3SERIE MATEMATICA ATIVIDADE 01 1

Prévia do material em texto

1 
LISTA DE EXERCÍCIOS 01 | MATEMÁTICA 
 3ª SÉRIE /EM
 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS | MATEMÁTICA | 3ª SÉRIE 
PROF. HÉLDER / HELDINHO 
 
 
1 (Unesp) Quando os meteorologistas dizem que a precipitação 
da chuva foi de 1mm, significa que houve uma precipitação 
suficiente para que a coluna de água contida em um recipiente que 
não se afunila como, por exemplo, um paralelepípedo reto-
retângulo, subisse 1mm. Essa precipitação, se ocorrida sobre 
uma área de 21m , corresponde a 1 litro de água. 
O esquema representa o sistema de captação de água da chuva 
que cai perpendicularmente à superfície retangular plana e 
horizontal da laje de uma casa, com medidas 8 m por 10 m. 
Nesse sistema, o tanque usado para armazenar apenas a água 
captada da laje tem a forma de paralelepípedo reto-retângulo, com 
medidas internas indicadas na figura. 
 
 
 
Estando o tanque de armazenamento inicialmente vazio, uma 
precipitação de 10 mm no local onde se encontra a laje da casa 
preencherá 
a) 40% da capacidade total do tanque. 
b) 60% da capacidade total do tanque. 
c) 20% da capacidade total do tanque. 
d) 10% da capacidade total do tanque. 
e) 80% da capacidade total do tanque. 
 
2 (Enem) Conforme regulamento da Agência Nacional de 
Aviação Civil (Anac), o passageiro que embarcar em voo doméstico 
poderá transportar bagagem de mão, contudo a soma das 
dimensões da bagagem (altura + comprimento + largura) não pode 
ser superior a 115cm. 
 
 
 
 
 
 
A figura mostra a planificação de uma caixa que tem a forma de um 
paralelepípedo retângulo. 
 
 
 
O maior valor possível para x, em centímetros, para que a caixa 
permaneça dentro dos padrões permitidos pela Anac é 
a) 25. 
b) 33. 
c) 42. 
d) 45. 
e) 49. 
 
3 (Enem PPL) Uma prefeitura possui modelos de lixeira de forma 
cilíndrica, sem tampa, com raio medindo 10 cm e altura de 50 cm. 
Para fazer uma compra adicional, solicita à empresa fabricante um 
orçamento de novas lixeiras, com a mesma forma e outras 
dimensões. A prefeitura só irá adquirir as novas lixeiras se a 
capacidade de cada uma for no mínimo dez vezes maior que o 
modelo atual e seu custo unitário não ultrapassar R$ 20,00. O 
custo de cada lixeira é proporcional à sua área total e o preço do 
material utilizado na sua fabricação é de R$ 0,20 para cada 100 
cm2. A empresa apresenta um orçamento discriminando o custo 
unitário e as dimensões, com o raio sendo o triplo do anterior e a 
altura aumentada em 10 cm. (Aproxime π para 3.) 
 
O orçamento dessa empresa é rejeitado pela prefeitura, pois 
a) o custo de cada lixeira ficou em R$ 21,60. 
b) o custo de cada lixeira ficou em R$ 27,00. 
c) o custo de cada lixeira ficou em R$ 32,40. 
d) a capacidade de cada lixeira ficou 3 vezes maior. 
e) capacidade de cada lixeira ficou 9 vezes maior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
LISTA DE EXERCÍCIOS 01 | MATEMÁTICA 
 3ª SÉRIE /EM
 
4 (Ufg) Observe a charge a seguir. 
 
 
 
Considerando-se que as toras de madeira no caminhão são 
cilindros circulares retos e idênticos, com 10 m de comprimento e 
que a altura da carga é de 2,7 m acima do nível da carroceria do 
caminhão, então a carga do caminhão corresponde a um volume 
de madeira, em metros cúbicos de, aproximadamente, 
Dados: 3 1,7≅ e 3,1π ≅ 
a) 17,2 
b) 27,3 
c) 37,4 
d) 46,5 
e) 54,6 
 
5 (Esc. Naval) A equação 
 
2 2
2
sen x 1 sec x
311 cos x 0 ,
16
1 0 1
= − 
 
com x 0, ,
2
π 
∈  
 
 possui como solução o volume de uma pirâmide 
com base hexagonal de lado l e altura h 3.= Sendo assim, é 
correto afirmar que o valor de l é igual a: 
a) 
22
9
π
 
b) 
18
π
 
c) 
8
9
π
 
d) 
32
9
π
 
e) 
4
π
 
 
6 (Enem 2ª aplicação) Devido aos fortes ventos, uma empresa 
exploradora de petróleo resolveu reforçar a segurança de suas 
plataformas marítimas, colocando cabos de aço para melhor afixar 
a torre central. 
Considere que os cabos ficarão perfeitamente esticados e terão 
uma extremidade no ponto médio das arestas laterais da torre 
central (pirâmide quadrangular regular) e a outra no vértice da base 
da plataforma (que é um quadrado de lados paralelos aos lados da 
base da torre central e centro coincidente com o centro da base da 
pirâmide), como sugere a ilustração. 
 
