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Linhas de Influência em Vigas Isostáticas Prof. Me. André Sarkis Müller Tópicos � Introdução � Classificação das Cargas � Linha de Influência � Envoltórias de Esforços � Comentários Finais � Referências Bibliográficas � Lista de Exercícios Introdução � Análise estrutural de vigas � Alternativas de análise de estruturas com carga móvel � Aplicação prática de linha de influência Classificação das Cargas � Cargas Permanentes: Atuam constantemente na estrutura ao longo do tempo (Ex: peso próprio, revestimentos, materiais de enchimento, embutidos, etc). Fonte: www.inbec.com.br Classificação das Cargas � Cargas Acidentais: podem ou não ocorrer na estrutura. � Cargas Acidentais Não-Móveis: Têm posição e valores conhecidos (Ex: ventos e empuxos, sobrecargas e etc). Fonte: www.cesec.ufpa.br Fonte: http://engenharia-t1a.webnode.com.br/ Classificação das Cargas � Cargas Acidentais: podem ou não ocorrer na estrutura. � Cargas Acidentais Móveis (Cargas Móveis): Têm seus valores conhecidos, mas as posições variam à medida que as cargas atravessam ou se movimentam (Ex: veículos, pontes rolantes, etc). Fonte: www.demagcranes.com Fonte: g1.globo.com Representação de Cargas Móveis B a bb A A B a bb Linha de Influência � Uma linha de influência (LI) descreve a variação de um determinado efeito (ex: esforços internos em uma seção) em função da posição de uma força vertical unitária (orientada para baixo) que percorre uma estrutura. Linha de Influência – Reação de Apoio B A B a bb a bb A RAV = (a+b)/a B A B a bb a bb A RAV = 1 Linha de Influência – Reação de Apoio B A B a bb a bb A RAV = 0,5 Linha de Influência – Reação de Apoio B A B a bb a bb A RAV = 0 Linha de Influência – Reação de Apoio B A B a bb a bb A RAV = -b/a Linha de Influência – Reação de Apoio B a bb A -b/a 0,5 1,0 (b+a)/a x y Linha de Influência – Reação de Apoio + - B a bb A -b/a 0,5 1,0 (b+a)/a x y Linha de Influência – Reação de Apoio + - B a bb A x y Linha de Influência – Momento Fletor e Esforço Cortante – Seção entre apoios S c d M� = − �� � V� = � � B a bb A x y M� = 0 V� = 0 S c d Linha de Influência – Momento Fletor e Esforço Cortante – Seção entre apoios B a bb A x y M� = � � V��� = − � S c d V���� = � � Linha de Influência – Momento Fletor e Esforço Cortante – Seção entre apoios B a bb A x y S c d M� = 0 V� = 0 Linha de Influência – Momento Fletor e Esforço Cortante – Seção entre apoios B a bb A x y S c d M� = − � � V� = − � � Linha de Influência – Momento Fletor e Esforço Cortante – Seção entre apoios B a bb A x y c d -bd/a -bc/a cd/a - + - Linha de Influência – Momento Fletor e Esforço Cortante – Seção entre apoios B a bb A x y c d b/a -b/a d/a -c/a + + - - Linha de Influência – Momento Fletor e Esforço Cortante – Seção entre apoios B a db A x y -b - Linha de Influência – Momento Fletor e Esforço Cortante – Seção em balanço B a db A x y - -d B a db A x y -1 - Linha de Influência – Momento Fletor e Esforço Cortante – Seção em balanço B a db A x y + 1 Envoltórias de Esforços � São gráficos que expressam como variam os valores mínimos e máximos de um determinado esforço interno nas seções transversais da estrutura; � Não existem expressões analíticas; � Busca de posições críticas para as cargas acidentais; � As envoltórias são traçadas por interpolações de valores claculados em seções transversais selecionadas. Envoltórias de Esforços – Momento Fletor B a bb A x y c d P1P2 e � Dados: P1 = P2 = 30 kN e = 3,0 m a = 20,0 m b = 10,0 m c = d = 10,0 m (seção central da viga) Envoltórias de Esforços – Momento Fletor Máximo – Seção central entre os apoios B a b10,0 m A x y c d -5 -5 5 - + - � Busca-se posicionar as cargas acidentais de forma que os esforços causados pelas mesmas sejam máximos na seção em estudo. 20,0 m 10,0 m 10,0 m 10,0 m Envoltórias de Esforços – Momento Fletor Máximo – Seção central entre os apoios P1P2 e B a bb A x y c d - + - � Busca-se posicionar as cargas acidentais de forma que os esforços causados pelas memas sejam máximos na seção em estudo. 10,0 m -5 -5 5 20,0 m 10,0 m 10,0 m 10,0 m Envoltórias de Esforços – Momento Fletor Mínimo – Seção central entre os apoios B a bb A x y c d - + - � Busca-se posicionar as cargas acidentais de forma que os esforços causados pelas memas sejam mínimos na seção em estudo. 10,0 m -5 -5 5 20,0 m 10,0 m 10,0 m 10,0 m Envoltórias de Esforços – Momento Fletor Mínimo – Seção central entre os apoios P1P2 e B a bb A x y c d - + - � Busca-se posicionar as cargas acidentais de forma que os esforços causados pelas memas sejam mínimos na seção em estudo. 10,0 m -5 -5 5 20,0 m 10,0 m 10,0 m 10,0 m Envoltórias de Esforços – Momento Fletor Mínimo – Seção central entre os apoios Comentários Finais � Envoltórias de esforços cortantes; � Carga móvel distribuída; � Linha de Influência em estruturas hiperestáticas Referências Bibliográficas � Martha, L. F. Análise de estruturas: conceitos e métodos básicos. Rio de Janeiro, Editora Elsevier, 2010; � Süssekind, J. C. Curso de análise estrutural. 6° edição, Porto Alegre, Editora Globo, 1981; � Kalmus, S. S. Estabilidade das construções. 3° edição, São Paulo, Editora Nobel, 1984; Lista de Exercício OBRIGADO!
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