Lista de Exercícios Regressão

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Métodos Quantitativos I – FEA/USP 
Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 
LISTA 01 DE EXERCÍCIOS - TÉCNICAS DE REGRESSÃO SIMPLES E MÚLTIPLA 
 
1) Em um estudo foi utilizada, erroneamente, uma amostra de apenas 3 observações para se 
estimarem os coeficientes de uma equação de regressão. Obteve-se R
2
 = 0,96. A título de 
“brincadeira”, foi dito ao analista responsável que, se ele quisesse melhorar os resultados, 
bastaria eliminar uma observação e ficar com apenas n = 2. Faça uma crítica sobre o uso 
de amostras muito pequenas em modelos de regressão. Discuta também o impacto que 
amostras pequenas podem exercer sobre a significância estatística do intercepto 
(parâmetro ). 
 
 
2) Buscando detectar um padrão de comportamento dos retornos das ações negociadas na 
bolsa de valores BM&FBovespa, um analista coletou dados referentes aos retornos anuais 
de 112 empresas (arquivo retorno.dta). Com base nesses dados, pede-se: 
 
a) Estime uma regressão em que retorno seja a variável dependente e as demais variáveis 
apresentadas sejam as variáveis explicativas. 
b) Qual é o coeficiente de determinação R²? Interprete-o. 
c) Qual é o valor-p geral do teste F? A um nível de 95% de confiança, você rejeitaria a 
hipótese nula referente ao teste? Qual interpretação pode ser realizada diante do resultado do 
teste? 
d) Focando no nível geral de cada variável específica, a um nível de 95% de confiança, você 
rejeita a hipótese nula de que o intercepto e as variáveis explicativas são estatisticamente 
iguais a zero? 
e) Reestime a regressão mantendo apenas as variáveis consideradas estatisticamente 
significativas. Interprete e compare os resultados com a equação anterior. 
 
 
3) Com base no arquivo acoes.dta, que traz dados sobre os retornos dos papéis das empresas 
ACESITA e CESP listados na Bolsa de Valores de São Paulo, bem como o retorno do 
próprio índice Ibovespa ao longo de um período composto por 71 dias úteis, pede-se: 
 
a) Estime como a variação do retorno do Ibovespa influencia o retorno da empresa ACESITA. 
b) Interpreto o nível de significância da reta de regressão e dos parâmetros individuais, bem 
como o coeficiente de determinação. 
c) Estime um novo modelo, desta vez com o retorno da empresa CESP como variável 
dependente. Interprete os resultados. 
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d) Se o retorno do Ibovespa for de 0,5%, quais serão os retornos previstos para as ações das 
empresas ACESITA e CESP. Além disso, quais são os intervalos de previsão para os 
retornos destas ações com 95% de confiança? 
 
 
4) A companhia Multifator está analisando o comportamento dos Custos Indiretos de 
Fabricação (CIF) em função das variáveis: horas de mão-de-obra direta (HMOD) e horas - 
máquina (HM) nos últimos 15 meses. 
 
Período CIF HMOD HM 
1,00 350,00 4,00 10,00 
2,00 400,00 8,00 14,00 
3,00 470,00 12,00 16,00 
4,00 550,00 10,00 26,00 
5,00 620,00 15,00 31,00 
6,00 380,00 7,00 12,00 
7,00 290,00 6,00 13,00 
8,00 490,00 10,00 21,00 
9,00 580,00 11,00 26,00 
10,00 610,00 13,00 24,00 
11,00 560,00 12,00 23,00 
12,00 420,00 8,00 12,00 
13,00 450,00 11,00 19,00 
14,00 510,00 12,00 19,00 
15,00 380,00 5,00 11,00 
 
Pede-se: 
a) Analise a variável CIF em função de cada uma das variáveis (HMOD e HM) isoladamente e 
em função das duas simultaneamente. 
b) Após a análise do modelo de regressão com as duas variáveis simultaneamente, refaça o 
estudo, considerando o modelo de regressão stepwise. Compare os resultados das duas 
modelagens de regressão múltipla. 
 
 
 
 
 
 
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5) A base de dados a seguir apresenta os dados correspondentes às vendas de produtos de 
determinada categoria, ao preço, às horas de treinamento dos vendedores e se é ou não 
marca própria (se sim, “Marca Própria” = 1). 
 
