Lista 1

Prévia do material em texto

Lista de Exercícios – Primeira Avaliação - Parte 1
 
Uma criança gira uma pedra em um círculo horizontal a 1,9 m acima do nível do chão, por meio de uma corda de 1,4 m de comprimento. A corda arrebenta e a pedra sai horizontalmente caindo no chão a 11 m de distância. Qual era a aceleração centrípeta quando a pedra estava em movimento circular? 
Uma lebre e uma tartaruga principiam uma corrida de 10 km no instante t = 0 s. A lebre corre a 4m/s e rapidamente se distancia da tartaruga, que se move a 1m/s (na realidade, 10 vezes mais rápida que as tartarugas comuns, válido apenas para os cálculos deste problema). Depois de cinco minutos, a lebre pára e resolve dormir um pouco. A soneca dura 135 minutos. Passados estes, a lebre acorda e retoma a corrida, a 4m/s, mas perde para a tartaruga. Faça o gráfico da posição em função do tempo, nos mesmos eixos, para a lebre e a tartaruga. Em que instante esta ultrapassa aquela? Qual a distância entre as duas, quando a tartaruga cruza a linha de chegada? Quanto tempo poderia a lebre dormir e ainda vencer a prova? 
Dois corpos iguais são atirados da mesma posição a 40m do solo, verticalmente, em sentidos opostos e com a mesma velocidade. Em 2,0s, o primeiro projétil atinge o solo. Depois de quanto tempo da chegada do primeiro o segundo atingirá o solo? (Despreze a resistência do ar e considere g=10m/s2)
A neve está caindo verticalmente com uma velocidade escalar constante de 7,8 m/s. (a) A que ângulo com a vertical e (b) com qual velocidade os flocos de neve parecem estar caindo para o motorista de um carro que viaja em uma estrada reta à velocidade escalar de 55 km/h?
Um navio de guerra viaja para leste a 24 km/h. Um submarino a 4 km de distância atira um torpedo que tem a velocidade escalar de 50 km/h. Se a posição do navio vista do submarino, está a 20º a nordeste. (a) em qual direção o torpedo deve ser lançado para acertar o navio, e (b) que tempo decorrerá até o torpedo acertar o navio? 
Como um objeto de 450 N poderia ser baixado de um teto utilizando-se uma corda que suporta 390 N sem se romper?
Sabendo que o sistema a seguir está em equilíbrio, qual é o valor da massa M quando os dinamômetros indicam 100N cada um?
Uma pessoa de 77 kg salta de pára-quedas e adquire aceleração para baixo de 2,5 m/s2 logo depois da abertura do pára-quedas. A massa do pára-quedas é de 5,2 kg. (a) Acha a força para cima exercida pelo ar sobre o pára-quedas e (b) Calcule a força para baixo exercida pela pessoa no pára-quedas. 
Um plano inclinado liso, que faz um ângulo de 30o com a horizontal, tem uma roldana no seu topo. Um bloco de 30kg sobre um plano é ligado, por meio de um fio que passa pela polia, a um bloco de 20kg, que pende livremente. 
Faça a figura que representa a situação acima indicando as forças que atuam nos blocos.
Calcule a distância que o bloco de 20kg desce em 2,0s partindo do repouso. 
Uma bala de rifle sai do mesmo com uma velocidade horizontal de 600m/s e atinge uma onça a 300 m de distância. (a) Que tempo levou a bala para alcançar a onça? (b) De quanto caiu a bala nesse tempo?
Um bloco apoiado sobre um plano inclinado, conforme indicado na figura abaixo, está na iminência de escorregar. (a) Sendo o ângulo do plano inclinado igual a 30º qual seria o coeficiente de atrito estático deste bloco? (b) Obtenha uma expressão para a determinação do coeficiente de atrito cinético em função da aceleração do bloco e do ângulo que o plano forma com a horizontal. (c) Determine o coeficiente de atrito cinético em função da aceleração do bloco e do ângulo que o plano forma com a horizontal. (c) Determine o coeficiente de atrito cinético sabendo que a = 3 m/s2 e ᶿ = 35º.
