Lista 01

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EXERCÍCIOS
MÉTODOS DE EQUAÇÕES SIMULTÂNEAS
Em que consiste o problema de identificação em equações simultâneas?
Qual a importância da simultaneidade na regressão e quais as considerações importantes em relação às perturbações estocásticas relevantes?
Considere o seguinte sistema de equações simultâneas em que as variáveis Y e I são endógenas e X, A e C são variáveis exógenas.
(1) 𝑌 = 𝛼0 + 𝛼1𝐼𝑡 + 𝛼2𝑋𝑡 + 𝜇𝑡
(2) 𝐼𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1𝑌𝑡 + 𝛽2𝐴𝑡 + 𝛽3𝐶𝑡 + 𝑣𝑡
Pede-se:
Construa a tabela que demonstre os coeficientes das variáveis de cada equação;
Deixar espaço pra escrever a caneta.
Construa uma tabela para a análise da Condição de Ordem e verifique a identificação das funções do sistema;
Equação I:
K= 3
K= 1
m= 2
3 – 1 > 2-1 Sobreidentificada
Equação II:
K=3
K=2
m= 1
 3 -2 > 1-1 Sobreidentificada.
Pela Condição de Posto, pede-se:
Construa a sub-matriz de cada equação;
O número de equações do modelo é incondizente com a quantidade necessária para formar uma matriz quadrada.
Informe quais variáveis serão excluídas em cada equação;
Equação I: At, Ct.
Equação II: Xt, 
Informe se o Determinante de cada sub-matriz é igual ou diferente de zero;
Não é possível formar o determinante porque o modelo não apresentou uma matriz quadrada.
Verifique a identificação de cada equação informando a condição
𝜌(𝐴) = (𝑀 − 1) ∙ (𝑀 − 1).
Acho que essa não precisa fazer. Ver página 696.
Disciplina: Econometria I
Prof. Dr. Luiz Batista Alves 3º Bimestre
Econometria I
Prof. Dr. Luiz Batista Alves Universidade Estadual de Goiás - UEG
Suponha o seguinte modelo de equações simultâneas para uma economia:
𝐶𝑡 = 𝛼1 + 𝛼2𝑦𝑡 + 𝑒𝑡1
𝑖𝑡 = 𝛽1 + 𝛽2𝑟𝑖 + 𝑒𝑡2
𝑦𝑡 = 𝐶𝑡 + 𝑖𝑡 + 𝑔𝑡
Em que Ct é o consumo privado, it é o investimento privado, yt é o produto nacional bruto, rt é uma média ponderada da taxa de juros e gt é a despesa do governo. Nesse modelo, c, i e y são variáveis endógenas. Os dados para estas variáveis se encontram na Tabela 01.
Explique os sinais esperados para os parâmetros desconhecidos.
Deduza as equações na forma reduzida;
Ct= 6,29 + 0,53y
It= 37,94 -0,97ri
Estime, por mínimos quadrados, as equações na forma reduzida; use as equações reduzidas estimadas para prever os valores das variáveis endógenas, se r = 15,0 e g = 20,0.
Substituindo r=15,0 temos: 
It= 23,39
Substituindo y=20 temos:
Ct= 16,89. 
Confira a identificação de cada equação;
Equação I:
K=2
K=0
M=2
2-0 > 2-1 Sobreidentificada
Equação II:
K=2 
K= 1 
m=1
2 – 1 > 1 -1 Sobreidentificada
Obtenha estimativas 2SLS dos parâmetros desconhecidos para as equações identificadas e faça um comentário sobre os sinais e a significância estatística deles.
Ct= 11,32 + 0,047y 
De acordo com a teoria econômica a PMC é um valor que fica no intervalo entre 0 e 1 e com o sinal positivo, o que pode ser verificado pelo coeficiente de y que é 0,047. Os coeficientes linear e angular da equação são estatisticamente significantes individualmente. Entretanto, de acordo com a probabilidade J- statistic o modelo não é significativo como um todo. 
 
I = 37,93 -0,97r
De acordo com a teoria econômica o coeficiente de r é negativo, pois a propensão a tributar tem uma relação inversa ao investimento produtivo. De acordo com os dados apresentados o modelo é significativo como um todo, assim como as variáveis são significativas individualmente. 
Suponha o seguinte modelo de equações simultâneas para uma determinada economia:
𝐶𝑡 = 𝛼1 + 𝛼2𝑦𝑡 + 𝛼3𝐶𝑡−1 + 𝑒𝑡1
𝑖𝑡 = 𝛽1 + 𝛽2𝑟𝑖 + 𝛽3𝑦𝑡 + 𝑒𝑡2
𝑦𝑡 = 𝐶𝑡 + 𝑖𝑡 + 𝑔𝑡
Em que Ct é o consumo privado, it é o investimento privado, yt é o produto nacional bruto, rt é uma média ponderada de taxas de juros, e gt é a despesa do governo. Nesse modelo, c, i e y são endógenas. A variável endógena defasada Ct-1 é tratada como se fosse exógena. Os dados para estas variáveis se encontram na Tabela 01.
Explique os sinais esperados para os parâmetros desconhecidos;
Na função consumo o sinal de α1 é positivo, pois representa o consumo autônomo, o qual não pode ser negativo de acordo com a teoria econômica. O parâmetro α2 tem sinal positivo e representa a propensão marginal a consumir, cujo valor varia de 0 a 1. Na função investimento tem-se que o sinal do parâmetro β2 é negativo, pois um aumento na média ponderada da taxa de juros tem relação inversa com o investimento produtivo. O sinal do parâmetro β3 é positivo porque um aumento no produto nacional bruto induz a elevação do investimento privado. 
Deduza as equações na forma reduzida;
Ct= 7,67 +0,62y -0,17ct-1
It= -5,64 -0,18r + 0,38y
Estime, por mínimo quadrados, as equações na forma reduzida. Use-as para prever os valores das variáveis endógenas no período seguinte, dado que r
= 15,0 e g = 20,0;
Não sei!
Confira a identificação de cada equação;
Equação I:
K= 3
K= 1 
m = 2
3 – 1 > 2 – 1 Sobreidentificada. 
Equação II:
K=2
K=1
m = 1
2 – 1 > 1 – 1 Sobreidentificada.
Obtenha estimativas MQ2E dos parâmetros desconhecidos para as equações identificadas e faça um comentário sobre os sinais e a significância estatística deles.
Ct= 9,64 + 0,8y +0,2ct-1
O sinal do coeficiente y é positivo porque quanto maior a renda nacional maior o consumo. O consumo defasado tem relação direta com o consumo corrente. Os coeficientes c e y são estatisticamente significantes, já o coeficiente da variável consumo defasada não é significante. O modelo como um todo é significante, fato verificado através do valor de Prob (F-statistic). 
 