Vendas Preço Horas Marca Própria 
100,00 10,00 2,00 1 
120,00 11,00 3,00 1 
105,00 13,00 2,00 1 
110,00 12,00 3,00 1 
95,00 15,00 2,00 1 
104,00 18,00 4,00 1 
100,00 20,00 5,00 1 
108,00 19,00 6,00 1 
115,00 20,00 5,00 1 
125,00 12,00 7,00 0 
98,00 21,00 5,00 1 
130,00 15,00 8,00 0 
135,00 18,00 10,00 0 
140,00 17,00 12,00 0 
120,00 20,00 10,00 1 
121,00 19,00 6,00 0 
132,00 14,00 9,00 0 
125,00 19,00 7,00 0 
140,00 15,00 13,00 0 
130,00 17,00 11,00 0 
135,00 14,00 14,00 0 
128,00 16,00 10,00 0 
137,00 13,00 13,00 0 
139,00 12,00 15,00 0 
125,00 18,00 5,00 0 
134,00 16,00 7,00 0 
127,00 19,00 4,00 0 
135,00 15,00 11,00 0 
140,00 13,00 15,00 0 
133,00 14,00 10,00 0 
126,00 17,00 7,00 0 
145,00 10,00 16,00 0 
150,00 9,00 18,00 0 
134,00 12,00 10,00 0 
126,00 15,00 6,00 0 
145,00 9,00 12,00 0 
134,00 11,00 9,00 0 
136,00 10,00 10,00 0 
128,00 13,00 7,00 0 
132,00 8,00 11,00 0 
 
Pede-se: 
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a) Obtenha a reta de regressão múltipla de vendas sobre preço, horas de treinamento e marca 
própria (modelo linear). 
b) Analise os outputs do modelo (teste F, testes t, R² e equação de predição). 
c) Estime as vendas ao preço de $ 25 e 6 horas de treinamento (sendo ou não marca própria). 
Observação: na previsão das vendas, utilize a reta de regressão que apresentar todos os 
coeficientes significantes, ou seja, cujos testes de hipótese indicarem rejeição de H0. 
d) Repita o item d para o cenário de banda inferior, com nível de confiança do intervalo de 
95%. 
f) Repita o item d para o cenário de banda superior, com nível de confiança do intervalo de 
95%. 
g) Elabore o histograma da variável Vendas, bem como o teste Shapiro Francia e discuta o 
pressuposto de normalidade da variável dependente. 
h) Elabore uma transformação de Box-Cox na variável Vendas e analise novamente o seu 
histograma. Elabore novamente o teste Shapiro Francia e discuta a razão para que este 
procedimento tenha sido elaborado. 
i) Qual a melhor forma funcional do modelo de regressão múltipla? Escreva a equação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6) O arquivo Imóveis.dta apresenta os preços de lançamento de 134 imóveis pertencentes a 
distritos / municípios localizados na Região Metropolitana de São Paulo. São apresentadas 
também algumas características intrínsecas aos imóveis, como área total, número de 
dormitórios, banheiros e vagas na garagem, cujas descrições são explicitadas a seguir: 
 
AREA Área Total do Imóvel 
DORM1 e DORM2 
Dormitórios no Apartamento: 
Se DORM1 = 0 e DORM2 = 0: 01 dormitório 
Se DORM1 = 1 e DORM2 = 0: 02 dormitórios 
Se DORM1 = 0 e DORM2 = 1: 03 dormitórios 
BANH1 e BANH2 
Banheiros no Apartamento: 
Se BANH1 = 0 e BANH2 = 0: 01 banheiro 
Se BANH1 = 1 e BANH2 = 0: 02 banheiros 
Se BANH1 = 0 e BANH2 = 1: 03 banheiros 
VAGA1 e VAGA2 
Vagas na Garagem: 
Se VAGA1 = 0 e VAGA2 = 0: 01 vaga 
Se VAGA1 = 1 e VAGA2 = 0: 02 vagas 
Se VAGA1 = 0 e VAGA2 = 1: 03 vagas 
 
