Conceitos Fundamentais Fenotran

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UEM/CTC/DEQ 
Fenômenos e Transporte – T-01 
Profa Sueli Teresa Davantel de Barros 
 
 
 
CAPÍTULO 1 – CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
 
 
 
1.1 - FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
 
-Dinâmica dos fluidos envolve o transporte de momento, 
-Transferência de calor lida com o transporte de energia e a 
-Transferência de massa diz respeito ao transporte de massa de várias 
espécies químicas. 
 
Esses três fenômenos de transporte devem, em um nível introdutório, ser 
estudados juntos pelas seguintes razões: 
 
• Eles em geral ocorrem simultâneamente em problemas industriais: 
biológicos, agrícolas e metereológicos; na verdade, a ocorrência de 
qualquer um dos processos de transporte isoladamente é uma exceção 
em vez de uma regra. 
• As equações básicas que descrevem os três fenômenos de transporte 
estão intimamente relacionadas. A similaridade das equações, sob 
condições simples, é a base para resolver problemas “por analogia”. 
• As ferramentas matemáticas necessárias para descrever esses 
fenômenos são muito similares. 
• Os mecanismos moleculares por trás dos vários fenômenos de 
transporte estão bastante relacionados. Todos os materiais são 
compostos de moléculas e os mesmos movimentos moleculares e 
interações são responsáveis pela viscosidade, pela condutividade 
térmica e pela difusão. 
 
TRÊS NÍVEIS NOS QUAIS OS FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
PODEM SER ESTUDADOS 
 
Na figura 0.2-1, mostramos um diagrama esquemático de um sistema de 
grande porte – por exemplo, um equipamento grande, através do qual uma 
mistura fluida está escoando. Podemos descrever o transporte de massa, 
de momento, de energia e de movimento angular em três níveis diferentes. 
 
- dinâmica dos fluidos 
- transferência de calor 
- transferência de massa. 
 
� Em nível macroscópico (Fig 0.2-1 a) balanços macroscópicos: 
Descrevem como a massa, o momento, a energia e o momento angular no 
sistema variam por causa da introdução e retirada dessas grandezas através das 
correntes de entrada e de saída devido a várias outras entradas no sistema 
provenientes do ambiente. No estudo de um sistema de engenharia ou biológico, 
é uma boa idéia começar com tal descrição macroscópica para fazer uma análise 
global do problema; em alguns exemplos somente essa visão global é necessária. 
 
� Em nível microscópico (Fig 0.2-1 a) balanços microscópicos: 
Examinamos o que está acontecendo com a mistura fluida em uma pequena 
região dentro do equipamento. Escrevemos um conjunto de “equações de 
balanço” , que descrevem como a massa, o momento, a energia e o momento 
angular variam dentro dessa pequena região. O objetivo aqui é conseguir 
informação acerca dos perfis de velocidades, temperaturas, pressões e 
concentrações dentro do sistema. Essa informação mais detalhada pode ser 
necessária para o entendimento de alguns processos. 
 
� Em nível molecular (Fig 0.2-1 c) procura-se por uma 
compreensão fundamental dos mecanismos de transporte de massa, de 
momento, de energia e de momento angular, em termos da estrutura molecular e 
das forças intermoleculares. Geralmente, esse é o domínio dos físicos teóricos 
ou dos físico-químicos, porém, ocasionalmente, engenheiros e cientistas práticos 
têm de se envolver nesse nível. Isso é particularmente verdade se os processos 
em estudo envolverem moléculas complexas, faixas extremas de temperatura e 
pressão ou sistemas que reagem quimicamente. 
 
Esses três níveis de descrição envolvem diferentes “escalas de comprimento”: 
por exemplo, em um problema industrial típico, em nível macroscópico, as 
dimensões dos sistemas de escoamento podem ser da ordem de centímentros ou 
metros; o nível microscópico envolve o que está acontecendo na faixa do mícron 
ao centímetro e no nível molecular os problemas envolvem faixas de cerca de 1 
a 1.000 nanômentros. 
 
