Lista de exercícios resolvidos 14 - Radiação - PME3398

Prévia do material em texto

PME3398 – Fundamentos de Termodinâmica e Transferência de Calor 
Professores Bruno Carmo e Antonio Pacífico 
 
Lista de exercícios resolvidos 14 – Radiação 
 
 
1- Considere uma placa horizontal opaca que se encontra isolada na sua superfície inferior. A 
irradiação sobre a placa é de 2500 W/m2, da qual 500 W/m2 são refletidos. A placa está a 
227°C e possui um poder emissivo de 1200 W/m2. Ar, a 127 °C, escoa sobre a placa com um 
coeficiente de transferência de calor de 15 W/(m2⋅K). Determine a emissividade, a 
absortividade e a radiosidade da placa. Qual é a taxa de transferência de calor líquida por 
unidade de área? 
 
2- Uma esfera de 30 mm de diâmetro cuja superfície é difusa e cinza com uma emissividade de 
0,8 é posta em um forno de grandes dimensões em que as paredes se encontram à 
temperatura uniforme de 600 K. A temperatura do ar no forno é de 400 K, e o coeficiente de 
transferência de calor por convecção entre a esfera e o ar no forno é de 15 W/m2·K. 
a) Determine a transferência de calor líquida para a esfera quando sua temperatura é de 
300 K; 
b) Qual será a temperatura em regime permanente da esfera? 
 
3- Um coletor solar quadrado de 1 m × 1 m é colocado no telhado de uma casa. Ele recebe um 
fluxo de radiação solar de 800 W/m2. Supondo que a área ao seu redor atue como um corpo 
negro em uma temperatura efetiva do céu de 30 °C, calcule a temperatura de equilíbrio do 
coletor supondo que ele seja horizontal, se comporte como uma superfície negra e perca calor 
por convecção natural para o ar ambiente a 30 °C. 
 
4- Um cilindro maciço, com 30 mm de diâmetro e 150 mm de comprimento, é aquecido em um 
grande forno cujas paredes se encontram a 1000 K, enquanto ar a 400 K e a uma velocidade 
de 3 m/s circula no seu interior. A superfície do cilindro é difusa e cinza com uma emissividade 
de 0,5. Estime a temperatura do cilindro em regime estacionário se: 
a) O escoamento é cruzado ao cilindro. 
b) A superfície do cilindro está posicionada de tal forma que o escoamento de ar é 
longitudinal. 	
 
PME3398 – Fundamentos de Termodinâmica e Transferência de Calor
Professores Bruno Carmo e Antonio Luiz Pacífico
Soluções da Lista de Exercicios 14
1-
Emissividade: " =
E(T )
Ecn(T )
=
1200
�T 4
=
1200
5,670⇥ 10�8 ⇥ 5004 = 0,34
Absortividade: ↵ =
Gabs
G
=
G�Gref
G
= 0,8
Radiosidade: J = Gref + E = 1700W/m2
Taxa de transferência de calor líquida:
q00 = G�Gref � E � h(Ts � T1) =
= 2500� 500� 1200� 15⇥ 100 = �700W/m2
2-
o
Q˙liq = Q˙entra � Q˙sai = As.Gabs + Q˙conv � As.Es
As s
Q˙liq = As.↵s.G+ h.As.(T1 � Ts)� As."s.�T 4s
↵s = "s
Q˙liq = As."s.�.T
4
o + h.As.(T1 � Ts)� As."s.�T 4s
Q˙liq = ⇡.D
2
s
�
"s.�.(T
4
o � T 4s ) + h.(T1 � Ts)
�
Q˙liq = ⇡.0,03
2
�
0,8.5,67⇥ 10�8.(6004 � 3004) + 15.(400� 300)�
Q˙liq = 19,8W
Q˙liq = 0
0 = ⇡.D2s
�
"s.�.(T
4
o � T 4s ) + h.(T1 � Ts)
�
4,536⇥ 10�8.T 4s � 15.Ts + 11878,66 = 0
Ts = 538,2K
a)
qliq = qrad + qconv = As|{z}
⇡D2
["�(T 4o � T 4s ) + h¯(T1 � Ts)]
qliq = ⇡ ⇥ 0,032 ⇥ [0,8⇥ 5,67⇥ 10�8 ⇥ (6004 � 3004) + 15⇥ (400� 300)]
qliq = 19,8W
b) qliq = 0 ) qrad = �qconv ) "�(T 4o � T 4s ) = �h¯(T1 � Ts)
4,536⇥ 10�8T 4s � 15Ts + 11878,66 = 0 ) Ts = 538,2K
3-
q00sol = q
00
rad + q
00
conv
q00sol = 800W/m
2, q00rad = "�(T
4
s � T 4viz), q00conv = h¯(Ts � T1)
T1 = Tviz = 30 °C = 303K, " = 1 (corpo negro). Tenho que determinar h¯.
Estimando Tf = 325K (Ts = 347K), as propriedades do ar são
⌫ = 18,40⇥ 10�6m2/s, ↵ = 26,2⇥ 10�6m2/s, Pr = 0,7035,
� = 1/Tf = 3,08⇥ 10�3K�1, kf = 28,1⇥ 10�3W/(m · K)
L =
As
P
=
1⇥ 1
4⇥ 1 = 0,25m RaL =
g�(Ts � T1)L3
⌫↵
= 4,305⇥ 107
NuL = 0,15Ra
1/3
L = 52,6 h¯ =
NuLkf
L
= 5,91W/(m2 · K)
Substituindo no balanço de energia:
800 = 5,67⇥ 10�8(T 4s � 3034) + 5,91(Ts � 303) ) Ts = 4
s
519,23� Ts
9,5939⇥ 10�9
Procedimento iterativo fornece Ts = 359K, que tem uma diferença com relação ao valor esti-
mado de 3,3% < 5% → OK!
4-
PROBLEM 12.100 
 
KNOWN: Cross flow of air over a cylinder placed within a large furnace. 
 