 
 
Se a altura e a aresta da base da torre central medem, 
respectivamente, 24 m e m e o lado da base da plataforma 
mede m, então a medida, em metros, de cada cabo será 
igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
7 (Pucpr) Determine o raio da base do cone maior, formada pela 
seção transversal de um cone menor reto, com raio da base 
medindo 6 cm e altura 8 cm, sabendo que o seu volume é a 
metade do cone menor. 
 
 
a) 3 108 cm. 
b) 36 2 cm. 
c) 12 cm. 
d) 51 cm. 
e) 38 6 cm. 
 
6 2
19 2
288
313
328
400
505
 
 
 3 
LISTA DE EXERCÍCIOS 01 | MATEMÁTICA 
 3ª SÉRIE /EM
 
8 (Unesp) Prato da culinária japonesa, o temaki é um tipo de 
sushi na forma de cone, enrolado externamente com nori, uma 
espécie de folha feita a partir de algas marinhas, e recheado com 
arroz, peixe cru, ovas de peixe, vegetais e uma pasta de maionese 
e cebolinha. 
 
 
 
Um temaki típico pode ser representado matematicamente por um 
cone circular reto em que o diâmetro da base mede 8 cm e a altura 
10 cm. Sabendo-se que, em um temaki típico de salmão, o peixe 
corresponde a 90% da massa do seu recheio, que a densidade do 
salmão é de 0,35 g/cm3, e tomando 3,π = a quantidade 
aproximada de salmão, em gramas, nesse temaki, é de 
a) 46. 
b) 58. 
c) 54. 
d) 50. 
e) 62. 
 
9 (Uneb) Sua bexiga é um saco muscular elástico que pode 
segurar até 500ml de fluido. A incontinência urinária, no entanto, 
tende a ficar mais comum à medida que envelhecemos, apesar de 
poder afetar pessoas de qualquer idade; ela também é mais 
comum em mulheres que em homens (principalmente por causa do 
parto, mas também em virtude da anatomia do assoalho pélvico). 
(BREWER. 2013, p. 76). 
 
Considerando-se que a bexiga, completamente cheia, fosse uma 
esfera e que 3,π = pode-se afirmar que o círculo máximo dessa 
esfera seria delimitado por uma circunferência de comprimento, em 
cm, igual a 
a) 20 
b) 25 
c) 30 
d) 35 
e) 40 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 (Ufsm) Oscar Niemayer é um arquiteto brasileiro, 
considerado um dos nomes mais influentes na arquitetura moderna 
internacional. Ele contribuiu, através de uma doação de um croqui, 
para a construção do planetário da UFSM, um marco arquitetônico 
importante da cidade de Santa Maria. 
 
 
 
Suponha que a cobertura da construção seja uma semiesfera de 
28 m de diâmetro, vazada por 12 partes iguais, as quais são 
aproximadas por semicírculos de raio 3 m. Sabendo que uma lata 
de tinta é suficiente para pintar 39 m2 de área, qual a quantidade 
mínima de latas de tinta necessária para pintar toda a cobertura do 
planetário? (Use 3)π = 
 
a) 20. 
b) 26. 
c) 40. 
d) 52. 
e) 60. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4 
LISTA DE EXERCÍCIOS 01 | MATEMÁTICA 
 3ª SÉRIE /EM
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [C] 
 
O volume de água captado corresponde a 8 10 10 800⋅ ⋅ = 
litros. Portanto, como a capacidade do tanque de 
armazenamento é igual a 32 2 1 4 m 4000⋅ ⋅ = = litros, 
segue-se que o resultado é 
800 100 20%.
4000
⋅ = 
 
Resposta da questão 2: [E] 
 
De acordo com a figura, tem-se que a altura da caixa mede 
24cm. Além disso, a largura mede90 2 24 42cm.− ⋅ = 
Daí, o comprimento x, em centímetros, deve ser tal que 
 
0 x 42 24 115 0 x 49.< + + ≤ ⇔ < ≤ 
 
Portanto, o maior valor possível para x, em centímetros, é 
49. 
 
Resposta da questão 3: [B] 
 
Área total da nova lixeira: 
3 2A 30 2 30 60 4500 4500 3 13500cm .π π π= ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ = = ⋅ =
 
 
Valor da lixeira = (13500 : 100) 0,20 R$27,00.⋅ = 
 
Resposta da questão 4: [D] 
 
Considere a figura. 
 
