Apostila Operações Unitárias Mod II Balanço Energético IFS FLGL

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Formação de Operadores – PETROBRÁS/RLAN Instrutor: Francisco Luiz Gumes Lopes 
 
 COORDENAÇÃO DE QUÍMICA 
 
 
Curso Técnico de Nível Médio 
em 
Química 
 
 
OPERAÇÕES UNITÁRIAS 
 
 
MÓDULO II – BALANÇO ENERGÉTICO 
 
SISTEMAS FECHADOS E SISTEMAS ABERTOS 
 
 
 
 
Professor: Dr. Francisco Luiz Gumes Lopes 
 
 
 
 
Janeiro/2015 
COQUI/IF-SERGIPE Professor: Dr. Francisco Luiz Gumes Lopes 
Curso Técnico de Nível Médio em Química 
 
 2 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
CONCEITOS BÁSICOS 
Estado e Propriedades de uma Substância 
Mudança de Estado de um Sistema Termodinâmico 
Lei Zero da Termodinâmica 
Sistemas 
Formas de Energia 
CALOR E TRABALHO (Energias em Trânsito) 
PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
EXERCÍCIOS 
VAPOR D´ ÁGUA: PROPRIEDADES E APLICAÇÕES 
Substância Pura 
Equilíbrio de Fase Líquido – Vapor 
Conceitos Iniciais e Terminologia 
Diagramas T x v e P x v 
TABELAS DE PROPRIEDADES TERMODINÂMICAS (VAPOR D’ ÁGUA) 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
BALANÇO MACROSCÓPICO 
Balanço para Sistemas Fechados (REVISÃO) 
Balanço para Sistemas Abertos 
EXERCÍCIO RESOLVIDO 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
COQUI/IF-SERGIPE Professor: Dr. Francisco Luiz Gumes Lopes 
Curso Técnico de Nível Médio em Química 
 
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CONCEITOS BÁSICOS 
 
 
Estado e Propriedades de uma Substância 
 
 Se considerarmos uma massa de água, reconhecemos que ela pode existir sob várias 
formas. Se ela é inicialmente líquida pode-se tornar vapor após aquecida ou sólida quando 
resfriada. Assim nos referimos às diferentes fases de uma substância: uma fase é definida 
como uma quantidade de matéria totalmente homogênea; quando mais de uma fase está 
presente, as fases se acham separadas entre si por meio dos contornos das fases. Em cada 
fase a substância pode existir a várias pressões e temperaturas ou, usando a terminologia da 
termodinâmica, em vários estados. 
 O estado pode ser identificado ou descrito por certas propriedades macroscópicas 
observáveis; algumas das mais familiares são: temperatura, pressão, volume específico, etc. 
Cada uma das propriedades de uma substância num dado estado tem somente um valor 
definido e essa propriedade tem sempre o mesmo valor para um dado estado, independente 
da forma pela qual a substância chegou a ele. 
 De fato, uma propriedade pode ser definida como uma quantidade que depende do 
estado do sistema e é independente do caminho (isto é, da história) pelo qual o sistema 
chegou ao estado considerado. Inversamente, o estado é especificado ou descrito pelas 
propriedades. 
 
a. Propriedade Extensiva - Chamamos de propriedade extensiva àquela que 
depende do tamanho (extensão) do sistema e/ou volume de controle. Assim, se 
subdividirmos um sistema em várias partes (reais ou imaginárias) e se o valor de 
uma dada propriedade for igual à soma das propriedades das partes, esta é uma 
variável extensiva. Por exemplo: Volume, Massa, Energia interna, Entalpia, etc. 
 
b. Propriedade Intensiva - Ao contrário da propriedade extensiva, a propriedade 
intensiva, independe do tamanho do sistema. Exemplo: Temperatura, Pressão, 
etc. 
 
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c. Propriedade Específica - Uma propriedade específica de uma dada substância é 
obtida dividindo-se uma propriedade extensiva pela massa da respectiva 
substância contida no sistema. Uma propriedade específica é também uma 
propriedade intensiva do sistema. Exemplo de propriedade específica: 
 Volume específico , v, 
m
V
v 
 
 Energia Interna específica , u, 
m
U
u 
 
 
Mudança de Estado de um Sistema Termodinâmico 
 
 Quando qualquer propriedade do sistema é alterada, por exemplo; Pressão, 
Temperatura, Massa, Volume, etc. dizemos que houve uma mudança de estado no sistema 
termodinâmico. 
 
a. Processo - O caminho definido pela sucessão de estados através dos quais o 
sistema passa é chamado processo. 
 
 Exemplos de processos: 
 
 - Processo Isobárico ( pressão constante ) 
 - Processo Isotérmico ( temperatura constante ) 
 - Processo Isocórico ( isométrico ) ( volume constante ) 
 - Processo Isoentálpico ( entalpia constante ) 
 - Processo Isoentrópico ( entropia constante ) 
 - Processo Adiabático ( sem transferência de calor ) 
 
 
b. Ciclo Termodinâmico - Quando um sistema (substância), em um dado estado 
inicial, passa por certo número de mudança de estados ou processos e finalmente 
retorna ao estado inicial, o sistema executa um ciclo termodinâmico. 
 
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Lei Zero da Termodinâmica 
 
 Quando dois corpos têm a mesma temperatura dizemos que estão em equilíbrio 
térmico entre si. Podemos definir a lei zero da termodinâmica como: 
 
 "Se dois corpos estão em equilíbrio térmico com um terceiro eles estão em 
equilíbrio térmico entre si". 
 
 
Sistema 
 
Um importante passo em toda análise do balanço energético é a identificação precisa 
do objeto a ser estudado. Em mecânica, quando o movimento de um corpo precisa ser 
determinado, normalmente o primeiro passo é a definição de um corpo livre e depois a 
identificação de todas as forças externas exercidas sobre ele por outros corpos. A segunda 
lei do movimento de Newton é então aplicada. 
Nos balanços energéticos o termo sistema identifica o objeto da análise. Pode ser um 
corpo livre ou algo complexo como uma Refinaria completa. Pode ser a quantidade de 
matéria contida num tanque de paredes rígidas ou uma tubulação através da qual a matéria 
flui. A composição da matéria dentro do sistema pode mudar (reações químicas ou 
nucleares). 
Assim, definem-se dois termos: 
 
 Vizinhança - Tudo o que é externo ao sistema. 
 Fronteira - Superfície real ou imaginária que separa o sistema de sua 
 fronteira. Pode estar em movimento ou repouso. 
Deve ser definida cuidadosamente antes de se proceder a qualquer 
análise do balanço. 
Sua definição é arbitrária e dever ser feita pela conveniência da análise 
a ser feita. 
 
 
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Tipos de Sistemas 
 
Sistema Fechado - Quantidade fixa de matéria. A massa não ultrapassa as fronteiras 
do sistema, somente a energia em trânsito (calor e trabalho). A 
Figura 10 representa um sistema fechado. 
 
Figura 10. Sistema Fechado. 
Sistema Aberto – A massa e a energia em trânsito ultrapassam as fronteiras do 
sistema. A Figura 11 representa um exemplo de um sistema 
aberto. 
 
Figura 11. Sistema aberto. 
 
Sistema Isolado – Nem a massa, nem a energia em trânsito ultrapassam as fronteiras 
do sistema. O calorímetro ideal é um exemplo de um sistema 
isolado. 
 
Formas de Energia 
 
Energias Armazenadas. 
 
 Não se tem muito interesse na quantidade de energia inerente a um sistema e sim 
nas mudanças que ocorrem na quantidade de energia do sistema. As energias armazenadas 
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são propriedades de estado, ou seja, só dependem dos valores inicial e final. Não dependem 
do caminho percorrido na mudança do estado. 
 Energia Potencial 
PE
: está associada à massa do sistema acima de um plano de 
referência quando a força de atração é a força gravitacional. 
hgmEP ..
 , onde 
m
 é a 
massa, 
g
 a aceleração da gravidade e 
h
 é a altura. 
 Energia Cinética
CE
: é a energia associada à velocidade de um corpo (ou de um 
sistema) em relação à vizinhança. 
2
. 2vm
EC 
, onde 
v
 é a velocidade do corpo. 
 Energia Interna
U
: é a soma de todas as diferentes formas de energia possuídas pelas 
moléculas das substâncias que compõem o sistema, entre as quais estão incluídas a energia 
atômica, química e molecular. Em uma escala macroscópica não se consegue quantificar a 
energia interna de uma forma absoluta, mas ela pode ser determinada relativamente a 
algum nível ou estado de referência, arbitrário e conveniente. 
 Entalpia 
H
: é definida pela expressão matemática 
VPUH .
, onde 
P
 é a 
pressão do sistema e 
V
 o volume do sistema. Também representa a carga térmica envolvida 
em uma troca térmica. 
 
