Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
NÚMERO SEQUENCIAL (LISTA DE PRESENÇA) >> DISC: Nº ME4120 - FUND. DA TRANSMISSÃO DE CALOR P1 DATA: 25/09/14 [15h50min] NOME: GABARITOGABARITOGABARITOGABARITO NOTA: ASS.: TURMA: Instruções Gerais: - Prova SEM consulta; - É PROIBIDO empréstimo de material; - Tempo de prova 80 minutos; - Resolva e responda no LOCAL INDICADO; - A INTERPRETAÇÃO FAZ PARTE DA PROVA; - Resultados sem justificativa serão ANULADOS; - É permitido o uso de UMA calculadora científica SIMPLES (é proibido o uso de alfanuméricas); 2222º º º º SEM/SEM/SEM/SEM/11114444 [Ex.1 – valor 3,5 pontos] Uma tubulação horizontal de diâmetro externo de 25 mm transporta vapor saturado seco a uma pressão de 198530 Paabs. A tubulação atravessa o interior de um longo galpão industrial que tem temperatura do ar e das paredes internas iguais a 20°C. A tubulação conta com isolamento térmico em sua superfície externa que, em um acidente foi completamente arrancada em um trecho de 25 m de tubo. Estime a vazão em massa condensada de vapor no trecho de 25 m sem isolamento. Adote: Regime permanente, coeficiente de transferência de calor por convecção (superfície externa do tubo – ar) de 100 W/m²K, emissividade da superfície do tubo igual a unidade, resistência à convecção interna e à condução na parede do tubo desprezíveis. De uma tabela de saturação para a água sabe-se: T (ºC) P (MPaabs) vl (m3/kg) vV (m3/kg) hl (kJ/kg) hv (kJ/kg) sl (kJ/kg.K) sv (kJ/kg.K) 120 0,19853 0,001060 0,8919 503,69 2706,3 5,6020 7,1295 Resolução: Realizando o balanço de energia [ECE ou 1a. Lei da Termodinâmica] na tubulação de 25 mm de diâmetro e 25m de comprimento [para regime permanente]: ( ) _ _ _ _ _ _ _ _ 0 : 0 entrada V condensado saida L vapor saida V conv rad entrada condensado saida vapor saida condensado saida vapor saida V condensado saida L vapor saida V conv rad co m h m h m h q q Como m m m m m h m h m h q q m − ⋅ − ⋅ − − = = + + − ⋅ − ⋅ − − = ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ ( )_ conv rad ndensado saida V L q q h h + = − ( ) ( ) Wq q TTLdhq conv conv Sconv 19635 20120251025100 3 = −⋅⋅×⋅⋅= −⋅⋅⋅⋅= − ∞ pi pi ( ) ( ) Wq q TTLdq rad rad vizSrad 1835 29339312510251067,5 4438 44 = −⋅⋅⋅×⋅⋅×= −⋅⋅⋅⋅⋅= −− pi εpiσ ( ) 3 _ 19635 1835 9,75 10 / 2706300 503690 conv rad condensado saida V L q q m kg s h h − + + = = = × − − ɺ sgm /75,9=ɺ Nº [Ex.2 – valor 2,0 item a + 1,5 item b] Um escritório de engenharia foi contratado para determinar a taxa de transferência de calor em um dispositivo semelhante a um tronco de cone reto (figura (a)) com superfície lateral isolada (superfície curva completamente isolada). Determine, admitindo regime permanente, ausência de geração interna de calor e transferência de calor quase-unidimensional: a) Qual é a taxa de transferência de calor através da peça em formato de tronco de cone; b) Um engenheiro sugeriu em uma simplificação (figura (b)), calcular a taxa de transferência de calor considerando o cone como um cilindro de raio médio Rm = (2R + R) / 2 = 1,5 R. Sabendo que 5% de erro é um valor aceitável para a determinação desta grandeza, qual é o módulo do erro associado a esta simplificação? Grandezas conhecidas: Raio R = 12 cm; condutividade térmica do tronco de cone: k = 3 W/m.K, comprimento L = 15 cm, T1 = 140°C e T2 = 40°C. Dica: Utilize a integração da lei de Fourier. Resolução: item (a) O raio de um tronco de cone em função da