Que distância seu carro percorre, a 88 km/h, durante 1 s em que você olha um acidente à margem da estrada? 
Um garoto de 30 kg deitado sobre um esqui desce, a partir do repouso, um declive de 4,0 m de altura e forma um ângulo de 30º com a horizontal, conforme indica a figura. Ao chegar à base, possui uma velocidade de 2 m/s. Qual o coeficiente de atrito entre a lâmina do esqui e a superfície gelada? (Considere g = 10 m/s²) 
Um jogador de beisebol consegue lançar uma bola com velocidade horizontal de 160 km/h, medida por um radar portátil. Em quanto tempo a bola atingirá o alvo que está situado a 18,4m. 
Um foguete de massa igual a 5 x 104 kg deve atingir uma velocidade de escape de 11,2 km/s para que possa fugir a atração terrestre. Qual deve ser a quantidade mínima de energia necessária para levar o foguete desde o repouso até esta velocidade?
Um bloco de gelo de massa igual a 30 kg desliza sobre um plano inclinado de comprimento igual a 2 m e de altura igual a 1 m. Uma força age sobre o bloco de gelo para cima, paralelamente ao plano inclinado, de tal modo que ele desce com velocidade constante. O coeficiente de atrito entre o gelo e o plano vale 0,10. Determine: (a) O módulo da força exercida pelo homem, (b) o trabalho realizado pelo homem sobre o bloco, (c) o trabalho realizado pela força da gravidade sobre o bloco, (d) o trabalho realizado pelo atrito sobre o bloco, (e) o trabalho realizado pela força resultante sobre o bloco, (f) a variação da energia cinética.
A cabeça de uma cascavel pode acelerar a 50 m/s2 ao atacar uma vítima. Se um carro pudesse fazer o mesmo, em quanto tempo ele alcançaria a velocidade escalar de 100 km/h a partir do repouso? 
Uma rocha despenca de um penhasco de 100m de altura. Quanto tempo ela leva para cair (a) os primeiros 50m e (b) os 50m restantes? 
Um corpo de massa 200 g, inicialmente em repouso, escorrega em uma rampa lisa, partindo de uma altura h = 2,0 m. Chegando à base da rampa, o corpo continua se movendo até encontrar uma mola de constante elástica K = 800 N/m. Desprezando as forças de atrito, responda: a) com qual velocidade o corpo chegou à base da rampa? b) qual foi a compressão máxima sofrida pela mola? 
Calcule sua velocidade escalar média nos dois casos seguintes: (a) Você caminha 72m à razão de 1,2 m/s e depois corre 72 m a 3,0 m/s numa reta e (b) Você caminha 1 minuto à velocidade de 1,2 m/s e depois corre durante 1 minuto a 3,0 m/s numa reta. 
Considere as seguintes unidades gregas antigas: 1 ride = 4 stadia; 1stadium = 6 plethra; 1 plethron = 30,8 m (metros). Transforme 23 ridespor hora em: (a) Km/h; (b) km/s e (c) m/s.
Qual a duração de 1 microssegundo em minutos? (1µ = 10-6)
Um nó é definido como uma milha náutica por hora. Uma milha náutica equivale à distância de 1 minuto (de arco) de latitude. O perímetro da Terra é de 40.000 km. (a) Quantos metros equivale 1 milha náutica? (b) Um navio anda na velocidade de 20 nós. Qual sua velocidade em m/s?
Uma Unidade Astronômica (UA) é a distância média Terra-Sol ( =150.000.000 km). A velocidade da luz no vácuo é dada por c = 3x108 m/s. Escreva “c” em termos de UA por minuto.
Depois de começar uma dieta, uma pessoa passou a perder 1,8 kg por semana. Expresse essa taxa em miligramas por segundo.
A Terra tem uma massa de 5,98 x 1024 kg. A massa média dos átomos que compõem a Terra é 40 u (unidade de massa atômica). Quantos átomos existem na Terra? (1u = 1,661x10-27kg).
