FENOMENOS DE TRANSPORTE AULA 5

Prévia do material em texto

FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
AULA 5
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Seja o escoamento de um
fluido por um tubo de corrente. Num
tubo de corrente não pode haver fluxo
lateral de massa.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE PARA REGIME PERMANENTE
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Seja a vazão em massa na
seção de entrada Qm1 e na saída Qm2.
Para que o regime seja
permanente, e necessário que não
haja variação de propriedades, em
nenhum ponto do fluido, com o tempo.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE PARA REGIME PERMANENTE
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Se, por absurdo, Qm1 ≠ Qm2 então
em algum ponto interno ao tubo de corrente
haveria ou redução ou acúmulo de massa.
Dessa forma, a massa específica
nesse ponto variaria com o tempo, o que
contrariaria a hipótese de regime permanente.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE PARA REGIME PERMANENTE
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Logo, Qm1 = Qm2
ou
ρ1Q1 = ρ2Q2
ou
ρ1 v1A1 = ρ2v2A2
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE PARA REGIME PERMANENTE
Esta é a equação da continuidade para um fluido qualquer em regime
permanente.
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
EXEMPLO
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
SOLUÇÃO DO EXEMPLO
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
ρ1Q1 = ρ2Q2
ρ1= ρ2 = ρ
ρQ1 = ρQ2
Q1 = Q2
v1A1 = v2A2
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE PARA REGIME PERMANENTE
Se o fluido for incompressível, então a massa específica na entrada e na
saída do volume V deverá ser a mesma. Dessa forma:
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Q1 = Q2
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE PARA REGIME PERMANENTE
Logo, a vazão em volume de um fluido incompressível é a mesma em
qualquer seção do escoamento.
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Q1 = Q2
v1A1 = v2A2
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE PARA REGIME PERMANENTE
A expressão abaixo é a equação da
continuidade para um fluido incompressível.
Fica subentendido que v1 e v2 são
as velocidades medias nas seções (1) e (2).
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
v1A1 = v2A2
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE PARA REGIME PERMANENTE
A equação da continuidade
mostra que, ao longo do escoamento,
velocidades médias e áreas são
inversamente proporcionais
A diminuição da área
correspondem aumentos da
velocidade média na seção e vice-
versa.
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
EXEMPLO
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
SOLUÇÃO DO EXEMPLO
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE PARA REGIME PERMANENTE
Para o caso de diversas entradas
e saídas de fluido, a equação da
continuidade pode ser generalizada por
uma somatória de vazões em massa na
entrada (e) e outra na saída (s):
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE PARA REGIME PERMANENTE
Se o fluido for incompressível e
for o mesmo em todas as seções, isto é,
se for homogêneo, a equação da
continuidade poderá ser generalizada por:
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
VELOCIDADE E ACELERAÇÃO NOS ESCOAMENTOS DE FLUIDOS
Determinação da aceleração das partículas de um fluido no caso de
regime permanente. Partindo da a velocidade no sistema cartesiano:
Se o regime for permanente, nem a velocidade nem suas componentes
serão função do tempo, sendo somente funções do ponto.
Logo:
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
VELOCIDADE E ACELERAÇÃO NOS ESCOAMENTOS DE FLUIDOS
Mas a aceleração:
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
VELOCIDADE E ACELERAÇÃO NOS ESCOAMENTOS DE FLUIDOS
Mas a aceleração:
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
VELOCIDADE E ACELERAÇÃO NOS ESCOAMENTOS DE FLUIDOS
Mas a aceleração:
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
VELOCIDADE E ACELERAÇÃO NOS ESCOAMENTOS DE FLUIDOS
Mas a aceleração:
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
VELOCIDADE E ACELERAÇÃO NOS ESCOAMENTOS DE FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
VELOCIDADE E ACELERAÇÃO NOS ESCOAMENTOS DE FLUIDOS
Determinação da aceleração das partículas de um fluido no caso de
regime variado.
ACERELAÇÃO DE TRANSPORTE
ACERELAÇÃO DE LOCAL
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
VELOCIDADE E ACELERAÇÃO NOS ESCOAMENTOS DE FLUIDOS
As partículas do fluido
podem apresentar aceleração
mesmo quando a velocidade é
constante em cada ponto com o
tempo, pois pode-se ter
variações de ponto para ponto,
conforme pode ser constatado
pelas equações da aceleração
de transporte.
ACERELAÇÃO 
LOCAL
ACERELAÇÃO DE 
TRANSPORTE
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
VELOCIDADE E ACELERAÇÃO NOS ESCOAMENTOS DE FLUIDOS
Somente se a velocidade for a mesma em todos os pontos, em qualquer
instante, a aceleração será nula.
ACERELAÇÃO DE 
TRANSPORTE
ACERELAÇÃO 
LOCAL
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
EXEMPLO
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
SOLUÇÃO DO EXEMPLO
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
SOLUÇÃO DO EXEMPLO
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
SOLUÇÃO DO EXEMPLO
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
EXERCÍCIOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
EXERCÍCIO 1
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
SOLUÇÃO 1
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
SOLUÇÃO 1
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
SOLUÇÃO 1
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
SOLUÇÃO 1
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
EXERCÍCIO 2
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
SOLUÇÃO 2
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
SOLUÇÃO 2
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
SOLUÇÃO 2
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
SOLUÇÃO 2
FENOMENO DE TRANSPORTE 
FIM