Eletrotécnica I - Lista de exercícios para a 3ª avaliação.pdf

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Eletrotécnica I - Lista de exercícios para a 3ª avaliação 
 
1) Calcule todas as correntes desconhecidas (módulo e sentido) nos circuitos da Fig. .78. 
 
 
 (a) (b) 
2) Utilizando a LKC, calcule as correntes desconhecidas no circuito da Fig. 6.79. 
 
 
(a) (b) 
3) No circuito abaixo calcule as resistências R1 e R3, a resistência equivalente RT e a tensão da fonte E. 
 
4) Calcule as quantidades desconhecidas nos circuitos da Fig. 6.81. 
 
 
5) Antes de fazer o exercício veja o exemplo a seguir. Determine, no circuito da abaixo à esquerda, as tensões V1 e V2 e a corrente I. 
 
Seria realmente difícil analisar o circuito na forma em que aparece na figura acima à esquerda, com a notação simbólica para 
as fontes e a ligação à terra no canto superior esquerdo do diagrama. Quando o circuito é redesenhado no formato ilustrado na figura 
acima à direita, no entanto, as relações entre os ramos e o papel das incógnitas ficam consideravelmente mais claras. Observe a 
ligação comum à terra e o uso explícito de fontes de tensão. É agora óbvio que: 
𝑉2 = −𝐸1 = −6 𝑉 
O sinal negativo indica que a polaridade escolhida para V2 é oposto ao real. Aplicando a lei de Kirchhoff para tensões à 
malha indicada, obtém-se: 
−𝐸1 + 𝑉1 − 𝐸2 = 0 
 
𝑉1 = 𝐸2 + 𝐸1 = 18 𝑉 + 6 𝑉 = 24 𝑉 
 
Aplicando a lei de Kirchhoff para correntes à junção a, temos: 
𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 =
𝑉1
𝑅1
+
𝐸1
𝑅4
+
𝐸1
𝑅2 + 𝑅3
=
24 𝑉
6Ω
+
6 𝑉
6Ω
+
6 𝑉
12Ω
= 4 𝐴 + 1 𝐴 + 0,5 𝐴 = 5,5 𝐴 
 
Com base no exercício anterior resolver o circuito abaixo: 
 
 
6) No circuito abaixo calcular I5, V7 e I6. 
 
 
7) No circuito abaixo determinar V1, V2 e V3. 
 
 
8) No circuito abaixo calcular 
 
9) Calcular I3 e I5. 
 
10) Antes de fazer o exercício veja o exemplo a seguir. Os valores de VBE (tensão base - emissor) e VB são conhecidos. 
a) Determine a tensão VE e a corrente IE. 
b) Calcule V1. 
c) Determine VBC (tensão base – coletor) utilizando o fato de que a aproximação IC (corrente do coletor) = IE (corrente do 
emissor) é frequentemente usada em circuitos envolvendo transistores. 
d) Calcule VCE (tensão coletor – emissor) utilizando as informações obtidas nos itens anteriores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Repita o exercício considerando o circuito abaixo: 
 
11) Encontre as correntes nos ramos do circuito abaixo utilizando o método das malhas. 
 
 
 
12) Calculas todas as correntes nos ramos pelo método corrente de malha. 
 
 
 O circuito em ponte ao lado pode ser desenhado nas formas acima. 
 
13) Usando a análise de Kirchhoff encontre a intensidade e o sentido das correntes nos resistores dos circuitos das figuras abaixo. 
𝑎) 𝑉2 = 𝑉𝐵 = 2 𝑉 
Aplicando a lei de Kirchhoff para tensões à malha inferior: 
𝑉2 − 𝑉𝐸 − 𝑉𝐵𝐸 = 0 
𝑉𝐸 = 𝑉2 − 𝑉𝐵𝐸 = 2 𝑉 − 0,7𝑉 = 1,3𝑉 
𝐼𝐸 =
𝑉𝐸
𝑅𝐸
=
1,3𝑉
1000Ω
= 1,3𝑚𝐴 
b) Aplicando a lei de Kirchhoff para tensões ao lado da entrada (lado esquerdo do 
circuito) obtém-se: 
𝑉2 + 𝑉1 − 𝑉𝐶𝐶 = 0 ∴ 𝑉1 = 𝑉𝐶𝐶 − 𝑉2 
𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑉2 = 𝑉𝐵 
𝑉1 + 𝑉2 − 𝑉𝐶𝐶 = 0 ∴ 𝑉1 = 𝑉𝐶𝐶 − 𝑉2 = 22 𝑉 − 2 𝑉 = 20 𝑉 
 𝑐) 𝑉𝐶 + 𝐼𝐶𝑅𝐶 − 𝑉𝐶𝐶 = 0 ∴ 𝑉𝐶 = 𝑉𝐶𝐶 − 𝐼𝐸𝑅𝐶 = 22 𝑉 − (1,3 𝑚𝐴)(10𝑘Ω) = 9𝑉 
𝑉𝐵𝐶 = 𝑉𝐵 − 𝑉𝐶 = 2 𝑉 − 9𝑉 = −7𝑉 
𝑑) 𝑉𝐶𝐸 = 𝑉𝐶 − 𝑉𝐸 = 9 𝑉 − 1,3𝑉 = 7,7𝑉 
 
