Aula 05 Estabilidade global

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Estabilidade Global das 
Estruturas 
Universidade Federal Rural do Semi-Árido 
Centro Multidisciplinar de Pau dos Ferros 
Bacharelado em Engenharia Civil 
Estruturas de Concreto Armado II 
Docente: Bianca Alencar Vieira 
E-mail: bianca.vieira@ufersa.edu.br 
NÃO LINEARIDADE GEOMÉTRICA (NLG) 
São aqueles que se somam aos 
obtidos numa análise linear (1ª 
ordem), quando a análise do 
equilíbrio passa a ser feita na 
posição deformada da estrutura. 
No caso de edifícios de grande 
altura em relação às dimensões 
em planta, os efeitos de 2ª ordem 
se tornam mais importantes e 
podem, inclusive, desencadear na 
instabilidade do edifício. 
ESTABILIDADE GLOBAL DAS ESTRUTURAS DE 
CONCRETO 
P P 𝑒 
𝑒𝑗+2 
(...) 
Processo iterativo 
até atingir a 
posição final da 
barra !!! 
Os efeitos de 2ª ordem globais são os referentes às deformações transversais do 
pórtico em consequência das ações laterais na edificação. 
São aqueles que se somam aos obtidos numa análise linear (1ª ordem), quando a 
análise do equilíbrio passa a ser feita na posição deformada da estrutura. 
 𝑀1 𝑀2 
ESTABILIDADE GLOBAL DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 
NÃO LINEARIDADE GEOMÉTRICA (NLG) 
Estruturas de nós fixos 
Os efeitos de 2ª ordem globais são preponderantes quando existem ações laterais 
significativas (vento) atuando na estrutura. Se a estrutura possui uma grande rigidez, 
os deslocamentos laterais serão pequenos e, consequentemente, seus efeitos serão 
reduzidos. Temos nesse caso as estruturas de nós fixos. 
ESTABILIDADE GLOBAL DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 
Simplificações 
Os efeitos de 2ª ordem globais são admitidos insignificantes na análise estrutural 
quando inferiores a 10% dos momentos obtidos da teoria de 1ª ordem. 
ESTABILIDADE GLOBAL DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 
Ação do vento nas estruturas 
 
• O vento é o deslocamento de massas de 
ar decorrentes das diferenças de 
pressão e temperatura na atmosfera; 
• A massa de ar exerce uma pressão na 
superfície da estrutura a depender da 
geometria (aerodinâmica) da edificação 
e sua localização; 
• Para fins de praticidade, a ação do vento 
é tomada de forma estática nas 
estruturas. 
 
ESTABILIDADE GLOBAL DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 
ELEMENTOS ESTRUTURAIS ENRIJECEDEORES: 
• Em casos simples, a estrutura pode ser subdividida em pórticos para cada direção 
de atuação do vento: 
 
ESTABILIDADE GLOBAL DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 
• O vento incidindo nas face frontal do edifício é resistido pelos pórticos como 
apresentado abaixo. Dessa forma, tem-se uma associação de pórticos em série. 
 
Elemento de ligação (laje) 
ESTABILIDADE GLOBAL DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 
ELEMENTOS ESTRUTURAIS ENRIJECEDEORES: 
ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE CONTRAVENTAMENTO: 
• Conforme apresentado na NBR 6118:2014, na composição estrutural, muitas vezes é 
interessante dispor os pilares e outros elementos estruturais de maneira a 
proporcionar um aumento de rigidez na direção crítica (direção com menor 
dimensão em planta). 
 
• Item 15.4.3 NBR6118:2014: 
 
“Por conveniência de análise, é possível identificar, dentro da estrutura, subestruturas 
que, devido à sua grande rigidez a ações horizontais, resistem à maior parte dos 
esforços decorrentes dessas ações. Essas subestruturas são chamadas subestruturas de 
contraventamento.” 
 
ESTABILIDADE GLOBAL DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 
• As caixas de elevadores e escadas, bem como pilares-parede, constituem exemplos 
de subestruturas de contraventamento muito importantes em grandes edifícios. 
 
ESTABILIDADE GLOBAL DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 
ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE CONTRAVENTAMENTO: 
• Pode-se assumir por equivalência, que cada pórtico comporta-se como um pilar 
equivalente, ou seja, um pilar que tenha a mesma rigidez do pórtico. 
 
