Aula 12 Controle P I e D 2013

Prévia do material em texto

AULA 12 - LTC36B
Controle 01
__________________________________
Prof. Leandro Castilho Brolin
UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná
DAELN – Coordenação de Engenharia Eletrônica
___________________________________
RESUMO
(1) Introdução
(2) Controladores de duas posições “On/Off” com ou sem 
histerese
(3) Controladores proporcionais
(4) Controladores tipo integral
(5) Controladores tipo integral e proporcional
(6) Controladores tipo proporcional de derivativo
(7) Controladores tipo Proporcional, integral e derivativo (PID)
INTRODUÇÃO
● Considere o seguinte sistema de controle:
Ex. Controlador auto operado
INTRODUÇÃO
● Devido à sua simplicidade e eficiência, o controlador PID tem sido 
muito utilizado nas industrias;
● PID: (P) proporcional, (I) Integral, (D) Derivativo;
● A união das três ações anteriores é suficiente para resolver grande 
parte dos problemas industriais;
● Permite o ajuste dos parâmetros durante o funcionamento;
● Permite o controle de sistemas cujo modelo matemático é 
desconhecido;
● PID nos CLPs: A função PID pode ser observada facilmente nos 
CLPS, as quais esse controlador está presente, sendo necessário 
apenas o ajuste dos parâmetros do PID.
Controlador On/Off
● Para evitar danos por chaveamento excessivo é proposto o 
intervalo diferencial “histerese”.
Controlador On/Off
Controlador Proporcional
● O sinal de controle é proporcional ao sinal de erro.
● Se a planta não possuir integrador fica impossível de se obter erro 
nulo para um sinal de controle diferente de zero.
Controlador Integral
● O sinal de controle é proporcional a integral de erro ou a taxa de 
variação do sinal de controle é proporcional ao sinal de erro.
● É possível existir sinal de controle diferente de zero para erro nulo.
Controlador Integral
VANTAGENS
● Reduzir ou eliminar o erro em regime estacionário;
● Elimina perturbações limitadas;
 DESVANTAGENS
● Pode deixar o sistema mais oscilatório, podendo levá-lo a 
instabilidade;
● O controlador tem um polo na origem, aumentando em uma 
unidade a ordem do sistema;
● Para sistemas de segunda ordem (incluindo o integrador) se os 
coeficientes da equação característica forem todos positivos o 
sistema é sempre estável;
● Para sistema de terceira ordem ou superior (incluindo o integrador) 
o sistema pode se tornar instável. 
Controlador Proporcional 
Integral
● O sinal de controle é proporcional ao erro somado a integral do 
erro.
Controlador Proporcional 
Integral
● Da mesma forma que a ação integral reduz ou elimina o erro 
estacionário;
● O ganho Kp pode ser utilizado para melhorar (evitar o problema) a 
estabilidade;
● O Ti é o tempo necessário para que o sinal de controle seja o dobro 
do que seria apenas com a utilização da ação proporcional.
Controlador Proporcional 
Integral
COFIGURAÇÃO POLO-ZERO
Controlador Proporcional 
Derivativo
● O sinal de controle é proporcional ao erro somado a taxa de 
variação do erro.
Controlador Proporcional 
Derivativo
● Tem característica antecipativa, gera um sinal de controle antes 
que o erro torne-se demasiadamente grande (derivada positiva 
significa que o erro vai aumentar);
● O parâmetro Td é o tempo que o sinal de controle é antecipado em 
comparação com a utilização apenas da ação proporcional;
● A ação derivativa nunca pode ser utilizada sozinha, por que ela 
é efetiva apenas no transitório.
Controlador Proporcional 
Derivativo
COFIGURAÇÃO POLO-ZERO
Controlador Proporcional 
Integral Derivativo (PID)
● É a soma das três ações de controle juntas.
Controlador Proporcional 
Integral Derivativo (PID)
● Problema: Encontrar os valores adequados de Kp, Ti e Td para 
obter o comportamento dinâmico desejado.
Controlador Proporcional 
Integral Derivativo (PID)
COFIGURAÇÃO POLO-ZERO
O CONTROLADOR PID
● O controlador PID é inserido no sistema de controle como ilustrado 
abaixo:
sendo,
R(s): Referência ou Set Point;
e(t): Sinal de erro;
u(t): Lei de controle aplicada na planta ou processo;
Y(s): Saída do sistema que pode ser obtida por um sensor.