 
 
(a) (b) 
14) Usando o método de análise de Kirchhoff encontre as correntes nos resistores dos circuitos da figura abaixo. Todos os resistores 
possuem valores comerciais. 
 
 (I) (II) 
15) Utilizando o método de corrente de malha encontre as correntes nos resistores dos circuitos da figura abaixo. 
 
 
16) Utilizando o método de corrente de malha, encontre as correntes nos resistores dos circuitos da figura abaixo. Todos os resistores 
possuem valores comerciais. 
 
17) Utilizando o método de Kirchhoff calcule a corrente em IR3. 
 
18) Utilizando o circuito do exercício anterior: 
a. Encontre a corrente IR3 usando a análise de malhas, 
b. Com base nos resultados da letra (a), com o você pode comparar a aplicação do método das malhas com o método das 
correntes nos ramos? 
19) Usando o método das malhas, determine a corrente no resistor de 5 Ω para cada circuito dos circuitos abaixo e em seguida 
determine a voltagem Va. 
 
 (a) (b) 
20) Utilizando Kirchhoff calcule a tensão VR5. 
 
 
21) Determine a corrente na resistência interna da fonte, RF, para os dois circuitos abaixo, usando o método das malhas. 
 
(a) (b) 
 
22) Calcule a corrente do circuito abaixo. Utilizando Kirchhoff serão geradas 7 equações. Faze a conversão YΔ. 
 
 
23) Antes de resolver o exercício será mostrado uma breve teoria e um exemplo sobre o Teorema da Superposição. Este teorema 
pode ser utilizado para encontrar a solução de problemas que envolvem circuitos com duas ou mais fontes que não estejam em série 
nem em paralelo. A vantagem mais evidente deste método é dispensar o uso de ferramentas matemáticas, como os determinantes, para 
determinar o valor das incógnitas (tensões ou correntes). Em vez disso, neste método, o efeito de cada fonte é levado em conta 
separadamente, e o valor das grandezas procuradas é obtido efetuando a soma algébrica desses efeitos individuais. O princípio da 
superposição não pode ser usado para calcular a potência dissipada em um circuito, já que a dissipação de potência em um resistor 
varia com o quadrado da corrente ou tensão (𝑃 = 𝐼2. 𝑅 = 𝑈2/𝑅), sendo portanto um efeito não-linear 
Utilizando o teorema da superposição, determine a corrente I que atravessa o resistor de 12 kΩ da figura abaixo. 
 
 (a) Circuito original (b) Colocando a fonte de tensão em curto (c) Colocando a fonte de 
corrente em aberto 
 
Levando-se em conta apenas o efeito da fonte de corrente de 6 mA, diagrama (b), neste caso curta circuita a fonte de tensão 
E=9V e realiza os cálculos. Aplicando a regra dos divisores de corrente: 
𝐼2
′ =
𝑅1𝐼
𝑅1 + 𝑅2
=
(6𝑘Ω)(6mA)
6𝑘Ω + 12kΩ
= 2 𝑚𝐴 
Levando-se em conta somente o efeito da fonte de tensão de 9 V, diagrama (c), neste caso circuito da fonte de corrente I=6 
mA. 
𝐼2
′′ =
𝐸
𝑅1 + 𝑅2
=
9𝑉
6𝑘Ω + 12kΩ
= 0,5 𝑚𝐴 
 
Como 𝐼2
′ 𝑒 𝐼2
′′ atravessam R2 no mesmo sentido, a corrente desejada é a soma das duas: 
𝐼2 = 𝐼2
′ + 𝐼2
′′ = 2𝑚𝑎 + 0,5 𝑚𝑎 = 2,5 𝑚𝐴 
 
Repetir o exercício anterior para o circuito abaixo: 
 
 
24) Utilizando o teorema da superposição calcule: 
a) As correntes nos resistores do circuito. 
b) As potências fornecidas pelas duas fontes a R1. 
c) Utilizando o valor da corrente total que atravessa R1, calcule a potência total dissipada por R1? 
d) Pode-se aplicar a superposição para calcular esta potência? Explique. 
 