FIND: (a) Steady-state temperature of the cylinder when it is diffuse and gray with H = 0.5, (b) Steady-
state temperature when surface has spectral properties shown below, (c) Steady-state temperature of the 
diffuse, gray cylinder if air flow is parallel to the cylindrical axis, (d) Effect of air velocity on cylinder 
temperature for conditions of part (a). 
SCHEMATIC: 
 
ASSUMPTIONS: (1) Cylinder is isothermal, (2) Furnace walls are isothermal and very large in area 
compared to the cylinder, (3) Steady-state conditions. 
PROPERTIES: Table A.4, Air (Tf | 600 K): 6 252.69 10 m sQ � u , k = 46.9 u 10-3 W/m˜K, Pr = 
0.685. 
 
ANALYSIS: (a) When the cylinder surface is gray and diffuse with H = 0.5, the energy balance is of the 
form, rad convq q 0cc cc� . Hence, 
 4 4sur s s(T T ) h(T T ) 0HV f� � � . 
The heat transfer coefficient, h , can be estimated from the Churchill-Bernstein correlation of Chapter 7, 
 
� �
4 / 55 /81/ 2 1/ 3
D DD 1/ 42 / 3
0.62 Re Pr Re
Nu (h D k) 0.3 1
282, 000
1 0.4 Pr
 � �
�
ª º§ ·« »¨ ¸© ¹« »ª º ¬ ¼« »¬ ¼
 
where 3 6 2DRe V D 3m s 30 10 m 52.69 10 m s 1710.Q � � u u u Hence, 
 DNu 20.8 
 3 3 2h 20.8 46.9 10 W m K 30 10 m 32.5 W m K� � u u ˜ u ˜ . 
Using this value of h in the energy balance expression, we obtain 
 8 4 4 2 2s s0.5 5.67 10 (1000 T ) W m 32.5 W m K(T 400) K 0
�u u � � ˜ � 
which yields Ts | 839 K. < 
 
(b) When the cylinder has the spectrally selective behavior, the energy balance is written as 
 b s convG E (T ) q 0D H cc� � 
where G = Eb (Tsur). With 0 G d GO OD D O
f ³ , 
 � �(0 3 m) (0 3 m)0.1 F 0.5 1 F 0.1 0.273 0.5(1 0.273) 0.391o o u � u � u � � P PD 
where, using Table 12.1 with OT = 3 u1000 = 3000 Pm˜K, F( )0 3o = 0.273. Assuming Ts is such that 
emission in the spectral region O�����Pm is negligible, the energy balance becomes 
Continued... 
Em regime permanente:
q00rad + q
00
conv = 0 ) "�(T 4viz � T 4s ) + h¯(T1 � Ts) = 0
Para calcular h¯, preciso estimar Tf . Propriedades do ar para Tf = 600K:
⌫ = 52,69⇥ 10�6m2/s, kf = 46,9⇥ 10�3W/(m · K), Pr = 0,685
a) Escoamento cruzado: ReD =
V¯ D
⌫
= 1710
NuD = 0,3 +
0,62Re
1/2
D Pr
1/3
[1 + (0,4/Pr)2/3]
1/4
"
1 +
✓
ReD
282000
◆5/8#4/5
= 20,8
h¯ =
NuDkf
D
= 32,4W/(m2 · K)
Substituindo no balanço de energia:
0,5⇥ 5,67⇥ 10�8 ⇥ (10004 � T 4s )� 32,4⇥ (Ts � 400) = 0 ) Ts = 840K
Diferença de Ts estimado (800K) é de 5%. Usando Tf = 620K:
⌫ = 55,70⇥ 10�6m2/s, kf = 48,0⇥ 10�3W/(m · K), Pr = 0,687
ReD = 1620, NuD = 20,2, h¯ = 32,3W/(m
2 · K), Ts = 840K
b) Escoamento longitudinal. Assumindo Tf = 620K:
ReL =
V L
⌫
= 8,08⇥ 103 ) laminar
NuL = 0,664Re
1/2
L Pr
1/3 = 52,7, h¯ =
NuLkf
L
= 16,9W/(m2 · K)
Ts = 913K, que é muito diferente da estimativa inicial.
Usando Tf = 650K:
⌫ = 60,21⇥ 10�6m2/s, kf = 49,7⇥ 10�3W/(m · K), Pr = 0,690
ReD = 7470, NuD = 50,7, h¯ = 16,8W/(m
2 · K), Ts = 913K