4ª Lista de Exercícios

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Matemática Atuarial I – Período 2011/01 
 
Professora: Tayana Rigueira 
 
4ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE 
MATEMÁTICA ATUARIAL I 
 
Questão 1: Expresse �����:�|			
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 em termos de comutação. 
Questão 2: Mostre que ���̅���| = �1 + ��
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�� ∗ ������| 
Questão 3: Uma pessoa deseja adquirir uma renda vitalícia – para receber no início de 
cada ano – que lhe garanta um valor fixo ano a ano e outra que cresça no tempo para 
acompanhar os desvios da inflação. A renda fixa é de �$	3.000,00 é para garantir as 
despesas básicas, enquanto a outra se inicia com �$	1.000,00 crescendo 100% a cada 
ano. Qual será o valor presente atuarial para ter esse direito a partir de sua idade atual 
de 60 anos? 
Questão 4: Prove que 
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�� − ��!�
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Questão 5: Um indivíduo quer contratar um seguro de vida temporário por 10 anos 
que provê um benefício de 1000 u.m. caso a morte ocorra no primeiro ano. Esse 
benefício decresce de 100 u.m. a cada ano. Caso o indivíduo sobreviva a esse período, 
ele receberá uma renda antecipada vitaliciamente a cada bimestre no valor de 20 u.m., 
crescendo 20 u.m. a cada ano. Obtenha o valor presente atuarial desse plano, 
escrevendo-o em forma de anuidade e comutação. 
Questão 6: Um indivíduo quer contratar um seguro de vida temporário por 10 anos 
que provê um benefício de 300 u.m. caso a morte ocorra no primeiro ano. Esse benefício 
cresce 100 u.m. a cada ano. Caso o indivíduo sobreviva a esse período, ele receberá uma 
renda postecipada semestralmente no valor de 100 u.m.. Esse valor cresce 150% a cada 
período até o terceiro ano, mantendo-se constante a partir de então. Obtenha o valor 
presente atuarial desse plano, escrevendo-o em forma de anuidade e comutação. 
Questão 7: Mostre que 
����� +
1
2
∗ �%� = ���% �� −
1
2
∗ �%� 
 
Questão 8: Uma pessoa de 35 anos deseja fazer um seguro com as seguintes condições: 
a) Durante os 5 primeiros anos de vigência, a entidade não terá nenhuma 
responsabilidade; 
b) Após o período acima, quer uma cobertura por morte com um capital de 
�$200.000,00, crescente em �$	6.000,00 a cada ano que passa; 
c) O capital segurado deverá ser pago no final do ano em que venha a falecer, 
desde que ainda não tenha completado 55 anos. 
Pede-se a expressão atuarial que representa o valor presente atuarial do plano acima, e 
sua simbologia em comutação.