 
25) Calcule a corrente I no resistor de 10 Ω, usando o teorema da superposição. 
 
 
 
26) Obtenha, utilizando o teorema da superposição, a corrente em R1. 
 
 
27) Desenhe o circuito equivalente de Thévenin para as partes dos circuitos abaixo externas aos pontos ae b. 
 
 
 
28) Desenhe o circuito equivalente de Norton para o circuito externo ao resistor R nos circuitos das figuras abaixo. 
 
 
 
29) Determine a intensidade e o sentido de todas as correntes, em seguida faça o balanço energético nos circuitos: 
 
 
 
 
 
30) Determinar qual deve ser o valor de R para que I seja 0,2 A . 
 
 
31) Determinar a tensão entre A e B 
 
32) Determinar o sentido e a intensidade da corrente no trecho AB. 
 
 
33) Qual deve ser o valor de R para que a corrente no trecho AB seja nula? 
 
 
34) Determinar a tensão entre A e B, e a potência dissipada em todas as resistências. 
 
 
 
35) Determine a corrente Ix , usando o teorema de Thévenin. 
 
36) Determinar o equivalente Thévenin entre A e B em cada caso: 
 
 
 
 
37) Determine Ix no circuito: 
 
38) Determine o equivalente de Thévenin entre A e B, olhando para a caixa, sabendo-se que quando RL = 6 K , UAB = 12V e quando 
RL = 36 K, UAB = 18 V. 
 
 
39) Determinar Ux. 
 
 
40) Determinar a tensão Ux necessária para impor Ix = 1mA. 
 
41) Determinar o equivalente Norton entre os pontos A e B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
42) Determinar o sentido e a intensidade da corrente em RL. 
 
 
 
43) Determinar a tensão em RL. 
 
44) Determinar o equivalente Norton e o equivalente Thévenin entre A e B. 
 
 
45) Determinar UAB no circuito: 
 
46) Determine Ix no circuito: 
 
 
 
47) Determinar a intensidade e o sentido das correntes no circuito. 
 
 
 
48) Faze o balanço energético do exercício anterior. 
 
49) Determinar UAB por superposição. 
 
50) Com relação ao circuito, pede-se: 
a) Sentido e intensidade de todas as correntes (usar qualquer método) 
b) Fazer o balanço energético 
 
 
51) Usando o teorema de Thévenin, determine a corrente em RL. 
 
 
52) Determinar E para que I = 3,5mA. 
 
 
===================================================================================== 
 
