Lista de exercício predimensionamento de vigas metalicas 2020 2

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Exercício 1 - Predimensionar a viga abaixo calculando sua Inercia ( I ) , seu modulo de 
resistência (W ) e sua flecha. Caso necessário escolha um novo perfil e verifique a tensão de 
cisalhamento. 
São dados: 
q = 1800 kgf / m; 
L = 9 m; 
Aço ASTM – A 36; 
Fy = 2500 kgf/cm²; 
E = 2,1X106 kgf/cm²; 
CS = 1,7; 
CS para cisalhamento 0,4. 
 
 
 
 
 
1 º Passo: Carregamento já dado no exercício; 
2º Passo: Predimensionar a viga empírica, na tabela escolher perfil e obter seu peso 
próprio(kgf/m): 
Pelo pré-dimensionamento usaremos 6% de 9000 mm = 540 mm então a altura da viga será de 
mínimo de 54 cm ou 0,54 m. 
Entramos na tabela: 
 
Arquitetura e Urbanismo - 2020 – 2 
Disciplina | Sistemas Estruturais Madeira e Aço 
Profa. Msc. Estêvão Xavier Volpini 
 
 
Contato | exvolpini@anhembi.br 
mailto:exvolpini@anhembi.br
 
Perfil Escolhido VS 550 X 75 
H =550 mm 
tw= 6,30 mm 
d= 525 mm 
Ix = 5275m cm4 ( Inércia tabelada ) 
Wx = 1918 cm ³ ( módulo resistente ) 
Peso próprio = 75 kgf / m 
Carregamento total = 1800 kgf/m + 75 kgf/m 
Carregamento total = 1875 kgf/m; 
3º Passo: Calcular reação de apoio, força cortante e momento fletor; 
 
Reações de apoio 𝑅𝑎 = 𝑅𝑏 = 
𝑞 ( 𝑘𝑔𝑓/𝑚) ∗ 𝑙 
2
 = 
1875 𝑘𝑔𝑓/𝑚∗ 9 𝑚
2
 = 8437,5 kgf 
 
Força cortante 𝑄𝑎 = 𝑄𝑏 = 
𝑞 ( 𝑘𝑔𝑓/𝑚) ∗ 𝑙 
2
=
1875 𝑘𝑔𝑓/𝑚∗ 9 𝑚
2
= 8437,5 kgf 
 
Momento Fletor 𝑀𝑚𝑎𝑥 = 
𝑞 ( 𝑘𝑔𝑓/𝑚) ∗ 𝑙² 
8
 = 
1875 𝑘𝑔𝑓/𝑚 ∗ (9𝑚)²
8
 =
 18984,4 𝑘𝑔𝑓 ∗ 𝑚 
 
4º Passo: Calcular módulo resistente Wx (cm³) ; 
Tensão admissível 𝜎 𝑎𝑑𝑚 = 
𝐹𝑦 ( 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²)
𝐶.𝑆
= 
2500 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
1,7
 = 1470,6 𝑘𝑔𝑓/
𝑐𝑚²; 
Atenção transformar Momento Fletor ( kgf*m ) ➔ ( kgf*cm ) ➔*100 
Módulo Resistente 𝑊𝑥 =
𝑀𝑚𝑎𝑥
𝜎 𝑎𝑑𝑚 = 
18984,4 𝑘𝑔𝑓∗𝑚 ∗ 100
1470,6 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
 = 1291 𝑐𝑚³ 
5º Passo: Calcular a flecha admissível ( NBR 8800 de 2008 ); 
Flecha adm 𝑓 𝑎𝑑𝑚 = 
𝑙
360 
 =
900 𝑐𝑚 
360 
 = 2,5 𝑐𝑚 ; 
6º Passo: Calcular a inércia através da flecha adm; 
Atenção com as unidades de medida transformar (m➔ cm ) 
𝐼𝑐𝑎𝑙 = 
5 ∗ 𝑞 ( 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚) ∗ 𝑙 (𝑐𝑚)4
384 ∗ 𝐸 ( 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²) ∗ 𝑓 𝑎𝑑𝑚. (𝑐𝑚)
 = 
5 ∗ 18,75 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚 ∗ (900 𝑐𝑚 )4
384 ∗ 2,1𝑋106𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² ∗ 2,5𝑐𝑚
 