 
CALOR E TRABALHO (Energias em Trânsito) 
 
a. Trabalho 
 
Podemos definir o trabalho termodinâmico como: "Um sistema realiza trabalho se o 
único efeito sobre o meio (tudo externo ao sistema) PUDER SER o levantamento de um 
peso." 
 Note-se que o levantamento de um peso é realmente uma força que age através de 
uma distância. Observe também que nossa definição não afirma que um peso foi realmente 
levantado ou que uma força agiu realmente através de uma dada distância, mas que o único 
efeito externo ao sistema poderia ser o levantamento de um peso. 
 O trabalho realizado por um sistema é considerado positivo e o trabalho realizado 
sobre o sistema é negativo. O símbolo W designa o trabalho termodinâmico. 
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Unidades de Trabalho - Como já foi observado, consideramos trabalho realizado por 
um sistema, tal como o realizado por um gás em expansão contra um êmbolo, como 
positivo, e o trabalho realizado sobre o sistema, tal como o realizado por um êmbolo ao 
comprimir um gás, como negativo. Assim, trabalho negativo significa que energia é 
acrescentada ao sistema. 
 
 Nossa definição de trabalho envolve o levantamento de um peso, isto é, o produto de 
uma unidade de força (Newton) agindo através de uma distância (metro). Essa unidade de 
trabalho no sistema Internacional é chamada de Joule, ( J ). 
1 J = 1N.m 
Vamos considerar o trabalho realizado pelo movimento da fronteira do sistema 
compressível simples durante um processo quase-estático. 
 Consideremos como sistema o gás contido num cilindro com êmbolo, como mostrado 
na figura abaixo. Vamos tirar um dos pequenos pesos do êmbolo provocando um 
movimento para cima deste, de uma distância ∆x. Podemos considerar este pequeno 
deslocamento e calcular o trabalho, W, realizado pelo sistema durante este processo. 
A força total sobre o êmbolo é P. A, onde P é a pressão do gás e A é a área do êmbolo. 
Portanto o trabalho W é: 
xAPW 
 
Porém, da Fig. 3.1-3 verificamos que A ∆x = ∆V, a variação do volume do gás devido ao 
deslocamento, dx, do êmbolo logo: 
VPW 
 
 
 
 
Veremos agora, num diagrama PV, algumas maneiras de se levar o gás do estado i para o 
estado f. 
 
 
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Na figura (a) a curva (isoterma) indica que a pressão 
decresce com o aumento do volume. O trabalho pode 
ser calculado como sendo a área sob a curva. Verifique 
que o mesmo é positivo, pois o volume aumenta. 
 
Na figura (b) a mudança ocorre em duas etapas. De (i 
a) o processo ocorre a pressão constante (trabalho 
positivo) na mudança de (a f ) o processo ocorre a 
volume constante, ou seja, não realiza trabalho. 
 
Na figura (c) temos um processo que ocorre a volume 
constante e um outro processo que ocorre a pressão 
constante. O trabalho é menor neste caso que no 
anterior. 
 
Na figura (d) vemos que é possível minimizar o 
trabalho realizado pelo gás tanto quanto queira (icdf ) , 
ou aumentá-lo a gosto (ighf ) . O trabalho W e o calor Q 
fornecido ou retirado são grandezas dependentes da 
trajetória. 
 
Na figura (e) temos um exemplo de trabalho negativo, 
quando uma força externa comprime o sistema, 
reduzindo seu volume. 
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Na figura (f) temos um ciclo termodinâmico no qual o 
sistema é levado de um estado inicial i até um estado 
final f e então volta para i . Durante o ciclo, o trabalho 
total realizado é positivo pois: Wexpansão > 
Wcompressão 
 
 
b. CALOR 
 
 Calor é definido como sendo a forma de energia transferida, através da fronteira de 
um sistema a uma dada temperatura, a um outro sistema (ou meio), numa temperatura 
inferior, em virtude da diferença de temperatura entre os dois sistemas. Isto é, o calor é 
transferido do sistema de maior temperatura ao sistema de temperatura menor e a 
transferência de calor ocorre unicamente devido à diferença de temperatura entre os dois 
sistemas. 
 Um outro aspecto dessa definição de calor é que um corpo ou sistema nunca contém 
calor. Ou melhor, O calor só pode ser identificado quando atravessa a fronteira. Assim o 
calor é um fenômeno transitório. 
 Infere-se, também, que o calor é identificado somente na fronteira do sistema, pois o 
calor é definido como sendo a energia transferida através da fronteira do sistema. 
 
Unidades de Calor - Conforme já discutimos, o calor, como o trabalho, é uma forma de 
transferência de energia para ou de um sistema. Portanto, as unidades de calor, ou sendo 
mais geral, para qualquer outra forma de energia, são as mesmas do trabalho, ou pelo 
menos, são diretamente proporcionais a ela. No sistema Internacional, SI, a unidade de 
calor ( e de qualquer outra forma de energia ) é o Joule. 
 Calor para um sistema é considerado positivo e o calor transferido de um sistema é 
negativo. O calor é normalmente representado pelo símbolo Q. 
 Um processo em que não há troca de calor ( Q = 0 ), é chamado de processo 
adiabático. 
 Do ponto de vista matemático o calor, como o trabalho, é uma função de linha e é 
reconhecido como tendo uma diferencial inexata. Isto é, a quantidade de calor transferida 
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quando o sistema sofre uma mudança, do estado 1 para o estado 2, depende do caminho 
que o sistema percorre durante a mudança de estado. 
 
Comparação entre Calor e Trabalho 
 
 a) O calor e o trabalho são, ambos, fenômenos transitórios. Os sistemas nunca 
possuem calor ou trabalho, porem qualquer um deles ou, ambos, atravessam a fronteira do 
sistema, quando o sistema sofre uma mudança de estado. 
 
 b) Tanto o calor como o trabalho são fenômenos de fronteira. Ambos são observadossomente nas fronteiras do sistema, e ambos representam energia atravessando a fronteira 
do sistema. 
 
 c) Tanto o calor como o trabalho são funções de linha e têm diferenciais inexatas. 
 
 Deve-se observar que na nossa convenção de sinais, +Q representa calor transferido 
ao sistema e, daí é energia acrescentada ao sistema, e +W representa o trabalho realizado 
pelo sistema, que é energia que sai do sistema. A Figura abaixo mostra a convenção de 
sinais que adotamos. 
 
 W > 0 quando o sistema se expande e perde energia para a vizinhança. 
 W < 0 quando o sistema se contrai e recebe energia da vizinhança. 
 
Além disso, Q representa a quantidade de energia associada ao calor da vizinhança para o 
sistema e, por isso: 
 Q > 0 quando a energia passa da vizinhança para o sistema. 
 Q < 0 quando a energia passa do sistema para a vizinhança. 
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PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
 A primeira lei da termodinâmica é comumente chamada de "lei da conservação da 
energia". Nos cursos elementares de física, o estudo da conservação de energia dá ênfase 
às transformações de energia cinética e potencial e suas relações com o trabalho. Uma 
forma mais geral de conservação de energia inclui os efeitos de transferência de calor e a 
variação de energia interna. 
 Esta forma mais geral é chamada de "Primeira Lei da Termodinâmica". Outras 
formas de energia podem também serem incluídas, tais como: energia eletrostática, energia 
de campos magnéticos tensão superficial, etc. 
Para o sistema fechado a energia pode ser transferida através do trabalho e da transferência 
de calor. A quantidade total de energia é conservada em todas transformações e 
transferências. 
 
 
a. Primeira Lei para Um Sistema Percorrendo Um Ciclo 
 
 A primeira lei da termodinâmica estabelece que, durante um processo cíclico 
qualquer, percorrido por um sistema, o calor total é igual ao trabalho total. 
 
talTrabalhoToCalorTotal 
 
Q W
ciclociclo

 
 
b. Primeira Lei para Mudança de Estado de um Sistema 
 
 A equação anterior estabelece a primeira lei da termodinâmica para um sistema 
operando em um ciclo. Muitas vezes, entretanto, estamos mais interessados a respeito de 
um processo que em um ciclo. Assim é interessante obter uma expressão da primeira lei da 
termodinâmica para um processo. Isto pode ser feito introduzindo-se uma nova 
propriedade, a energia total, a qual é representada pelo símbolo E. 
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 Considere-se um sistema que percorre um ciclo, mudando do estado 1 ao estado 2 
pelo processo A e voltando do estado 2 ao estado 1 pelo processo B e pelo processo C. Este 
ciclo está mostrado na figura abaixo. 
 
