Teste para a diferença de duas proporções - Resumo
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Teste para a diferença de duas proporções - Resumo

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Estatística Aplicada - Resumo
TESTE PARA DIFERENÇA DE DUAS
PROPORÇÕES
Sejam X, … , X e Y
, … , Y
a.a’s de ∼ (
) e  ∼  (
), respectivamente,
com e independentes. Definimos:
 
  ∼ ( ,
) e  
  ( ,
)
E
=
 
e
=

Se e → ∞, pelo TCL:
 
,
(1 − 
)
e
 
,
(1 − 
)
Então:
 = 
− 
 − (
− 
)
(1 − 
)
+
(1 − 
)
∼ (0,1)
Procedimento
1. Formulação das hipóteses:
: 
= 
: 
≠ 
;
: 
= 
: 
> 
ou
: 
≤ 
: 
> 
;
: 
= 
: 
< 
ou
: 
≥ 
: 
< 
2. O nível de significância é escolhido.
3. Sob
, a estatística do teste é:
 =
− 
(1 − 
)
+
(1 − 
)
∼ (0,1)
Mas, sob
, 
= 
. Então:
2
 =
− 
1 − 
 1
+1
, onde
= 
+  
 + 
4. Região crítica:
: 
= 
: 
≠ 
 = { |
ou  ≥ 
}

={ |
<  < 
}
: 
= 
: 
> 
ou
: 
≤ 
: 
> 
 = { | ()}

={ | < ()}
: 
= 
: 
< 
ou
: 
≥ 
: 
< 
3
 = { | ()}

={ | > ()}
5. Cálculo do valor tomado pela estatística do teste:
 = ̂ ̂
̂1 − ̂1
+1
, onde ̂ = ̂+  ̂
 + 
6. Decisão:
Rejeitar
se  .
Não rejeitar
se  .