𝛿𝑝𝑜𝑟𝑡𝑖𝑐𝑜 𝛿𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 
𝐻 
𝐹 𝐹 
INÉRCIA EQUIVALENTE DE UM PILAR: 
ESTABILIDADE GLOBAL DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 
• Igualando o deslocamento do topo do pórtico ao deslocamento no topo do pilar, 
tem-se: 
𝛿𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 =
𝐹 ∙ 𝐻3
3 ∙ (𝐸𝐼)𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟
 𝛿𝑝ó𝑟𝑡𝑖𝑐𝑜 → 𝑎𝑛á𝑙𝑖𝑠𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 
(𝐸𝐼)𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟=
𝐹 ∙ 𝐻3
3 ∙ 𝛿𝑝ó𝑟𝑡𝑖𝑐𝑜
 
INÉRCIA EQUIVALENTE DE UM PILAR: 
ESTABILIDADE GLOBAL DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 
• Determinar a rigidez equivalente do pilar para o seguinte pórtico: 
 
VIGAS (14 × 50) PILARES (20 × 40) 
x 
𝑓𝑐𝑘 = 30𝑀𝑃𝑎 
𝐸𝑐𝑖 = ? 
5
5
0
cm
 
2
5
0
cm
 
5
5
0
cm
 
310cm 
310cm 
310cm 
310cm 
500cm 650cm 
Exemplo: 
ESTABILIDADE GLOBAL DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 
Exemplo: 
ESTABILIDADE GLOBAL DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 
• Pode-se admitir que as deformações no topo de cada pórtico são idênticas. 
• Esta hipótese só é válida se o pavimento não sofre giros no plano horizontal 
(torção). Na prática isso ocorre quando há simetria em planta da distribuição dos 
pilares. 
 
𝛽 
ASSOCIAÇÃO DE PILARES EM SÉRIE: 
ESTABILIDADE GLOBAL DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 
• Coeficiente utilizado na avaliação da força global da estrutura; 
• É uma grandeza adimensional (varia entre 0,7 a 2,2); 
 
 
Item 6.3.1 da NBR 6123:1988: “Para vento incidindo perpendicularmente a cada 
uma das fachadas de uma edificação retangular em planta e assente no terreno, 
deve ser usado o gráfico da Figura 4 ou, para o caso excepcional de vento de alta 
turbulência (satisfeitas as exigências de 6.5.3), o gráfico da Figura 5. Os coeficientes 
de arrasto são dados, nestas Figuras, em função das relações ℎ/𝑙1 e 𝑙1/𝑙2.” 
 
 
• ℎ → altura da edificação; 
• ℓ1 → dimensão em planta perpendicular à direção do vento; 
• ℓ2 → dimensão em planta na direção do vento. 
COEFICIENTE DE ARRASTO (𝑪𝒂): 
ESTABILIDADE GLOBAL DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 
COEFICIENTE DE ARRASTO (𝑪𝒂): 
ESTABILIDADE GLOBAL DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 
Item 6.3.1 da NBR 6123:1988: Uma edificação pode ser considerada em vento de alta 
turbulência quando sua altura não excede duas vezes a altura média das edificações 
nas vizinhanças, estendendo-se estas, na direção e no sentido do vento incidente, a 
uma distância mínima de: 
- 500 m, para uma edificação de até 40 m de altura; 
- 1000 m, para uma edificação de até 55 m de altura; 
- 2000 m, para uma edificação de até 70m de altura; 
- 3000 m, para uma edificação de até 80 m de altura. 
COEFICIENTE DE ARRASTO (𝑪𝒂): 
ESTABILIDADE GLOBAL DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 
Redução nos valores de 𝐶𝑎 
COEFICIENTE DE ARRASTO (𝑪𝒂): 
ESTABILIDADE GLOBAL DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 
• A força que atua perpendicular à superfície de uma edificação na direção do 
vento é dada por: 
 
 
 
 
• Onde: 𝑞 → pressão de obstrução; 
• 𝐴𝑒 → área frontal efetiva (área de projeção ortogonal à direção do vento). 
 
𝐹𝑎 = 𝐶𝑎 ∙ 𝑞 ∙ 𝐴𝑒 
FORÇA DE ARRASTO: 
ESTABILIDADE GLOBAL DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 
Calcular a ação do vento que incide perpendicularmente à maior dimensão em planta 
da edificação abaixo indicada. 
Admita que esteja localizado em Pau dos Ferros, terreno plano e bairro residencial 
densamente habitado. 
 