 Visto que B e C representam caminhos arbitrários entre os estados 1 e 2 concluímos 
que a quantidade (Q - W) é a mesma para qualquer processo entre o estado 1 e o estado 2. 
Em conseqüência, (Q - W) depende somente dos estados inicial e final não dependendo do 
caminho percorrido entre os dois estados. 
 Isto nos faz concluir que a quantidade, (Q - W), é uma função de ponto, e portanto, é 
a diferencial exata de uma propriedade do sistema. 
 Essa propriedade é a energia total do sistema e é representada pelo símbolo E. Assim 
podemos escrever 
EWQ 
 
 O significado físico da propriedade E é o de representar toda a energia de um sistema 
em um dado estado. Essa energia pode estar presente em uma multiplicidade de formas, 
tais como; energia cinética, energia potencial, energia associada à estrutura do átomo, 
energia química, etc. 
 No estudo da termodinâmica é conveniente considerar-se separadamente as 
energias cinética e potencial, as demais formas de energia do sistema são agrupadas em 
uma única variável, já definida, a energia interna, representada pelo símbolo U. Assim, 
E = U + Ec + Ep 
2
2
1
VmEc 
 e 
mgZEp 
 
 
 Onde, m é a massa do sistema, V é a velocidade, 
g
 a aceleração gravitacional e Z a 
elevação em relação ao referencial adotado para o sistema termodinâmico. 
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A razão para trabalhar separadamente é que a energia cinética, (EC), e a energia 
potencial, (EP), estão associadas a um sistema de coordenadas que escolhemos, e podem 
ser determinadas pelos parâmetros macroscópicos de massa, velocidade e elevação. A 
energia interna U está associada ao estado termodinâmico do sistema. 
Desprezando as variações de energia cinética e potencial, a primeira lei da 
termodinâmica para uma mudança de estado de um sistema pode, então, ser escrita como; 
WQU 
 
 OBS: pode-se calcular a energia interna de um gás ideal utilizando-se a equação: 
nRTU
2
3

. 
 
c. Casos especiais da Primeira Lei da Termodinâmica 
 
1. Processo adiabático- Ocorre tão rapidamente ou acontece num sistema bem 
isolado que nenhuma transferência de energia sob forma de calor ocorre entre o 
sistema e o ambiente: 
0Q
; 
WU 
 
2. Processos a volume constante – Se o volume de um sistema (gás) for mantido 
constante, o sistema não poderá realizar trabalho. 
0V
; 
QU 
 
3. Processos cíclicos – após certas trocas de calor e trabalho, o sistema é levado de 
volta ao seu estado inicial. Neste caso, a energia interna do sistema não varia: 
0U
; 
WQ 
. Isto também é válido para processos isotérmicos. 
4. Expansões livres – processos adiabáticos em que não ocorre transferência de calor 
entre o sistema e o ambiente e nenhum trabalho é realizado pelo sistema ou 
sobre o sistema. Assim 
0Q
; 
0W
. 
 
EXERCÍCIOS 
 
01. Considere uma certa massa de um gás ideal em equilíbrio termodinâmico. Numa 
primeira experiência, faz-se o gás sofrer uma expansão isotérmica durante a qual realiza 
um trabalho W e recebe 150J de calor do meio externo. Numa segunda experiência, faz-
se o gás sofrer uma expansão adiabática, a partir das mesmas condições iniciais, durante 
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a qual ele realiza o mesmo trabalho W. Calcule a variação de energia interna do gás 
nessa expansão adiabática. 
02. Um cilindro de parede lateral adiabática tem sua base em contato com uma fonte 
térmica e é fechado por um êmbolo adiabático pesando 100N. O êmbolo pode deslizar 
sem atrito ao longo do cilindro, no interior do qual existe uma certa quantidade de gás 
ideal. O gás absorve uma quantidade de calor de 40J da fonte térmica e se expande 
lentamente, fazendo o êmbolo subir até atingir uma distância de 10cm acima da sua 
posição original. Nesse processo, determine a energia interna do gás. 
03. Um corpo recebe 40 Joules de calor de um outro corpo e rejeita 10 Joules para um 
ambiente. Simultaneamente, o corpo realiza um trabalho de 200 Joules. Estabeleça, 
baseado na primeira lei da termodinâmica, o que acontece com a temperatura do corpo 
em estudo. 
04. Analise as proposições a seguir sobre transformações gasosas: 
I. Numa expansão isotérmica de um gás perfeito, sua pressão aumenta. 
II.Numa compressão isobárica de um gás perfeito, sua temperatura absoluta aumenta. 
III. Numa expansão adiabática de um gás perfeito, sua temperatura absoluta diminui. 
Como conseqüência da compressão adiabática sofrida por um gás, pode-se afirmar que: 
a) a densidade do gás aumenta, e sua temperatura diminui. 
b) a densidade do gás e sua temperatura diminuem. 
c) a densidade do gás aumenta, e sua temperatura permanece constante. 
d) a densidade do gás e sua temperatura aumentam. 
e) a densidade do gás e sua temperatura permanecem constantes. 
 
05. Uma massa de gás ocupa um volume de 4L sob pressão de 2x106 N/m2. Após receber 
500J de calor, mantendo a pressão constante, o volume passa a 10L. Determine a 
variação de energia interna do gás. 
 
06. Um gás dentro de uma câmara passa pelo processo mostrado no gráfico P-V abaixo. 
Calcule: 
a. O trabalho do processo BC e do processo AB. 
b. O calor total liberado ou absorvido pelo sistema durante um ciclo completo. 
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07. Um gás ideal sofre a transformação ABCA conforme a figura abaixo. Durante o processo 
AB ele recebe 170 kJ de calor. O processo CA é adiabático. Determine: 
a. O trabalho do ciclo termodinâmico. 
b. O calor do processo BC. 
c. A variação de energia interna no processo CA. 
 
 
 
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VAPOR d´ ÁGUA: PROPRIEDADES E APLICAÇÕES 
 
 
Substância Pura 
 
 Substância pura é aquela que tem composição química invariável e homogênea. 
Pode existir em mais de uma fase, mas a sua composição química é a mesma em 
todas as fases. Assim água líquida e vapor d'água ou uma mistura de gelo e água 
líquida são todas substância puras, pois cada fase tem a mesma composição química. 
Por outro lado uma mistura de ar líquido e gasoso não é uma substância pura, pois a 
composição química da fase líquida é diferente daquela da fase gasosa. 
 
 Será dado ênfase àquelas substâncias que podem ser chamadas de substância 
simples compressíveis. Por isso entendemos que efeitos de superfície, magnéticos e 
elétricos, não são significativos quando se trata com essas substâncias. 
 
 
Equilíbrio de Fase Líquido – Vapor 
 
 
 Considere-se como sistema 1 kg de água contida no conjunto êmbolo-cilindro como 
mostra a figura abaixo. Suponha que o peso do êmbolo e a pressão atmosférica local 
mantenham a pressão do sistema em 1,014 bar (1 atm) e que a temperatura inicial 
da água seja de 15º C (item a). 
 
 À medida que se transfere calor para a água a temperatura aumenta 
consideravelmente e o volume específico aumenta ligeiramente (item b) enquanto a 
pressão permanece constante. 
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 Quando a água atinge 100º C uma transferência adicional de calor implica em uma 
mudança de fase como mostrado no item c, isto é, uma parte do líquido torna-se 
vapor e, durante este processo a pressão permanecendo constante, a temperatura 
também permanecerá constante e a quantidade de vapor gerada aumenta 
consideravelmente (aumentado o volume específico). 
 Quando a última porção de líquido tiver vaporizado (item d, 100% vapor) uma 
adicional transferência de calor resulta em um aumento da temperatura e do volume 
específico (itens e-f). 
 
Conceitos Iniciais e Terminologia 
 
 Temperatura de saturação - o termo designa a temperatura na qual se dá a 
vaporização de uma substância pura a uma dada pressão. Essa pressão é chamada 
“pressão de saturação” para a temperatura dada. Assim, para a água (estamos 
usando como exemplo a água para facilitar o entendimento da definição dada acima) 
a 100 oC, a pressão de saturação é de 1,014 bar (1 atm), e para a água a 1,014 bar de 
pressão, a temperatura de saturação é de 100 oC. Para uma substância pura há uma 
relação definida entre a pressão de saturação e a temperatura de saturação 
correspondente. 
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 Líquido Saturado - Se uma substância se encontra como líquido à temperatura e 
pressão de saturação diz-se que ela está no estado de líquido saturado, (item b). 
SaturaçãoLíquido TT 
 
 Líquido Resfriado - Se a temperatura do líquido é menor que a temperatura de 
saturação para a pressão existente, o líquido é chamado de líquido resfriado (significa 
que a temperatura é mais baixa que a temperatura de saturação para a pressão dada 
– item a), ou líquido comprimido, (significando ser a pressão maior que a pressão de 
saturação para a temperatura dada). 
SaturaçãoLíquido TT 
 
 Título ( x ) - Quando uma substância se encontra parte líquida e parte vapor, vapor 
úmido, (item c), a relação entre a massa de vapor pela massa total, isto é, massa de 
líquido mais a massa de vapor, é chamada título. Matematicamente: 
x
m
m m
m
m
v
l v
v
t



 
 Vapor Saturado - Se uma substância se encontra completamente como vapor na 
temperatura de saturação, é chamada “vapor saturado”, (item d) e neste caso o 
título é igual a 1 ou 100%, pois a massa total (mt) é igual à massa de vapor (mv ), 
(freqüentemente usa-se o termo “vapor saturado seco”). 
SaturaçãoVapor TT 
 
