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FOLHA DE QUESTÕES 
CURSO: DISCIPLINA: 
CICLO BÁSICO DAS ENGENHARIAS CVGA 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS – A2 
 
1) Sabendo-se que , e que 30º é a medida do ângulo entre e , calcule a 
área do paralelogramo determinado por esses dois vetores. 
Solução: 
 
 
 
 
 
2) Determine as equações reduzidas da reta , em função da variável , sabendo que é 
perpendicular às retas e abaixo e passa pelo ponto de interseção entre elas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 e 
 
 
 
 
Solução: 
Determinando o ponto de interseção entre as retas (usando o método da substituição): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolvendo a equação 
 
 
 
 
 
, temos que . 
Substituindo nas equações de , temos: 
 
 
 
 
 
Logo, o ponto de interseção entre as retas e é . 
Os vetores diretores de e são e . 
Para determinarmos um vetor ortogonal a eles, basta calcularmos . 
 
 
 
 
 
Equações paramétricas de 
 
 
 
 
 
Equações reduzidas de 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Determine o(s) valor(es) de k para que os vetores , e 
gerem um tetraedro de volume igual a 5 u.v. 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Considere as retas e de equações vetoriais 
 e . 
a) Determine as equações paramétricas da reta que seja ortogonal às duas e passe pela 
origem. 
Solução: 
 ; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Determine o ângulo entre as retas e t, que tem como vetor diretor. 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Sabendo-se que os pontos , , e são pontos não 
coplanares, determine todos os valores reais possíveis para k. 
Solução: 
 
Se os pontos A, B, C e D não são coplanares, os vetores , e não são coplanares. Assim, 
 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dessa forma, 
 
 
. 
 
6) Estabeleça as equações simétricas da reta r gerada pela interseção dos planos e , 
onde e . 
Solução: 
 
Para determinar a interseção entre os planos e , devemos resolver o sistema: 
 
 
 
 
 
 
Multiplicando a primeira equação por 4 e a segunda por 3, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Multiplicando a primeira equação por 5 e a segunda por 4, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equações reduzidas da reta : 
 
 
 
 
Equações paramétricas da reta : 
 
 
 
 
 
Equações simétricas da reta : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) O plano intercepta os eixos cartesianos nos pontos , 
 e . Calcular o volume do paralelepípedo limitado pelos planos , 
 e e pelos planos coordenados. 
Solução: 
 
Determinando os pontos A, B e C: 
 
 
 
 
 
 
 
Volume do paralelepípedo: