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1
TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONVECÇÃO 
Conceitos Fundamentais 
 
Problema básico de transmissão de calor por convecção: 
 
 
 
v,Too
Asup, Tsup
q"
 
 
Fluxo térmico local:   TThq sup 
 
h = coeficiente local de transferência de calor por convecção 
 
Como as condições do escoamento variam ponto a ponto na superfície, q” e h variam de ponto a ponto. 
 
 
 
 
 
 2
Taxa total de fluxo de calor: 
 
 
   
supsup A
supsup
A
sup hdATTdAqq 
 
 
Coeficiente médio de transferência de calor por convecção: 
 
  TTAhq supsup 
 

supA
sup
sup
hdA
A
1
h 
 
Caso especial: escoamento sobre placa plana 
 
wdxdALwA supsup  
 

L
0
hdx
L
1
h 
 
 
 
 
 
 
 
 3
 
Problema da convecção: determinação do coeficiente convectivo 
 
 
As Camadas Limites da Convecção 
 
 
 
Fluidodinâmica 
(x)
Uoo Uoo
 
 
 = espessura da camada limite 
 = valor de y para o qual u=0,99 U 
 
 
 
 4
 
Térmica 
t(x)
Uoo, Too Too
Tsup 
 
t = espessura da camada limite térmica 
 = valor de y para o qual 99,0
TT
TT
sup
sup 



 
 
Como isto pode ser correlacionado com o coeficiente convectivo? 
 
 




 TTh
y
T
kq sup
0y
fsup 
 
a velocidade do fluido é zero em y=0!!!! 
 






TT
y
T
k
h
sup
0y
f
 
 
Logo, para conhecer o valor de h eu preciso saber como a temperatura varia dentro da camada limite!!! 
 
 5
 
Regime estacionário, camada limite térmica bidimensional 
 
q
y
v
x
u
3
2
y
v
x
u
2
x
v
y
u
y
T
k
yx
T
k
xy
T
v
x
T
uc
2222
p

























































































 
 
Para calcular a variação de temperatura, preciso conhecer a variação do perfil de velocidade na camada limite 
 
Princípio da conservação da massa (continuidade): 
 
   
0
y
v
x
u






 
 
Princípio da conservação da quantidade de movimento: 
 
Direção x: 
 
X
x
v
y
u
yy
v
x
u
3
2
x
u
2
xx
P
y
u
v
x
u
u 































































 
 
 
 
 
 
 6
 
Direção y: 
 
Y
x
v
y
u
xy
v
x
u
3
2
y
v
2
yy
P
y
v
v
x
v
u 































































 
 
Aproximações e condições especiais: 
 
Incompressível, propriedades físicas constantes, forças de corpo desprezíveis, sem geração de energia. 
 
Simplificações das camadas limites 
 
Fluidodinâmica 
 
x
v
,
y
v
,
x
u
y
u
vu










 
 
Térmica 
x
T
y
T





 
 
 
 7
Equações simplificadas: 
0
y
v
x
u






 
2
2
y
u
x
P1
y
u
v
x
u
u











 
0
y
P


 
2
p
2
2
y
u
cy
T
y
T
v
x
T
u 
















 
 
 
Adimensionalização das equações: 
 
sup
sup***
TT
TT
T
U
v
v
U
u
u




 
 
0
y
v
x
u
*
*
*
*






 
2*
*2
L
*
*
*
*
*
*
*
*
y
u
Re
1
dx
dP
y
u
v
x
u
u







 
2*
*2
L
*
*
*
*
*
*
y
T
PrRe
1
y
T
v
x
T
u








 
 
 
 
 8
Parâmetros Adimensionais: 
 
 
Número de Reynolds: 




 
LULU
ReL 
 
 
ascosvisforças
inerciaisforças
L/V
L/VVL
Re
2
2
L 





 
Número de Prandtl: 
k
c
Pr p




 
 
 
térmicadedifusivida
movimentodededifusivida
Pr 


 
 
(efetividade relativa dos transportes de quantidade de movimento e de energia) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 9
E daí???? Eu não queria calcular o h???? 
 
 
sup
0yf
sup
0yf
TT
y/Tk
TT
y/Tk
h









 
 
y
T
L
TT
y
T sup
*
*




  
 
0y
*
*
f
*y
T
L
k
h


 
 
Número de Nusselt: 
f0y
*
*
k
hL
y
T
Nu
*





 
 
Gradiente adimensional de temperatura na primeira camada de fluido em contato com o sólido 
Não confundir com Biot!!!! 
 
itelimcamadanaconvecçãoàaresistênci
sólidonoconduçãoàaresistênci
k
hL
Bi  
 
 
 
 10
 *TfNu  
 
 Pr,Re,y,x,v,ufT L*****  
 L***** Re,dx/dP,y,xfu  
 
 Pr,Re,xfNu L* 
 
 
correlações empíricas... 
 
