apostila_ECA_pilares

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ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
 
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO 
FACULDADE DE ARQUITETURA 
DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO – 
CONTINUAÇÃO: PILARES 
 
 
 
 
 
 
Adaptado pelo PROF. WENDELL DINIZ VARELA do material original das notas de 
aula de: 
 PROF: REILA VARGAS VELASCO 
 PROF: VIVIAN KARLA C. B. L. M. BALTHAR 
 
 
 
 
 
 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
 
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1. Introdução 
A estrutura de um edifício de concreto armado é formada por um conjunto de elementos 
estruturais, que compõem o que é denominado de sistema estrutural. Os elementos 
estruturais básicos de uma estrutura são as lajes, as vigas, os pilares e as fundações, que 
podem ser visualizados na Figura 1.1. Pode existir também a presença de elementos 
estruturais diferenciados que são formados pela união dos elementos estruturais básicos, 
como é o caso, por exemplo, das escadas (composta de lajes e vigas) e das marquises. 
Figura 1.1 – Sistema estrutural de um edifício de concreto armado 
(MACGREGOR, 1992, citado por GIONGO, 2007) 
 
Segundo FUSCO (1976), citado por SOUZA (2008), a superestrutura de um edifício de 
concreto armado pode ser visualizada em três níveis distintos, a saber: 
• Estrutura terciária: o elemento estrutural desse nível é capaz de suportar cargas 
distribuídas em sua superfície. Esse tipo de estrutura é representado pelas lajes. 
• Estrutura secundária: o elemento estrutural desse nível suporta cargas 
concentradas e recebe reações oriundas da estrutura terciária (lajes). Esse tipo de 
estrutura é representado pelas vigas. 
• Estrutura primária: o elemento estrutural desse nível garante a resistência global 
da estrutura. Esse tipo de estrutura é representado pelos pilares. 
Na elaboração de um projeto estrutural, cada elemento estrutural é concebido para 
desempenhar funções específicas, inerentes a cada um. As lajes são responsáveis por 
receber as ações verticais, correspondentes às cargas atuantes na edificação (cargas 
permanentes e acidentais), e transmiti-las às vigas através das reações de apoio. As 
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vigas, por sua vez, servem de apoio às lajes e suportam as cargas provenientes das lajes, 
peso próprio, alvenarias e quaisquer reações de apoio de outras vigas, transmitindo-as 
aos pilares no seu ponto de contato. Os pilares recebem as ações das vigas que, 
juntamente com seu peso próprio, são transferidas aos elementos de fundação. A 
transferência das ações entre os elementos estruturais pode ser visualizada na Figura 
1.2. 
 
Figura 1.2 – Distribuição das ações nos elementos estruturais 
(VARELA e SOUZA, 2009) 
O seguimento do curso será focado na apresentação e análise dos elementos estruturais 
pilares e fundações. 
O estudo de pilares não é trivial. Engloba a verificação do posicionamento do pilar em 
planta, as solicitações impostas (flexão composta reta ou flexão composta oblíqua), 
noções do fenômeno de flambagem, tipos de excentricidades, visão dos processos de 
cálculo e disposição das armaduras longitudinal e transversal. O estudo de fundações 
desta disciplina engloba, uma vez determinado o tipo de fundação, a análise das ações 
atuantes e o dimensionamento e detalhamento do elemento estrutural. 
Na hierarquia do sistema estrutural, os pilares e as fundações assumem o maior nível de 
importância, uma vez que a ruína de uma estrutura pode ser acarretada pelo colapso de 
um pilar. 
 
 
 
 
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2. Introdução a Pilares 
2.1 Definição e disposição 
Os pilares são elementos estruturais que podem ser classificados conforme a sua função 
estrutural e a sua forma geométrica. Com base no critério geométrico, os pilares são 
classificados como elementos lineares de seções não delgadas, ou seja, elementos cujas 
dimensões da seção transversal são da mesma ordem de grandeza e bem menores que o 
comprimento longitudinal. Nessa classificação também estão incluídas as vigas. A 
Figura 2.1 ilustra a geometria de um elemento linear de seção não delgada. 
 
 
 
 
Figura 2.1 – Elemento linear de seção não delgada. 
 
Com base no critério estrutural, segundo a NBR 6118 (2007), pilares são “elementos 
lineares de eixo reto, usualmente dispostos na vertical, em que as forças normais de 
compressão são preponderantes”. Diz-se que o pilar recebe ações predominantemente 
de compressão, pois a carga principal atuante em uma edificação possui direção vertical, 
embora outras ações possam introduzir solicitações transversais, como é o caso do 
vento. Consideram-se ainda, por exemplo, solicitações provenientes de desaprumo do 
pilar na fase construtiva, inexatidão da aplicação da carga no pilar com pequena 
excentricidade e efeitos denominados de efeitos de segunda ordem, que serão 
apresentados nas seções posteriores. 
Os pilares, assim como qualquer elemento estrutural, devem ser posicionados de forma 
a atender tanto o projeto arquitetônico como também a estabilidade da estrutura. Os 
elementos estruturais devem ser arranjados para serem capazes de suportar tanto as 
ações verticais quanto as ações horizontais, sem causar interferências excessivas no 
arranjo arquitetônico, assim como nos demais elementos estruturais. Além disso, o 
arranjo estrutural deve estar em harmonia também com os demais projetos que 
englobam uma edificação, sejam eles, projeto de instalações elétricas, hidráulicas, 
telefonia, ar condicionado, entre outros. 
No que se refere a locação dos pilares algumas recomendações auxiliam na praticidade 
de execução, redução de custos e na segurança estrutural. Os pilares básicos a serem 
posicionados são nos cantos da edificação, cantos da escada e elevadores, e cruzamento 
de vigas principais. Procura-se manter um alinhamento entre os pilares com o objetivo 
de gerar pórticos que sejam resistentes às solicitações oriundas de ações horizontais. A 
distribuição dos pilares, juntamente com os demais elementos estruturais, deve ser de tal 
forma a conduzir uma transferência de carga desde as lajes até as fundações, a mais 
direta possível, evitando sempre que possível o apoio de pilares em vigas. Em algumas 
situações esta recomendação não é atendida, principalmente no que diz respeito ao 
posicionamento de pilares em áreas de garagens, que deve ser compatível às áreas de 
manobras, porém não sendo compatível com o pavimento tipo. Nesse caso, é necessária 
a utilização de um elemento de transição (vigas de transição) para a transferência de 
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cargas. Considerando a ação do vento, a orientação da seção transversal é importante. A 
distância entre pilares define o vão das vigas. Portanto, devem apresentar uma distância 
entre si de modo a não acarretar aumento excessivo na altura da viga, o que poderia 
implicar na alteração do projeto arquitetônico de portas e janelas. Uma distância 
recomendada encontra-se na faixa de 4 a 6 m. Deve-se procurar embutir os pilares nas 
alvenarias. Quando essa condição não for atendida ou quando as dimensões dos pilares 
forem grandes, esses devem ser posicionados, preferencialmente, nas áreas destinadas a 
cozinhas, banheiros e áreas de serviço. Deve-se apresentar uma distinção em plantas, 
dos pilares que nascem, daqueles que permanecem nos pavimentos e dos que morrem. 
2.2 Pilares nos sistemas estruturais 
Os pilares participam de alguns tipos de sistemas estruturais, proporcionando 
estabilidade e segurança estrutural. A necessidade de diferentes sistemas estruturais teve 
como base o surgimento de edifícios cada vez mais altos nos grandes centros urbanos, 
consequentemente estruturas com maiores solicitações, principalmente ações de origem 
lateral. 
No primeiro tipo de sistema estrutural (ver Figura 2.2), os pilares juntamente com as 
vigas formam um sistema resistente, constituído porpórticos, que absorvem não só as 
ações horizontais, mas também contribuem para a estabilidade global da estrutura. É 
utilizado em edifícios de pequena altura (até 20 andares). A direção de maior rigidez do 
pilar é posicionada paralela à menor dimensão do edifício para melhor estabilidade. 
 
Figura 2.2 – Sistema em pórticos (quadro rígido) (FRUCHTENGARTEN) 
 
O segundo tipo de sistema estrutural é denominado de sistema com núcleo de concreto 
(Figura 2.3). O núcleo de concreto envolve as regiões de fluxo vertical em uma 
edificação, ou seja, em torno de escadas e elevadores. Embora o núcleo de concreto não 
seja constituído por paredes totalmente fechadas, pois existem aberturas para sua 
utilização, possui rigidez para resistir às ações horizontais. Podem ser utilizados em 
edifícios até 60 pavimentos. 
CORTE 
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Figura 2.3 – Sistema com núcleo de concreto (FRUCHTENGARTEN). 
 
Os sistemas estruturais em pórticos e com núcleos de concreto podem também ser 
visualizados na Figura 2.4. Nessa figura observa-se que o exemplo “a” representa o 
sistema estrutural em pórtico e os exemplos “b”, “c” e “d” representam o sistema com 
núcleos de concreto (núcleos resistentes). A diferença entre os exemplos “b”, “c” e “d” 
consiste no número de pavimentos, quantidade de pilares e na representação quanto a 
presença do núcleo resistente. Nos exemplos “b” e “c” tem-se sistemas estruturais 
constituídos por um núcleo resistente central e maior densidade de pilares com o 
aumento no número de pavimentos. No exemplo “d” em função da maior densidade de 
pilares e proximidade entre eles, representa-se a estrutura como sendo constituída por 
dois núcleos resistentes. No exemplo “e” a estrutura é constituída por paredes de 
concreto nas duas direções. Nos exemplos citados diz-se que são estruturas onde há uma 
combinação de núcleos resistentes com fachadas em “colméia”, que confere rigidez, de 
forma a evitar excesso de flexibilidade, vibrações e deslocamentos indesejáveis, 
principalmente nos pavimentos mais altos. 
CORTE 
PLANTA 
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Figura 2.4 – Sistemas constituídos por pórtico e núcleos de concreto. 
 
