ECOADM Aula 4 Taxa de juros

Prévia do material em texto

06/09/16	
1	
ENGENHARIA	
Prof.	Filipe	Parpinelli	Bordoni	
Taxa	de	juros	
Taxa	de	juros	quanto	ao	Valor	do	Capital	Inicial:	
	
Taxa	Nominal:	 é	 a	 taxa	 calculada	 com	base	no	 valor	nominal	 da	 aplicação	ou	do	
emprésBmo,	ou	seja,	com	base	no	valor	explicitado	no	Dtulo	ou	no	contrato;	caso	
ela	seja	conhecida,	podemos	afirmar	que	é	a	taxa	que	incide	sobre	o	valor	nominal	
da	aplicação	ou	do	emprésBmo	
	
Taxa	 Efe?va:	 é	 a	 taxa	 calculada	 com	 base	 no	 valor	 efeBvamente	 aplicado	 ou	
emprestado,	ou	seja,	o	valor	colocado	à	disposição	do	banco	ou	do	cliente	na	data	
da	aplicação	ou	do	contrato;	
	
Taxa	 Real:	 é	 a	 taxa	 calculada	 com	 base	 no	 valor	 efeBvamente	 aplicado	 ou	
emprestado,	corrigido	monetariamente	pela	inflação	do	período,	contado	desde	o	
dia	da	aplicação	ou	do	emprésBmo	até	o	dia	do	seu	resgate	ou	vencimento.	
	
ECONOMIA E ADMINISTRAÇÃO 
Taxa	de	juros	
Taxa	de	juros	quanto	ao	Valor	do	Capital	Inicial:	
	
Exemplo:	Um	agiota	empresta	R$	20.000,00	para	receber	R$	30.000,00	no	final	de	
6	meses.	Entretanto,	no	ato,	paga	a	um	intermediário	uma	comissão	de	5%	sobre	o	
valor	 emprestado,	 ou	 seja,	 R$	 1.000,00.	 AdmiBndo-se	 que	 a	 inflação	 no	 período	
correspondente	 ao	 prazo	 do	 emprésBmo	 tenha	 sido	 de	 25%,	 calcular	 as	 taxas	
nominal,	efeBva	e	real	dessa	operação,	referente	ao	período	de	6	meses,	do	ponto	
de	vista	do	agiota	
ECONOMIA E ADMINISTRAÇÃO 
06/09/16	
2	
Taxa	de	juros	quanto	ao	Regime	de	Captalização:	
	
Ex.	Seja	um	capital	de	R$	100.000,00	aplicado	por	6	meses,	à	taxa	de	4%	ao	mês	
Capitalização	Simples:	
	
J	=	C	.	i	.	n	
	
J	=	100.000	.	0,04	.	6	=	R$	24.000,00	
	
Capitalização	Composta:		
	
M	=	C	.	(1	+		i)ⁿ			 	 	J	=	M	–	C	
	
M	=	100.000	.	(1	+	0,04)^6	=	R$	126.532,00	
	
J	=	M	–	C	=	R$	126.532,00	–	R$	100.000,00	=	R$	26.532,00	
	
Taxa	de	juros	
ECONOMIA E ADMINISTRAÇÃO 
Taxa	de	juros	Equivalentes	
São	 taxas	 efeBvas,	 que	 geram	montantes	 iguais,	 aplicadas	 ao	mesmo	 capital	 e	 no	mesmo	
prazo.	
ECONOMIA E ADMINISTRAÇÃO 
q	=	período	que	eu	quero	expressar	a	taxa	
t	=	período	o	qual	eu	tenho	a	taxa	
Taxa	de	juros	Equivalentes	
Exemplo:	
	
	
Qual	a	taxa	mensal	equivalente	a	13,75%	ao	ano?		
ECONOMIA E ADMINISTRAÇÃO 
06/09/16	
3	
Taxa	de	juros	Equivalentes	
Exemplo:	
	
	
Qual	a	taxa	mensal	equivalente	a	13,75%	ao	ano?		
	
iq	=	(	1	+	0,1375	)1/12-1	
ECONOMIA E ADMINISTRAÇÃO 
Taxa	de	juros	Equivalentes	
Exemplo:	
	
	
Qual	a	taxa	mensal	equivalente	a	13,75%	ao	ano?		
	
iq	=	(	1	+	0,1375	)1/12-1	à	0,010794	à	1,0793%a.m		
ECONOMIA E ADMINISTRAÇÃO 
	
M	=	C	(1	+	i)n	
	
FV	=	PV	(1	+	i)n	
	
	
Onde,	
FV	=	Future	Value	(Valor	Futuro)	
PV	=	Present	Value	(Valor	Presente)	
																																								
	
	
EQUIVALÊNCIA	DE	CAPITAIS	
ECONOMIA E ADMINISTRAÇÃO 
06/09/16	
4	
Conceito:	Dois	capitais	são	equivalentes	se,	trabalhando	com	uma	determinada	taxa	
de	juros,	eles	forem	transportados	para	uma	data	focal,	seus	valores	serão	iguais.	
	