= 30.510,6 𝑐𝑚4 
7ºPasso: Comparar ambos Wx e Ix tabelas com os calculados; 
Wx tabela = 1918cm³ > Wx calculado = 1291cm³ 
Ix tabela = 52750 cm4 > Ix calculado = 30.510,6 cm4 
Pode-se então encontrar perfil mais eficiente na tabela escolher VS 450 X 71 
H=450mm; 
tw=6,3 mm 
d=418mm 
Ix = 33980 cm4 >30.510,6 cm4 
Wx = 1510 cm4 > 1291 cm³ 
8º Passo: Verificando a tensão cisalhante 
Tensão admissível de cisalhamento = CS * Fy = 0,4 * 2500kgf/cm² = 1000 kgf/cm²; 
Recalculando o cisalhamento com o peso do novo perfil 
Novo carregamento = 1800 kgf/m + 71kgf/m (peso do perfil novo) = 1871 kgf/m; 
Força cortante 𝑄𝑎 = 𝑄𝑏 = 
𝑞 ( 𝑘𝑔𝑓/𝑚) ∗ 𝑙 
2
=
1871 𝑘𝑔𝑓/𝑚∗ 9 𝑚
2
= 8419,5 kgf 
 
Tensão cisalhante = 
𝑄(𝑘𝑔𝑓)
𝐴 𝑎𝑙𝑚𝑎
=
8419,5 𝑘𝑔𝑓
(0,63𝑐𝑚∗41,8𝑐𝑚)
= 319,7𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 < 1000𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 
Portanto perfil tem tensão cisalhante menor que a admissível. 
 
Exercício 2 - Predimensionar a viga abaixo calculando sua Inercia (I ) , seu modulo de 
resistência (W ) e sua flecha. Caso necessário escolha um novo perfil e verifique a tensão de 
cisalhamento. São dados: 
q = 1750 kgf / m 
L = 14 m 
Aço ASTM – A 36 
Fy = 2500 kgf/cm² 
E = 2,1X10^6 kgf/cm² 
CS = 1,7 
CS para cisalhamento 0,4. 
 
 
 
 
 
 
 
1 º Passo: Carregamento já dado no exercício; 
2º Passo: Predimensionar a viga empírica, na tabela escolher perfil e obter seu peso 
próprio(kgf/m): 
Pelo pré-dimensionamento usaremos 6% de 14000 mm = 840 mm então a altura da viga será 
de mínimo de 84 cm ou 0,84 m. 
Entramos na tabela: 
 
 
Perfil Escolhido VS 850 X 139 
H =850 mm 
tw= 6,30 mm 
d= 818 mm 
Ix = 231300 cm4 (Inércia tabelada ) 
Wx = 5442 cm ³ (módulo resistente) 
Peso próprio = 139 kgf / m 
Carregamento total = 1750 kgf/m + 139 kgf/m 
Carregamento total = 1889 kgf/m; 
3º Passo: Calcular reação de apoio, força cortante e momento fletor; 
 
Reações de apoio 𝑅𝑎 = 𝑅𝑏 = 
𝑞 ( 𝑘𝑔𝑓/𝑚) ∗ 𝑙 
2
 = 
1889 𝑘𝑔𝑓/𝑚∗ 14 𝑚
2
 = 13223 kgf 
 
Força cortante 𝑄𝑎 = 𝑄𝑏 = 
𝑞 ( 𝑘𝑔𝑓/𝑚) ∗ 𝑙 
2
=
1889 𝑘𝑔𝑓/𝑚∗ 14 𝑚
2
= 13223 kgf 
 
Momento Fletor 𝑀𝑚𝑎𝑥 = 
𝑞 ( 𝑘𝑔𝑓/𝑚) ∗ 𝑙² 
8
 = 
1889 𝑘𝑔𝑓/𝑚 ∗ (14𝑚)²
8
 = 46280,5 𝑘𝑔𝑓 ∗ 𝑚 
 