Respostas 
 
1) (a) IR1=25 A; IR2=23 A; (b) IR1=11 A, IR2=6 A, IR3=14 A. 
2) (a) I1=3 mA, I2=1 mA, I3=1,5 mA; (b) I2=4µA, I3=1,5 µA, I4=5,5µA, I1=6µa. 
3) R2= 3kΩ, R3= 6 kΩ 
4) (a) R1=5 Ω, R=10 Ω; (b) E=12 V, I2=1,333 A, I3=1 A, R3= 12 Ω, I=4,333 A; (c) I1=64 mA, I3=16 mA, I2= 20 mA, R=3,2 k Ω, 
I=36 mA; (d) E=30 V, I1= 1 A, I2=I3= 0,5 A, R2=R3= 60 Ω, PR2= 15W. 
5) V1 = 33 V, V2 = -8 V, I = 5,5 A 
6) I5 = 3 mA; V7 = 19,6 V; I6 = 7,35 mA 
7) V1 = 12 V; V2 = - 7 V; V3 = 15 V 
8) IF = 30 A; I6 = 10 A; V6 = 20 V. 
9) I3 = 7 A; I5 = 6 A. 
10) a) VE = 1,3 V, IE = 1 mA; b) V1 = 22 V; c) VBC = -10 V; d) VCE = 10,7 V 
11) I1 = 2,182 A; I2 = 0,773 A; I1 – I2 = -1,409 A. 
12) IRS = 4 A; IR5 = 0 Ω; IR1 = 1,333 A; IR3 = 1,333 A; IR4 = 2,667 A; IR2 = 2,667 A. 
13) (a) para a esquerda: IR1=0,1429 A; para a esquerda: IR2=0,7143 A; para baixo: IR3=0,5714 A 
 (b) para baixo: IR1=3,0625 A; para baixo: IR3=0,1875 A; para cima: IR2=3,25 A. 
14) (I) Para cima: IR1=1,445 mA; para baixo: IR3=9,958 mA; para a esquerda: IR2=8,513 mA. 
 (II)Para a direita: IR1=2,0316 mA; para a esquerda: IR2=0,8 mA; para cima: IR3=1,2316 mA; para a esquerda: IR4=1,2316 mA. 
15) (a) para a esquerda: IR1=0,1429 A; para a esquerda: IR2=0,7143 A; para baixo: IR3=0,5714 A 
 (b) para baixo: IR1=3,0625 A; para baixo: IR3=0,1875 A; para cima: IR2=3,25 A. 
16) (I) Para cima: IR1=1,445 mA; para baixo: IR3=9,958 mA; para a esquerda: IR2=8,513 mA. 
 (II) Para a direita: IR1=2,0316 mA; para a esquerda: IR2=0,8 mA; para cima: IR3=1,2316 mA; para a esquerda: IR4=1,2316 mA. 
17) IR3: para a esquerda: 63,694 mA. 
18) R3: para a esquerda: 63,694 mA. 
Método das Correntes nos Ramos: técnica para determinar as correntes nos ramos de um circuito com mais de uma malha. 
Método das Malhas: técnica para determinar as correntes de malha de um circuito que resulta em um número reduzido de equações, 
quando comparado com o método das correntes dos ramos. 
19) (a) 72,16 mA, - 4,433 V; (b) 1,953 A, -7,257 V. 
20) VR5 = 0,1967 V 
21) (a) 3,33 mA; (b) 1,177 A. 
22) 7 A 
23) 
24) (a) Sentido horário: IR1= 5/6 A, IR2 = 0 A, Sentido horário: IR3=5/6 A; (b) E1=5,33 W, E2= 0,333 W; (c) 8,333 W; (d) não 
25) 
26) para baixo: 4,4545 mA 
27) (I) 45 Ω, -5 V; (II) 2,055 kΩ, 16,772 V 
28) (I): 14 Ω, 2,571 A; (II): 7,5 Ω, 1,333 A. 
29) a) I1 = 2,6 mA I2 = 1,6 mA I3 = l mA 
 b) I1 = - 0,5 mA I2= - 0,4 mA I3 = 0,l mA 
 c) I1= - 7 mA I2= 5 mA I3 = 2 mA 
 d) I1 = 15 mA I2= -45 mA I3 = 30 mA 
 e) I1 = 6,4 A I2= 0,4 A I3 = 6 A 
 f) I1 = 4 A I2 = 2 A I3 = - 2 A 
30) R = 30 Ω 
31) UAB = -1,25 V 
32) IAB = 0,1 A de A para B 
33) R = 26 kΩ 
34) UAB = 40V, P1 = 20 mW, P2 = 22,5 mW 
35) Ix = - 1A 
36) a) UTh = 6 V RTh = 2 kΩ b) UTh = 10 V RTh = 15 Ω 
 c) UTh = 20 V RTh = 15 Ω d) UTh = 15 V RTh = 20 Ω 
 e) UTh = 6 V RTh = 0 f) UTh = 8 V RTh = 2,4 K 
37) Ix = 1,5 mA 
38) UTh = 20 V RTh = 4 kΩ 
39) Ux = 7,2 V 
40) Ux = 17 V 
41) a) IN = 1 mA, RN = 2 kΩ; b) IN = 1 mA, RN = 10 kΩ; c) IN = 1 mA, RN = 2 kΩ; d) IN = 2,66 mA, RN = 
 15 kΩ 
42) IL = 1 mA de B para A 
43) UL = 2,8 V 
44) UTh = 4 V; RTh = 2 kΩ; IN = 2 mA; RN = 2 kΩ 
45) UAB = 32,5 V 
46) Ix = 1 mA 
47) I1 = 1 mA I2 = -2 mA I3 = 1 mA 
48) PG = PR = 38 mW 
49) UAB = -3 V 
50) I1 = -1,714 A, I2 = -0,178 A, I3 = 1,857 A, I4 = 3,571 A, I5 = 1,892 A, I6 = -1,679 A 
 PR = 176,4 W, PG = 178,5 W a diferença se deve a arredondamentos. 
51) IL = 0,5 mA de A para B 
52) E = -12 V