AV TN 10 11 2014

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Avaliação: CEL0530_AV_201201029163 » TEORIA DOS NÚMEROS
	Tipo de Avaliação: AV
	Professor:
	MARIO LUIZ ALVES DE LIMA
	Turma: 9001/AA
	Data: 10/11/2014 18:30:23
	
	 1a Questão (Ref.: 201201135151)
	Pontos: 1,5
	Prove por indução que 7|(23n-1)para todo n de ℕ
		
	
Gabarito:
P(1): 23-1=7q OK
Hipótese de Indução: P(k): 23k-1=7q
Tese: P(k+1): 23(k+1)-1=7q1
Supondo P(k) verdade→ multipliquemos por 8: (23k-1)(8)=7(8)q→
23k+3-8=7.8q→23k+3-1-7=7.8q→23k+3-1=7.8q+7=7q2 cqd
	
	 2a Questão (Ref.: 201201156168)
	Pontos:  1,5
	Calcule phi(5!)
	
Gabarito: phi(5!)=phi(1x2x3x4x5)=phi(23).phi(3).phi(5)=(23-22).2.4=32
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201201135165)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Seja a proposição: 1+14+19+...+1n2=2-1n , ∀n∈ℕ . Em sua demonstração por indução a primeira etapa fica verificada pois:
		
	
	P(2): 2<3
	
	P(n): 1n2≤2-1n
	
	P(1): 1<2
	 
	P(1):112≤2-1
	
	P(n+1):1(n+1)2≤2-1n+1
	
	 4a Questão (Ref.: 201201142043)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Para que o número 5a3b seja divisível, ao mesmo tempo, por 2; 3; 5 e 9, o valor absoluto representado pela letra a deve ser :
		
	 
	1
	
	5
	
	4
	
	0
	
	7
	
	 5a Questão (Ref.: 201201135173)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Podemos afirmar que os inteiros da forma 8k+1 são sempre da forma:
		
	
	3k
	 
	4k+5
	
	2k
	
	3k+1
	
	5k
	
	 6a Questão (Ref.: 201201156286)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Se x-= 2 (mód.3) e y -= 3 (mód.3) então podemos afirmar que:
		
	
	x+y-=0 (mód.3)
	 
	2x+3y-=1(mód.3)
	
	3x-y-=1(mód.3)
	
	3x+y-=1(mód.3)
	
	x-y-=0 (mód.3)
	
	 7a Questão (Ref.: 201201134913)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Podemos afirmar que o algarismo da unidade de 1715é :
		
	
	7
	
	9
	 
	1
	 
	3
	
	2
	
	 8a Questão (Ref.: 201201142015)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	O par x = 3 e y =-3 é uma solução da equação diofantina linear:
		
	
	x+2y=5
	 
	2x+y=3
	
	2x- y=8
	
	x-y=0
	
	x-2y=6
	
	 9a Questão (Ref.: 201201605461)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Calcular o maior valor inteiro de x que pertença ao intervalo [0,10] para 3x ≡ 6 (mod 15).
		
	
	8
	
	2
	
	12
	 
	7
	
	10
	
	 10a Questão (Ref.: 201201289186)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Calcule o valor de φ(pq) sendo p e q primos.
		
	
	(p + 1)(q + 1)
	
	(p -1)q2
	
	(p -1)(q + 1)
	 
	(p -1)(q - 1)
	
	(p + 1)(q - 1)