Aula Empuxo De Terra

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DISCIPLINA 6CIV009 
MECÂNICA DOS SOLOS
TEMA DA AULA
EMPUXOS DE TERA
Mecanismos de ruptura
Empuxo de terra
Empuxo no repouso
Estados de equilíbrio plástico
Caso não existem tensões de cisalhamento os planos verticais 
e horizontais são os principais
Empuxo de terra ativo
Empuxo de terra ativo
Círculos de Mohr representativos dos 
estados limites e de repouso
Deformações mínimas para 
mobilização dos estados plásticos
Cálculo de Empuxo
Relação entre as tensões vertical e 
horizontal
Empuxo total: solo com atrito e não 
coesivo
Kp = 1/ka
Empuxo Ativo:
Empuxo Passivo:
f
c.cotgf
c
c
t
s
C 2
0
PA
hs
C1
sv
P01 02
D1
D 2
sh p
Pp
s = c +
 s.tgf
03 0
K
O P
O PA
A= 3
3
s f sha A v Ac g K K= - + ×.cot ( )1
s sha v A AK c K= × - 2
Empuxo em Solos com coesão e atrito
Tensão horizontal total: solo coesivo e atrito
s shp v P PK c K= × + 2
s sha v A AK c K= × - 2
s sha v A AK c K= × - =2 0
g × × - =z K c Ko A A2 0
z
c
Ko A
= ×
2 1
g
Empuxo total ativo: solo coesivo
E K H cH KA A A= × × × - =
1
2
2 02g
H H
c
Kc A
= = ×
4 1
g
H
c
c =
4
g
Empuxo total passivo: solo coesivo
Equações da Teoria de Rankine
Kp = 1/ka
Exercício
n EXERCÍCIO 11.1 – Determinar analiticamente e graficamente, 
pela teoria de Rankine, as tensões laterais sobre o muro de arrimo 
vertical, com 5m de altura, na superfície e no pé do talude, nas 
seguintes condições:
n maciço com superfície horizontal (i=0), g = 1,74 tf/m3 e s = 
stg30°tf/m2 .
n i = 0, e g = 2,0 tf/m3 , s = 1 + stg15°tf/m2 ,sem fendas de 
tração.
n Profundidade das fendas de tração.
Resp. 
n analiticamente e graficamente: shsup = 0 tf / m2 e shpé = 3,3 tf / m2
n analiticamente: shsup = 1,53 tf / m2 e shpé = 4,37 tf / m2 e graficamente: shsup = -1,5 tf / m2 e shpé = 4,4 tf 
/ m2
n z0 = 1,27 tf / m2
n EXERCÍCIO 11.2 – Dados os coeficientes de 
empuxo ka = 0,308, kp = 3,25, k0 = 0,47, calcular 
pela teoria de Rankinne os empuxos de terra 
exercidos por um aterro de massa específica 1,8 
tf/m3 com superfície horizontal e 10m de altura:
n sobre um muro de arrimo;
n sobre uma parede inamovível de um prédio robusto;
n sobre a frente de um pegão de ponte em arco que 
visivelmente se deslocou muito, horizontalmente, 
contra o aterro.
n Resp. a) E = 27,7 tf / m; b) E = 42,3 tf / m e c) 293,0 tf / m
n EXERCÍCIO 11.3 – Até que profundidade é 
possível escavar um corte vertical em argila 
saturada de resistência a compressão simples 
Rs = 0,5 kgf/cm2 e massa específica 2,0tf/m2 
sem necessidade de escoramento?
n Resp: admitindo ka = 1
n H0 = 5m
Casos com sobrecarga
Casos com sobrecarga
Solo estratificado
Maciços com nível d’água
Empuxo por Coulomb 
Tensões cisalhantes
Empuxo ativo por Coulomb
Empuxo Ativo por Coulomb
b a
d
fH
Descompressão
p
(a)
Ea
R R
Ea
p
Determinação gráfica de Empuxo Ativo 
(Coulomb)
Pi
E
d
1
2
i
n
Ri
f
ai
Ri
E1
E2
Ea
Ei
En
Empuxo passivo por Coulomb
tensões cisalhantes
Empuxo Passivo por Coulomb
R
Ep
d
(b)
ab
Compressão
H
p
f
Ep
pR
Determinação gráfica de Empuxo 
Passivo (Coulomb)
E
d
Ri
f
Ri
Ep
Pi
ai
Solos com Coesão, Carga Externa 
e N.A
f
U
c
Ea a
R
D
PA
q
Q
B
d
Q
P
R
U
C
Ea
Valores de empuxo por Coulomb
n EXERCÍCIO 11.4 – Calcular pelo método 
direto, o empuxo ativo contra o muro de arrimo 
vertical de 6m de altura, supondo um aterro de 
areia, cuja massa específica é 1,9 KN/m3 , 
inclinado de um ângulo de 20° com a 
horizontal,sendo o ângulo de atrito interno de 
28° e o ângulo de atrito solo X muro de 20°.
n Resp. Ea = 16 tf / m
n EXERCÍCIO 11.5 – Um muro de arrimo 
vertical de 10m de altura se tem um terreno 
de argila cuja coesão e ângulo de resistência 
ao cisalhamento em ensaio Q ou R são: c = 
1,5 kgf/cm2 e f = 15° com massa 
específica de 2 tf/m3 .
Admitindo que o atrito e a adesão solo X muro 
são iguais aos de solo, calcular o empuxo por 
metro linear.