500cm 650cm 
5
5
0
cm
 
2
5
0
cm
 
5
5
0
cm
 
310cm 
310cm 
310cm 
310cm 
Exemplo: 
ESTABILIDADE GLOBAL DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 
• Forças de arrasto em cada laje: 
 
Lançar a estrutura no Ftool ou SAP2000 !!! 
Exemplo: 
ESTABILIDADE GLOBAL DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 
EXEMPLO PROPOSTO: 
Calcular a ação do vento que incide perpendicularmente à maior dimensão em planta da 
edificação abaixo indicada. Admita que esteja localizado em Natal, terreno plano e bairro 
residencial densamente habitado. 
 
Pórtico isolado 
• Item15.5 da NBR 6118:2014: Dispensa da consideração dos esforços 
globais de 2ª ordem: 
 
Os processos aproximados podem ser utilizados para verificar a possibilidade 
de dispensa da consideração dos esforços globais de 2a ordem, ou seja, para 
indicar se a estrutura pode ser classificada como de nós fixos, sem necessidade 
de cálculo rigoroso. 
Na análise de estabilidade global que trata a estrutura como um todo, o valor 
representativo do módulo de deformação secante, conforme 8.2.8, pode ser 
majorado em 10 %. 
 
ESTABILIDADE ESTRUTURAL 
ESTABILIDADE GLOBAL DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 
• Uma estrutura reticulada poderá ser considerada de nós fixos se seu parâmetro 
de instabilidade 𝛼 for menor que 𝛼1, dados por: 
𝛼 = 𝐻𝑡𝑜𝑡 ∙
𝑁𝑘
𝐸𝑐𝐼𝑐
 
𝛼1 = 0,2 + 0,1 ∙ 𝑛 se 𝑛 ≤ 3 
𝛼1 = 0,6 se 𝑛 ≥ 4 
𝑛 → número de níveis de barras horizontais (pavimentos); 
𝐻𝑡𝑜𝑡 → altura total da estrutura; 
𝑁𝑘 → somatória de todas as cargas verticais atuantes na estrutura com seu 
valor característico; 
𝐸𝑐𝐼𝑐 → produto de rigidez de um pilar equivalente de seção constante (na 
determinação do pilar equivalente, deve ser utilizado o módulo de 
elasticidade tangente inicial e a inércia da seção bruta dos elementos). 
PROCESSOS APROXIMADOS: Parâmetro 𝜶 
ESTABILIDADE GLOBAL DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 
• Classificar a estrutura a seguir como de nós de fixos ou de nós móveis por meio do 
parâmetro de instabilidade 𝛼. 
500cm 650cm 
5
5
0
cm
 
2
5
0
cm
 
5
5
0
cm
 
310cm 
310cm 
310cm 
310cm 
Exemplo 
ESTABILIDADE GLOBAL DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 
• O coeficiente 𝛾𝑧 de avaliação da importância dos esforços de segunda ordem globais é 
válido para estruturas reticuladas de no mínimo quatro andares. 
 
 
 
 
 
 
sendo: 
𝑴𝟏,𝒕𝒐𝒕,𝒅 - soma dos momentos de todas as forças horizontais, com seus valores de 
cálculo, em relação à base da estrutura; 
∆𝑴𝒕𝒐𝒕,𝒅 - soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura pelos 
deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise de 
1ª ordem adotando-se (EI)sec. 
 
 
𝛾𝑧 =
1
1 −
∆𝑀𝑡𝑜𝑡,𝑑
𝑀1,𝑡𝑜𝑡,𝑑
 
Considera-se que a estrutura seja de nós 
fixos se for obedecida a condição 
𝛾𝑧 ≤ 1,1, sendo que neste caso é 
possível desconsiderar os efeitos de 2ª 
ordem. 
PROCESSOS APROXIMADOS: Coeficiente 𝜸𝒛 
ESTABILIDADE GLOBAL DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 
• Como pode ser visto em Carvalho e Pinheiro (2013), a relação é dada por: 
∆𝑀𝑡𝑜𝑡,𝑑
𝑀1,𝑡𝑜𝑡,𝑑
=
𝛾𝑓 ∙ (𝑃𝑔𝑖 + 𝑃𝑞𝑖)𝛿𝑕𝑘𝑖
𝑛𝑝𝑎𝑣
𝑖=1
 𝐻𝑣𝑖ℎ𝑖
𝑛𝑝𝑎𝑣
𝑖=1
 
