ENG A49 – 4. Equilíbrio dos Corpos rígidos

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4. Equilíbrio dos corpos rígidos
• Para que um corpo rígido esteja em equilíbrio é preciso que a 
resultante e o momento resultante do sistema de forças que 
atua sobre ele sejam nulos:
R = ∑F = 0 MoR = ∑Mo = 0 
• Decompondo os dois vetores em componentes retangulares 
teremos:
∑Fx = 0 ∑ Fy = 0 ∑ Fz = 0
∑Mx = 0 ∑My = 0 ∑Mz = 0
Seis equações possibilitam calcular seis incógnitas
• No plano
∑Fx = 0 ∑ Fy = 0 ∑Mz = 0
Três equações possibilitam calcular três incógnitas
Diagrama de corpo livre
• Para analisar o equilíbrio de um corpo rígido é 
necessário:
- identificar claramente o corpo que se deseja estudar;
- destacá-lo do solo e de outros corpos aos quais 
esteja ligado; 
- representar todas as forças que atuam sobre o 
mesmo, inclusive as das ligações com o solo e com 
outros corpos.
Essa representação é o diagrama de corpo livre do 
corpo rígido. A esse diagrama são aplicadas as 
equações de equilíbrio.
• Em geral, as incógnitas são as reações de apoio.
Equilíbrio em duas dimensões
Roletes
Apoio 
basculante
Superfície 
sem atrito
Força com linha de ação 
conhecida
Força com linha de 
ação conhecida
Força com linha de 
ação conhecida
Cabo curto Haste curta
Cursor sobre haste 
sem atrito
Pino deslizante 
sem atrito
Vínculos no plano - reações
Reação equivalente a 
uma força de linha de
ação conhecida (uma 
incógnita ): 
apoios simples.
Fig. 4.1 – Beer e Johnston
Pino sem atrito 
ou articulação
Superfície rugosa Força de direção 
desconhecida
Força e binário
Engaste
Reação equivalente a 
uma força de direção 
desconhecida e um 
binário (três 
incógnitas): engaste
Reação equivalente a 
uma força de direção 
desconhecida (duas 
incógnitas): 
articulação fixa, 
rótula.
Fig. 4.1 – Beer e Johnston
Em duas dimensões dispomos de três equações de 
equilíbrio as quais possibilitam calcular três incógnitas:
∑Fx = 0 ∑ Fy = 0 ∑Mo = 0
Não há mais de três equações independentes mas 
podemos utilizar outros conjuntos delas:
∑Fx = 0 ∑MA = 0 ∑MB = 0 desde que
A e B não estejam na mesma vertical
∑MA = 0 ∑MB = 0 ∑MC = 0 com a condição de 
que A, B e C não estejam sobre a mesma reta.
Vinculação
(Composição dos apoios ou vínculos)
Estruturas isostáticas ou estaticamente determinadas: têm tantas 
reações de apoio quantas são as equações de equilíbrio e as reações 
podem equilibrar qualquer tipo de carregamento.
P Q
N
BA
P Q
B
A
RB
HA
VA
Estruturas hipoestáticas – O número de reações de apoio é menor
do que o de equações de equilíbrio. Só permanecem em equilíbrio 
sob condições especiais de carregamento. A treliça abaixo só fica
em equilíbrio sob carregamento vertical. 
P Q
N
P Q
N
A B
RA RB
Estruturas hiperestáticas – O número de reações de 
apoio é maior do que o de equações de equilíbrio. A 
estrutura é estaticamente indeterminada.
P Q
N
BA
P Q
BA
VB
HA
VA
HB
Vinculação parcial
Todas as reações paralelas –
só podem equilibrar 
carregamento na sua direção. 
NP Q
BA
RA RB
RC
Todas as reações concorrentes 
em um ponto - não podem 
impedir o giro em torno desse 
ponto.
Q
N
BA
C
RC
RB
VA
H
A
De Estática das Estruturas - Soriano
Casos particulares de equilíbrio
• Corpos submetidos à ação 
de apenas duas forças – só 
podem estar em equilíbrio 
se as forças forem iguais e 
atuarem na mesma linha de 
ação com sentidos opostos.
• Corpos submetidos à ação 
de apenas três forças – só 
podem estar em equilíbrio 
se as forças forem 
concorrentes em um ponto
F
F
Beer e Johnston
Hibbeler
Beer e Johnston
Hibbeler
Equilíbrio de corpos rígidos no espaço
Equações de equilíbrio
∑Fx = 0 ∑ Fy = 0 ∑ Fz = 0
∑Mx = 0 ∑My = 0 ∑Mz = 0
Tipos de apoio