 Vapor Superaquecido - Quando o vapor está a uma temperatura maior que a 
temperatura de saturação é chamado “vapor superaquecido” (item e). A pressão e a 
temperatura do vapor superaquecido são propriedades independentes, e neste caso, 
a temperatura pode ser aumentada para uma pressão constante. Em verdade, as 
substâncias que chamamos de gases são vapores altamente superaquecidos. 
SaturaçãoVapor TT 
 
 Temperatura e Calor: temperatura é uma função da energia cinética interna e, como 
tal, é uma medida da velocidade molecular média. Calor é definido como energia em 
trânsito de um corpo para outro como resultado de uma diferença de temperatura 
entre os dois corpos. 
 Energia Cinética Interna: é a energia possuída pela matéria devido ao movimento 
e/ou forças intermoleculares. Quando a energia adicionada a uma substância 
aumenta o movimento ou velocidade das moléculas, a energia cinética interna da 
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substância aumenta, aparecendo como elevação de temperatura. Esta forma de 
energia pode ser decomposta em duas partes: 
a - Energia cinética interna, a qual é devida à velocidade das moléculas e, 
b - Energia potencial interna, a qual é devida às forças de atração que existem entre 
as moléculas. As mudanças na velocidade das moléculas são identificadas 
macroscopicamente pela alteração da temperatura da substância ( sistema), 
enquanto que as variações na posição são identificadas pela mudança de fase da 
substância (sólido, liquido ou vapor ) 
 Entalpia: a entalpia de uma substância a qualquer condição termodinâmica (pressão, 
temperatura) dada, é a soma de toda a energia que lhe é fornecida para levá-la 
àquela condição a partir de uma condição inicial arbitrariamentetomada como ponto 
zero da entalpia. Por convenção, a entalpia da água é zero a 0o C e pressão 
atmosférica (água no estado líquido). Matematicamente, 
PVUH 
. 
 Calor Específico: é a quantidade de energia, em kcal, necessária para mudar a 
temperatura de 1 kg de uma substância de 1oC. Para a água, o calor específico é de 1 
kcal / kg oC. 
 Calor Sensível e Calor Latente: Quando o calor é adicionado à água à temperatura 
ambiente, por exemplo, a temperatura desta água sobe aproximadamente 1oC para 
cada kcal adicionada a 1 kg de água. O aumento de temperatura pela adição de calor 
pode ser percebido pelos nossos sentidos. Isto é chamado de calor sensível. Se 
adicionarmos 99,1 kcal a 1 kg de água à temperatura de 0oC e pressão atmosférica, 
sua temperatura subirá até 100oC. A partir daí ela entrará em ebulição e, para 
qualquer outra adição de calor, não haverá aumento de temperatura e sim uma 
mudança de estado de líquido para vapor. O calor adicionado durante a mudança de 
estado não é percebido pelos nossos sentidos como um aumento de temperatura, 
ele fica escondido no vapor formado e é chamado calor latente. 
Calor Sensível: 
TcmQS  ..
 
Calor Latente: 
HmQL  .
 
SQ
 e 
LQ
 calor sensível e calor latente, respectivamente, em kcal; 
m é a massa da substância em kg; 
c é o calor específico da substância em kcal / kg oC; 
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 21 
T é a variação de temperatura em oC; 
H é a entalpia de fusão ou vaporização em kcal / kg. 
 
Diagramas T x v e P x v 
 
 Durante a mudança de fase de líquido-vapor à pressão constante, a temperatura se 
mantém constante; observa-se assim a formação de patamares de mudança de fase 
em um diagrama de propriedades no plano T x V ou P x V, como mostrado nas 
figuras abaixo. Quanto maior a pressão na qual ocorre a mudança de fase líquido-
vapor maior será a temperatura. 
 A linha de líquido saturado é levemente inclinada em relação à vertical pelo efeito da 
dilatação volumétrica (quanto maior a temperatura maior o volume ocupado pelo 
líquido), enquanto a linha de vapor saturado é fortemente inclinada em sentido 
contrário devido à compressibilidade do vapor. 
 Aumentando-se a pressão observa-se no diagrama que as linhas de líquido saturado 
e vapor saturado se encontram. O ponto de encontro dessas duas linhas define o 
chamado "Ponto Crítico". Pressões mais elevadas que a pressão do ponto crítico 
resultam em mudança de fase de líquido para vapor superaquecido sem a formação 
de vapor úmido. 
 
 
 
 
 Como exemplo, o ponto crítico para a água, é: 
Pcrítica = 22,09 MPa Tcrítica = 374,14 
oC Vcritico = 0,003155 m
3/kg 
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 22 
 A figura abaixo representa o diagrama P x h (pressão versus entalpia específica), 
bastante utilizado na análise termodinâmica do vapor. 
 
 O Ponto Triplo corresponde ao estado no qual as três fases (sólido, líquido e gasoso) 
se encontram em equilíbrio. A figura abaixo mostra o diagrama de fases (P x T) para a 
água. Para outras substâncias o formato do diagrama é semelhante. 
 Uma substância na fase vapor com pressão acima da pressão do ponto triplo muda 
de fase (torna-se líquido) ao ser resfriada até a temperatura correspondente na curva 
de pressão de vapor. Resfriando o sistema ainda mais será atingida uma temperatura 
na qual o líquido irá se solidificar. Este processo está indicada pela linha horizontal 
123. 
 Para uma substância na fase sólida com pressão abaixo da pressão do ponto triplo ao 
ser aquecida observe que, mantendo a pressão constante, será atingida uma 
temperatura na qual ela passa da fase sólida diretamente para a fase vapor, sem 
passar pela fase líquida, como mostrado no processo 45. 
 
 
Como exemplo, a pressão e a 
temperatura do ponto triplo 
para a água corresponde a 
0,6113 kPa e 0,01 oC 
respectivamente. 
 
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 23 
 
TABELAS DE PROPRIEDADES TERMODINÂMICAS (VAPOR D’ ÁGUA) 
 
 Existem tabelas de propriedades termodinâmicas para todas as substâncias de 
interesse em engenharia. Essas tabelas são obtidas através das equações de estado 
(equações que relacionam P, T e V). Restringiremos nosso estudo apenas às tabelas 
termodinâmicas para a água. 
 As tabelas de propriedades termodinâmicas estão divididas em três categorias de 
tabelas, uma que relaciona as propriedades do líquido comprimido (ou líquido 
resfriado), outra que relaciona as propriedades de saturação (líquido saturado e 
vapor saturado) e as tabelas de vapor superaquecido. 
 Em todas as tabelas as propriedades estão tabeladas em função da temperatura ou 
pressão e em função de ambas como pode ser visto nas tabelas a seguir. Para a 
região de liquido+vapor, (vapor úmido) conhecido o título, x, as propriedades devem 
ser determinadas através das seguintes equações: 
 
VL hxhxh .).1( 
 Entalpia Específica (energia/massa) 
VL vxvxv .).1( 
 Volume Específico (volume/massa) 
VL uxuxu .).1( 
 Energia Interna Específica (energia/massa) 
 
 As tabelas abaixo são exemplos de tabelas de propriedades termodinâmicas de 
líquido comprimido, saturadas e superaquecidas de qualquer substância. Observe 
nessas tabelas que para condições de saturação basta conhecer apenas uma 
propriedade para obter as demais, que pode ser temperatura ou pressão, 
propriedades diretamente mensuráveis. 
 Para as condições de vapor superaquecido e líquido comprimido é necessário 
conhecer duas propriedades para ser obter as demais. 
 
 
 
 
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 24 
Propriedades da Água Saturada (Líquido-Vapor ) Tabela de Temperatura 
 Volume 
Específico 
m3 /kg 
Energia 
Interna 
kJ/kg 
Entalpia 
kJ/kg 
Entropia 
kJ/kg.K 
Temp 
 
o C 
Press. 
 
bar 
Líquid 
Sat. 
vL x10
3 
Vapor 
Sat. 
vG 
Líquid 
Sat. 
uL 
Vapor 
Sat. 
uG 
Líquid 
Sat. 
hL 
Líqui- 
Vapor 
hLG 
Vapor 
Sat. 
hG 
Líquid 
Sat. 
sL 
Vapor 
Sat. 
sG 
 
0,01 0,00611 1,0002 206,136 0,00 2375,3 0,01 2501,3 2501,4 0,0000 9,1562 
5 0,00872 1,0001 147,120 20,97 2382,3 20,98 2489,6 2510,6 0,0761 9,0257 
10 0,01228 1,0004 106,379 42,00 2389,2 42,01 2477,7 2519,8 0,1510 8,9008 
15 0,01705 1,0009 77,926 62,99 2396,1 62,99 2465,9 2528,9 0,2245 8,7814 
20 0,02339 1,0018 57,791 83,95 2402,9 83,96 2454,1 2538,1 0,2966 8,6672 
 
