Questão resolvida - Determine as intensidades das componentes da força F400 N ... - Livro Estática Mecânica Para Engenharia - 12Ed Hibbeler

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2.123. Determine as intensidades das componentes da força que atuam na F = 400 N
paralela e na perpendicular ao segmento do encanamento.BC
Resolução:
 
Vamos obter o vetor força de F, pela observação da figura temos que a resultante da força F 
nos plano xOy é;
 
F = 400 ⋅ cos 45°x-y ( )
 
 
 
F = 400 ⋅ cos 45°x-y ( )
x
y
30°
Por sua vez, a decomposição de F nos eixos x e y é;
 
A decomposição de F em relação ao eixo z é;
 
F = 400 ⋅ sen 45°z ( )
 
Com isso, o vetor força de F no espaço em termos dos vetores unitários i, j e k é;
 
= - 400 ⋅ cos 45° sen 30° i + 400 ⋅ cos 45° cos 30° j + 400 ⋅ sen 45° kF ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
 
= - 141, 42i + 244, 95j + 282, 84kF
 
Pela analise da figura, vemos que acomponente de F na direção y é igual a componente de F
 paralela ao segmento BC, assim;
 
F ≅ 244, 95N// a BC
 
 
F = 400 ⋅ cos 45°x-y ( )
x
y
F = - 400 ⋅ cos 45° sen 30°x ( ) ( )
F = 400 ⋅ cos 45° cos 30°y ( ) ( )
30°
(Resposta - 1)
Analisando a figura percebemos que o mesmo não acontece com a componente 
perpendicular em relação ao segmento BC e em relação ao eixo z, ou seja, estas compontes 
da força F não são iguais. A componente de F perpendicular ao segmento BC é encontrada 
usando a relação vista na sequência:
 
 
400 = 244, 95 + F( )2 ( )2 ( ⟂ a BC)
2
 
F = 400 - 244, 95 F =( ⟂ a BC)
2 ( )2 ( )2 → ⟂ a BC 400 - 244, 95( )
2 ( )2
 
F ≅ 316, 23 N⟂ a BC
 
 
F = 400 N
F = 244, 95N// a BCC
F⟂ a BC
Eixo BC
(Resposta - 2)