O sistema em quadro contraventado constitui o terceiro tipo de sistema estrutural 
(Figura 2.5). Trata-se de uma solução econômica para edifícios de até 60 andares. Nesse 
sistema há a presença de treliças como elemento de contraventamento. As treliças 
resistem aos esforços horizontais e aumentam a rigidez da estrutura. Os travamentos no 
formato “K” são mais eficientes e interessantes que os travamentos no formato “X”, 
pois proporcionam maior liberdade de uso do espaço interno. A questão que deve ser 
observada no exemplo “a” é que há uma concentração das solicitações horizontais nos 
pilares pertencentes à treliça vertical. O posicionamento de treliças em outros 
pavimentos contribui para tornar o sistema mais eficiente, com melhor distribuição das 
solicitações. 
 
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Figura 2.5 – Sistema em quadro contraventado (FRUCHTENGARTEN). 
 
2.3 Efeitos nos pilares 
Os pilares são elementos estruturais concebidos de forma a serem capazes de resistir 
tanto às ações horizontais quanto verticais. A ação vertical corresponde à carga vertical 
da edificação (reação da viga no pilar) e a ação horizontal corresponde à ação do vento. 
Sob a ação de cargas horizontais, os nós da estrutura de um edifício deslocam-se 
lateralmente. Esses deslocamentos, juntamente com as ações verticais causam o 
aparecimento dos efeitos denominados de “efeitos globais de 2ª ordem”. A Figura 2.6-a 
ilustra as ações atuantes no pilar e a Figura 2.6-b ilustra o deslocamento apresentado 
pelo pilar devido a ação horizontal. 
 
 (a) (b) 
Figura 2.6 – Pilar: (a) ações atuantes e (b) deslocamento sob ação horizontal (MARINS 
et al, 2000) 
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2.3.1. Efeitos de 1ª ordem e 2ª ordem 
A análise de pilares engloba a consideração de efeitos de 1ª ordem e 2ª ordem. 
Entretanto, a depender do tipo de estrutura esses dois efeitos podem não ser 
considerados simultaneamente na análise de pilares. Previamente ao conhecimento dos 
tipos de estruturas onde os efeitos de 2ª ordem devem ser considerados, tem-se a seguir 
a definição de efeitos de 1ª ordem e efeitos de 2ª ordem. 
Utilizam-se os efeitos de 1ª ordem quando o equilíbrio da estrutura é considerado na 
posição original (não deslocada), ou seja, os esforços atuantes em uma seção transversal 
são calculados com a estrutura na sua posição original. Nesse caso, tem-se o momento 
de 1ª ordem igual a M1=F.e1. Por outro lado, utilizam-se os efeitos de 2ª ordem quando 
o equilíbrio da estrutura é considerado na posição deformada (deslocada), ou seja, os 
esforços atuantes em uma seção transversal são calculados com a estrutura na sua 
posição deformada. Nesse caso, tem-se o momento de 2ª ordem igual a M2=F.e2. O 
valor do momento total é dado pela soma de M1 e M2. A Figura 2.7 ilustra as duas 
condições de análise. 
 
Figura 2.7 – Equilíbrio da estrutura na consideração dos efeitos de 1ª e 2ª ordem. 
(FUSCO, 1995) 
Com relação às possibilidades de instabilidade de uma estrutura já citadas (estrutura em 
posições deformadas e não deformadas), tem-se ainda os efeitos locais de 2ª ordem, que 
ocorrem quando os eixos das barras de uma estrutura não se mantém retilíneos. A 
Figura 2.8 apresenta a perspectiva de uma estrutura com suas condições de 
instabilidade. Tem-se a estrutura na condição indeformada (Figura 2.8-a), a estrutura 
com instabilidade global originando os efeitos globais de 2ª ordem (Figura 2.8-b) e a 
estrutura com instabilidade local dos pilares centrais inferiores, originando os efeitos 
locais de 2ª ordem (Figura 2.8-c). 
 
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 (a) (b) (c) 
Figura 2.8 – Condições de instabilidade: (a) estrutura não deformada; (b) instabilidade 
global e (c) instabilidade local. (Carvalho e Figueiredo Filho) 
Na análise de pilares, consideram-se os efeitos de 1ª ordem e 2ª ordem em função do 
tipo de estrutura, seja ela está contraventada ou não. Quando uma estrutura possui sub-
estruturas com rigidez suficiente para absorver os esforços horizontais, os 
deslocamentos horizontais dos nós da estrutura são pequenos, de forma que os efeitos 
globais de 2ª ordem podem ser desprezados. São ditas de estruturas contraventadas 
constituídas por elementos de contraventamento que podem ser pórticos treliçados, 
núcleos de concreto ou paredes estruturais, conforme ilustra a Figura 2.9. Esse tipo de 
estrutura também é denominada como estrutura indeslocável ou estrutura de nós fixos. 
Em analogia, existem as estruturas não contraventadas que são aquelas que não 
possuem rigidez suficiente aos esforços horizontais. Nesse caso os efeitos globais de 2ª 
ordem não podem ser desprezados. Esse tipo de estrutura também é denominada como 
estrutura deslocável ou estrutura de nós móveis. A Figura 2.10-a e a Figura 2.10-b 
ilustram as estruturas contraventadas e não contraventadas, respectivamente. 
 
 
Figura 2.9 – Elementos de contraventamento (Fusco, 1995) 
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 (a) (b) 
Figura 2.10 – Classificação da estrutura quanto a sua rigidez: 
(a) estrutura contraventada e (b) estrutura não contraventada. (Fusco, 1995) 
2.3.2. Estruturas de nós fixos e móveis 
Com relação aos efeitos de 2ª ordem pode-se dizer então que uma estrutura é dita como 
estrutura de nós fixos quando os efeitos globais de 2ª ordem são desprezados, sendo 
considerados somente os efeitos locais de 2ª ordem. E uma estrutura é dita como 
estrutura de nós móveis quando são considerados tanto os efeitos globais quanto locais 
de 2ª ordem. Diz-se que os esforços provenientes dos efeitos globais de 2ªordem são 
desprezados quando seus valores são inferiores a 10% dos esforços dos efeitos de 1ª 
ordem. A rigor, toda estrutura é deslocável, porém para simplificação da análise a 
estrutura é dividida em estrutura de nós fixos e estrutura de nós móveis. 
Existem dois parâmetros que definem a estrutura sendo de nós fixos ou nós móveis, os 
quais auxiliam, por sua vez, na análise estrutural com relação à consideração dos efeitos 
globais de 2ª ordem. O primeiro é chamado de parâmetro de instabilidade α e o segundo 
parâmetro é chamado de coeficiente γz. 
O parâmetro de instabilidade α é dado pela seguinte expressão: 
EI
N
H.=α 
onde: 
H = altura total da edificação a partir do topo da fundação ou de um nível pouco 
deslocável do subsolo; 
N = somatório das cargas verticais atuantes na estrutura, a partir do nível considerado; 
EI = somatório dos valores de rigidez de todos os pilares na direção considerada. 
Para que a estrutura seja do tipo de nós fixos, ou seja, para que os efeitos globais de 2ª 
ordem possam ser desprezados, é necessário que o parâmetro de instabilidade α seja 
menor que o coeficiente α1 (α < α1). O coeficiente α1 é determinado em função do 
número de andares (n) acima do nível analisado, sendo calculado da seguinte forma: 
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• Para n ≤ 3 n1,02,01 +=α 
• Para n ≥ 4 α1 = 0,5; 0,6 ou 0,7. Nesse caso, α1 = 0,5 considerando o 
contraventamento constituído por pórticos; α1 = 0,6 considerando o contraventamento 
constituído por associações de pórticos e pilares-parede e α1 = 0,7 considerando o 
contraventamento constituído somente por pilares-parede. 
O parâmetro chamado de coeficiente γz é dado pela seguinte expressão: 
d
d
z
M
M
1
1
1
∆
−
=γ
 
onde: 
∆Md = soma dos produtos das forças verticais atuantes na estrutura pelos deslocamentos 
horizontais no ponto de aplicação considerado; 
M1d = soma dos momentos (momentos de cálculo) das forças horizontais, em relação à 
base da estrutura. 
Para que a estrutura seja do tipo de nós fixos, ou seja, para que os efeitos globais de 2ª 
ordem possam ser desprezados, é necessário que coeficiente γz seja menor ou igual a 1,1 
(γz≤ 1,1). 
Informações sobre o parâmetro de instabilidade α e o coeficiente γz foram dadas a 
título de conhecimento, uma vez que a disciplina está focada em estruturas de nós 
fixos. Considerando, portanto, o foco da estrutura em estrutura de nós fixos, os 
efeitos globais de 2ª ordem são desprezados. Tem-se, portanto o cálculo dos efeitos de 
1ª ordem e os efeitos locais de 2ª ordem. Os efeitos de 1ª ordem, ou as excentricidades 
de 1ª ordem a serem consideradas em um projeto estrutural são as seguintes: 
excentricidade inicial, excentricidade acidental, excentricidade de forma e 
excentricidade suplementar. A consideração de cada uma no cálculo estrutural é 
dependente do posicionamento do pilar em planta e de sua classificação do pilar quanto 
à esbeltez. A dispensa da análise dos efeitos locais de 2ª ordem poderá ou não acontecer 
a depender da classificação do pilar quanto à sua esbeltez. Tem-se portanto a 
classificação dos pilares quanto ao seu posicionamento em planta e quanto à sua 
esbeltez. 
2.3.3. Classificação dos pilares 
2.3.3.1 Com relação ao posicionamento em planta 
Quanto ao posicionamento em planta, os pilares podem ser classificados como pilares 
centrais (ou intermediários), pilares laterais (ou de extremidade) e pilares de canto. 
a) Pilares centrais ou intermediários: normalmente localizam-se no interior do 
edifício, sendo apoio interno às vigas (Figura 2.11). São solicitados somente ao 
esforço de compressão simples (força normal N). As vigas contínuas são 
calculadas como apoiadas nos pilares, não transmitindo momentos fletores a 
eles. 
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Figura 2.11 – Pilar central (ALVES, 2010). 
b) Pilares laterais ou de extremidade: localizados nas bordas do edifício (Figura 
2.12). Constituem como apoio de extremidade às vigas. Têm-se vigas contínuas 
e vigas que são apoiadas nos pilares e perpendiculares à borda onde as vigas são 
interrompidas. Esses tipos de pilares são solicitados ao esforço normal de 
compressão (força normal N) e ao momento fletor transmitido pela viga na 
direção perpendicular. Na direção paralela à borda, há uma continuidade da viga, 
e nesse caso não há transmissão de momentos aos pilar. Tem-se, portanto, flexão 
composta normal. 
 