 
 
nm
xx
nm
L PrReCNuPrReCuN  
 
 
 
 
 
 
 11
 
Problemas: 
 
 
1. Um objeto, de forma irregular, possui um comprimento característico L1 = 1 m e é mantido a uma 
temperatura superficial uniforme Tsup = 400K. Quando colocado ao ar atmosférico, a uma temperatura 
T = 300K e movendo-se a uma velocidade V = 100m/s, o fluxo térmico médio da superfície do objeto 
para o ar é de 20000 W/m2. Se um segundo objeto com a mesma forma e um comprimento 
característico L = 5 m for mantido a uma temperatura superficial Tsup = 400K e colocado ao ar 
atmosférico a uma temperatura T = 300K , qual será o valor do coeficiente médio de transferência de 
calor por convecção se a velocidade do ar for V = 20m/s? (Resposta: 40 W/m2K). 
 
2. Medidas experimentais do coeficiente de transferência de calor por convecção em uma barra de seção 
quadrada em meio a um escoamento perpendicular forneceram os seguintes valores: 
Km/W50h 21  quando s/m20v1  
Km/W40h 22  quando s/m15v2  
L = 0,5 m
ar
 
Suponha que a forma funcional do número de Nusselt seja dada pela expressão Nu=CRemPrn, onde m e n são 
constantes. 
 
 
 12
a) Qual será o coeficiente de transferência de calor por convecção para uma barra similar com L=1m, quando V 
= 15 m/s? 
b) Qual será o coeficiente de transferência de calor por convecção para uma barra similar com L=1m, quando V 
= 30 m/s? 
c) Seus resultados seriam os mesmos se o lado da barra fosse usado como o seu comprimento característico em 
lugar da sua diagonal? 
 
 
3. Ar atmosférico escoa em corrente paralela (u = 15 m/s, T = 15 oC) sobre um aquecedor de placa que 
deve ser mantido a uma temperatura de 140 oC. A área da superfície do aquecedor é de 0,25 m2 e o 
escoamento de ar induz uma força de arrasto de 0,25 N sobre o aquecedor. Qual é a potência elétrica 
necessária para manter a temperatura da superfície prescrita? As propriedades térmicas do ar são: k = 
30 × 10-3 W/mk; Pr = 0,7; µ = 208 × 10-6 N s / m2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 13
Analogia de Reynolds: 
 
Equações da camada limite: 
2*
*2
L
*
*
*
*
*
*
*
*
y
u
Re
1
dx
dP
y
u
v
x
u
u







 
2*
*2
L
*
*
*
*
*
*
y
T
PrRe
1
y
T
v
x
T
u








 
 
Para 0
dx
dP
*
*
 e 1Pr  as equações podem ser consideradas equivalentes!!! 
 
Portanto, as formas funcionais das soluções também podem ser consideradas equivalentes... 
 
Nu
2
Re
C
*y
*T
Re
2
*y
*u
Re
2
C Lf
0*yL0*yL
f 






 
 
Como St
2
C
PrRe
Nu
St f   Analogia de Reynolds 
 
Analogias modificadas de Reynolds (Chilton-Colburn): 
 
H
3/2f jPrSt
2
C
  60Pr6,0  
 
 Fator j de Colburn para transf. Calor 
 
 
 
 14
 
Escoamento laminar: válido para 0
*dx
*dP
 
 
Escoamento turbulento: menor sensibilidade ao gradiente de pressão 
 
 
Arrasto 
 
Componente da força sobre um corpo que atua paralelamente à direção do movimento relativo em um escoamento. 
 
Coeficiente de arrasto 
 
 
 
 
 
Escoamento sobre uma placa plana 
 
Pressões são perpendiculares à placa e, portanto, não contribuem para o arrasto! 
 
O arrasto, neste caso, é devido somente às tensões de cisalhamento!