25 0,03169 1,0029 43,360 104,88 2409,8 104,89 2442,3 2547,2 0,3674 8,5580 
30 0,04246 1,0043 32,894 125,78 2416,6 125,79 2430,5 2556,3 0,4369 8,4533 
35 0,05628 1,0060 25,216 146,67 2423,4 146,68 2418,6 2565,3 0,5053 8,3531 
40 0,07384 1,0078 19,523 167,56 2430,1 167,57 2406,7 2574,3 0,5725 8,2570 
45 0,09593 1,0099 15,258 188,44 2436,8 188,45 2394,8 2583,2 0,6387 8,1648 
 
50 0,1235 1,0121 12,032 209,32 2443,5 209,33 2382,7 2592,1 0,7038 8,0763 
55 0,1576 1,0146 9,568 230,21 2450,1 230,23 2370,7 2600,9 0,7679 7,9913 
60 0,1994 1,0172 7,671 251,11 2456,6 251,13 2358,5 2609,6 0,8312 7,909665 0,2503 1,0199 6,197 272,02 2463,1 272,06 2346,2 2618,3 0,8935 7,8310 
70 0,3119 1,0228 5,042 292,95 2469,6 292,98 2333,8 2626,8 0,9549 7,7553 
 
75 0,3858 1,0259 4,131 313,90 2475,9 313,93 2321,4 2635,3 1,0155 7,6824 
80 0,4739 1,0291 3,407 334,86 2482,2 334,91 2308,8 2643,7 1,0753 7,6122 
85 0,5783 1,0325 2,828 355,84 2488,4 355,90 2296,0 2651,9 1,1343 7,5445 
90 0,7014 1,0360 2,361 376,85 2494,5 376,92 2283,2 2660,1 1,1925 7,4791 
95 0,8455 1,0397 1,982 397,88 2500,6 397,96 2270,2 2668,1 1,2500 7,4159 
 
100 1,014 1,0435 1,673 418,94 2506,5 419,04 2257,0 2676,1 1,3069 7,3549 
110 1,433 1,0516 1,210 461,14 2518,1 461,30 2230,2 2691,5 1,4185 7,2387 
120 1,985 1,0603 0,8919 503,50 2529,3 503,71 2202,6 2706,3 1,5276 7,1296 
130 2,701 1,0697 0,6685 546,02 2539,9 546,31 2174,2 2720,5 1,6344 7,0269 
140 3,613 1,0797 0,5089 588,74 2550,0 589,13 2144,7 2733,9 1,7391 6,9299 
 
150 4,758 1,0905 0,3928 631,68 2559,5 632,20 2114,3 2746,5 1,8418 6,8379 
160 6,178 1,1020 0,3071 674,86 2568,4 675,55 2082,6 2758,1 1,9427 6,7502 
170 7,917 1,1143 0,2428 718,33 2576,5 719,21 2049,5 2768,7 2,0419 6,6663 
180 10,02 1,1274 0,1941 762,09 2583,7 763,22 2015,0 2778,2 2,1396 6,5857 
190 12,54 1,1414 0,1565 806,19 2590,0 807,62 1978,8 2786,4 2,2359 6,5079 
 
200 15,54 1,1565 0,1274 850,65 2595,3 852,45 1940,7 2793,2 2,3309 6,4323 
220 23,18 1,1900 0,08619 940,87 2602,4 943,62 1858,5 2802,1 2,5178 6,2861 
240 33,44 1,2291 0,05976 1033,2 2604,0 1037,3 1766,5 2803,8 2,7015 6,1437 
260 46,88 1,2755 0,04221 1128,4 2599,0 1134,4 1662,5 2796,6 2,8838 6,0019 
280 64,12 1,3321 0,03017 1227,5 2586,1 1236,0 1543,6 2779,6 3,0668 5,8571 
 
300 85,81 1,4036 0,02167 1332,0 2563,0 1344,0 1404,9 2749,0 3,2534 5,7045 
320 112,7 1,4988 0,01549 1444,6 2525,5 1461,5 1238,6 2700,1 3,4480 5,5362 
340 145,9 1,6379 0,01080 1570,3 2464,6 1594,2 1027,9 2622,0 3,6594 5,3357 
360 186,5 1,8925 0,00695 1725,2 2351,5 1760,5 720,5 2481,0 3,9147 5,0526 
374,1 220,9 3,1550 0,00316 2029,6 2029,6 2099,3 0,0 2099,3 4,4298 4,4298 
Referência " Fundamentals of Thermodynamics" - Fith Edition - R. E. Sonntag, C. Borgnakke and G. J. Van Wylen - 1998 
 
 
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Propriedades da Água Saturada (Líquido-Vapor) Tabela de Pressão 
 Volume 
Específico 
m3 /kg 
Energia 
Interna 
kJ/kg 
Entalpia 
kJ/kg 
Entropia 
kJ/kg.K 
Pres. 
 
bar 
Temp 
 
o C 
Líquid 
Sat. 
vL x10
3 
Vapor 
Sat. 
vG 
Líquid 
Sat. 
uL 
Vapor 
Sat. 
uG 
Líquid 
Sat. 
hL 
Líqui- 
Vapor 
hLG 
Vapor 
Sat. 
hG 
Líquid 
Sat. 
sL 
Vapor 
Sat. 
sG 
 
0,04 28,96 1,0040 34,800 121,45 2415,2 121,46 2432,9 2554,4 0,4226 8,4746 
0,06 36,16 1,0064 23,739 151,53 2425,0 151,53 2415,9 2567,4 0,5210 8,3304 
0,08 41,51 1,0084 18,103 173,87 2432,2 173,88 2403,1 2577,0 0,5926 8,2287 
0,10 45,81 1,0102 14,674 191,82 2437,9 191,83 2392,8 2584,7 0,6493 8,1502 
0,20 60,06 1,0172 7,649 251,38 2456,7 251,40 2358,3 2609,7 0,8320 7,9085 
 
0,30 69,10 1,0223 5,229 289,20 2468,4 289,23 2336,1 2625,3 0,9439 7,7686 
0,40 75,87 1,0265 3,993 317,53 2477,0 317,58 2319,2 2636,8 1,0259 7,6700 
0,50 81,33 1,0300 3,240 340,44 2483,9 340,49 2305,4 2645,9 1,0910 7,5939 
0,60 85,94 1,0331 2,732 359,79 2489,6 359,86 2293,6 2653,5 1,1453 7,5320 
0,70 89,95 1,0360 2,365 376,63 2494,5 376,70 2283,3 2660,0 1,1919 7,4797 
 
0,80 93,50 1,0380 2,087 391,58 2498,8 391,66 2274,1 2665,8 1,2329 7,4346 
0,90 96,71 1,0410 1,869 405,06 2502,6 405,15 2265,7 2670,9 1,2695 7,3949 
1,00 99,63 1,0432 1,694 417,36 2506,1 417,46 2258,0 2675,5 1,3026 7,3594 
1,50 111,4 1,0528 1,159 466,94 2519,7 467,11 2226,5 2693,6 1,4336 7,2233 
2,00 120,2 1,0605 0,8857 504,49 2529,5 504,70 2201,9 2706,7 1,5301 7,1271 
 
2,50 127,4 1,0672 0,7187 535,10 2537,2 535,37 2181,5 2716,9 1,6072 7,0527 
3,00 133,6 1,0732 0,6058 561,15 2543,6 561,47 2163,8 2725,3 1,6718 6,9919 
3,50 138,9 1,0786 0,5243 583,95 2546,9 584,33 2148,1 2732,4 1,7275 6,9405 
4,00 143,6 1,0836 0,4625 604,31 2553,6 604,74 2133,8 2738,6 1,7766 6,8959 
4,50 147,9 1,0882 0,4140 622,25 2557,6 623,25 2120,7 2743,9 1,8207 6,8565 
 
5,00 151,9 1,0926 0,3749 639,68 2561,2 640,23 2108,5 2748,7 1,8607 6,8212 
6,00 158,9 1,1006 0,3157 669,90 2567,4 670,56 2086,3 2756,8 1,9312 6,7600 
7,00 165,0 1,1080 0,2729 696,44 2572,5 697,22 2066,3 2763,5 1,9922 6,7080 
8,00 170,4 1,1148 0,2404 720,22 2576,8 721,11 2048,0 2769,1 2,0462 6,6628 
9,00 175,4 1,1212 0,2150 741,83 2580,5 742,83 2031,1 2773,9 2,0946 6,6226 
 
10,0 179,9 1,1273 0,1944 761,68 2583,6 762,81 2015,3 2778,1 2,1387 6,5863 
15,0 198,3 1,1539 0,1318 843,16 2594,5 844,84 1947,3 2792,2 2,3150 6,4448 
20,0 212,4 1,1767 0,0996 906,44 2600,3 908,79 1890,7 2799,5 2,4474 6,3409 
25,0 224,0 1,1973 0,0800 959,11 2603,1 962,11 1841,0 2803,1 2,5547 6,2575 
30,0 233,9 1,2165 0,0667 1004,8 2604,1 1008,4 1795,7 2804,2 2,6457 6,1869 
 