4º Passo: Calcular módulo resistente Wx (cm³) ; 
Tensão admissível 𝜎 𝑎𝑑𝑚 = 
𝐹𝑦 ( 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²)
𝐶.𝑆
= 
2500 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
1,7
 = 1470,6 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²; 
Atenção transformar Momento Fletor ( kgf*m ) ➔ ( kgf*cm ) ➔*100 
Módulo Resistente 𝑊𝑥 =
𝑀𝑚𝑎𝑥
𝜎 𝑎𝑑𝑚 = 
46280,5 𝑘𝑔𝑓∗𝑚 ∗ 100
1470,6 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
 = 3147,1 𝑐𝑚³ 
5º Passo: Calcular a flecha admissível ( NBR 8800 de 2008 ); 
Flecha adm 𝑓 𝑎𝑑𝑚 = 
𝑙
360 
 =
 1400 𝑐𝑚 
360 
 = 3,9 𝑐𝑚 ; 
6º Passo: Calcular a inércia através da flecha adm; 
Atenção com as unidades de medida transformar (m➔ cm ) 
𝐼𝑐𝑎𝑙 = 
5 ∗ 𝑞(𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚) ∗ 𝑙(𝑐𝑚)4
384 ∗ 𝐸(𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2) ∗ 𝑓𝑎𝑑𝑚. (𝑐𝑚)
 = 
5 ∗ 18,89 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚 ∗ (1400𝑐𝑚)4
384 ∗ 2,1𝑋106𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 ∗ 3,9𝑐𝑚
 
= 115.371,6 𝑐𝑚4 
7ºPasso: Comparar ambos Wx e Ix tabelas com os calculados; 
Wx tabela = 5442 cm³ > Wx calculado = 3147,1 cm³ 
Ix tabela = 231300 cm4 > Ix calculado = 115.371,1 cm4 
Pode-se então encontrar perfil mais eficiente na tabela escolher VS 650 X 128 
H=650mm; 
tw=8 mm 
d=612mm 
Ix = 128800 cm4 > 115.371,6 cm4 
Wx = 3963 cm³ > 3147,1 cm³ 
8º Passo: Verificando a tensão cisalhante 
Tensão admissível de cisalhamento = CS * Fy = 0,4 * 2500kgf/cm² = 1000 kgf/cm²; 
Recalculando o cisalhamento com o peso do novo perfil 
Novo carregamento = 1750 kgf/m + 128 kgf/m (peso do perfil novo) = 1878 kgf/m; 
Força cortante 𝑄𝑎 = 𝑄𝑏 = 
𝑞 ( 𝑘𝑔𝑓/𝑚) ∗ 𝑙 
2
=
1878 𝑘𝑔𝑓/𝑚∗ 14 𝑚
2
= 13.146 kgf 
Tensão cisalhante = 
𝑄(𝑘𝑔𝑓)
𝐴 𝑎𝑙𝑚𝑎
=
13146 𝑘𝑔𝑓
(0,8 𝑐𝑚∗61,2 𝑐𝑚)
= 268,50 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 < 1000𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 
Portanto perfil tem tensão cisalhante menor que a admissível. 
 
 
 
 
Exercício 3: Predimensionar a viga abaixo calculando sua Inercia (I) , seu modulo de 
resistência (W ) e sua flecha. Caso necessário escolha um novo perfil e verifique a tensão de 
cisalhamento. São dados: 
São dados: 
q = 2300 kgf / m 
L = 8 m 
Aço ASTM – A 36 
Fy = 2500 kgf/cm² 
E = 2,1X10^6 kgf/cm² 
CS = 1,7 
CS para cisalhamento 0,4. 
1 º Passo: Carregamento já dado no exercício; 
2º Passo: Predimensionar a viga empírica, na tabela escolher perfil e obter seu peso 
próprio(kgf/m): 
Pelo pré-dimensionamento usaremos 6% de 8000 mm = 480 mm então a altura da viga será de 
mínimo de 48 cm ou 0,48 m. 
Entramos na tabela: 
 
Perfil Escolhido VS 500 X 73 
H =500 mm 
tw= 6,30 mm 
d= 475 mm 
Ix = 42770 cm4 (Inércia tabelada ) 
Wx = 1711 cm ³ (módulo resistente) 
Peso próprio = 72,6 kgf / m 
Carregamento total = 2300 kgf/m + 72,6 kgf/m 
Carregamento total = 2372,6 kgf/m; 
3º Passo: Calcular reação de apoio, força cortante e momento fletor; 
 