 
1.2 – MEIOS 
 
 
 
 
 
A matéria pode encontrar-se na forma sólida ou fluida e os fluidos podem ainda dividir-se em 
líquidos e em gases. Nos gases as moléculas são completamente livres e movem-se por todo 
o espaço ocupado pelo gás com uma energia cinética que depende da temperatura. Devido as 
moléculas poderem se mover livremente, e terem energia cinética, uma molécula move-se até 
chocar com outra ou com um obstáculo (e.g. uma parede, chocando efetivamente com as 
moléculas da parede). Destes choques resultam forças que alteram a velocidade de cada 
molécula. Este movimento, é normalmente designado por movimento Browniano em 
homenagem ao cientista que demonstrou a sua existência. Devido ao movimento browniano, 
os gases ocupam todo o espaço dos recipientes em que são colocados. Se o volume do 
recipiente aumentar a pressão abaixa, devido a frequência dos choques com as moléculas 
baixar. A pressão que um gás exerce sobre as paredes do reservatório (que é a pressão a que o 
gás está sujeito), mede a força por unidade de área exercida pelos choques das moléculas nas 
paredes dos recipiente, dependendo, por conseguinte, da intensidade e da frequência dos 
choques. Nos líquidos as moléculas apresentam-se em grupos, que podem ter movimento 
relativo. A dimensão destes grupos de moléculas, diminui com o aumento de temperatura, até 
que as moléculas têm movimento individual quando os líquidos vaporizam. Nos sólidos as 
moléculas ocupam posições relativas fixas, o que lhes permite manter a forma ao longo do 
tempo. O aumento da energia cinética das moléculas, com a temperatura, aumenta a 
amplitude dos seus movimentos oscilatórios, fazendo-os aumentar de volume, mas mantendo 
a forma. Assim, uma diferença básica entre os sólidos e os fluidos, é que os primeiros podem 
suportar tensões tangenciais sem haver movimento relativo permanente entre as moléculas, 
enquanto que nos fluidos, as tensões tangenciais dão sempre origem a movimento do fluído. 
Veremos mais adiante que a relação entre a tensão tangencial e, o gradiente de velocidades 
que gera, é uma das propriedades mais importantes dos fluidos (viscosidade). Outra 
característica importante dos fluidos decorrente da sua estrutura molecular e da liberdade 
relativa das moléculas, é a chamada condição de não -escorregamento. Quando um fluído se 
move sobre um sólido, a força de atração entre as moléculas do sólido é, normalmente, 
superior à força de atração entre as moléculas do fluido e, por isso, este adere à parede, sendo 
a velocidade do movimento sobre a parede, igual à velocidade da parede. Outra razão para 
baixar a velocidade junto à parede, é a rugosidade da parede que, mesmo para uma parede 
“lisa”, é muito superior à dimensão das moléculas, oferecendo, por conseguinte, uma 
resistência de forma que se traduz numa redução da velocidade junto à parede. Do mesmo 
modo, quando dois fluidos se movem um sobre o outro, as moléculas de um, ou são atraídas 
pelas do outro, ou se interpenetram (fluidos miscíveis) e por isso a velocidade dos dois 
fluidos, na interface é também a mesma. Mais adiante, veremos que a força de atrito entre os 
fluidos é também a mesma, sendo estas as duas condições de fronteira que nos permitirão 
conhecer o perfil de velocidades na interface entre dois fluidos imiscíveis 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A aproximação do fluido como meio contínuo, decorre da nossa incapacidade de 
considerarmos as moléculas individualmente num escoamento. Como tal, define-se porção 
elementar de fluido (volume elementar), como um volume de fluido suficientemente pequeno 
para que todas as propriedades sejam uniformes, mas muito maior do que a distância entre 
moléculas, para que não haja descontinuidade da matéria. 
 