O CONTROLADOR PID
● A equação temporal de um controlador PID é dada por (1) ou (2):
ANÁLISE DAS AÇÕES DE 
CONTROLE DO PID
● CONTROLADOR PROPORCIONAL: o controlador proporcional é 
essencialmente um amplificador com ganho ajustável.
● Efeitos produzidos pelo controlador proporcional:
 acelera a resposta de um sistema controlado,
 Reduzir, mas nunca eliminar, o erro de estado estacionário.
• Implementação:
ANÁLISE DAS AÇÕES DE 
CONTROLE DO PID
● CONTROLADOR INTEGRAL: também conhecido como controle de 
reestabelecimento. Pode ser implementado com a associação de um 
capacitor com um resistor. Nesse contexto insere-se um polo na origem 
na malha direta.
● Efeitos produzidos pelo controlador integral:
 Consegue atuar no erro de origem do sistema, podendo até eliminá-
lo;
 Quando utilizado isoladamente, produz respostas lentas e 
oscilatórias.
• Implementação:
ANÁLISE DAS AÇÕES DE 
CONTROLE DO PID
● CONTROLADOR DERIVATIVO: a ação de controle derivativa é as 
vezes denominada de controle de taxa. A ação de controle 
derivativa tem um caráter antecipatório, levando em consideração a 
taxa de variação (ou, derivada) de e(t).
● Efeitos produzidos pelo controlador derivativo:
– O termo derivativo tem o papel de aumentar o 
amortecimento;
– Melhora a estabilidade do sistema;
– Diminui o overshoot;
– Melhora a resposta transitória.
• Implementação:
ANÁLISE DAS AÇÕES DE 
CONTROLE DO PID
Circuito Analógico Usual para o PID:
ANÁLISE DAS AÇÕES DE 
CONTROLE DO PID
Resumo
Consideração: Esta tabela serve como direcionamento para sintonia 
de PID. Lembre-se que os parâmetros normalmente não são 
utilizados separadamente, e a variação de uma constante pode 
alterar o efeito de outras ações do PID.
Controle integral de sistemas 
de controle de nível de líquido
● Determine a expressão do Erro e calcule o mesmo para uma 
entrada em degrau unitário.
● OBS. Se o controlador acima fosse somente proporcional existirá 
um erro dado por 1/(1+Kp) = 1/(1+(KR)).
Controle integral de sistemas 
de controle de nível de líquido
Controle integral de sistemas 
de controle de nível de líquido
● Erro em regime permanente para uma perturbação degrau unitário:
Resposta a torques de perturbação 
(Controle Proporcional)
● Para R(s)=0 encontre a expressão E(s)/D(s) e determine o valor do 
erro para uma entrada em degrau unitário.
EX. 1 Resposta a torques de 
perturbação (Controle Proporcional)
EX. 1 Resposta a torques de 
perturbação (Controle Proporcional)
Erro em regime permanente devido a um torque perturbador em 
degrau de valor Td:
● O erro pode ser reduzido pelo aumento de K;
● O aumento de K torna a resposta mais oscilatória.
EX. 1 Resposta a torques de 
perturbação (Controle Proporcional)
EX. 2 Resposta a torques de perturbação 
(Controle Proporcional + Integral)
Determine a expressão do erro e calcule o valor do erro para uma 
entrada em degrau unitário (considere R(s)=0).
EX. 2 Resposta a torques de perturbação 
(Controle Proporcional + Integral)
EX. 2 Resposta a torques de perturbação 
(Controle Proporcional + Integral)
A equação característica do sistema é dada como:
Se o sistema for estável, ou seja, as raízes da equação característica 
localizadas no semiplano direito, pode-se calcular o erro como:
EX. 3 Resposta a torques de perturbação 
(Controle Proporcional + Diferencial)
Primeiramente considere somente um controle proporcional:
Verifica-se que os polos do sistema são puramente imaginários:
● Resposta indesejável;
● Solução: Controlador PD.
EX. 3 Respostaa torques de perturbação 
(Controle Proporcional + Diferencial)
Utilizando um controlador proporcional e integral tem-se:
Resposta ao degrau 2u(t):
● Estabiliza o sistema;
● Reduz o sobressinal;
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16
	Slide 17
	Slide 18
	Slide 19
	Slide 20
	Slide 21
	Slide 22
	Slide 23
	Slide 24
	Slide 25
	Slide 26
	Slide 27
	Slide 28
	Slide 29
	Slide 30
	Slide 31
	Slide 32
	Slide 33
	Slide 34
	Slide 35
	Slide 36
	Slide 37
	Slide 38