Além disso, são apresentadas 11 variáveis sócio-demográficas referentes a cada 
localidade em que se encontra o lançamento imobiliário. São elas: 
 
VARIÁVEL SÓCIO-
DEMOGRÁFICA 
DESCRIÇÂO FONTE 
Renda Média Familiar 
Renda média familiar em valores 
em R$ 
Prefeitura do Município de São Paulo - 
PMSP, em 
www.prodam.sp.gov.br/svma/atlas_amb 
 
Fundação Sistema Estadual de Análise 
de Dados - SEADE, em 
www.seade.gov.br 
 
Instituto Brasileiro de Geografia e 
Estatística - IBGE, em www.ibge.gov.br 
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% da População com até ½ 
Salário Mínimopor Mês 
Porcentagem de chefes (homens ou 
mulheres) responsáveis pelo 
domicílio, agrupados por classe de 
rendimento expresso em até ½ 
salário mínimo por mês. 
Fundação Sistema Estadual de Análise 
de Dados - SEADE, em 
www.seade.gov.br 
 
Instituto Brasileiro de Geografia e 
Estatística - IBGE, em www.ibge.gov.br 
% da População com até 10 
Salários Mínimos por Mês 
Porcentagem de chefes (homens ou 
mulheres) responsáveis pelo 
domicílio, agrupados por classe de 
rendimento expresso em mais de 
10 salários mínimos por mês. 
Fundação Sistema Estadual de Análise 
de Dados - SEADE, em 
www.seade.gov.br 
 
Instituto Brasileiro de Geografia e 
Estatística - IBGE, em www.ibge.gov.br 
Escolaridade 
Média de anos de estudo da 
população de 4 anos ou mais. 
Fundação Sistema Estadual de Análise 
de Dados - SEADE, em 
www.seade.gov.br 
Taxa de Mortalidade Infantil 
Relação entre os óbitos de menores 
de um ano, residentes numa 
unidade geográfica, num 
determinado período de tempo 
(geralmente um ano) e os nascidos 
vivos na mesma unidade, no 
período, segundo a expressão: 
TMI = óbitos de menores de 1 ano 
ocorridos no período dividido pelo 
número de nascidos vivos no 
mesmo período, multiplicado por 
1000. 
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de Dados - SEADE, em 
www.seade.gov.br 
Taxa de Crescimento 
Populacional 
Expressa, em termos percentuais, o 
crescimento médio da população 
em um determinado período de 
tempo, geralmente ao ano. 
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de Dados - SEADE, em 
www.seade.gov.br 
Índice de Mortalidade por 
Causas Externas 
Quociente entre os óbitos por 
homicídio ocorridos em uma 
determinada unidade geográfica e 
período de tempo e a população da 
mesma unidade estimada ao meio 
do período, segundo a fórmula: 
Taxa de mortalidade por homicídios 
= (Óbitos por homicídio / População 
ao meio do período X 100.000). 
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Densidade Demográfica 
 
Número de habitantes residentes de 
uma unidade geográfica em 
determinado momento, em relação 
à área desta mesma unidade. A 
densidade demográfica é um índice 
utilizado para verificar a intensidade 
de ocupação de um território, dado 
em habitantes / km
2
. 
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de Dados - SEADE, em 
www.seade.gov.br 
População 
Os dados de população são 
apresentados de acordo com a 
divisão geográfica e administrativa 
vigente. 
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de Dados - SEADE, em 
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Estatística - IBGE, em www.ibge.gov.br 
Número de Domicílios 
Particulares 
Total de domicílios particulares 
permanentes. O domicílio é 
considerado particular quando o 
relacionamento entre seus 
ocupantes é ditado por laços de 
parentesco, de dependência 
doméstica ou por normas de 
convivência. 
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Estatística - IBGE, em www.ibge.gov.br 
Taxa de Urbanização 
Percentual da população urbana 
em relação à população total. É 
calculado, geralmente, a partir de 
dados censitários. 
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de Dados - SEADE, em 
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Estatística - IBGE, em www.ibge.gov.br 
 
Pede-se: 
a) Efetuar uma regressão em que os preços sejam dependentes das características intrínsecas. 
b) Determinar, por meio da transformação Box-Cox na variável Y (PREÇO), qual a melhor 
especificação para a regressão múltipla.