1.3 - - PROPRIEDADES DOS FLUIDOS E DOS MEIOS CONTÍNUOS 
 
 
A compressibilidade de um fluido deve ser função do nível de pressão. Porém, de acordo com 
o uso comum, a compressibilidadede um fluido é definida em termos de sua densidade ou 
massa específica. 
Fluido compressível – quando a massa específica varia com a pressão. Ex: gases (dinâmica de 
gases). 
Fluido incompressível – quando as variações da densidade ou massa específica com a pressão 
são insignificantes (Hidrodinâmica). 
 
 
1.4 – UNIDADES E DIMENSÕES 
 
1. Conceitos Básicos: 
 
••••Dimensão: conceito básico de medida que se refere a qualquer grandeza mensurável 
(comprimento, massa, tempo, etc.). 
••••Unidade: é o meio de expressar quantitativamente as grandezas mensuráveis (metro, 
quilograma, segundo, etc.). 
••••Grandeza Adimensional: aquela cujos valores são números puros, isto é, que não 
necessitam de unidades como meio de expressão quantitativa. 
••••Dimensões Primárias: se referem às grandezas para as quais são definidos 
procedimentos padronizados de medida. Exemplos: comprimento (L), tempo (t), temperatura 
(T). 
••••Dimensões Secundárias: se referem às grandezas cujas dimensões são expressas em 
função das dimensões primárias. Exemplos: velocidade (L/t), volume (L3). 
••••Sistemas de Dimensões: diz-se que um conjunto de dimensões primárias forma um 
SISTEMA DE DIMENSÕES. São três os sistemas de dimensão que costumam ser usados e 
os mesmos são identificados pelas dimensões primárias que o compõem: 
1) Massa (M); comprimento (L); tempo (t); temperatura (T) 
2) Força (F); comprimento (L); tempo (t); temperatura (T) 
3) Força (F); massa (M); comprimento (L); tempo (t); temperatura (T) 
••••Sistemas de Unidade: para cada dimensão é possível estabelecer diferentes unidades. 
Uma vez selecionado o SISTEMA DE DIMENSÕES, o conjunto de unidades (unidades 
básicas) que expressam as dimensões primárias é chamado de SISTEMA DE UNIDADES. As 
unidades definidas para dimensões secundárias são as UNIDADES DERIVADAS. 
 
 
2. Sistemas de Unidades 
 
Há vários sistemas de unidades em uso mas, o sistema internacional de unidades 
estabelecido pela 11ª CGPM - Conferência Geral de Pesos e Medidas já foi declarado por 
mais de 30 países como o único sistema legal. Os sistemas de unidades costumam ser 
classificados em: 
i) Sistemas Absolutos: massa é dimensão primária e força é dimensão secundária. 
ii) Sistemas Gravitacionais: massa é dimensão secundária e força é dimensão 
primária. 
iii) Sistemas Híbridos: massa e força são dimensões primárias. 
 
Na classificação acima, força e massa representam o aspecto fundamental para a 
distinção entre os tipos de sistemas de unidades. Essas duas grandezas são relacionadas 
através da 2ª Lei de Newton: F α ma ou F = C ma ou comumente, 
 
 F
g
m a C g
c
c= =
1
1( / ) 
 
Caso apenas uma das grandezas for considerada primária (F ou m), tem-se que a 
lei acima relaciona uma à outra de modo que gc deverá ser adimensional. Exemplo: No 
sistema SI tem-se 1 N = 1 kg x 1 m/s2, logo F = 1 N; m = 1 kg e a = 1 m/s2 e substituída na 
relação acima obtém-se gc = 1. 
No caso das duas grandezas (F e m) serem consideradas primárias então gc não 
será adimensional. Exemplo: No sistema americano de engenharia 1 lbf é o peso de 1 lb num 
local onde a aceleração da gravidade é 32, 174 ft/s2. Substituindo na equação acima tem-se: 
 
 g
lb ft s
lbfc = 32 174
2
,
. /
 
 
 