35,0 242,6 1,2347 0,0571 1045,4 2603,7 1049,8 1753,7 2803,4 2,7253 6,1253 
40,0 250,4 1,2522 0,0498 1082,3 2602,3 1087,3 1714,1 2801,4 2,7964 6,0701 
45,0 257,5 1,2692 0,0441 1116,2 2600,1 1121,9 1676,4 2798,3 2,8610 6,0199 
50,0 264,0 1,2859 0,0394 1147,8 2597,1 1154,2 1640,1 2794,3 2,9202 5,9734 
60,0 275,6 1,3187 0,0324 1205,4 2589,7 1213,4 1571,0 2784,3 3,0267 5,8892 
 
70,0 285,9 1,3513 0,0274 1257,6 2580,5 1267,0 1505,1 2772,1 3,1211 5,8133 
80,0 295,1 1,3842 0,0235 1305,6 2569,8 1316,6 1441,3 2758,0 3,2068 5,7432 
90,0 303,4 1,4178 0,0205 1350,5 2557,8 1363,3 1378,9 2742,1 3,2858 5,6772 
100,0 311,1 14,524 0,0180 1393,0 2544,4 1407,6 1317,1 2724,7 3,3596 56,141 
110,0 318,2 14,886 0,0160 1433,7 2529,8 1450,1 1255,5 2705,6 3,4295 55,527 
Referência " Fundamentals of Thermodynamics" - Fith Edition - R. E. Sonntag, C. Borgnakke and G. J. Van Wylen - 1998 
 
 
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 26 
Propriedades do Vapor de Água Superaquecida (Resumida) 
 
 
 
 
 
Pressão = 0,010 MPa 
Temperatura de Sat.(45,81 
o
C) 
 
Pressão = 0,100 MPa 
Temperatura de Sat.(99,62 
o
C) 
 
Pressão = 0,500 MPa 
Temperatura de Sat.(151,86 
o
C) 
Temperatura 
 
 
Volume 
Específic
o 
v 
 
Entalpia 
h 
 
Entropia 
s 
Volume 
Específic
o 
v 
 
Entalpia 
h 
 
Entropia 
s 
Volume 
Específic
o 
v 
 
Entalpia 
h 
 
Entropia 
s 
O
C m
3
/kg kJ/kg kJ/kg.K m
3
/kg kJ/kg kJ/kg.K m
3
/kg kJ/kg kJ/kg.K 
Sat. 14,6736 2584,63 8,1501 1,69400 2675,46 7,3593 0,37489 2748,67 6,8212 
100 17,1956 2687,50 8,4479 -------- -------- -------- -------- -------- -------- 
150 19,5125 2782,99 8,6881 1,93636 2776,38 7,6133 -------- -------- -------- 
200 21,8251 2879,52 8,9037 2,17226 2875,27 7,8342 0,42492 2855,37 7,0592 
250 24,1356 2977,31 9,1002 2,40604 2974,33 8,0332 0,47436 2960,68 7,2708 
300 26,4451 3076,51 9,2812 2,63876 3074,28 8,2157 0,52256 3064,20 7,4598 
400 31,0625 3279,51 9,6076 3,10263 3278,11 8,5434 0,61728 3271,83 7,7937 
500 35,6790 3489,05 9,8977 3,56547 3488,09 8,8341 0,71093 3483,82 8,0872 
600 40,2949 3705,40 10,161 4,02781 3704,72 9,0975 0,80406 3701,67 8,3521 
700 44,9105 3928,73 10,403 4,48986 3928,23 9,3398 0,89691 3925,97 8,5952 
800 49,5260 4159,10 10,628 4,95174 4158,71 9,5652 0,98959 4156,96 8,8211 
900 54,1414 4396,44 10,840 5,41353 4396,12 9,7767 1,08217 4394,71 9,03291000 58,7567 4640,58 11,039 5,87526 4640,31 9,9764 1,17469 4639,11 9,2328 
1100 63,3720 4891,19 11,229 6,33696 4890,95 10,1658 1,26718 4889,88 9,4224 
1200 67,9872 5147,78 11,409 6,79863 5147,56 10,3462 1,35964 5146,58 9,6028 
 
Temperatura 
 
O
C 
 
Pressão = 1,00 MPa 
Temperatura de Sat.(179,91 
o
C) 
 
Pressão = 2,00 MPa 
Temperatura de Sat.(212,42 
o
C) 
 
Pressão = 4,00 MPa 
Temperatura de Sat.(250,40 
o
C) 
Sat. 0,19444 2778,08 6,5864 0,09963 2799,51 6,3408 0,04978 2801,36 6,0700 
200 0,20596 2827,86 6,6939 ------ ------ ------ ------ ------ ------ 
300 0,25794 3051,15 7,1228 0,12547 3023,50 6,7663 0,05884 2960,68 6,3614 
400 0,30659 3263,88 7,4650 0,15120 3247,60 7,1270 0,07341 3213,51 6,7689 
500 0,35411 3478,44 7,7621 0,17568 3467,55 7,4316 0,08643 3445,21 7,0900 
600 0,40109 3697,85 8,0289 0,19960 3690,14 7,7023 0,09885 3674,44 7,3688 
700 0,44779 3923,14 8,2731 0,22323 3917,45 7,9487 0,11095 3905,94 7,6198 
800 0,49432 4154,78 8,4996 0,24668 4150,40 8,1766 0,12287 4141,59 7,8502 
900 0,54075 4392,94 8,7118 0,27004 4389,40 8,3895 0,13469 4382,34 8,0647 
1000 0,58712 4637,60 8,9119 0,29333 4634,61 8,5900 0,14645 4628,65 8,2661 
1100 0,63345 4888,55 9,1016 0,31659 4885,89 8,7800 0,15817 4880,63 8,4566 
1200 0,67977 5145,36 9,2821 0,33984 5142,92 8,9606 0,16987 5138,07 8,6376 
 
Temperatura 
 
O
C 
 
Pressão = 6,00 MPa 
Temperatura de Sat.(275,64 
o
C) 
 
Pressão = 8,00 MPa 
Temperatura de Sat.(295,06 
o
C) 
 
Pressão = 10,00 MPa 
Temperatura de Sat.(311,06 
o
C) 
Sat. 0,03244 2784,33 5,8891 0,02352 2757,94 5,7431 0,01803 2724,67 5,6140 
300 0,03616 2884,19 6,0673 0,02426 2784,98 5,7905 ------ ------ ------ 
350 0,04223 3042,97 6,3334 0,02995 2987,30 6,1300 0,02242 2923,39 5,9442 
400 0,04739 3177,17 6,5407 0,03432 3138,28 6,3633 0,02641 3096,46 6,2119 
450 0,05214 3301,76 6,7192 0,03817 3271,99 6,5550 0,02975 3240,83 6,4189 
500 0,05665 3422,12 6,8802 0,04175 3398,27 6,7239 0,03279 3373,63 6,5965 
600 0,06525 3266,89 7,1676 0,04845 3642,03 7,0205 0,03837 3625,34 6,9028 
700 0,07352 3894,28 7,4234 0,05481 3882,47 7,2812 0,04358 3870,52 7,1687 
800 0,08160 4132,74 7,6566 0,06097 4123,84 7,5173 0,04859 4114,91 7,4077 
900 0,08958 4375,29 7,8727 0,06702 4368,26 7,7350 0,05349 4361,24 7,6272 
1000 0,09749 4622,74 8,0751 0,07301 4616,87 7,9384 0,05832 4611,04 7,8315 
1100 0,10536 4875,42 8,2661 0,07896 4870,25 8,1299 0,06312 4865,14 8,0236 
1200 0,11321 5133,28 8,4473 0,08489 5128,54 8,3115 0,06789 5123,84 8,2054 
 
 Referência " Fundamentals of Thermodynamics" - Fith Edition - R. E. Sonntag, C. Borgnakke and G. J. Van Wylen - 1998 
 
 
 
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 27 
Propriedades da Água resfriada ou Líquido Comprimido (Resumida) 
 
 
 
 
 
Pressão = 2,50 MPa 
Temperatura de Sat.(223,29 
o
C) 
 
Pressão = 5,00 MPa 
Temperatura de Sat.(263,99 
o
C) 
 
Pressão = 7,50 MPa 
Temperatura de Sat.(290,59 
o
C) 
Temperatura 
 
 
Volume 
Específic
o 
v x 10
3 
 
Entalpia 
h 
 
Entropia 
s 
Volume 
Específic
o 
v x 10
3 
 
Entalpia 
h 
 
Entropia 
s 
Volume 
Específic
o 
v x 10
3 
 
Entalpia 
h 
 
Entropia 
s 
O
C m
3
/kg kJ/kg kJ/kg.K m
3
/kg kJ/kg kJ/kg.K m
3
/kg kJ/kg kJ/kg.K 
0 ------- ------ ------- 0,998 5,02 0,0001 ------ ------- ------ 
20 1,001 86,30 0,2961 1,000 88,64 0,2955 0,998 83,50 0,2950 
40 1,007 169,77 0,5715 1,006 171,95 0,5705 1,004 166,64 0,5696 
80 1,028 336,86 1,0737 1,027 338,83 1,0719 1,026 333,15 1,0704 
100 1,042 420,85 1,3050 1,041 422,71 1,3030 1,040 416,81 1,3011 
140 1,078 590,52 1,7369 1,077 592,13 1,7342 1,075 585,72 1,7317 
180 1,126 763,97 2,1375 1,124 765,24 2,1341 1,122 758,13 2,1308 
200 1,156 852,80 2,3294 1,153 853,85 2,3254 ------ ------ ------ 
220 1,190 943,70 2,5174 1,187 944,36 2,5128 1,184 936,2 2,5083 
260 ------ ------ ------ 1,275 1134,30 2,8829 1,270 1124,4 2,8763 
Sat. 1,1973 962,10 2,5546 1,286 1154,21 2,9201 1,368 1282,0 3,1649 
 