ℎ𝑖 
𝐻𝑣𝑖 
PROCESSOS APROXIMADOS: Coeficiente 𝜸𝒛 
ESTABILIDADE GLOBAL DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 
• Para a análise global dos esforços globais de 2ª ordem em estruturas reticuladas 
com pelo menos 4 andares, segundo o item 15.7.2 da NBR 6118:2014, é permitido 
considerar a não linearidade física de maneira aproximada, tomando-se como 
rigidez os seguintes valores: 
Valores aproximados e não 
podem ser usados para 
avaliar esforços locais de 2ª 
ordem!!! 
• Alternativamente, permite-se, quando a estrutura de contraventamento for 
composta exclusivamente por vigas e pilares e 𝜸𝒛<1,3, considerar para ambos uma 
rigidez igual a 0,7EI. 
PROCESSOS APROXIMADOS: Coeficiente 𝜸𝒛 
ESTABILIDADE GLOBAL DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 
• Uma solução aproximada para a determinação dos esforços globais de 2ª ordem, 
válida para estruturas regulares, consiste na avaliação dos esforços finais (1ª ordem 
+ 2ª ordem) pela multiplicação por 0,95 𝜸𝒛 das ações horizontais de 1ª ordem, 
desde que 𝜸𝒛 ≤ 1,3. 
 
 
• Para valores de 𝜸𝒛 maiores que 1,3 é necessária a análise de 2ª ordem adequada, 
permitindo-se a adoção do processo P-Δ para a avaliação da não-linearidade 
geométrica em conjunto com os valores de rigidez dados por representativos do 
efeito da não-linearidade física (NBR6118/2014). 
Análise de 2ª ordem aproximada: Coeficiente 𝜸𝒛 
ESTABILIDADE GLOBAL DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 
• Classificar a estrutura a seguir como de nós de fixos ou de nós móveis por meio do 
coeficiente 𝛾𝑧. 
500cm 650cm 
5
5
0
cm
 
2
5
0
cm
 
5
5
0
cm
 
310cm 
310cm 
310cm 
310cm 
Exemplo 
ESTABILIDADE GLOBAL DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 
310cm 
310cm 
310cm 
310cm 
Exemplo 
ESTABILIDADE GLOBAL DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 
• As estruturas reticulares possuem imperfeições geométricas por causa de possíveis 
falhas de execução. Estas imperfeições podem ser ditas locais e globais. As 
imperfeições globais interferem diretamente na estabilidade global da edificação. 
 
 
 
 
 
 
𝛿𝑚𝑎𝑥 = 𝜃𝑎 ∙ 𝐻 𝜃𝑎 = 𝜃1 ∙
1 + 1/𝑛
2
 𝜃1 =
1
100 𝐻
 
𝜃1 < 1/200 
𝜃1 > 1/300 
𝐻 → altura total da edificação em m; 
𝑛 → número de prumadas. 
 
Consideração de imperfeições geométricas: 
ESTABILIDADE GLOBAL DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 
Consideração de imperfeições geométricas: 
A consideração das ações de vento e 
desaprumo deve ser realizada de acordo com 
as seguintes possibilidades: 
a) Quando 30% da ação do vento for maior 
que a ação do desaprumo, considera-se 
somente a ação do vento. 
b) Quando a ação do vento for inferior a 30% 
da ação do desaprumo, considera-se 
somente o desaprumo respeitando a 
consideração de θ1mín, conforme definido 
acima. 
c) Nos demais casos, combina-se a ação do 
vento e desaprumo, sem necessidade da 
consideração do θ1mín. 
ESTABILIDADE GLOBAL DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 
• Classificar a estrutura a seguir como de nós de fixos ou de nós móveis por meio do 
coeficiente 𝛾𝑧. 
310cm 
310cm 
310cm 
310cm 
𝛿𝑚𝑎𝑥 = 𝜃𝑎 ∙ 𝐻 
Consideração de imperfeições geométricas: 
ESTABILIDADE GLOBAL DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 
Obrigada!