Para o usuário dos sistemas de unidades seria melhor se não ocorresse a situação 
de gc ser adimensional num sistema de unidades e dimensional em outro. Seria bem mais 
simples se: 
i) O tipo (3) dos sistemas de dimensões apresentados, em que força e massa são 
dimensões primárias, não existisse. Nesse caso gc seria sempre adimensional. 
ii) Os sistemas de unidades fossem de tal modo definidos que gc = 1. 
 
Pode-se perceber da tabela de sistema de unidades em anexo que apenas os 
sistemas híbridos não satisfazem aos dois itens acima; para os restantes gc = 1. 
A sugestão prática para contornar o problema vinculado a gc é a de usar apenas os 
sistemas em que gc = 1 (adimensional). O usuário deve notar (e entender!) que as unidades de 
força e massa dos sistemas híbridos fazem parte também de outros sistemas de modo que, elas 
continuarão à disposição de quem acatar esta sugestão. A diferença agora é que, por exemplo, 
será possível escrever por meio de conversão de unidades que 1 lbf = 32, 174 lb ft/s2. Essa 
igualdade não seria permitida no sistema americano de engenharia em função de F e m serem 
consideradas dimensões primárias. 
 
TABELA DOS SISTEMAS DE UNIDADES MAIS UTILIZADOS 
 
Grandeza Sistemas Absolutos Sistemas Gravitacionais Sistemas Híbridos 
(Dimensão) Sistema métrico 
absoluto (CGS) 
Sistema 
internacional (SI) 
Sistema inglês 
absoluto (FPS) 
Sistema inglês 
gravitacional 
Sistema métrico 
gravitacional 
Sistema americano de 
engenharia 
Sistema brasileiro de 
engenharia 
comprimento cm m pé (ft) pé (ft) m pé (ft) m 
massa g kg lb slug (*) utm (*) lb kg 
força dina (*) N (*) poundal (*) lbf kgf lbf kgf 
tempo s s s s s s s 
quantidade de 
matéria 
gmol mol (=gmol) lbmol lbmol kgmol lbmol kgmol 
temperatura K (°C) K (°C) R (°F) R (°F) K (°C) R (°F) K (°C) 
gc = l (adimensional) g lb ft s
lbfc = 32 174
2
,
. /
 
g
kg m s
kgfc = 9 806
2
,
. /
 
 
Observações: 
1. Relação entre unidades de força e massa para os sistemas em que gc = 1: 
1 dina = 1 g . cm/s2 1 N = 1 kg . m/s2 
1 poundal = 1 lb . ft/s2 1 lbf = 1 slug . ft/s2 
1 kgf = 1 utm . m/s2 
 
2. Para os sistemas híbridos força e massa são grandezas primárias não havendo relação 
entre as suas unidades. 
3. O mol do SI coincide do ponto de vista prático com o gmol. 
4. (*) indica uma unidade derivada. 
5. Para as relações quantitativas entre as unidades em geral devem ser consultadas 
tabelas apropriadas de unidades e conversão de unidades (ver por exemplo no Perry e 
no Smith/Van Ness). 
 
 
3. Conversão de Unidades 
 
Uma vez que há vários sistemas de unidades em uso, é de se esperar que a 
necessidade de conversão de unidades seja freqüente em engenharia. Um fato que 
aumenta essa necessidade é a existência de um enorme número de unidades isoladas 
(não pertencentes a um sistema de unidades!) que são definidas para atender a situações 
específicas e por outros motivos. 
Para trabalhar com unidades existe uma regra simples e básica a ser 
observada: tratar as unidades como se fossem quantidades algébricas! 
 