 
Temperatura 
 
O
C 
 
Pressão = 10,00 MPa 
Temperatura de Sat.(311,06 
o
C) 
 
Pressão = 15,00 MPa 
Temperatura de Sat.(342,24 
o
C) 
 
Pressão = 20,00 MPa 
Temperatura de Sat.(365,81 
o
C) 
 
0 0,995 10,05 0,0003 0,993 15,04 0,0004 0,990 20,00 0,0004 
40 1,003 176,36 0,5685 1,001 180,75 0,5665 0,999 185,14 0,5646 
80 1,025 342,81 1,0687 1,022 346,79 1,0655 1,020 350,78 1,0623 
100 1,039 426,48 1,2992 1,036 430,26 1,2954 1,034 434,04 1,2917 
140 1,074 595,40 1,7291 1,071 598,70 1,7241 1,068 602,03 1,7192 
180 1,120 767,83 2,1274 1,116 770,48 2,1209 1,112 773,18 2,1146 
200 1,148 855,97 2,3178 1,143 858,18 2,3103 1,139 860,47 2,3031 
240 1,219 1025,94 2,6872 1,211 1038,99 2,6770 1,205 1040,04 2,6673 
280 1,322 1234,11 3,0547 1,308 1232,09 3,0392 1,297 1230,62 3,0248 
300 1,397 1342,31 3,2468 1,377 1337,23 3,2259 1,360 1333,29 3,2071 
320 ------ ------ ------ 1,472 1453,13 3,4246 1,444 1444,53 3,3978 
340 ------ ------ ------ 1,631 1591,88 3,6545 1,568 1571,01 3,6074 
Sat. 1,452 1407,53 3,3595 1,658 1610,45 3,6847 2,035 1826,18 4,0137 
 
 
Temperatura 
 
O
C 
 
Pressão = 25,00 MPa 
Pressão acima do ponto Crítico 
 
Pressão = 30,00 MPa 
Pressão acima do ponto Crítico 
 
Pressão = 50,00 MPa 
Pressão acima do ponto Crítico 
 
0 ------ ------ ------ 0,986 29,82 0,0001 0,977 49,03 -0,0014 
20 0,9907 82,47 0,2911 0,989 111,82 0,2898 0,980 130,00 0,2847 
40 0,9971 164,60 0,5626 0,995 193,87 0,5606 0,987 211,20 0,5526 
80 ------ ------ ------ 1,016 358,75 1,5061 1,007 374,68 1,0439 
100 1,0313 412,08 1,2881 1,029 441,63 1,2844 1,020 456,87 1,2703 
140 ------ ------ ------ 1,062 608,73 1,7097 1,052 622,33 1,6915 
180 ------ ------ ------ 1,105 778,71 2,1024 1,091 790,24 2,0793 
200 1,1344 834,5 2,2961 1,130 865,24 2,2892 1,115 875,46 2,2634 
240 ------ ------ ------ 1,192 1042,60 2,6489 1,170 1049,20 2,6158 
280 ------ ------ ------ 1,275 1228,96 2,9985 1,242 1229,26 2,9536 
300 1,3442 1296,6 3,1900 1,330 1327,80 3,1740 1,286 1322,95 3,1200 
320 ------ ------ ------ 1,400 1432,63 3,3538 1,339 1420,17 3,2867 
340 ------ ------ ------ 1,492 1546,47 3,5425 1,430 1522,07 3,4556 
360 ------ ------ ------ 1,627 1675,36 3,7492 1,484 1630,16 3,6290 
 
 Referência " Fundamentals of Thermodynamics" - Fith Edition - R. E. Sonntag, C. Borgnakke and G. J. Van Wylen 1998 
 
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 28 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
01. Conceitue vapor saturado e vapor superaquecido. Qual a principal utilização de cada 
um? 
02. Como estão divididas as tabelas termodinâmicas? Quais as propriedades que são 
fornecidas por estas tabelas? 
03. Desenhe o diagrama de fases para a água, representando todas as regiões e todos os 
pontos principais. 
04. Desenhe o diagrama de fases para o CO2, representando todas as regiões e todos os 
pontos principais e compare com o diagrama de fases da água. 
05. Desenhe o gráfico de aquecimento da água para a pressão de 1 bar, considerando a 
temperatura e a entalpia da mesma nos eixos Y e X, respectivamente. 
06. Desenhe o gráfico de aquecimento da água para, pelo menos, cinco pressões (inclusive 
representando a temperatura crítica), considerando a temperatura e a entalpia da 
mesma nos eixos Y e X, respectivamente. Indique as regiões de líquido resfriado, vapor 
úmido e vapor superaquecido.Indique as linhas de líquido e vapor saturado e as linhas 
de título. 
07. Determine a entalpia específica e o volume específico do vapor à pressão de 8 bar com 
um grau de enriquecimento de 94%. 
08. Determine a entalpia específica de um vapor a 5 MPa e 450oC. 
09. Determine a entalpia de um vapor d’ água superaquecido de 70º C à pressão de 5 bar. 
10. Utilizando as tabelas de vapor d’ água, determine as propriedades faltantes para cada 
um dos casos abaixo e faça os esboços, representando todos os pontos indicados na 
questão, dos seguintes diagramas: 
a. Temperatura versus entalpia específica (P, T e h). 
b. Temperatura versus volume específico (P, T e v). 
I. Líquido saturado à P = 17,5 bar. T = ? h = ? v = ? 
II. Vapor saturado à T = 175o C. P = ? h = ? v = ? 
III. Vapor úmido a P = 2 MPa e título igual a 75%. T = ? h = ? v = ? 
IV. Vapor superaquecido a T = 320o C e P = 10 bar. h = ? v = ? 
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 29 
BALANÇO MACROSCÓPICO 
 
No caso dos balanços de energia, a base é a Lei da Conservação de Energia que 
estabelece: 
“Embora a energia assuma diversas formas, a quantidade total de energia é 
constante e, quando a energia desaparece em uma forma, ela reaparece simultaneamente 
em outras formas”. 
“A energia se transforma, mas não se extingue nem se cria”. 
A Figura 12 representa um sistema qualquer. O balanço energético global 
 
 
Figura 12. Representação esquemática de um sistema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Balanço para Sistemas Fechados (REVISÃO) 
 
 No sistema fechado somente a energia em trânsito ultrapassa as fronteiras do 
sistema. Considerando um sistema fechado sem reação química, a equação global é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (Energia do Sistema) = 
 
Acúmulo de 
energia dentro 
do sistema 
Energia 
transferida p/ 
o sistema 
Energia 
transferida 
do sistema 
Energia 
gerada 
no sistema 
Energia 
consumida 
no sistema 
= - + - 
Acúmulo de 
energia dentro 
do sistema 
Energia 
transferida p/ 
o sistema 
Energia 
transferida 
do sistema 
= - 
Acúmulo de 
energia dentro 
do sistema 
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 (Energia das Vizinhanças) = 
 
 
 
 (Energia do Sistema) +  (Energia das Vizinhanças) = 0 
 (Energia do Sistema) = U + Ek + Ep 
 (Energia do Sistema) = U 
 (Energia das Vizinhanças) =  Q  W 
 (Energia das Vizinhanças) = Q - W 
WUQ 
 
Casos especiais: 
Processos Isocóricos (volume constante – não há expansão nem contração): 
QU 
 
Processos Isobáricos (pressão constante 
VPW  .
): 
HQ 
 
Processos Isotérmicos (temperatura constante): 
WQ 
 
Processos Adiabáticos (não há troca de calor): 
WU 
 
 
 
Balanço para Sistemas Abertos 
 
Do ponto de vista industrial, os processos mais importantes são aqueles que 
envolvem o escoamento permanente de um fluido através de um ou mais equipamentos. 
Como o sistema é aberto, a matéria cruza as fronteiras do sistema. 
Considere um caso geral de um processo contínuo, sem reação química e sistema 
aberto. 
O fluido escoa através da fronteira do sistema desde a seção 1 até a seção 2. 
Como se trata do escoamento de um fluido, a massa do fluido em escoamento será 
substituída pela vazão mássica (massa/tempo) e os termos de energias transferidas foram 
substituídos pelas taxas de energia correspondente (energia/tempo). 
 
