deformá-lo ao longop , g
dos planos definidos por AB e CD:
A
-No DCL; a força F é equilibrada por duas
forças cortantes iguais a V.
A força de corte V que atua ao-A força de corte V, que atua ao
longo da área, A, de cada um
dos dois planos  gera tensões
de cisalhamento (m). A
V
med 
de cisalhamento (m).
V = força de cisalhamento interna resultante,
A = área na seçãodo plano de corte
-Ferramentas de corte: 2 cargas P e P´
li t l t à h
Exemplos de Tensão de Cisalhamento Simples
aplicam-se transversalmente à chapa
metálica AB, no plano C.
-Resultante: forças internas atuando
t i l t l d á d ãtangencialmente ao longo da área da seção
C Força de cisalhamento, V.
-Assim, a resultante da distribuição de força
t t i t V á i l à P
= V
cortante interna, V, será igual à carga P.
-Parafuso CD (rebites, pinos) conectando
h táli A B é b tidchapas metálicas A e B, é submetida a
forças de tração F e F´.
-Desenvolve tensões de corte na seção EE´
FPV
-De forma que a força cortante, P, na seção
do parafuso é igual à força de tração, F.
 A tensão de
A
F
A
P
A
V  A tensão de cisalhamento média 
é dada por:
 A chapa e o parafuso: encontram-se em cisalhamento simples.
-Por equilíbrio: verifica-se que a força cortante; V = P = F
Exemplos de Tensão de Cisalhamento Duplo
-Duas superfícies, nos planos KCK´ e LDL´, sofrem esforços internosDuas superfícies, nos planos KCK e LDL , sofrem esforços internos
de corte P, por aplicação de esforços de tração F e F´.
-Outros exemplos;
F = P + P = 2P
 P = F/2
 V = F/2
Ou;
p ;
FFP 2/
-Por equilíbrio, verifica-se que a força cortante;
V P F/2
A
F
A
F
A
P
2
2/ V = P = F/2.
-A tensão de cisalhamento média é dada por:
Pressão especifica em Ligações
(Tensão de Esmagamento em Ligações)(Tensão de Esmagamento em Ligações)
No caso de ligações aparafusadas,
rebitadas ou através de pinos, criam
t õ l d fí i dtensões ao longo da superfície de
contato dos membros que se
conectam.
A resultante é uma distribuição de
forças sobre a superfície, e, é igual e
oposta á força exercida sob o pinooposta á força exercida sob o pino.
A intensidade do esforço médio é
chamada de tensão dechamada de tensão de
esmagamento, ou, Pressão
especifica de contato.:
t = espessura da placa
d = diâmetro do parafusotd
P
A
P
e  tdA
Ex.3; Considere-se o parafuso, B, de 12,5 mm
de diâmetro, da junta da figura. A força P é
igual a 15 kN Admitida uma distribuição P´igual a 15 kN. Admitida uma distribuição
uniforme das tensões de cisalhamento. Qual é
o valor dessas tensões, em qualquer uma das
seções transversais m-n ou p-q?
P´
seções transversais m n ou p q?
DCLP = 15 kN
V = ?; V = ?
P´/2
P P
Vmn= ?; Vpq = ?
P´/2
P P
Ex.4; Durante um ensaio de tração, uma amostra de
madeira é submetida a uma tensão normal média de 2
ksi. Determine a força axial P aplicada à amostra.
Também, encontrar a tensão de cisalhamento médio
desenvolvido ao longo da seção a-a da amostra.
P = ?
a a = ?
DCL
a)a-a ?N = 2ksi
ab)b)
a
Ex.5; O braço de controle está submetido
ao carregamento mostrado na figura.
Determine o diâmetro exigido para o pinoDetermine, o diâmetro exigido para o pino
de aço em C, se a tensão de cisalhamento
admissível para o aço for;  = 55 MPa.
Note na figura que o pino está sujeito a
cisalhamento duplo.
5
4
3
admissível = 55 MPa
dpino-C = ?
200 mm 
75mm 50mm
15 KN
25 KNFR
5
4
15 KN
Ex.6. A viga é suportada por um pino em
A e por uma articulação curta BC.
Determine a magnitude máxima P deg
cargas que a viga irá a suportar, se a
tensão de cisalhamento médio em cada
pino não deve exceder 80 MPa
d l id i A B Cdesenvolvida nos pinos em A, B e C.
Todos os pinos estão duplo
cisalhamento como mostrado na figura,
e cada um tem um diâmetro de 18 mm DCLe cada um tem um diâmetro de 18 mm.
Solução:
TCBAdm = 80 MPa
Ax
A
Adm
P = ?
-Duplo cisalhamento no pino A
Ay
Rpta: P = 3,7 kN.
Tensões Sobre um Plano Inclinado
-Considera planos que não são perpendiculares ao eixo da peça.
-As forças axiais podem gerar ao mesmo tempo tensões normais e de
-Viga carregada de forma axial por forças P
e P´ at ando sobre m plano inclinado A
-As forças axiais, podem gerar, ao mesmo tempo, tensões normais e de
cisalhamento.
e P , atuando sobre um plano inclinado, A,
formando um ângulo  com o plano normal.
-Desde as condições de equilíbrio asç q
forças distribuídas (tensões) sobre o plano
devem ser equivalentes à força P.
-No plano inclinado a carga axial P P´ criaNo plano inclinado, a carga axial P, P , cria
tensões que, correspondem tanto a tensões
normais, F, e a tensões de cisalhamento, V.
Forças internas:
F = PCos V = PSen
Forças internas:
Tensões criadas:



2cos
cos/
cos
oo A
P
A
P
A
F Tensões normal:



cos
cos/
sen
A
P
A
Psen
A
V
oo
Tensões de cisalhamento:
Tensões Máximas
-No Plano Inclinado atuam a;
 2cosP  cossenP
Tensão cisalhamento Tensão normal
oA Ao
-Ocorrem Tensões Máximas quando:
O plano de referencia é perpendicular
ao eixo do componente (viga) 
máxima tensão normal.
0´ ;  m A
P 2cos
oA
P 1
O plano de referencia com o eixo da
viga forma um ângulo de  45o  máxima
oAo
viga forma um ângulo de  45  máxima
tensão de cisalhamento.
22 PPP ´
22
2
2
245cos45
0
 
A
Pxx
A
Psen
A
P
oo
Ex.7; Uma união de soldagem em V é usada
para transmitir uma força de 50 kip desde
uma chapa para a outra Determinar asuma chapa para a outra. Determinar as
componentes de tensão normal média e
tensão de cisalhamento media que essa
carga cria sobre a interface de soldagemcarga cria sobre a interface de soldagem,
seção AB.
F = 50 kip DCL
AB = ?AB = ?
N
50 kip
30ox x
y
V
Nx x
y
Tensão Admissível – Fator de Segurança
Componentes estruturais ou maquinas devem ser projetados de forma que
t õ d t b lh j li it d i tê i à
O Fator de segurança, FS, é um método para especificar a carga ou tensão
d i í l j t áli d l t R t i
as tensões de trabalho sejam menores que o limite de resistência à
ruptura do material,
admissível, W ,para um projeto ou análise de um elemento. Restringe a
aplicação da carga externa a valores em que o elemento possa suportar
sem que falhe.
uFS  -FS é padronizado depende do tipo det i l d fi lid d d li ã
u: Limite de ruptura do
material. Pode ser, também a
máxima resistência à tração ou
O Fator ou Coeficiente de segurança, FS. È a razão entre:
w
uFS  material e da finalidade de aplicação.-Geralmente assume valores; ~2
-Valores muito altos geram custos
máxima resistência à tração ou
limite de escoamento.
W : Tensão admissível.
desnecessários,
-Valores baixos podem provocar
falhas de graves conseqüências.
u FS 

u: máxima resistência ao
cisalhamento
W : Tensão de cisalhamentow Wem trabalho.
Fator do Coeficiente de Segurança é influenciado por muitos fatores;:
-Processos de fabricação temperatura propriedades do material tipo de-Processos de fabricação, temperatura, propriedades do material, tipo de
carregamento a suportar, da freqüência de ciclos de carregamento, dos
requerimentos de manutenção e do efeito de deterioração, etc.
Ex.8: A barra rígida AB é sustentada por uma
haste de aço AC com 20 mm de diâmetro e um
bloco de alumínio com área de seção transversal
2de 1800 mm2. Os pinos de 18 mm de diâmetro em
A e C estão submetidos a cisalhamento simples.
Se a tensão de ruptura do aço e do alumínio forem
( ) = 680 MPa e (Al) = 70 MPa(aço)rup 680 MPa, e, (Al)rup 70 MPa,
respectivamente, e a tensão de ruptura para cada
pino for de rup = 900 MPa. Determine a maior
carga P que pode ser aplicada à barra. Aplique um
f t d FS 2fator de segurança FS = 2.
DAço = 20 mm
Aal = 1800 mm2
FAço
al
Dpino A,C = 18 mm
(aço)rup = 680 MPa,Al)rup = 70 MPa, = 900 MPa
FAl
rup = 900 MPa.
Pmax = ?
FS = 2.
VPino
FAl
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