EP6 Gabarito 2016

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EP6 - Gabarito 
 
 
Exercícios: 
1) A razão entre o número de médicos e o número de habitantes de uma cidade é 
000.3
1
 . Determine a população dessa cidade, sabendo que há 42 médicos na 
mesma. 
Solução: 
Como a razão é 
000.3
1
 então temos nesta cidade um médico para cada 3.000 
habitantes. Como há 42 médicos, a população será: 42 x 3.000 = 126.000 
habitantes. 
 
 
2) Determine as dimensões (comprimento e largura) de um retângulo que tem 
perímetro 28 cm, sabendo que a razão das dimensões é 
4
3
. 
Solução: 
Seja c o comprimento e l a largura do retângulo. Então temos 2c + 2l = 28. Daí, 
c + l = 14. 
Assim devemos resolver o sistema: 






4
3
14
l
c
lc Aplicando propriedades de 
proporções obtemos: 
2
7
14
7434
3



lclc
l
c
 Logo: 
62
3
 c
c
 
82
4
 l
l
 
Portanto as dimensões do retângulo são: c = 6 cm e l = 8 cm. 
 
 
 
3) Calcule o valor de x nas seguintes proporções: 
a) 
93
1,0 x

 
Solução: 
93
1,0 x
 3,0
3
9,0
9,03  xx
 
 
b) 
x
4
3
7
2
2
1
 
Solução: 
x
4
3
7
2
2
1

7
3
74
34
28
12
1
2
28
6
2
1
28
6
28
6
2
1
4
3
7
2
2
1



 xxx
 
 c) 
12
4,14
10

x
 
 Solução: 
 
12
12
144
14412104,1412
12
4,14
10
 xxx
x
 
 
d) 
2−
1
3
4
9
=
𝑥
0,333….
 
 
 Solução: 
 
2−
1
3
4
9
=
𝑥
0,333….
 ↔ 
6
3
−
1
3
4
9
=
𝑥
3
9
 ↔ 
5
3
4
9
=
𝑥
3
9
 
 Logo 
4
9
× 𝑥 =
5
3
×
3
9
→
4
9
𝑥 =
15
27
→ 𝑥 =
15
27
4
9
→ 𝑥 =
15
27
×
9
4
→ 𝑥 =
135
108
 
 Simplificando obtemos: 𝑥 =
135÷3
108÷3
=
45
36
=
45÷3
36÷3
=
15
12
=
15÷3
12÷3
=
5
4
 
 
 
4) A maquete de um prédio foi feita na escala 1 : 200. A altura dessa maquete é de 
40 cm. Qual a altura real desse prédio? 
Solução: 
Temos: Escala = 
realaltura
maquetedaaltura
 . Então 
xcm
cm40
200
1

 
Logo, x = 40 cm . 200 = 8.000 cm = 80 metros. 
 
 
5) Lucio arquivou 1435 processos em três pastas, em quantidades inversamente 
proporcionais a 2, 3 e 7. Quantos processos foram colocados em cada pasta? 
Solução: 
Denominaremos por x, y e z as pastas utilizadas. 
Temos 








7
1
3
1
2
1
1435
zyx
zyx
 
Aplicando propriedades de proporções obtemos: 
14704235
41
421435
41
42
1435
42
41
1435
42
6
42
14
42
21
1435
7
1
3
1
2
1
7
1
3
1
2
1








zyxzyx
 
Logo: 
735
2
1
14701470
2
1
 x
x
 
490
3
1
14701470
3
1
 y
y
 
210
7
1
14701470
7
1

z
 
Portanto, na pasta x foram colocados 735 processos, na pasta y, 490 processos e 
na pasta z, 210 processos. 
 
 
6) Pedro e Antônio fizeram juntos um jogo de loteria. Pedro entrou com R$70,00 e 
Antônio com R$110,00. Ganharam um prêmio de R$81.000,00. Como deve ser 
repartido esse prêmio? 
Solução: 
Trata-se de regra de sociedade e portanto a divisão do prêmio será feita em 
partes diretamente proporcionais as quantias empregadas por cada um. 
Seja x a parte do prêmio que caberá a Pedro e y a parte do prêmio que caberá a 
Antônio. 
Assim temos: 






11070
000.81
yx
yx 
Aplicando propriedades de proporções obtemos: 
450
180
000.81
18011070



yxyx
 
Logo: 
500.3145070450
70
 x
x
 
.500.49450110450
110
 y
y
 
Pedro ficará com R$31.500,00 e Antônio com R$49.500,00.