Uma força atua sobre uma partícula de 2,5 kg de tal forma que a posição da partícula varia em função do tempo de acordo com a expressão: x = 3t4 – 2t3 – t2, onde x é expresso em metros e t em segundos. Calcule: (a) o trabalho realizado pela força nos 3 segundos iniciais
Um engradado possui massa m = 10 kg. Um homem puxa o engradado por meio de uma corda que faz um ângulo de 30º acima da horizontal. (a) Se o coeficiente de atrito estático vale 0,50, qual a tensão necessária na corda para que o engradado comece a se mover? (b) Se µ c = 0,35, qual será a aceleração do engradado? (c) Qual a tensão na corda durante uma aceleração igual a g?
O cabo de um escovão de massa m forma um ângulo q com o sentido vertical. Seja µ c o coeficiente de atrito cinético entre o escovão e o assoalho e o coeficiente de atrito estático é µe. Despreze a massa do cabo. (a) Ache o módulo da força F, dirigida ao longo do cabo necessária para que o escovão passe a deslizar com velocidade constante ao longo do assoalho. (b) Calcule o ângulo limite q 0 tal que se o ângulo q for menor do que q 0 o escovão não poderá deslizar sobre o assoalho, por maior que seja a força aplicada ao longo do cabo.
R: (a) µ c mg / (sen  - µ c cos ).         (b)  0 = tg-1 µ e.
Uma força horizontal F = 70 N empurra um bloco que pesa 30 N contra uma parede vertical. conforme indicado na figura abaixo. O coeficiente de atrito estático entre a parede e o bloco vale 0,55 e o coeficiente de atrito cinético vale 0,35. Suponha que inicialmente o bloco esteja em repouso. (a) Com a força aplicada acima mencionada o corpo começará a se mover? (b) Qual é neste caso a força exercida pela parede sobre o bloco? (c) Qual seria o valor de F máximo necessário para começar o movimento? (d) Determine o valor de F necessário para que o corpo escorregue contra a parede com velocidade constante. (e) Obtenha o valor de F para que o bloco escorregue contra a parede com uma aceleração igual a 4 m/s2.
 Uma curva circular de raio R é projetada para uma velocidade máxima de 60 km/h. (a) Se o raio da curva for R = 140 m, qual deve ser o ângulo correto de inclinação da estrada na curva? (b) Caso a curva não seja inclinada qual deve ser o menor coeficiente de atrito entre os pneus e a estrada para evitar a derrapagem para a velocidade de 60 Km/h?
 Um manual de motorista estabelece quando se viaja 50 Km/h e se deseja parar tão rápido quanto possível, percorre-se 10 m antes que a ação do freio comece a se fazer sentir. Depois que o freio começa a atuar o carro ainda percorre 20 m até parar. (a) Calcule o coeficiente de atrito para estas duas condições. (b) Determine o raio mínimo de uma curva circular que pode ser completada com 50 km/h sem que o carro derrape na curva.
 Uma garota está no interior de um elevador que sobe com aceleração a. Ela gira um balde contendo água num circulo vertical de raio R. Calcule o menor módulo da velocidade do balde para que a água não caia do balde na parte superior da circunferência.
R: v = (R (g + a))1/2
Um bloco de 4,0 kg é colocado sobre outro de 5,0 kg. Mantendo-se o bloco inferior fixo, para fazer o bloco de cima escorregar sobre o bloco inferior é necessário aplicar uma força horizontal de 15 n sobre o bloco superior. Os blocos são agora colocados sobre uma horizontal sem atrito, conforme indicado na figura abaixo. Determine: (a) a força F horizontal máxima que pode ser aplicada ao bloco inferior para que os blocos se movam permanecendo juntos, (b) a aceleração do sistema.
R: (a) 33,75 N             (b) 3,75 m/s2.
Um menino está sentado no alto de um monte hemisférico de gelo conforme figura abaixo. Ele recebe um leve empurrão e começa a deslizar sobre o gelo. (a) Mostre que ele é projetado para fora do gelo de um ponto cuja altura é 2R/3, sendo a superfície sem atrito. (b) Se houver atrito entre o gelo e o menino, ele é projetado para fora de uma altura maior ou menor que a de (a)?