 
Figura 2.12 - Pilar de extremidade (ALVES, 2010). 
c) Pilares de canto: localizados nos cantos do edifício, conforme ilustrado na 
Figura 2.13. Constituem como apoios às vigas, ortogonais entre si, que neles 
concorrem e onde são interrompidas. São solicitados ao esforço normal de 
compressão (força normal N) e aos momentos fletores transmitidos pelas vigas 
nas duas direções. Tem-se, portanto, flexão composta oblíqua. 
 
Figura 2.13 - Pilar de canto (ALVES, 2010). 
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A Figura 2.14 ilustra a classificação dos pilares quanto ao seu posicionamento em 
planta. 
 
Figura 2.14 – Classificação dos pilares quanto à posição e solicitação. 
 
2.3.3.2. Com relação à esbeltez 
Quanto à esbeltez, os pilares podem ser classificados como pilares curtos (ou robustos), 
pilares medianamente esbeltos (ou de esbeltez média), pilares esbeltos e pilares muito 
esbeltos. A classificação é dada de acordo com o índice de esbeltez (λ) que é comparado 
ao índice de esbeltez limite (λ1). Dessa forma, tem-se: 
a) Pilares curtos: λ ≤ λ1; 
b) Pilares medianamente esbeltos: λ1 < λ ≤ 90; 
c) Pilares esbeltos: 90 < λ ≤ 140; 
d) Pilares muito esbeltos: 140 < λ ≤ 200. 
 
Não é admitido, por norma, pilar com índice de esbeltez superior a 200. 
2.3.4. Tipos de excentricidades 
O ponto de aplicação de uma força normal em um pilar pode ser no seu centro 
geométrico ou a uma certa distância desse centro. Dessa forma, o pilar pode estar sujeito 
tanto a compressão centrada como flexão composta. A distância do ponto de aplicação 
da carga até o centro geométrico do elemento é definido como excentricidade. As 
excentricidades existem por diversas causas, sendo divididas em excentricidade inicial, 
excentricidade acidental, excentricidade de forma, excentricidade suplementar e 
excentricidade de segunda ordem. 
Compressão centrada 
Flexão composta normal 
Flexão composta oblíqua 
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2.3.4.1. Excentricidade inicial (ei) 
Nas estruturas de edifícios existe um monolitismo nas ligações entre viga e pilar e por 
isso os pilares estão submetidos a um momento fletor inicial, o qual é representado por 
uma dada força de compressão que atua a uma distância do centro geométrico do pilar. 
Essa distância é denominada como excentricidade inicial (ei). A excentricidade inicial 
ocorre nos pilares de extremidade e nos pilares de canto. Em pilares centrais a norma 
permite desconsiderar a transmissão de momentos a esses tipos de pilares. A 
excentricidade inicial é independente da esbeltez do pilar e pode ocorrer em uma única 
direção (x ou y) ou em ambas. A Figura 2.15 ilustra a ocorrência da excentricidade 
inicial nas direções x ou y (caso de pilares de extremidade) e a excentricidade inicial nas 
direções x e y, simultaneamente (caso de pilares de canto). 
 
 (a) (b) 
Figura 2.15 – Excentricidade inicial: (a) em pilares de extremidade e 
(b) em pilares de canto. 
2.3.4.2 Excentricidade acidental (ea) 
A excentricidade acidental é representada pela incerteza quanto à localização da força 
normal e por desvios do eixo da peça na fase de construção. Geralmente, as construções 
de concreto são imperfeitas, seja por imperfeições nas dimensões da seção transversal, 
na distribuição e posicionamento das armaduras, entre outros. Entretanto, esses tipos de 
imperfeições são consideradas no processo de cálculo pelos coeficientes de ponderação 
(majoração dosesforços e minoração das resistências), o que não é válido para as 
imperfeições relacionadas a desvios nos eixos dos elementos, pois pode afetar a 
estabilidade da estrutura. Esse tipo de imperfeição engloba as imperfeições globais e as 
imperfeições locais. A imperfeição global e as imperfeições locais estão ilustradas na 
Figura 2.16 e na Figura 2.17, respectivamente. A imperfeição local é caracterizada por 
falta de retilineidade ou desaprumo do pilar. 
 
 
Figura 2.16 – Imperfeição global em pilares (NBR 6118/2007). 
 
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Figura 2.17 – Imperfeições locais em pilares (NBR 6118/2007). 
 
Admite-se que, a consideração da falta de retilineidade no pilar seja suficiente como 
excentricidade acidental. Além disso, admite-se também que para consideração 
desse efeito pode-se utilizar o valor do momento total mínimo dado por: 
M1d,min=Nd.emin, sendo emin=(0,015+0,03h) 
onde: 
Nd=esforço normal de cálculo no pilar; 
h= dimensão do pilar na direção considerada. 
2.3.4.3. Excentricidade de forma 
Em muitas ocasiões, no projeto estrutural, em função do projeto arquitetônico, não é 
possível a coincidência entre eixos de vigas com eixos de pilares. Usualmente tem-se 
face externa da viga coincidente com a faixa externa do pilar. Dessa forma, devido ao 
fato dos eixos das vigas não passarem pelo centro de gravidade dos pilares, as reações 
das vigas geram uma excentricidade que é denominada de excentricidade de forma. De 
forma geral, esse tipo de excentricidade não é considerada no dimensionamento de 
pilares, com exceção dos pilares ao nível da fundação e da cobertura. Entretanto, ainda 
assim esse tipo de excentricidade é desprezada, considerando que no nível da fundação 
o carregamento vertical é muito grande e o surgimento de qualquer excentricidade pela 
reação da viga não acarretaria incrementos expressivos no dimensionamento. No nível 
da cobertura, os pilares são pouco solicitados e as armações absorvem bem qualquer 
solicitação proveniente desse tipo de excentricidade. A Figura 2.18 ilustra o tipo de 
excentricidade em discussão. 
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Figura 2.18 – Excentricidade de forma (ALVES, 2010) 
2.3.4..4. Excentricidade suplementar (ec) 
Na excentricidade suplementar leva-se em conta a fluência do concreto. Esse tipo de 
excentricidade é considerada em pilares com índice de esbeltez superior a 90 (λ>90). 
2.3.5. Dispensa dos efeitos locais de 2ª ordem 
Os efeitos locais de 2ª ordem podem ser desprezados sempre que o índice de esbeltez 
(λ) for inferior ao índice de esbeltez limite (λ1), ou seja, λ<λ1. 
O índice de esbeltez é dado pela seguinte expressão: 
i
le=λ 
onde: 
le = comprimento de flambagem; 
i = raio de giração da seção de concreto. 
E sabe-se que: 
A
I
i =
 
onde: 
I = momento de inércia da seção de concreto; 
A = área da seção transversal de concreto. 
O índice de esbeltez limite (λ1) é dado pela seguinte expressão: 
b
h
e
α
λ
1
1
5,1225+
=
, tendo-se que 35 ≤ λ1 ≤ 90 
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onde: 
e1 = excentricidade de 1ª ordem, admitindo-se a excentricidade mínima (e1min) dada por 
e1min=0,015+0,03h; 
h = dimensão do pilar na direção considerada; 
αb = parâmetro dependente das condições de vinculação nas extremidades do pilar e do 
carregamento atuante (na disciplina adotaremos αb = 1 e λλλλ1 =35). 
2.3.4.5. Quadro resumo dos efeitos e excentricidades 
A Tabela 2.1 apresenta um resumo dos tipos de excentricidades (1ª ordem e 2ª ordem) e 
suas aplicações em função da classificação do pilar quanto ao seu posicionamento em 
planta e quanto à sua esbeltez. 
 
Tabela 2.1 – Tipos de excentricidades e sua utilização. 
Excentricidades Símbolo Utilização 
Inicial ei ei=0 (pilar central); ei≠0 (pilar de extremidade e pilar de canto) 
De forma ef Geralmente não é considerada no dimensionamento 
Acidental ea Considerar sempre, comparando com e1min 
Suplementar ec ec=0 (λ≤90); ec≠0 (λ>90) 
Segunda ordem e2 e2=0 (λ≤λ1); e2≠0 (λ>λ1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
 
FAU/UFRJ Page 19 
3. Dimensionamento de pilares 
3.1 Pré-dimensionamento da seção transversal do pilar 
A área da seção transversal de um pilar pode ser estimada através da determinação da 
carga total suportada pelo pilar, ou seja, o esforço normal. Para tanto é necessário o 
cálculo da área de influência e a determinação da ação na área de influência, para então 
se obter o esforço normal no pilar e por fim a área de seção transversal do pilar. 
 
a) Critério das áreas de influência 
A área de influência (Ai) do pilar é denominada como uma área ao redor do pilar em 
que toda a carga que incidir nesta área será suportada pelo pilar. A maneira mais 
simples de se determinar as áreas de influência é dividindo-se o pavimento em figuras 
geométricas (retângulos ou polígonos), ou seja, dividindo-se as distâncias entre os 
centros dos pilares ao meio, formando um “tabuleiro” com várias áreas associadas aos 
pilares. Considera-se que cada pilar tem uma área de influência. A Tabela 3.2 ilustra o 
critério das áreas de influência. 
 