Reações de apoio 𝑅𝑎 = 𝑅𝑏 = 
𝑞 ( 𝑘𝑔𝑓/𝑚) ∗ 𝑙 
2
 = 
2372,6 𝑘𝑔𝑓/𝑚∗ 8 𝑚
2
 = 9490,4 kgf 
 
Força cortante 𝑄𝑎 = 𝑄𝑏 = 
𝑞 ( 𝑘𝑔𝑓/𝑚) ∗ 𝑙 
2
=
2372,6 𝑘𝑔𝑓/𝑚∗ 8 𝑚
2
= 9490,4 kgf 
 
Momento Fletor 𝑀𝑚𝑎𝑥 = 
𝑞 ( 𝑘𝑔𝑓/𝑚) ∗ 𝑙² 
8
 = 
2372,6 𝑘𝑔𝑓/𝑚 ∗ (8𝑚)²
8
 = 18 980,8 𝑘𝑔𝑓 ∗ 𝑚 
 
4º Passo: Calcular módulo resistente Wx (cm³); 
Tensão admissível 𝜎 𝑎𝑑𝑚 = 
𝐹𝑦 ( 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²)
𝐶.𝑆
= 
2500 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
1,7
 = 1470,6 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²; 
Atenção transformar Momento Fletor ( kgf*m ) ➔ ( kgf*cm ) ➔*100 
Módulo Resistente 𝑊𝑥 =
𝑀𝑚𝑎𝑥
𝜎 𝑎𝑑𝑚 = 
19980,8 𝑘𝑔𝑓∗𝑚 ∗ 100
1470,6 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
 = 1290,7 𝑐𝑚³ 
5º Passo: Calcular a flecha admissível (NBR 8800 de 2008 ); 
Flecha adm 𝑓 𝑎𝑑𝑚 = 
𝑙
360 
 =
 1400 𝑐𝑚 
360 
 = 2,2 𝑐𝑚 ; 
6º Passo:Calcular a inércia através da flecha adm; 
Atenção com as unidades de medida transformar (m➔ cm) 
𝐼𝑐𝑎𝑙 = 
5 ∗ 𝑞(𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚) ∗ 𝑙(𝑐𝑚)4
384 ∗ 𝐸(𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2) ∗ 𝑓𝑎𝑑𝑚. (𝑐𝑚)
 = 
5 ∗ 23,72 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚 ∗ (800𝑐𝑚)4
384 ∗ 2,1𝑋106𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 ∗ 2,2 𝑐𝑚
 
= 27.382,4 𝑐𝑚4 
7ºPasso: Comparar ambos Wx e Ix tabelas com os calculados; 
Wx tabela = 1711 cm³ > Wx calculado = 1290,7 cm³ 
Ix tabela = 42 770 cm4 > Ix calculado = 27.382,4 cm4 
Pode-se então encontrar perfil mais eficiente na tabela escolher VS 450 X 71 
H=450mm; 
tw=6,3mm; 
d= 418 mm 
Ix = 33980 cm4 > 27.382,4 cm4 
Wx = 1510 cm³ > 1291,7 cm³ 
8º Passo: Verificando a tensão cisalhante 
Tensão admissível de cisalhamento = CS * Fy = 0,4 * 2500kgf/cm² = 1000 kgf/cm²; 
Recalculando o cisalhamento com o peso do novo perfil 
Novo carregamento = 2300 kgf/m + 71 kgf/m (peso do perfil novo) = 2371 kgf/m; 
Força cortante 𝑄𝑎 = 𝑄𝑏 = 
𝑞 ( 𝑘𝑔𝑓/𝑚) ∗ 𝑙 
2
=
2371 𝑘𝑔𝑓/𝑚∗ 8 𝑚
2
= 9.484 kgf 
 
Tensão cisalhante = 
𝑄(𝑘𝑔𝑓)
𝐴 𝑎𝑙𝑚𝑎
=
9484 𝑘𝑔𝑓
(0,63 𝑐𝑚∗ 41,8 𝑐𝑚)
= 360 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 < 1000𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 
Portanto perfil tem tensão cisalhante menor que a admissível.