Data	focal:	data	para	onde	serão	transportados	os	valores.		
	
Exemplo	1:Três	capitais	são	equivalentes	para	a	taxa	de	juros	compostos	de	2%	ao	
mês:	R$	4.080	daqui	a	1	mês,	R$	4.504,64	daqui	a	6	meses	e	R$	4.686,64	daqui	a	8	
meses	
	
											i	=2%	am	
	
	
																																																		1	mês																					6	meses																				8	meses	
																														VP											R$	4.080,00										R$	4.504,64													R$	4.686,64	
EQUIVALÊNCIA	DE	CAPITIAIS	
ECONOMIA E ADMINISTRAÇÃO 
Adotando,	data	focal	0	
										
																																																																																																							i	=2%	am	
																																																																			i	=2%	am	
	
																																																		1	mês																					6	meses																				8	meses	
																														VP											R$	4.080,00										R$	4.504,64													R$	4.686,64	
	
	 	 	 	FV	=	PV	(1	+	i)n	
	
	 	 	4080,00	=	PV	(1,02)
1					PV	=	4000	
	 	 	4504,64	=	PV	(1,02)
6					PV	=	4000	
	 	 	4686,64	=	PV	(1,02)
8					PV	=	4000	
	
EQUIVALÊNCIA	DE	CAPITAIS	
i = 2% am	
ECONOMIA E ADMINISTRAÇÃO 
EQUIVALÊNCIA	DE	CAPITAIS	
Adotando,	data	focal	6	
																												
																																					i	=	2%	am																											i	=	2%	am	
	
	
	
	 	 	1	mês																					6	meses																				8	meses	
													R$	4.080,00												R$	4.504,64												R$	4.686,64	
	
FV	=	PV	(1	+	i)n	
	
FV	=	4080*(1,02)5 	 	FV	=	4504,64	
FV	=	4504,64*(1,02)0 	 	FV	=	4504,64	
4686,64	=	PV*(1,02)2 	 	PV	=	4504,64	
ECONOMIA E ADMINISTRAÇÃO 
06/09/16	
5	
EQUIVALÊNCIA	DE	CAPITAIS	
Exemplo	2:	Um	equipamento	é	vendido	a	vista	por	R$	10.000	ou	a	prazo	em	duas	condições:	
R$	5.030	de	entrada	mais	R$	5.030	em	um	mês	ou	R$	3.000	de	entrada,	R$	2.000	em	um	
mês,R$	3.000	em	dois	meses	e	R$	2.200	em	3	meses."	
Se	você	possui	capital	suficiente	para	comprar	este	equipamento	em	qualquer	uma	destas	
condições	e	se	este	capital	esBver	rendendo	1,2%	ao	mês,	qual	a	melhor	delas?	
FV	=	PV	(1	+	i)n	
	 	 	 														
																																																																																								I	=	1,2																																						I	=	1,2	
	
																																																																																																																																																																							I	=	1,2	
1ª	condição	a	prazo:																																																																								5030											I	=	1,2	
																																																																																															5030																																																																			
PV	=	5030+5030/1,012	=	R$10.000,00																	
	 	 	 	 	 	 			2000									3000								2020	
2ª	condição	a	prazo: 	 	 	 	 	3000	
	
PV	=	3000	+	2000/1,0121	+	3000/1,0122	+	2200/1,0123	=	R$	10.028	
ECONOMIA E ADMINISTRAÇÃO 
n i PV FV CHS 
Cálculos Financeiros 
com HP 12C 
 	
PV							=		Valor	do	capital	aplicado	
CHS			=		Tecla	para	troca	de	sinal		
n 								=		Tempo	da	aplicação	ou	número	de	períodos		
i 								=		Taxa	de	desconto	composta		
FV						=		Valor	do	montante 
 Teclas usadas 
MATEMÁTICA FINANCEIRA 
MATEMÁTICA FINANCEIRA 
06/09/16	
6	
MATEMÁTICA FINANCEIRA 
MATEMÁTICA FINANCEIRA