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Capítulo 30 - Indutância Indutância Vimos que a variação no campo magnético pode induzir uma fem em um condutor Uma corrente variável em um condutor gera um campo magnético variável Pode induzir fem em outro condutor Na verdade ele pode induzir uma fem nele mesmo também Indutância Mútua Indutância mútua Considerando 2 solenóides longos coaxiais Os solenóides tem comprimento l e raios R1 (interno) e R2 (externo) O de dentro tem N1 espiras enroladas e o de fora N2 Ao fazer passar uma corrente i1 no solenóide interno, surge um campo magnético Indutância mútua n1 é o número de espiras por comprimento Ao variar a corrente i1, o campo magnético também varia Varia o fluxo magnético através do solenóide externo… Indutância mútua Fluxo através de cada espira do solenóide externo Campo é uniforme Através das N2 espiras dA Indutância mútua Vemos que o fluxo é proporcional a corrente Onde definimos a constante de proporcionalidade Indutância mútua Fazendo o contrário, passa uma corrente i2 no solenóide externo Surge um campo O fluxo através de cada espira do solenóide interno Através das N1 espiras Indutância mútua Mais uma vez, fluxo é proporcional a corrente A constante de proporcionalidade é a mesma nos 2 casos! Por isso chamamos apenas de M Indutância Mútua Vemos que Serão as fem induzidas nos solenóides devido à variação da corrente no outro Chamamos M de indutância mútua Unidade do SI: H (Henry) Joseph Henry (1793-1878) descobriu os fenômenos de auto indutância e indutância mútua Indutância Mútua Pode-se mostrar que para quaisquer 2 circuitos continuam valendo as expressões para indução na forma O sinal de menos vem da Lei de Lenz O valor de M depende apenas da geometria e determina quanto será a fem induzida em um circuito a partir da variação da corrente em outro circuito É preciso cuidado para minimizar M se não queremos induzir ε O transformador utiliza o princípio da indutância mútua para alterar a voltagem Auto-indutância Auto-indutância Tratando o mesmo sistema com os 2 solenóides Uma corrente variável que passa pelo solenóide 1 também vai induzir uma fem nele mesmo! O fluxo magnético em cada espira do solenóide interno devido a i1 será E o fluxo total Mais uma vez é proporcional a corrente Definimos Auto-indutância Portanto Chamamos L1 de auto-indutância do solenóide pois nos diz quanto de fem é induzida no circuito devido a uma variação na sua própria corrente L também depende apenas da geometria Analogamente Onde L2 é a auto-indutância do solenóide externo Indutores A fem induzida será sempre contrária à variação do fluxo magnético (Lei de Lenz) Se aumentamos a corrente (di/dt>0) o indutor vai atuar de maneira a diminuir esse aumento E vice-e-versa Os indutores são usados em circuitos de maneira a tornar mais difícil a mudança da corrente, suprimindo variações indesejadas Induância mútua + auto-indutância No caso dos 2 solenóides coaxiais, se variamos tanto i1 quanto i2, teríamos A variação na corrente em cada um dos solenóides induz fem nele próprio e no outro solenóide Energia Magnética Energia Magnética Ao tentar aumentar a corrente através de um indutor, surge uma fem que se opõe a esse aumento Num instante temos uma corrente i no indutor Para aumentar o fluxo de dΦB em um intervalo infinitesimal dt, é preciso fornecer uma potência: (fem é o trabalho por unidade de carga) A energia que precisa ser fornecida para levar a corrente de 0 a I será Energia magnética É a energia armazenada em um circuito de auto-indutância L, atravessado por uma corrente I Quando a corrente se estabiliza (di/dt=0dΦB/dt=0) não é preciso fornecer mais energia ao indutor Ao desligar a corrente (ela diminui abruptamente) o indutor atua pra contrariar essa diminuição e libera a energia armazenada Energia magnética Um resistor sempre dissipa energia (Efeito Joule) Já um indutor armazena energia enquanto a corrente é aumentada Essa energia é liberada ao diminuirmos a corrente (atua analogamente a uma mola) Por isso, o símbolo de um indutor em circuitos Densidade de Energia Magnética Pensando no indutor como um solenóide longo A é a área da seção reta e l o comprimento Definimos densidade de energia magnética por unidade de volume Volume dentro do solenóide Densidade de energia magnética Portanto Válido para qualquer situação A energia está armazenada no campo magnético! Vimos que a energia também está armazenada no campo elétrico Se temos campos E e B no espaço, a densidade de energia eletromagnética será
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