 
Dois picos cobertos de neve, com elevações de 3800 m e 3600 m, estão separados por um vale. Do topo do pico mais alto ao topo do pico mais baixo, estende-se uma rota para esqui, com 3000 m de comprimento. (a) Um esquiador parte do repouso do pico mais alto. Com qual velocidade ele atingirá o topo do pico mais baixo, esquiando o mais rápido possível, sem nunca tentar diminuir sua velocidade. Despreze o atrito. (b) Faça uma estimativa da ordem de grandeza do coeficiente de atrito máximo necessário para que o esquiador possa atingir o pico mais baixo.
Tome como referência a figura abaixo. Uma prancha de 40 kg de massa repousa sobre um assoalho sem atrito. Sobre a prancha existe um bloco de 10 kg de massa. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a prancha vale 0,55 enquanto o coeficiente de atrito cinético vale 0,35. O bloco de 10 Kg sofre a ação de uma força horizontal de 100 N. Determine o módulo da aceleração: (a) do bloco,        (b) da prancha.           (c) Qual seria a força máxima necessária para movimentar os blocos de modo que não existisse movimento relativo entre o bloco e a prancha? (d) Suponha F = 10 N; calcule a aceleração do sistema para este caso.
R: (a) 6,57 m/s2.          (b) 0,86 m/s2.              (c) 53,95 N.                (d) 0,20 m/s2.
 
Na figura abaixo, A é um bloco de massa igual a 50 kg e B é um bloco de peso igual a 200 N. (a) Determine o peso mínimo do bloco C que deve ser colocado sobre o bloco A para impedi-lo de deslizar sobre a mesa, sabendo que o coeficiente de atrito estático entre o bloco A e a mesa vale 0,35. (b) Supondo que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco A e a mesa seja de 0,20, calcule a aceleração de A quando repentinamente retiramos o bloco C de cima do bloco A.
Observe a figura abaixo. Considere m1 = 2,5 kg, m2 = 3,5 kg,  = 30º. O coeficiente de atrito cinético entre m1 e o plano vale µ1 = 0,20 e o coeficiente correspondente a m2 vale µ2 = 0,12. A barra que liga os dois blocos possui massa desprezível. Determine: (a) a tensão na barra que liga os dois blocos, (b) a aceleração comum do sistema, (c) a reação total exercida pelo plano sobre o bloco de massa m1. (d) Se você inverter as posições das massas m1 e m2, as respostas dos itens (a) e (b) se
alteram?
(Aman-RJ) Um pequeno balde contendo água é preso a um leve e inextensível fio de comprimento L, tal que L = 0,50 m, sendo afixado a uma altura (H) de 1,0 m do solo (S), como mostra a figura. À medida que o balde gira numa circunferência horizontal com velocidade constante, gotas de água que dele vazam atingem o solo formando um círculo de raio R. Considerando 10 m/s o módulo da aceleração devida à gravidade e θ = 60°, o valor de R será, em metros:
Sinteticamente:
��
Sinteticamente:
��
1) a gota cai de uma altura h
��
2) o tempo dessa queda é
��
3) a medida x será
��
4) a medida r será
��
5) já temos
��
6) temos de encontrar a velocidade tangencial do balde (e horizontal das gotas) a partir do movimento circular
7) agora podemos retomar
manipulando
13. Uma atração muito popular nos circos é o "Globo da Morte", que consiste numa gaiola de forma esférica no interior da qual se 
movimenta uma pessoa pilotando uma motocicleta. Considere um globo de raio R = 3,6m.
a) Faça um diagrama das forças que atuam sobre a motocicleta nos pontos A, B, C e D indicados na figura adiante, sem incluir as 
forças de atrito. Para efeitos práticos, considere o conjunto piloto + motocicleta como sendo um ponto material.
b) Qual a velocidade mínima que a motocicleta deve ter no ponto C para não perder o contato com o interior do globo?