Energia 
transferida p/ 
o sistema 
Energia 
transferida 
do sistema 
- 
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 31 
 
Figura 13. Escoamento permanente de fluido através de um ou mais equipamentos. 
 
 
 
 
 Taxa de acúmulo de energia:       
t
meeumeeu
t
EE
sist
iipcffpcsist
tt if




 
 Taxa de energia transferida para o sistema: 
 Energia armazenada e transportada com a massa que entra no sist. 
 

 1111 meeu pc
 
 Energia em trânsito: 
Q
 
 Energia de pressão: 
111 mvP
 
 Taxa de energia transferida do sistema: 
 Energia armazenada e transportada com a massa que sai do sist. 
 

 2222 meeu pc
 
 Energia em trânsito: 
eW
 
 Energia de pressão: 
222 mvP
 
Acúmulo de 
energia dentro 
do sistema 
= 
Energia 
transferida p/ 
o sistema 
Energia 
transferida 
do sistema 
- 
Taxa de acúmulo 
de 
energia dentro 
do sistema 
= 
Taxa de 
energia 
transferida p/ 
o sistema 
Taxa de 
energia 
transferida 
do sistema 
- 
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 Como no sistema não há acúmulo de energia (regime permanente) e a vazão mássica 
permanece constante 
 mmm 21
, a equação final para o balanço energético é: 
 

 epc WQmeeh - 
 
 Observações: 
 
h
 = variação de entalpia específica (entalpia/massa – kJ/kg ou kCal/kg). 
 
Ce
 = variação de energia cinética específica (kJ/kg ou kCal/kg). 
 
Pe
 = variação de energia potencial específica (kJ/kg ou kCal/kg). 
 
m
 = vazão mássica (massa/tempo – kg/h ou kg/s, etc.). 
 
Q
 = taxa de energia térmica (calor/tempo – kJ/s ou kW ou kCal/s). 
 
eW
 = taxa de trabalho (trabalho/tempo – potência - kJ/s ou kW ou kCal/s). 
 Assim: 
 Quando as energias cinética e potencial são desprezadas: 
 eWQmh - .
. 
 Quando não há trabalho de eixo: 
 .

 Qmh
. 
 Quando não há transferência de energia térmica: 
 eWmh -.
. 
 Quando não há transferência de energia em trânsito: 
0. 

mh
, ou seja, 
21 hh 
. 
 
EXERCÍCIO RESOLVIDO 
 
Considere o sistema aberto em regime permanente dado na figura abaixo. A 
quantidade de vapor produzido pela caldeira é igual a 5000 kg/h. 
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 33 
 
 
a. Calcule o calor necessário à caldeira para que esta transforme a água do estado de 
líquido saturado a 40 bar, para o estado de vapor a 40 bar e 500 oC. 
b. O vapor produzido na caldeira é utilizado em uma turbina, supostamente ideal 
(adiabática e reversível). Sabendo-se que a pressão do vapor na saída da turbina é 
igual a 0,4 bar e que este se encontra no estado saturado, calcule a potência da 
turbina. 
c. Suponha que exista um condensador instalado na saída da turbina. Calcule a 
quantidade de calor que deve ser retirada do vapor oriundo da turbina para que este 
condense totalmente. 
d. Calcule a potência transmitida à água por uma bomba instalada na saída do 
condensador, destinada a bombear água para a caldeira. Considere a bomba 
supostamente ideal (adiabática e reversível). 
 
Resolução: 
- Sistema aberto, regime permanente e sem reação química. 
- Variações de energia cinética epotencial desprezíveis. 
a. 
 eWQmh - 
. Como não há trabalho de eixo 
 Qmh
 
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b. 
 eWQmh - 
. Como o processo é adiabático 
 eWmh - 
 
 
c. 
 eWQmh - 
. Como não há trabalho de eixo 
 Qmh
 
 
d. 
 eWQmh - 
. Como o processo é adiabático 
 eWmh - 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
01. Calcule o calor resultante da mistura de 80 kg de vapor saturado seco a 12 bar em uma 
massa de 1500 kg de água à temperatura ambiente de 25º C. Dado: cpágua = 1 cal/g
oC. 
02. Calcule a quantidade de água cuja temperatura pode ser elevada de 15º C a 90º C com 
1 kg de vapor saturado seco a 6 bar. Dado: cpágua = 1 cal/g
oC. 
03. Se no problema anterior fosse utilizado um vapor a 6 bar com título igual a 85%, qual a 
quantidade a mais de vapor que deveria ser utilizada? 
04. Calcule a quantidade de vapor necessário para aquecer um trocador de calor vazio, de 
aço comum, com uma massa de 7,0 ton, à temperatura de 20º C, isolado termicamente 
1
1 . 3,1087
 kgkJh
1
2 . 2,3445
 kgkJh MWQ 79,11

1
2 . 8,2636
 kgkJh
1
1 . 2,3445
 kgkJh
5000).2,34458,2636( 

eW
MWWe 04,4

1
2 . 58,317
 kgkJh
1
1 . 8,2636
 kgkJh
 5000.8,263658,317 

Q
MWQ 60,11

1
2 . 3,1087
 kgkJh
1
1 . 58,317
 kgkJh
5000).58,3173,1087( 

eW
MWWe 85,3

 5000.3,10872,3445 

Q
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 35 
do meio, empregando para isto um vapor saturado seco de 10 bar. Defina a 
temperatura final do trocador de calor. Dados: cpaço comum = 0,116 cal/g
oC. 
05. Repita os procedimentos de cálculo do problema anterior recorrendo-se a um vapor 
com enriquecimento de 90% à pressão de 10 bar. Observe a importância de um vapor 
bem enriquecido verificando o quanto a mais de vapor deverá ser utilizado para o 
trocador atingir a mesma temperatura. 
06. Qual a massa de água, inicialmente a 20º C, que pode ser aquecida até 75º C, a partir 
de 10 kg de um vapor a 10 bar e 250º C, supondo uma condensação total do vapor? 
07. Qual a massa de água (kg), inicialmente a 27º C, que pode ser aquecida até 80º C, a 
partir de 40 kg de um vapor a 20 bar e 450º C, supondo que condense 90% do vapor? 
08. Água a 325 K e 300 kPa será transformada em vapor d’água a 670 K e 5,0 MPa em uma 
caldeira. Calcule a taxa de calor a ser fornecida na caldeira para gerar 20000 kg/h do 
vapor superaquecido. (16,5 MW). 
09. Em um secador se usa uma corrente de ar que está a 32,2 ºC e que se deve aquecer 
em um aquecedor de vapor a 65,5 ºC. O fluxo de ar é 1000 kmol/h. A corrente de 
vapor entra no aquecedor saturada e a 148,9 oC, se condensa, se resfria e sai como 
líquido a 137,8 ºC. Calcule a quantidade de vapor usado em kg/h. (452 kg/h). 
10. Uma caldeira produz 25000 kg/h de um vapor superaquecido a 40 bar e 500º C. Este 
vapor é utilizado em uma turbina (supostamente reversível e adiabática) operando 
em regime permanente. Sabendo-se que a pressão de vapor na saída da turbina é de 
1,5 bar e que o mesmo encontra-se no estado saturado, calcule a potência (MW) da 
turbina. 
11. Vapor d’água saturado a 300 kPa é usado para aquecer propano (C3H8) à pressão 
constante. O propano entra no aquecedor a 300 K e 150 kPa com vazão de 750 kg/s e 
é aquecido até 400 K. O vapor d’água condensa e é liberado como água saturada. 
Calcule: 
a. A taxa de calor a ser fornecida ao propano. (142,4 kW). 
b. A vazão mássica de vapor d’água a ser utilizada. (65,83 kg/s). 
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12. Considere uma caldeira operando em regime permanente. Calcule o calor necessário 
à caldeira para que esta transforme 15000 kg/h de água do estado de líquido 
saturado a 25 bar, para o estado de vapor a 40 bar e 600 oC. 
13. Considere o sistema aberto em regime permanente dado na figura abaixo. A 
quantidade de vapor produzido pela caldeira é igual a 23 ton/h. 
 
 
a. Calcule o calor necessário à caldeira para que esta transforme a água do estado de 
líquido saturado a 40 bar, para o estado de vapor a 40 bar e 400 oC. 
b. O vapor produzido na caldeira é utilizado em uma turbina, supostamente ideal 
(adiabática e reversível). Sabendo-se que a pressão do vapor na saída da turbina é 
igual a 4 bar e que este se encontra no estado saturado seco, calcule a potência da 
turbina. 
c. Suponha que exista um condensador instalado na saída da turbina. Calcule a 
quantidade de calor que deve ser retirada do vapor oriundo da turbina para que este 
condense totalmente. 
d. Calcule a potência transmitida à água por uma bomba instalada na saída do 
condensador, destinada a bombear água para a caldeira. Considere a bomba 
supostamente ideal (adiabática e reversível). 
 
P = 4 bar 
P = 40 bar 
T = 400º C 
P = 4 bar