coordenada x pode ser escrito como: baxr += , =⇒= =⇒= mrmx mrx 12,015,0 24,00 24,08,0 +−= xr Aplicando a lei de Fourier: dx dTkAq −= dx dT xk dx dT rkq 22 )24,08,0( +−⋅⋅−=⋅⋅⋅−= pipi ∫∫ ⋅⋅−=+− 40 140 15,0 0 2)24,08,0( dTkdxx q pi 8,0 8,024,08,0 dudx dx du xu −=∴−=⇒+−= ∫∫ ⋅⋅−=− 40 14028,0 dTkdu u q pi 0,15 0 1 (40 140) 0,8 0,8 0, 24 181A q k x q W pi = − ⋅ ⋅ − − + = Resolução: item (b) ( ) ( ) 1 2 23 0,18 140 40 203,6 0,15 B B k Aq T T L q Wpi ⋅ = − ⋅ ⋅ = − = 100 12,5%A B A q qErro q − = = Simplificação Inaceitável RESPOSTAS: item (a)_____________________________ item (b)_____________________________ simplificação ACEITÁVEL simplificação INACEITÁVEL [Ex.3 – valor: 2,0 item a + 1,0 item b] O ar no interior de uma câmara Ti = 20°C recebe calor por convecção com um coeficiente de transferência de calor por convecção de hi = 20 W/m²K, por uma parede de 200 mm de espessura e 1 m² de área, com condutividade térmica de 4 W/m.K e taxa de geração volumétrica de calor uniforme e igual a 1000 W/m³. Um aquecedor em forma de fita (muito fina) é aplicado à face externa da parede, junto a um isolamento térmico muito espesso. O aquecedor proporciona uma taxa de geração de calor uniforme 0q . A temperatura T1 vale 50°C. Admitindo regime permanente, desprezando efeitos de trocas térmicas por radiação e inexistência de resistência de contato, determine: (a) Uma expressão para a distribuição de temperatura em função de x [ 0,2 0m x m− ≤ ≤ ] usando o eixo indicado no desenho. NÃO MODIFIQUE O EIXO. (b) A corrente que percorre o aquecedor elétrico sabendo que a tensão sobre o mesmo é de 10 V. Resolução: Do balanço de energia global: 0 0 [W]GP convq q q+ − = sendo, ,GPq taxa de transf. de calor gerada na placa. 1000 1 0,2 200GPq W= ⋅ ⋅ = ,convq taxa de transf. de calor que deixa a placa por convecção ( )20 1 50 20 600convq W= ⋅ ⋅ − = 0 ,q taxa de transf. de calor gerada na resistência elétrica 0 0200 600 0 400 Wq q+ − = ⇒ = b) 0 400 40Pot q I V I A= = = ⋅ → = 2 2 1 2 1 2 0 [eq.1] [eq.2] [eq.3] 2 G G G qd T dx k qdT x C dx k qT x C x C k + = = − + = − + + ɺ ɺ ɺ 1° Condição de Contorno: W400 2,0 =−= −= mxdx dTkAq , portanto: 100 14 400 2,0 −= ⋅ −= −= mxdx dT , substituindo em (2) ( ) 12,04 1000100 C+−−=− 1 150C = − 2° Condição de Contorno: 0 50x T C= → = ° Substituindo em (3) 2 50C = 2125 150 50T x x= − − + FORMULÁRIO: q m h= ∆ɺ E m c T= ∆ k dTq k A dx = − ( )4 41 1 1 2rq A T Tε σ= − C Cq h A T= ∆ Tq R ∆ = ∑ C rh h h= + ( ) ( ) 4 4 1 2 1 2 r T T h T T ε σ − = − 2 2 2 2 2 2 1GqT T T T x y z k tα ∂ ∂ ∂ ∂ + + + = ∂ ∂ ∂ ∂ ɺ 2 2 2 2 2 1 1 1GqT T T Tr r r r r z k tφ α ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + + + = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ɺ 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1GqT T T Tr sen r r r r sen r sen k t θ θ θ θ θ φ α ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + + + = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ɺ Constante de Stefan-Boltzmann: 8 82 4 2 45,67.10 0,1714.10 o W BTU m K h ft Rσ − − = = Resistência à Convecção: 1C C R h A = Resistência à Radiação: 1 r r R h A = Resistência à Condução Parede plana k LR k A = Parede cilíndrica ( )0ln / 2 i k r r R L kpi = Parede esférica 0 04 i k i r rR k r rpi − = Área Superficial da esfera = 24 Rpi Volume da esfera = 34 3 RpiRaio crítico de isolamento cilindro = / Ck h Raio crítico de isolamento esfera = 2 / Ck h _ _ _ _q taxa de transferência de calor Q= = ɺ
Compartilhar