Figura 3.1 – Critério das áreas de influência. 
 
b) Carregamento na área de influência 
Nessa fase consideram-se as ações permanentes representadas pelos pesos próprios da 
estrutura de concreto, peso próprio das camadas de revestimento, das camadas de 
argamassa de regularização, peso próprio das paredes divisórias (geralmente alvenarias) 
e as ações variáveis (cargas acidentais). Portanto, a ação na área de influência pode ser 
determinada conforme a seguinte expressão: 
PAi = gp
 + gr
 + ga+q 
onde: 
PAi = ação na área de influência; 
gp = peso próprio da laje; 
gr = peso próprio referente ao revestimento; 
ga = peso referente às alvenarias; 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
 
FAU/UFRJ Page 20 
q = carga acidental. 
 
A carga referente ao peso próprio da laje (gp) é calculada multiplicando-se a espessura 
da laje (hlaje) pelo peso peso específico do concreto (γc=25kN/m3), ou seja, gp = hlaje . γc. 
A carga referente ao revestimento (gr) é dependente do acabamento a ser utilizado na 
construção e é composta por diversas parcelas, como camada de regularização, 
argamassa de assentamento e revestimentos. É dada pelo somatório da multiplicação 
entre o peso específico dos materiais de construção pela espessura de cada parcela. Na 
ausência de um valor definido, pode-se utilizar o valor gr = 1,0kN/m
2 para 
revestimentos cerâmicos ou de madeira, e gr = 1,5kN/m
2 para revestimentos de granito 
ou mármore. 
A carga acidental é definida em função do uso e ocupação da laje. Os valores de 
sobrecarga podem ser obtidos na NBR 6120 (1980) e alguns valores estão apresentados 
na Tabela 3.1. 
Tabela 3.1 – Valores de sobrecargas a serem utilizadas em lajes (NBR 6120/1980). 
Localização q 
Arquibancadas 4,0 kN/m2 
Bibliotecas 
 
(2,5 kN/m² por metro de 
altura) 
Sala de leitura 
Sala de depósito de livros 
Sala com estandes de livros (valor 
mínimo) 
2,5 kN/m2 
4,0 kN/m2 
6,0 kN/m2 
Edifícios residenciais Dormitórios, sala, copa, cozinha e 
banheiro 
Despensa, área de serviço e lavanderia 
1,5 kN/m2
 
 
2,0 kN/m2 
Escadas e Corredores Com acesso ao público 
Sem acesso ao público 
3,0 kN/m2
 
 
2,5 kN/m2 
Escritórios Salas de uso geral e banheiros 2,0 kN/m² 
Escolas 
 
Corredor e sala de aula 
Outras salas 
3,0 kN/m² 
2,0 kN/m² 
Terraços Com acesso ao público 
Sem acesso ao público 
Inacessível 
3,0 kN/ m2
 
 
2,0 kN/ m2
 
 
0,5 kN/ m2 
Restaurantes 3,0 kN/ m2 
Teatros (palco) e Ginásios de esportes 5,0 kN/ m2 
 
A carga referente à alvenaria pode ser estimada relacionando-a aos valores da área de 
influência. Assim, tem-se: 
 













=→>
=→≤<
=→≤
22
222
22
/1036
/73625
/525
mkNgmA
mkNgmAm
mkNgmA
ai
ai
ai
 
Para pé-direito = 2,75m Se 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADOFAU/UFRJ Page 21 
Para edifícios residenciais usuais, a ação na área de influência pode ser adotada como 
um valor entre 8 kN/m2 e 12 kN/m2. 
c) Ação total no pilar (esforço normal estimado no pilar - Nest) 
As ações em cada pilar, no andar em que for necessário fazer o pré-dimensionamento, 
são dadas multiplicando-se a ação por unidade de área de cada andar (ação na área de 
influência) pela área de influência e pelo número de pavimentos acima do andar em 
análise. Tem-se, portanto: 
Nest = n.PAi.Ai 
onde: 
Nest = esforço normal no pilar; 
n = número de pavimentos acima do tramo do pilar para o qual se pretende fazer o pré-
dimensionamento; 
PAi = ação na área de influência; 
A i = área de influência. 
 
d) Área de concreto para a seção do pilar (Ac) 
A área requerida de concreto é obtida dividindo-se o esforço normal de cálculo pela 
resistência à compressão de cálculo do concreto. 
cd
estd
c
f
N
A
)(= 
onde: 
Ac = área requerida de concreto; 
Nd(est) = esforço normal de cálculo (Nd = Nest.1,4); 
fcd = resistência à compressão de cálculo do concreto (fcd=fck/1,4). 
 
e) Dimensões da seção transversal 
A seção transversal do pilar pode ser obtida com base na limitação de esbeltez, ou seja, 
a partir da fixação de um determinado valor de λ. A partir da fixação do índice de 
esbeltez (λ) e do conhecimento do valor do pé-direito obtém-se uma das dimensões do 
pilar. Tendo-se a área requerida de concreto, obtém-se então a segunda dimensão do 
pilar. Para consideração de pilar curto, tem-se o índice de esbeltez (λ) fixado no valor 
igual a 35 e para consideração de pilar medianamente esbelto, tem-se o índice de 
esbeltez (λ) fixado no valor igual a 90. A expressão para a determinação da primeira 
dimensão do pilar é dada abaixo: 
x
l
288,0
=λ
 λ288,0
l
x = 
onde: 
λ = índice de esbeltez (λ=35 para pilar curto e λ=90 para pilar medianamente esbelto); 
ou 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
 
FAU/UFRJ Page 22 
l = pé-direito; 
x = uma das dimensões do pilar. 
De posse de uma das dimensões do pilar, calcula-se o valor da segunda dimensão do 
pilar da seguinte forma: 
x
A
y
req= 
onde: 
x e y = dimensões do pilar; 
Areq = área requerida de concreto. 
 
Segundo a norma NBR 6118/2007, a seção transversal de um pilar não deve apresentar 
área inferior a 360cm2 e dimensão menor que 19 cm. Estas recomendações garantem um 
desempenho adequado aos pilares e minimizam a probabilidade de desvios e falhas na 
construção que ocorrem em maior frequência em elementos de dimensões muito 
pequenas. Entretanto, em casos especiais, permite-se a consideração de pilares com 
dimensões inferiores a 19 cm (12 a 19 cm), desde que no dimensionamento, as ações 
sejam multiplicadas por um coeficiente adicional, dependente da dimensão adotada. 
Esse coeficiente, portanto, é um coeficiente de ajuste que considera a probabilidade de 
ocorrências de desvios significativos na construção. O coeficiente adicional (γn) é dado 
em função da seguinte expressão: 
bn 05,095,1 −=λ 
onde: 
b = menor dimensão da seção transversal. 
A Tabela 3.2 apresenta os valores do coeficiente adicional em função da menor 
dimensão do pilar. 
Tabela 3.2 – Valores do coeficiente adicional γn. 
b (cm) >19 18 17 16 15 14 13 12 
γn 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 
 
Assumindo “b” como a menor dimensão da seção transversal e “h” como a maior 
dimensão da seção transversal, todas as recomendações para pilares são válidas desde 
que a maior dimensão do pilar seja inferior a cinco vezes a menor dimensão do pilar 
(h≤5b). Caso contrário o elemento em análise deve ser tratado não como pilar, mas sim 
como pilar parede. 
 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
 
FAU/UFRJ Page 23 
Em virtude do exposto acima, ao final da determinação da seção transversal do pilar, é 
importante que se faça a verificação das condições geométricas, resumidas em quatro 
itens: 
• A área requerida de concreto (Areq) deve ser superior a área mínima (Amin) 
exigida por norma, cujo valor é igual a 360 cm2; 
Areq ≥ Amin 
• As dimensões dos pilares devem atender as dimensões mínimas exigidas por 
norma. A seção transversal de um pilar não deve apresentar dimensão menor 
que 19 cm. Entretanto, permite-se a consideração de pilares com dimensões 
inferiores a 19 cm (com mínimo em 12 cm); 
• Os valores obtidos para as dimensões do pilar devem satisfazer a área requerida 
de concreto calculada, ou seja, o resultado da multiplicação dos valores 
encontrados para as dimensões do pilar deve estar próximo ao valor da área 
requerida de concreto; 
• Para que o elemento em análise seja tratado como pilar a sua maior dimensão 
deve ser inferior a cinco vezes a sua menor dimensão. 
 
3.2 Determinação do esforço normal real no pilar (N) 
O esforço normal real suportado pelo pilar compreende duas parcelas, sendo a primeira 
correspondente às reações das vigas transferidas aos pilares, e a segunda correspondente 
ao peso próprio do pilar. Para a determinação da parcela referente às vigas, é necessário 
o esquema estrutural das vigas com os respectivos carregamentos em cada trecho da 
viga. Os carregamentos das vigas são obtidos pela soma do seu peso próprio (em função 
de suas dimensões), da carga de alvenaria (peso das paredes sobre a viga) e das reações 
das lajes sobre a viga. Para o dimensionamento de pilares ao nível da fundação, uma 
mesma viga pode apresentar esquemas estruturais variáveis, a depender do pavimento 
(cobertura, pavimento tipo e térreo_cintas). Assim, a parcela do esforço normal real no 
pilar, referente às vigas, é dada pela soma das reações de apoio no contato viga/pilar de 
todas as vigas que concorrem no pilar considerado, levando em consideração os 
diferentes esquemas estruturais e o número de pavimentos. E a parcela do esforço 
normal real no pilar, referente ao peso próprio do pilar, é dada pela multiplicação das 
dimensões do pilar, pela altura do pilar (no caso, o pé direito) e pelo peso específico do 
concreto. 
3.3 Determinação do momento fletor 
O cálculo do momento fletor envolve a avaliação e cálculo das excentricidades, que por 
sua vez envolve a determinação do comprimento de flambagem. 
 
a) Determinação do comprimento de flambagem (le) 
Para a determinação do comprimento equivalente de flambagem (le), em estruturas de 
nós fixos, a norma permite o cálculo de cada elemento (pilar) comprimido isoladamente 
(como uma barra vinculada nas extremidades aos demais elementos que ali concorrem). 
O comprimento equivalente de flambagem (le) deve ser o menor entre os seguintes 
valores: 
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FAU/UFRJ Page 24 


 +
≤
1
0
l
l
l�
h
e 
onde: 
l0 = distância entre as faces internas dos elementos estruturais que concorrem no pilar; 
h = dimensão do pilar na direção considerada; 
l1 = distância entre os eixos dos elementos estruturais que concorrem no pilar (l1 = l0 + 
hVS/2 + hVI/2). 
 