It= -8,69 -0,14r + 0,41y
O coeficiente linear é negativo porque se caso a renda e a taxa de juros fosse igual a zero, não haveria investimento. O coeficiente da média ponderada da taxa de juros tem relação inversa com o investimento produtivo, portanto, o sinal é negativo. O sinal do coeficiente y é positivo porque quanto maior o produto nacional bruto, maior o investimento. Os coeficientes C e R são estatisticamente significantes e o parâmetro R é significante apenas acima de 10%, contudo o modelo como um todo é significativo, porque o Prob (F-statistic) é significante. 
Tabela 01
	Obs.
	y
	c
	i
	r
	g
	1
	43,517
	30,217
	9,727
	19,042
	3,573
	2
	50,931
	45,836
	1,571
	18,292
	3,524
	3
	56,334
	37,275
	13,798
	16,054
	5,261
	4
	67,66
	42,143
	20,915
	9,384
	4,602
	5
	63,977
	47,028
	12,943
	10,47
	4,006
	6
	77,357
	45,185
	27,917
	18,189
	4,255
	7
	67,304
	54,27
	8,088
	12,248
	4,946
	8
	59,548
	47,004
	7,338
	11,278
	5,206
	9
	51,849
	33,955
	12,102
	14,229
	5,792
	10
	48,479
	25,83
	17,161
	19,755
	5,488
	11
	21,57
	9,218
	6,622
	15,42
	5,73
	12
	27,341
	24,947
	0,067
	14,035
	2,327
	13
	30,031
	18,331
	4,649
	8,587
	7,051
	14
	48,359
	42,881
	0,995
	14,138
	4,483
	15
	59,483
	27,637
	25,084
	6,118
	6,762
	16
	43,698
	25,7
	11,169
	15,916
	6,829
	17
	52,686
	31,062
	13,707
	15,224
	7,917
	18
	61,496
	49,972
	4,797
	7,613
	6,727
	19
	110,467
	68,655
	33,136
	10,88
	8,676
	20
	99,937
	54,229
	38,376
	10,524
	7,332
	21
	89,862
	58,498
	24,137
	19,236
	7,227
	22
	93,716
	51,197
	34,591
	16,802
	7,928
	23
	88,036
	67,538
	11,692
	12,662
	8,806
	24
	124,089
	73,149
	41,889
	15,625
	9,051
	25
	94,129
	55,661
	30,305
	18,114
	8,163
	26
	59,892
	31,469
	20,079
	16,087
	8,344
	27
	53,502
	25,717
	18,426
	17,452
	9,359
	28
	45,677
	20,876
	15,847
	15,106
	8,954
	29
	72,337
	52,665
	9,264
	18,039
	10,408
	30
	93,513
	46,519
	36,723
	7,722
	10,271
	31
	80,49
	51,252
	18,324
	17,67
	10,914
	32
	80,07
	53,369
	16,585
	19,447
	10,116
	33
	77,235
	53,343
	14,104
	15,462
	9,788
	34
	76,731
	47,003
	19,509
	12,87
	10,219
	35
	78,813
	36,451
	30,6915,484
	11,671
	36
	112,207
	64,928
	35,95
	7,195
	11,329
	37
	140,327
	85,949
	42,423
	11,959
	11,955
	38
	137,9
	77,82
	48,019
	7,105
	12,061
	39
	132,317
	75,999
	43,845
	5,694
	12,473
	40
	149,423
	93,575
	42,962
	8,258
	12,886
	41
	135,115
	77,4
	44,942
	16,949
	12,773
	42
	132,813
	68,397
	51,086
	17,793
	13,33
	43
	123,915
	78,177
	33,111
	18,676
	12,627
	44
	143,804
	84,703
	46,529
	12,672
	12,572
	45
	128,086
	82,504
	33,466
	7,897
	12,116
	46
	124,524
	62,217
	48,958
	9,705
	13,349
	47
	122,158
	75,356
	32,716
	7,719
	14,086
	48
	115,744
	56,283
	45,937
	7,976
	13,524
	49
	116,275
	72,794
	29,626
	19,81
	13,855
	50
	139,871
	70,84
	54,401
	12,817
	14,63
c = consumo privado; i = investimento privado; y = produto nacional bruto;
r = média ponderada da taxa de juros; g = despesa do governo