 
 
Sabendo que AB 2,7 m,= e sendo r a medida do raio das 
toras, concluímos que o lado do triângulo equilátero MNP 
mede 4r. Daí, como a altura do triângulo MNP é 
2r 3 3,4r,≅ obtemos 2r 3,4r 2,7 r 0,5 m.+ = ⇔ = 
O volume de madeira transportado pelo caminhão é dado 
por 
 
2 2
3
6 r h 6 3,1 0,5 10
46,5 m .
π⋅ ⋅ ≅ ⋅ ⋅ ⋅
=
 
 
Resposta da questão 5: [B] 
 
( ) ( )
( )
2 2
2 2 2 2 2
2
2 2
2
2
sen x 1 sec x
311 cos x 0 sen x cos x 1 sec x cos x 1 1
16
1 0 1
31 16 sen 2x 31 16
sen x cos x sec x cosx 1
16 16 2 16 16
sen 2x 31 16 16 4 2 1
sen 2x sen 2x sen 2x
2 16 16 16 16 4 2
2x 30 x 15
12
B h 1V V
3
π
= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − = −
 
⋅ − ⋅ = − + → − = − + 
 
 
= − + + → = → = → = 
 
= ° → = ° =
⋅
= → =
2 2
26 3 6 43
3 4 12 4 12 72 18
π π π π⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ = → = → = → =
l l
l l
 
 
Observação: Seria possível uma segunda solução atendendo 
a condição de x no primeiro quadrante, que seria x 75 ,= ° 
porém não há alternativa de resposta para esse valor de x. 
 
Resposta da questão 6: [D] 
 
Considere a figura abaixo, em que o quadrado é a 
base da pirâmide, é o centro da base da pirâmide e o 
quadrado é a base da plataforma. 
 
 
 
Como temos que 
 Além disso, sabemos que 
 Logo, 
Sendo o vértice da torre e sabendo que 
considere a figura abaixo. 
ABCD
O
PQRS
=AB 6 2 m,
⋅ ⋅
= = =
AB 2 6 2 2OA 6 m.
2 2
=PQ 19 2 m. ⋅ ⋅= = =PQ 2 19 2 2OP 19 m.
2 2
V =VO 24 m,
 
 
 5 
LISTA DE EXERCÍCIOS 01 | MATEMÁTICA 
 3ª SÉRIE /EM
 
 
 
 
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo 
obtemos 
 
 
Queremos calcular em que é o ponto médio da 
aresta lateral da torre, conforme a figura seguinte. 
 
 
 
Aplicando a Lei dos Cossenos no triângulo segue que 
 
Daí, como e 
 
encontramos 
 
 
Resposta da questão 7: ANULADA 
 
Questão anulada no gabarito oficial. 
 
A questão, provavelmente, foi cancelada por não haver 
correspondência entre a representação do cone e o 
enunciado. Se considerarmos a figura abaixo, poderemos 
chegar a uma solução. 
 
 
 
Sabemos que a razão entre os volumes é o cubo da razão de 
semelhança, portanto: 
3
3
3
1 6 1 6 R 6 2 cm.
2 R R2
 
= ⇒ = ⇒ = 
 
 
 
Portanto, considerando o cone ilustrado acima, 
encontramos como resposta a alternativa [B]. 
 
Resposta da questão 8: [D] 
 
O volume do cone (recheio) será dado por: 
 
 
 
Tomando 3,π = o volume do cone será dado por: 
 
2 31v 4 10 160cm
3
π= ⋅ ⋅ ⋅ = 
 
Considerando que o peixe representa 90% do volume do 
recheio, temos: 30,9 160 144cm⋅ = (volume do salmão). 
 
Portanto, a massa do salmão será dada por 
0,35 144 50,4g.⋅ = Logo, a alternativa correta é a [D]. 
 
Resposta da questão 9: [C] 
 
R = raio da bexiga. 
 
VOA,
= + ⇔ = +
⇒ =
⇒ =
2 2 2 2 2 2VA VO OA VA 24 6
VA 612
VA 6 17 m.
PT, T
APT,
= + − ⋅ ⋅ ⋅
2 2 2
ˆPT AP AT 2 AP AT cosPAT.
= − = − =AP OP OA 19 6 13 m
= − = − = − = −
VA 6 1
ˆ ˆcosPAT cosVAO ,
OA 6 17 17
 
= + − ⋅ ⋅ ⋅ − ⇔ 
 
= + + ⇒ =
2 2 2
2
1PT 13 (3 17) 2 13 3 17
17
PT 169 153 78 PT 400 m.
 
 
 6 
LISTA DE EXERCÍCIOS 01 | MATEMÁTICA 
 3ª SÉRIE /EM
 
3 3
34 R 4 3 R500 500 R 125 R 5cm.
3 3
π ⋅ ⋅ ⋅
= ⇔ = ⇔ = ⇔ =
 
 
Comprimento do círculo máximo: 
C 2 R 2 3 5 30cm.π= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = 
 
Resposta da questão 10: [B] 
 
A = área da semiesfera de raio 14 m: 
2
24 14A 392 m .
2
π
π
⋅ ⋅
= = 
A’ = área de cada semicírculo lateral: 
2
23 9A ' m .
2 2
π π⋅
= = 
 
Área que será pintada: A – A’ = 
9392 12 338 1014( 3).
2
π
π π π− ⋅ = =� 
Número de latas de tinta: 
1014 26.
39
=