A Figura 3.2 ilustra as variáveis para a determinação do comprimento equivalente de 
flambagem de um pilar. 
 
 
Figura 3.2 – Considerações para determinação do comprimento equivalente de um pilar 
(adaptado de Bastos, 2005). 
 
O comprimento equivalente de flambagem obtido será utilizado para a determinação e 
verificação do índice de esbeltez e determinação das excentricidades. Neste curso, 
consideraremos, por simplificação, lllle = llll1, ou seja, o pé-direito estrutural. 
 
b) Determinação das excentricidades 
b.1) Excentricidade acidental 
Como pode ser observado na Tabela 2.1, a excentricidade acidental (ou excentricidade 
mínima) deve sempre ser considerada, independentemente do posicionamento do pilar. 
O valor da excentricidade acidental (ea) será admitido neste curso igual a excentricidade 
mínima (emin), obtida conforme a seguinte expressão: 
emin=(0,015+0,03h), 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
 
FAU/UFRJ Page 25 
sendo: 
h = a dimensão do pilar na direção considerada, em metros. 
 
b.2) Excentricidade de segunda ordem (e2)A excentricidade de segunda ordem pode ser calculada conforme expressão abaixo: 
h
e e
).5,0(
005,0
.
10
2
2 +
=
ν
l
 
onde: 
le = comprimento equivalente de flambagem; 
h = dimensão do pilar na direção considerada; 
ν = parâmetro adimensional calculado conforme abaixo 
cdc
d
fA
N
.
=ν 
sendo: 
Nd = esforço normal de cálculo; 
Ac = área de concreto (área da seção transversal do pilar); 
fcd = resistência à compressão de cálculo do concreto. 
 
Para o cálculo de pilares centrais e curtos considera-se, para a determinação dos 
esforços, somente a excentricidade acidental ou excentricidade mínima, calculada 
conforme descrição acima (item 3.3b), sendo considerada somente para a direção 
com maior índice de esbeltez (ver itens 2.3.3.2 e 2.3.5). 
Para o cálculo de pilares centrais e medianamente esbeltos, a excentricidade 
acidental ou excentricidade mínima é calculada nas duas direções dos pilares. 
Acrescida à excentricidade acidental, deve-se levar em consideração ainda a 
excentricidade de segunda ordem, que é calculada somente para a direção de maior 
índice de esbeltez. 
 
c) Determinação do esforço momento fletor 
Os tipos de solicitações impostas aos pilares são dependentes do seu posicionamento em 
planta. O curso trata do estudo de pilares centrais que, a depender da sua classificação 
quanto à esbeltez, estão submetidos ao esforço normal e a momento fletor, que pode ser 
somente o momento de primeira ordem, como também pode ser acrescido do momento 
de segunda ordem. 
O esforço normal, já definido no item 3.2, é dado pelas parcelas referentes às vigas 
(reações de apoio das vigas) e pela parcela referente ao peso próprio do pilar. 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
 
FAU/UFRJ Page 26 
O momento fletor é dado pela multiplicação entre o esforço normal de cálculo e as 
excentricidades a serem consideradas, conforme expressões abaixo (para os tipos de 
pilares considerados no curso): 
- Pilares centrais curtos (ou robustos): M = N.ea; 
- Pilares centrais medianamente esbeltos: M = N.(ea + e2). 
 
3.4 Cálculo da área de aço e armação 
O detalhamento da armadura deve ser capaz de informar a quantidade e o 
posicionamento correto das armaduras (longitudinal e transversal), além de indicar 
claramente a distância entre as barras. 
a) Definição do diâmetro das barras longitudinais (φl) 
O diâmetro das barras longitudinais não deve ser inferior a 10mm e nem superior a 1/8 
da menor dimensão do pilar, ou seja: 
8
10
b
mm l ≤≤ φ 
sendo: 
b = a menor dimensão do pilar. 
As barras da armadura longitudinal devem estar distribuídas ao longo da periferia do 
pilar e, geralmente, colocadas simetricamente em faces opostas. Em seções poligonais 
deve existir no mínimo uma barra em cada vértice e para seções circulares, exige-se a 
distribuição de, no mínimo, seis barras ao longo da periferia do pilar. A Figura 3.3 
ilustra a exigência quanto ao número mínimo de barras com relação à geometria do 
pilar. 
 
Figura 3.3 – Número mínimo de barras. 
 
b) Definição do diâmetro da barra transversal (φt) 
A armadura transversal é constituída pelos estribos e, algumas vezes, por estribos 
suplementares. Devem ser posicionados ao longo de toda a altura do pilar. Os estribos 
devem garantir o posicionamento e evitar a flambagem das barras longitudinais, além de 
confinar o concreto, gerando dessa forma um elemento mais resistente. 
O diâmetro dos estribos deve ser superior a 5 mm e a ¼ do diâmetro da barra 
longitudinal, ou seja: 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
 
FAU/UFRJ Page 27 





≥
4
5
lt
mm
φφ 
c) Cálculo da relação d’/h 
A Figura 3.4 ilustra a variável d’ dada pela distância entre o centro de gravidade 
da armadura longitudinal até a face externa do elemento. Tem-se, portanto: 
2
' lφφ ++= tcobrimentod 
onde: 
φt = diâmetro da barra transversal (estribo); 
φ
l
 = diâmetro da barra longitudinal; 
cobrimento = dado por norma, a depender da classe de agressividade ambiental; 
h = dimensão do pilar na direção considerada. 
 
Figura 3.4 – Variável d’. 
d) Obtenção dos parâmetros ν e µ 
O cálculo da área de aço do pilar é feito com o auxílio de ábacos, onde obtém-se os 
parâmetros ν e µ. Para a obtenção de tais parâmetros necessita-se do valor calculado 
para a relação d’/h, uma vez que há uma variabilidade entre os ábacos em função de tal 
relação. 
O conhecimento do ábaco a ser utilizado no dimensionamento do pilar é possível uma 
vez que se tem calculado a relação d’/h. No ábaco, utilizam-se os parâmetros ν e µ de 
onde se obtém um terceiro parâmetro “ω” a ser utilizado no cálculo da armadura 
longitudinal. Os parâmetros ν e µ são obtidos conforme expressão abaixo. 
cdc
d
fA
N
.
=ν e 
cdc
d
fhA
M
..
=µ 
Para o cálculo de pilares centrais e curtos (ou robustos) esses parâmetros são obtidos 
somente para a direção de maior esbeltez. No cálculo de pilares centrais medianamente 
esbeltos esses parâmetros são calculados nas direções das duas dimensões dos pilares, 
obtendo-se, portanto, dois valores para o parâmetro “ω”. O maior valor para “ω” será 
utilizado na expressão para o cálculo da armadura longitudinal. 
 
 
d’ 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
 
FAU/UFRJ Page 28 
e) Cálculo da área de aço e armação 
A armadura longitudinal é calculada conforme expressão abaixo: 
yd
cd
cs
f
f
AwA ..= 
onde: 
ω = parâmetro obtido com o auxílio dos ábacos; 
Ac = área de concreto (área da seção transversal do pilar); 
fcd = resistência à compressão de cálculo do concreto (fcd=fck/1,4); 
fyd = resistência de cálculo do aço (fyd=fyk/1,15); 
Determinando-se a área de aço da armadura longitudinal, devem-se verificar as 
armaduras mínima e máxima conforme mostram as expressões seguintes: 
c
yd
d
s A
f
N
A %.4,0.15,0min, ≥= e cs AA %.8max, = 
Como as barras são distribuídas simetricamente em faces opostas, tem-se a metade da 
área de aço calculada para cada face do pilar. O número de barras por cada face do pilar 
é então obtido dividindo-se a metade da área de aço pela área da seção transversal da 
barra longitudinal utilizada (ver a Tabela 3.3). 
Tabela 3.3 – Diâmetro de bitolas comerciais e correspondentes áreas da seção 
transversal de aço para dimensionamento (Asφ). 
Bitola 
(mm) 
5,0 6,3 8,0 10,0 12,5 16,0 20,0 25,0 
Área 
(cm2) 
0,20 0,32 0,50 0,80 1,25 2,00 3,15 4,90 
3.5 Cálculo e verificação dos espaçamentos 
a) Espaçamento entre estribos (st) 
O espaçamento entre estribos deve ser igual ou inferior ao menor dos valores obtidos na 
condição abaixo. 





≤
l
t arensãodopilmenor
cm
s
φ12
dim
20
 
Os espaçamentos entre barras utilizados na prática das construções são os seguintes: 5,0 
cm; 7,5 cm; 10 cm; 12,5 cm; 15 cm; 17,5 cm e 20 cm. 
b) Espaçamento entre barras longitudinais (s) 
O espaçamento entre as barras longitudinais é dado conforme a seguinte expressão: 
menor dimensão do pilar 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
 
FAU/UFRJ Page 29 
1
'
−
−
=
n
s
s l
φ
 
onde: 
s’= maior dimensão do pilar – 2(cobrimento+φt); 
φl = diâmetro da barra longitudinal; 
n = número de barras por face do pilar. 
Determinado o espaçamento entre as barras, devem ser verificados os espaçamentos 
mínimo e máximo entre barras. 
Como espaçamento mínimo (smin), tem-se que: 
smin = amin + 2φl 
Tendo-se ainda que o valor de amin deve igual ou superior ao maior dos valores obtidos 
na condição abaixo. 