Exemplo: 
Cálculo de interesse Cálculo algébrico análogo 
10 m + 5 m = 15 m 10 x + 5 x = 15 x 
2 kg + 1 m = -- - 2x + y 
1 m3 ÷ 10 cm3 = -- - x3 ÷ 10 y3 
5 kg/s . 0,8 m3/kg = 4 m3/s 5 x/z . 0,8 y3/x = 4 y3/z 
 
Para converter unidades é necessário, em 1º lugar, ter à disposição uma 
tabela (como a que está em anexo) que forneça as diversas relações entre as principais 
unidades em uso. Em seguida é importante observar que quando unidades 
correspondentes a uma mesma dimensão possuírem uma razão fixa (por exemplo: 1 kg 
= 1000 g; 1 m = 100 cm; 1 min = 60 seg, etc.) a transformação de uma em outra se dá 
por simples regra de três: 
Exemplo: converter: 
a) 12 kg em g: 1 kg = 1000 g 
 12 kg = x ⇒ x = 12,000 g 
b) 500 K em R: 1 K = 1,8 R 
 500 K = x ⇒ x = 900 R 
 
Obs.: a transformação de K em °C não é possível de ser realizada por uma 
regra de três; por quê? 
c) 30 km/h em m/s 1 km = 1000 m 
 30 km = x ⇒ x = 30.000 m 
 
 30 km/l h = 
30 000
3 600
.
.
:
m
s
 1 h = 3.600 s 
 
Como é fácil observar dos exemplos acima, o uso da regra de três na 
conversão de unidade rapidamente se transforma em uma operação trabalhosa e 
demorada à medida que a quantidade a ser transformada envolva maior número de 
unidades. No entanto, é fácil escapar a essa armadilha caso se observe que para cada par 
de unidades de uma mesma dimensão que possua umarazão fixa é possível construir o 
chamado FATOR DE CONVERSÃO que é sempre igual à unidade e é adimensional. 
Exemplo: (lembre que as unidades são tratadas como quantidades 
algébricas) 
Relação entre unidades Fator de conversão 
1 m = 100 cm 
 
1 lb = 453,59 g 
 
1 BTU = 1055 Joules 
1
100
1
100
1
1
1
453 59 1
453 59
1
1
1
1055 1
1055
1
1
m
cm
ou
cm
m
lb
g
ou
g
lb
BTU
Joules
ou
Joules
BTU
= =
= =
= =
,
,
 
 
Como o fator de conversão é igual à unidade e é adimensional, ele pode 
multiplicar qualquer quantidade que esta não será alterada. 
Desse modo, basta que se escolha os fatores de conversão apropriados para, 
através de sucessivas multiplicações, converter diretamente as unidades de uma 
determinada quantidade naquelas que são desejadas. 
Exemplo: uma determinada indústria processa 10 toneladas/hora de matéria 
prima. Converta essa quantidade para kg/min. 
 
10 ton 1000 kg 1 hora 
hora 1 ton 60 min 
 
= 166,67 kg/min 
A maneira de escrever a transformação de unidades no exemplo acima 
isolando cada fator de conversão em um “compartimento” facilita bastante a quem está 
se iniciando no uso dessa técnica de conversão de unidades. 
Exemplo (mais complexo!): A Lei de Hooke para uma mola tem a seguinte 
expressão: F = 20 . x onde F é em N e x em m. Modifique a equação acima de modo a 
poder usar força em kgf e comprimento em cm. 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
Logo: 
F
F x x
F x onde F em kgf
x em cm
*
, ,
( * /100)
,
* , * : *
*
= = =
=
9 807
20
9 807
20
9 807
0 02039
 
F N 1 kgf 
 9,807 N 
 
=





 =
F
kgf F kgf9 807, *
x m 100 cm 
 1 m 
 
(100 x) cm = x* cm 
 
 
 
 
 
Como se vê os símbolos F e x são 
tratados como sendo valores 
respectivamente em N e m. 
Analogicamente, F* e x* são valores 
em kgf e cm.