≥
agregado
l
d
mm
a
max.2,1
20
min
φ
 
onde: 
dmax agregado = diâmetro máximo do agregado, adotado no curso igual a 19 mm. 
E como espaçamento máximo (smax), tem-se que: 



≤
cm
arensãodopilmenor
s
40
dim.2
max 
3.6 Proteção contra a flambagem 
Na proteção contra a flambagem verifica-se a necessidade do uso de estribos 
suplementares, que podem ser grampos ou estribos poligonais. Os estribos poligonais 
garantem contra a flambagem as barras longitudinais posicionadas em suas quinas e 
àquelas situadas no máximo àdistância 20.φt do canto, se nesse trecho não houver mais 
de 2 barras, excluindo a barra da quina. Caso haja barras fora desse trecho (20.φt), ou 
mais de 2 barras nesse trecho, faz-se necessário o uso de estribos suplementares. A 
Figura 3.5 e a Figura 3.6 ilustram, respectivamente, a condição necessária para 
verificação da proteção contra a flambagem e os ganchos e estribos suplementares que 
podem ser adicionados no combate de tal fenômeno. 
 
menor dimensão do pilar 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
 
FAU/UFRJ Page 30 
 
Figura 3.5 – Proteção contra a flambagem das barras longitudinais 
(LEONHARDT e MÖNNIG, 1978). 
 
Figura 3.6 – Estribos suplementares e ganchos (LEONHARDT e MÖNNIG, 1978). 
 
Alguns exemplos de estribos para pilares quadrados e retangulares estão, 
respectivamente, apresentados na Figura 3.7 e na Figura 3.8. 
 
Figura 3.7 – Arranjos de estribos para pilares quadrados. 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
 
FAU/UFRJ Page 31 
 
Figura 3.8 – Arranjos de estribos para pilares retangulares. 
 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
 
FAU/UFRJ Page 32 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
Exemplo 1) 
Verificar a classificação do pilar com relação à esbeltez 
 
 
 
 
 
 
Dado: comprimento de flambagem le= 2m 
Expressão: λ � ��� ; i � � �	 
e1 = e1 min = (0,015 + 0,03h) 
Resolução: 
Sabe-se que: ix = 0,288y 
 iy = 0,288x 
Demonstração para ix e iy 
 i� � ���	 ; I� � ��³�� 
i� � ���³�� . ��.� =��²�� � �√�� � 0,288y 
 i� � ���	 ; I� � ��³�� 
i� � ���³�� . ��.� =��
�
�� � �√�� � 0,288x 
Assim: 
Ix=0,288y=0,288.0,30=0,0864m 
Iy = 0,288x = 0,288.0,40 = 0,1152m 
 
Determinação do índice de esbeltez �λ para cada direção: 
Direção x: 
λx = 
��
�� = 
�
!,��"� � 17,36 
 
e1x =0,015 ( 0,03.0,4 � 0,027m 
 y 
x Y = 30 
x = 40 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
 
FAU/UFRJ Page 33 
λx< 35 
17,36 < 35 
 
Direção y: 
λ y = 
��
�� = 
�
!,!+,- � 23,15 
 
e1y=0,015 ( 0,03. h� 
e1y =0,015 ( 0,03.0,3 � 0,024m 
λy < 35 
23,15 < 35 
 
Exemplo 2) 
Estimar a seção transversal de um pilar considerando os seguintes dados: 
fck = 25MPa 
pé direito (l) = 3,0m 
Ação total no pilar (N) = 2600 kN 
 
Resolução: 
fcd = 
/0
	1 A3 �
/0
410 
fcd =
�"!!!
�,- � 17857,14KN/m² 
A3 � 2600 .1,417857,14 � 0,2038m² � 2038cm² 9 360:;² 
Fazendo a consideração de pilar robusto λ =35 
λ � �� λ � �!,�++� ; 35 � =,!!,�++� ; x � 0,297m � 29,7cm 
Adotado x = 30cm > 19cm ( dimensão mínima por norma) 
A3 � x. y 
y � A3x 
y � �!=+ =! � 67,9cm 
Adotar 70 cm 
y<5x 
70cm < (5.30cm = 150) 
Seção do Pilar: 30cmx70cm 
 
Consideração da seção em x = robusta 
Consideração da seção em y = robusta 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
 
FAU/UFRJ Page 34 
Exemplo 3) 
Pré dimensionar o pilar em destaque (P10) para a seção ao nível das fundações, em um 
edifício com 14 pavimentos e carregamento na área de influência igual a 8 kN/m² . 
Dados: fck = 25 MPa 
 l = 3 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
• Área de influência (Ai) 
A i = 6 . 3 = 18m² 
• Ação total no pilar 
N = n . P. Ai = 14 . 8 . 18 = 2016 kN 
• Área de concreto 
A3 � /?410 ; f3? �
43A
�,- � �"!!! �,- � 17857,14 kN/m² 
A3 � 2016 .1,417857,14 � 0,158m² �1580cm� C 0,036m² �360cm� 
Considerando pilar curto (λ � 35 
λ � l0,288x x �
l
0,288λ x �
3
0,288 . 35 � 0,2976cm 
30cm > 19cm 
AEFG � x. y 
y � AEFGx �
0,158
0,3 � 0,52m 9 0,19; 
Pilar 30cm x 55cm 
y<5x 
55 < (5.30 = 150) 
 
 
 
 
 
3m 
3m 
3m 
6m 6m 6m 
P10 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
 
FAU/UFRJ Page 35 
Exemplo 4) 
Dimensionar o pilar abaixo, considerando-o como pilar intermediário. (Determinar 
esforços e armação) 
Considerar: N=1800 kN; 
 le = 2,8m; 
 fck= 25MPa; 
 Aço CA50 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
a) Índice de esbeltez 
λ x = 
�
!,�++H� �
�+!
!,�++ . "! � 19,4 
 
λ y = 
�
!,�++H� �
�+!
!,�++ . =! � 32,4 
Tem – se: 
λx=19,4 < 35 Pilar robusto 
λ y =32,4 < 35 
 
b) Cálculo de excentricidades 
• Excentricidade acidental (ea) 
e1x =0,015 ( 0,03. h� � 0,015 ( 0,03 .0,5 � 0,03m 
e1y =0,015 ( 0,03. h� � 0,015 ( 0,03 .0,3 � 0,024m 
 
c) Cálculo dos esforços 
Adotar e1 da direção com maior índice de esbeltez (λ). Portanto, adotar e1y. 
ea = e1y = 0,024m 
• Esforço normal de cálculo (Nd) 
y 
x 
hY = 30cm 
hx = 50cm 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
 
FAU/UFRJ Page 36 
Nd = N . 1,4 = 1800 . 1,4 = 2520 kN 
 
• Momento fletor de cálculo (Md) 
Md = ea . Nd = 0,024 . 2520 = 60,48 kNm 
 
d) Cálculo da Armadura 
• Armadura longitudinal (Øl) 
10mm ≤ Øl ≤ 
I
+ 
10mm ≤ Øl ≤ 
=!! 
+ = 37,5mm 
Adotado 20mm Øl = 20mm 
 
• Armadura transversal (Øt) 
 5mm = 5mm 
Øt ≥ 
�
- = 
�!
- = 5mm Øt = 5mm 
 
• Relação ?KH 
Adotar cnom = 2,5cm (25mm) 
d’ � Øl 2 ( Øt ( c OPQ 
 
d’ � 20 2 ( 5 ( 25 � 40QQ � 4cm 
 
Sendo hy = 30cm 
?K
H � -=! � 0,13 ~ 0,15 (ábaco 3) 
 
• Parâmetros ν e µ 
ν � /? 	3 . 43? � �"�!!,= . !," .�RSSST,U � 
�"�!
�,V+,"V � 0,94 
µ � Md Ac . h . fcd �
60,48
0,3 . 0,5 . 0,3 . �"!!!�,-
� 60,48803,57 � 0,075 
ν=0,94 
µ = 0,075 ω = 0,25 
 
• Área de Aço 
As � w. Ac . fcd fyd � 0,25 .30.50 .
25000
1,4
500000
1,15 � 15,4cm² 
 
A[Q�O � 0,15 . Nd fyd C 0,4% Ac 
A[Q�O � 0,15 . 2520 50
1,15
� 8,7cm2 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
 
FAU/UFRJ Page 37 
A[Q�O � 0,4% Ac � 0,4100 .30 . 50 � 6cm² 
 
A[Q�O � 8,7cm² 9 6:;² 
 
A[3]� � 15,4 cm2 A[Q�O � 8,7cm2 
A[Q]� � 8% Ac � 8100 . 30.50 � 120cm² 
As adotado = 15,4cm² 
Pelo Ábaco 
 
 
As
2 �
15,4
2 � 7,7cm²/face 
 
• Armação longitudinal 
1 φ 20mm = 3,14 cm²; nbarras = 7,70/3,14 = 2,45 3 barras, ou seja, 3 Ø20mm / face 
Ver tabela anexa. Entrando com a dimensão de 50cm e φ = 20mm, tem-se: 
Número mínimo de barras por face: 3 
Número máximo de barras por face: 10 
Como foram encontradas 3 barras por face, OK! (nmin ≤ nbarras ≤ nmax) 
 
• Armação transversal (estribo) 
Ver tabela anexa. Entrando com a dimensão de 30cm e φ = 20mm, tem-se: 
Estribos: φ 5mm c 20cm 
 
• Estribo suplementar (proteção contra flambagem) 
20Øt = 20 . 5 = 100mm = 10cm (logo, precisa colocar gancho) 
 
• Croquis da armação em planta 
 
 
 
 
 
As
2 
As
2 
3Ø20 
3Ø20 
Ø 5 C. 20 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
 
FAU/UFRJ Page 38 
 
Exemplo 5) 
Dimensionar a armadura do pilar mostrado na figura abaixo, sendo conhecidos: 
 
 NK = 785,7 kN y 
 Seção 20x50 
 lex = ley=280cm hy = 20cm x 
 fck=20MPa 
 Aço CA50 hx =50cm 
 
Resolução: 
 
a) Índice de Esbeltez 
xλ = 50.288,0
280
288,0
=
x
ex
h
l =19,4 
yλ = 20.288,0
280
288,0
=
y
ex
h
l
=48,6 
Desse modo: 
xλ =19,4 < 35. Seção em x: robusto, logo, não são considerados os efeitos de 2ª 
ordem na direção x (e2x = 0). 
yλ =48,4 > 35. Seção em y: esbelto. Logo, são considerados efeitos de 2ª ordem 
na direção y (e2y ≠ 0). 
 
b) Determinação dos Esforços 
 
Na direção x: 
e x1 =0,015+0,03hx = 0,015+0,03.0,5 = 0,030m 
N d = N K .1,4 = 785,7.1,4 = 1099,98 kN 
M dx = e x1 . N d = 0,03.1099,98 = 32,99 kN.m 
 
Na direção y: 
M dy = (e y1 + e2 ). N d 
e y1 =0,015+0,03hy = 0,015+0,03.0,2 = 0,021m 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
 
FAU/UFRJ Page 39 
e2 = 10
2le
. 
yh).5,0(
005,0
+ν
 ; ν =
cdc
d
fA
N
.
 
 
ν =
4,1
20000
.5,0.2,0
98,1099
= 
57,1428
98,1099
= 0,77 
e2 = 10
8,2 2
.
2,0).5,077,0(
005,0
+
= 
10
8,2 2
.
254,0
005,0
= 0,0154m ou 1,54cm 
M dy =(0,021+0,0154).1099,98 = 40,04 kN.m 
 
c) Cálculo da Armação 
• Estimativado φ da armadura longitudinal(lφ ) 
10mm≤ lφ ≤ 8
b
 10mm≤ lφ ≤25mm 
10mm≤ lφ ≤ 8
200
= 25 adotar lφ =16mm 
• Estimativa do φ da armadura transversal (tφ ) 
 
tφ ≥ 5mm tφ = 5mm 
 
4
tφ = 
4
16
= 4mm 
Adotar cobrimento 2,5cm 
Na direção x: 
Relação 
xh
d '
 
xh
d '
= 
50
38
 = 0,076≅ 0,10 (ábaco 2) 
d’= 2,5 + 0,5 + 
2
6,1
= 3,8cm 
ν =
cdc
d
fA
N
.
=
4,1
2000
.5,0.2,0
98,1099
=0,77 
 ω = 0,05 
µ =
cdc
d
fhA
M
..
=
4,1
20000
.5,0.5,0.2,0
99,32
= 0,046 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
 
FAU/UFRJ Page 40 
 
 
A s= ω . A c .
yd
cd
f
f
= 0,05 . 20 . 50 . 
15,1
500000
4,1
20000
= 1,64cm² 
A Smín= 0,15. 
yd
d
f
N ≥0,4% . Ac 
A Smín= 0,15. 
15,1
50
98,1099 ≥
100
4,0
. 20 . 50 
 = 3,79 ≥4 ASmín= 4cm² 
 
A Smáx= 8% . Ac = 100
8
. 20. 50 = 80cm² 
 
 Aadotada= 4cm² 
 
Na direção y: 
 
Relação 
yh
d'
 = 
20
8,3
 = 0,19≅ 0,20 (ábaco 4) 
 
ν =
cdc
d
fA
N
.
=0,77 
 ω = 0,38 
µ =
cdc
d
fhA
M
..
=
4,1
20000
.2,0.5,0.2,0
04,40
= 0,140 
A s = ω . A c .
yd
cd
f
f
= 0,38. 20 . 50 . 
15,1
500000
4,1
20000
= 12,48cm² 
A Smín= 0,15. 
yd
d
f
N ≥0,4% . Ac ASmín= 4cm² 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
 
FAU/UFRJ Page 41 
 
A Smáx= 80cm² Aadotada= 12,48cm² 
 
Toma-se para dimensionamento o maior As = 12,48cm² 
 
• Armadura longitudinal 
2
As
 = 
2
48,12
= 6,24cm²/face 1 φ 16 = 2cm², 6,24/2 = 3,12 4φ 16/face 
Ver tabela anexa. Entrando com a dimensão de 50cm e φ = 16mm, tem-se: 
Número mínimo de barras por face: 3 
Número máximo de barras por face: 10 
Como foram encontradas 3 barras por face, OK! (nmin ≤ nbarras ≤ nmax) 
 
• Armadura transversal(st) 
Ver tabela anexa. Entrando com a dimensão de 20cm e φ = 16mm, tem-se: 
Estribos = φ 5mm c 17,5cm 
 
 
• Proteção contra flambagem 
20 tφ = 20 . 5 = 100mm. Espaçamento entre barras ~ 15cm ((50 – 5)/3) 
 
• Croquis da armação em planta 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ø 5 C. 17,5 
4Ø16 
4Ø16 
Ø 5 C. 17,5 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
 
FAU/UFRJ Page 42 
EXEMPLO PROPOSTO 
DIMENSIONAMENTO DE PILAR INTERMEDIÁRIO 
(ROBUSTO E MEDIANAMENTE ESBELTO) 
 
1. Objetivo: 
Fazer o dimensionamento do pilar intermediário P6, considerando-o como pilar curto 
(primeira parte do exercício) e como pilar medianamente esbelto (segunda parte do 
exercício). O pilar está apresentado na planta de fôrmas da prancha 01. Adotar aço CA-
50, concreto com fck = 25 MPa, edifício com 08 pavimentos, pé-direito de 4,1 m, 
espessuras das vigas de 15 cm, espessura das lajes de 9 cm. 
 
2. Etapas 
1) Cálculo do pré-dimensionamento; 
2) Cálculo do carregamento no pilar; 
3) Determinação dos momentos fletores 
4) Cálculo da área de aço e armação; 
5) Cálculo e verificação dos espaçamentos; 
6) Verificação de proteção contra a flambagem. 
 
 
PROJETO ARQUITETÔNICO (Planta Baixa do Pavimento Tipo – Escritórios) 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
 
FAU/UFRJ Page 43 
 
PROJETO ESTRUTURAL 
(Pavimento Tipo) 
3) Solução 
3.1) PILAR INTERMEDIÁRIO CURTO (P6) 
1) Pré-dimensionamento: 
a) Cálculo da área de influência; 
b) Cálculo do carregamento atuante na área de influência (PAi); 
c) Esforço normal estimado no pilar (Nest); 
d) Cálculo da área de concreto para a seção do pilar (Ac); 
e) Determinação das dimensões do pilar (x e y); 
f) Verificação do pilar quanto à esbeltez. 
 
2) Cálculo do carregamento no pilar (esforço normal N): 
a) Parcela referente à viga V2 (gV2); 
b) Parcela referente à viga V6 (gV6); 
c) Parcela referente ao peso próprio do pilar (gp); 
d) Esforço normal no pilar (N); 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
 
FAU/UFRJ Page 44 
e) Verificação da seção do pilar x área de concreto x esforço N. 
 
3) Determinação do momento fletor: 
a) Determinação do comprimento de flambagem (le); 
b) Cálculo da excentricidade acidental (ea); 
c) Cálculo do momento fletor (M). 
 
4) Cálculo da área de aço e armação: 
a) Definição do diâmetro da barra longitudinal (φl); 
b) Definição do diâmetro da barra transversal (φt); 
c) Determinação da relação 
h
d'
 (h é a dimensão do pilar na direção do 
maior índice de esbeltez); 
d) Cálculo dos parâmetros ν e µ para a determinação do parâmetro ω 
(ábaco); 
e) Cálculo da área de aço e armação. 
 
5) Cálculo e verificação dos espaçamentos: 
a) Espaçamentos entre estribos (st); 
b) Espaçamentos entre barras longitudinais (s). 
 
6) Proteção contra flambagem. 
 
3.2) PILAR INTERMEDIÁRIO MEDIANAMENTE ESBELTO (P6) 
1) Pré-dimensionamento: 
a) Cálculo da área de influência; 
b) Cálculo do carregamento atuante na área de influência (PAi); 
c) Esforço normal estimado no pilar (Nest); 
d) Cálculo da área de concreto para a seção do pilar (Ac); 
e) Determinação das dimensões do pilar (x e y); 
f) Verificação do pilar quanto à esbeltez. 
 
2) Cálculo do carregamento no pilar (esforço normal N): 
a) Parcela referente à viga V2 (gV2); 
b) Parcela referente à viga V6 (gV6); 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
 
FAU/UFRJ Page 45 
c) Parcela referente ao peso próprio do pilar (gp); 
d) Esforço normal no pilar (N); 
e) Verificação da seção do pilar x área de concreto x esforço N. 
 
3) Determinação do momento fletor: 
a) Determinação do comprimento de flambagem nas duas direções (lex e 
ley); 
b) Cálculo das excentricidades: 
- Na direção curta (λ ≤ λ1): considerar apenas a excentricidade acidental (ea); 
- Na direção esbelta (λ > λ1): considerar a excentricidade acidental (ea) e a 
excentricidade de segunda ordem (e2). 
c) Cálculo do momento fletor em cada direção (Mx e My). 
 
4) Cálculo da área de aço e armação: 
a) Definição do diâmetro da barra longitudinal (φl); 
b) Definição do diâmetro da barra transversal (φt); 
c) Determinação das relações 
x
d'
 e 
y
d'
; 
d) Cálculo dos parâmetros ν e µ nas duas direções (x e y) para a 
determinação do parâmetro ω (maior valor entre ωx e ωy); 
e) Cálculo da área de aço e armação. 
 
5) Cálculo e verificação dos espaçamentos: 
a) Espaçamentos entre estribos (st); 
b) Espaçamentos entre barras longitudinais (s). 
 
6) Proteção contra flambagem. 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
 
FAU/UFRJ Page 46 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
Alves, S. D. K. Notas de aula – Concreto Armado II: Dimensionamento e detalhamento 
de pilares de concreto armado. Universidade do Estado de Santa Catarina, 2010. 
Associação Brasileira de Normas Técnicas, NBR6118. Projeto de Estruturas de 
Concreto – Procedimento, 2007. 
Bastos, P. S. S. Notas de aula – Estruturas de concreto II: Pilares de concreto armado. 
Universidade Estadual Paulista, 2005. 
Fruchtengarten, J. Notas de aula – Sistemas estruturais de edifícios. Extraída em 2011 
de http://www.lmc.ep.usp.br/people/Valdir/pef2402/sistemas_estr.pdf. 
Fusco, P. B. Estruturas de concreto: fundamentos do projeto estrutural. São Paulo. 
MCGraw-Hill. Editora da Universidade de São Paulo, 1976. 
Fusco, P. B. Técnicas de armar as estruturas de concreto armado. São Paulo. Editora 
Pini, 1995. 
Giongo, J. S. Concreto armado: projeto estrutural de edifícios. Escola de Engenharia de 
São Carlos, Universidade de São Paulo, 2007. 
LEONHARDT, F.; MÖNNIG, E. (1978). Construções de concreto: princípios básicos 
sobre a armação de estruturas de concreto armado. Rio de Janeiro, Interciência. 
MacGregor, J. G. Reinforced concrete: mechanics and design, 2a edição. Englewood 
Cliffs, Prentice-Hall, 1992.Souza, João C. C. T. “Estruturas de Concreto Armado”. Editora UNB, 2008. 
Varela, W. D., Sousa, J. R. M. Apostila de Concreto Armado I. Notas de Aula. 
Faculdade de Arquitetura. Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2009. 
Carvalho, R. C., Figueiredo Filho, J. R. Pilares de concreto armado – Estabilidade 
global das estruturas. Notas de aula. Extraída em 2011, de 
http://www.gdace.uem.br/romel/MDidatico/EstruturasConcretoII/Pilarnovissimo-
estabilidade%20global.pdf. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
 
FAU/UFRJ Page 47 
Tabela anexa para dimensionamento de pilares. 
 
Notas: 
1. Quando entrar com o valor da menor dimensão do pilar, obtém-se o 
dimensionamento dos estribos (diâmetro e espaçamento). 
2. Quando entrar com o valor da maior dimensão do pilar, obtêm-se os números 
mínimo e máximo de barras em uma face do pilar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b ou h (cm) φφφφlong (mm) φφφφest (mm) s est (cm) n mín n máx b ou h (cm) φφφφlong (mm) φφφφest (mm) s est (cm) n mín n máx
20 10 5 10 2 3 65 10 5,0 10 3 14
20 12,5 5 15 2 3 65 12,5 5,0 15 3 12
20 16 5 17,5 2 2 65 16 5,0 17,5 3 11
20 20 5 20 2 2 65 20 5,0 20 3 9
20 25 6,3 20 2 2 65 25 6,3 20 3 8
25 10 5 10 2 4 70 10 5,0 10 3 15
25 12,5 5 15 2 4 70 12,5 5,0 15 3 13
25 16 5 17,5 2 3 70 16 5,0 17,5 3 11
25 20 5 20 2 3 70 20 5,0 20 3 10
25 25 6,3 20 2 2 70 25 6,3 20 3 8
30 10 5,0 10 2 6 75 10 5,0 10 3 16
30 12,5 5,0 15 2 5 75 12,5 5,0 15 3 14
30 16 5,0 17,5 2 4 75 16 5,0 17,5 3 12
30 20 5,0 20 2 4 75 20 5,0 20 3 11
30 25 6,3 20 2 3 75 25 6,3 20 3 9
35 10 5,0 10 2 7 80 10 5,0 10 3 17
35 12,5 5,0 15 2 6 80 12,5 5,0 15 3 15
35 16 5,0 17,5 2 5 80 16 5,0 17,5 3 13
35 20 5,0 20 2 4 80 20 5,0 20 3 11
35 25 6,3 20 2 4 80 25 6,3 20 3 10
40 10 5,0 10 2 8 85 10 5,0 10 3 18
40 12,5 5,0 15 2 7 85 12,5 5,0 15 3 16
40 16 5,0 17,5 2 6 85 16 5,0 17,5 3 14
40 20 5,0 20 2 5 85 20 5,0 20 3 12
40 25 6,3 20 2 4 85 25 6,3 20 3 10
45 10 5,0 10 2 9 90 10 5,0 10 4 20
45 12,5 5,0 15 2 8 90 12,5 5,0 15 4 17
45 16 5,0 17,5 2 7 90 16 5,0 17,5 4 15
45 20 5,0 20 2 6 90 20 5,0 20 3 13
45 25 6,3 20 2 5 90 25 6,3 20 3 11
50 10 5,0 10 3 10 95 10 5,0 10 4 21
50 12,5 5,0 15 3 9 95 12,5 5,0 15 4 19
50 16 5,0 17,5 3 8 95 16 5,0 17,5 4 16
50 20 5,0 20 2 7 95 20 5,0 20 4 14
50 25 6,3 20 2 6 95 25 6,3 20 4 12
55 10 5,0 10 3 11 100 10 5,0 10 4 22
55 12,5 5,0 15 3 10 100 12,5 5,0 15 4 20
55 16 5,0 17,5 3 9 100 16 5,0 17,5 4 17
55 20 5,0 20 3 8 100 20 5,0 20 4 15
55 25 6,3 20 3 6 100 25 6,3 20 4 12
60 10 5,0 10 3 13 105 10 5,0 10 4 23
60 12,5 5,0 15 3 11 105 12,5 5,0 15 4 21
60 16 5,0 17,5 3 10 105 16 5,0 17,5 4 18
60 20 5,0 20 3 8 105 20 5,0 20 4 15
60 25 6,3 20 3 7 105 25 6,3 20 4 13
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Tabela anexa para dimensionamento de pilares (continuação). 
 
Notas: 
1. Quando entrar com o valor da menor dimensão do pilar, obtém-se o 
dimensionamento dos estribos (diâmetro e espaçamento). 
2. Quando entrar com o valor da maior dimensão do pilar, obtêm-se os números 
mínimo e máximo de barras em uma face do pilar. 
 
 
 
 
 
 
 
b ou h (cm) φφφφlong (mm) φφφφest (mm) s est (cm) n mín n máx b ou h (cm) φφφφlong (mm) φφφφest (mm) s est (cm) n mín n máx
110 10 5,0 10 4 24 155 10 5,0 10 5 35
110 12,5 5,0 15 4 22 155 12,5 5,0 15 5 31
110 16 5,0 17,5 4 19 155 16 5,0 17,5 5 27
110 20 5,0 20 4 16 155 20 5,0 20 5 23
110 25 6,3 20 4 14 155 25 6,3 20 5 20
115 10 5,0 10 4 26 160 10 5,0 10 5 36
115 12,5 5,0 15 4 23 160 12,5 5,0 15 5 32
115 16 5,0 17,5 4 20 160 16 5,0 17,5 5 28
115 20 5,0 20 4 17 160 20 5,0 20 5 24
115 25 6,3 20 4 14 160 25 6,3 20 5 20
120 10 5,0 10 4 27 165 10 5,0 10 5 37
120 12,5 5,0 15 4 24 165 12,5 5,0 15 5 33
120 16 5,0 17,5 4 21 165 16 5,0 17,5 5 29
120 20 5,0 20 4 18 165 20 5,0 20 5 25
120 25 6,3 20 4 15 165 25 6,3 20 5 21
125 10 5,0 10 4 28 170 10 5,0 10 6 38
125 12,5 5,0 15 4 25 170 12,5 5,0 15 6 34
125 16 5,0 17,5 4 22 170 16 5,0 17,5 6 30
125 20 5,0 20 4 19 170 20 5,0 20 5 26
125 25 6,3 20 4 16 170 25 6,3 20 5 22
130 10 5,0 10 5 29 175 10 5,0 10 6 40
130 12,5 5,0 15 5 26 175 12,5 5,0 15 6 35
130 16 5,0 17,5 5 22 175 16 5,0 17,5 6 31
130 20 5,0 20 4 19 175 20 5,0 20 6 27
130 25 6,3 20 4 16 175 25 6,3 20 6 22
135 10 5,0 10 5 30 180 10 5,0 10 6 41
135 12,5 5,0 15 5 27 180 12,5 5,0 15 6 36
135 16 5,0 17,5 5 23 180 16 5,0 17,5 6 32
135 20 5,0 20 5 20 180 20 5,0 20 6 27
135 25 6,3 20 5 17 180 25 6,3 20 6 23
140 10 5,0 10 5 31 185 10 5,0 10 6 42
140 12,5 5,0 15 5 28 185 12,5 5,0 15 6 37
140 16 5,0 17,5 5 24 185 16 5,0 17,5 6 32
140 20 5,0 20 5 21 185 20 5,0 20 6 28
140 25 6,3 20 5 18 185 25 6,3 20 6 24
145 10 5,0 10 5 33 190 10 5,0 10 6 43
145 12,5 5,0 15 5 29 190 12,5 5,0 15 6 38
145 16 5,0 17,5 5 25 190 16 5,0 17,5 6 33
145 20 5,0 20 5 22 190 20 5,0 20 6 29
145 25 6,3 20 5 18 190 25 6,3 20 6 24
150 10 5,0 10 5 34 195 10 5,0 10 6 44
150 12,5 5,0 15 5 30 195 12,5 5,0 15 6 39
150 16 5,0 17,5 5 26 195 16 5,0 17,5 6 34
150 20 5,0 20 5 23 195 20 5,0 20 6 30
150 25 6,3 20 5 19 195 25 6,3 20 6 25
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