APS ENGENHARIA BÁSICA 1º Semestre

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GUILHERME AUGUSTO SILVA SALES – N2739G-5 
LEONARDO VICENTE NEVES DE CANDIDO – N3088B-5 
GABRIEL FELIPE DA SILVA – D54IFH-8 
JEFERSON NEU DE CAMARGO – N2544G-4 
MARCOS VINICIUS N. COUTRIM – D5964I-6 
ALINE BARBOSA DE LIMA – N261AG-5 
CLARICE GOUVEA VEIGA – N239HJ-5 
BRUNO DANTAS PEREIRA – D5949D-9 
SALOMÃO FERREIRA DANTAS – D664FD-1 
LUÃ TSUYOSHI BORGES SEKI – D6627J9 
 
 
 
 
ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS: 
“ Filosofia, Matemática, Física e o pensamento científico. ” 
 
 
 
 
 
 
 
SANTOS/SP 
2018 
 
 
 
 
 
GUILHERME AUGUSTO SILVA SALES – N2739G-5 
LEONARDO VICENTE NEVES DE CANDIDO – N3088B-5 
GABRIEL FELIPE DA SILVA – D54IFH-8 
JEFERSON NEU DE CAMARGO – N2544G-4 
MARCOS VINICIUS N. COUTRIM – D5964I-6 
ALINE BARBOSA DE LIMA – N261AG-5 
CLARICE GOUVEA VEIGA – N239HJ-5 
BRUNO DANTAS PEREIRA – D5949D-9 
SALOMÃO FERREIRA DANTAS – D664FD-1 
LUÃ TSUYOSHI BORGES SEKI – D6627J9 
 
 
 
ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS: 
“ Filosofia, Matemática, Física e o pensamento científico. ” 
 
Trabalho apresentado como requisito 
avaliativo semestral para obtenção de nota 
na disciplina de Atividades Práticas 
Supervisionadas, no curso de Engenharia 
Básica (1º Semestre), apresentado à 
Universidade Paulista – UNIP. 
 
Orientadora: Prof.ª Paula Maria R. 
Fernandes 
 
 
 
 
 
SANTOS/SP 
2018 
 
 
RESUMO 
 
 
O presente trabalho tem como intuito documentar e registrar as informações 
obtidas a respeito de três importantes figuras na história, cujos feitos, foram capazes 
que revolucionar e auxiliar no desenvolvimento do mundo ao qual atualmente 
vivemos. 
 
Palavras-chave: filósofo, físico, matemático, revolução, importante, impacto, 
desenvolvimento. 
 
 
 
 
 
 
 
ABSTRACT 
 
 
 The present work aims to document and record how the obtained information 
about three great figures of history, whose accomplishments were able to revolutionize 
and assist in the development of the world we currently live. 
 
Key words: philosopher, physicist, mathematician, revolution, important, 
impact, development. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................... 4 
1.1 Considerações iniciais. ........................................................................ 4 
1.2 Objetivo. .............................................................................................. 4 
1.3 Metodologia do trabalho. ..................................................................... 4 
2 BIOGRAFIAS ............................................................................................. 5 
2.1 Leonardo Pisano Bigollo “FILLIUS BONACCI“ ....................................... 5 
2.2 Jean-Jacques Rousseau ........................................................................ 6 
2.3 Isaac Newton .......................................................................................... 8 
2.3.1 Os primeiros passos na escola: ..................................................... 9 
2.3.2 Na universidade e resumo das suas realizações: .......................... 9 
2.3.3 Os últimos anos de vida: .............................................................. 10 
2.3.4 Obras publicadas: ........................................................................ 11 
3 EXPOSIÇÃO DAS IDEIAS, TEORIAS E/OU LEIS .................................. 12 
3.1 Leonardo Pisano Bigollo “ FILLIUS BONACCI “ ................................... 12 
3.2 Jean-Jacques Rousseau ...................................................................... 13 
3.2.1 O estado da natureza ..................................................................... 13 
3.2.2 Contrato Social ............................................................................... 13 
3.2.3 Soberania ....................................................................................... 13 
3.2.4 Governo .......................................................................................... 13 
3.3 Isaac Newton ........................................................................................ 15 
3.2.1 Leis de Newton ............................................................................ 15 
4 IMPACTOS PRODUZIDOS NA ÉPOCA E ATUALMENTE ..................... 18 
4.1 Leonardo Pisano Bigollo “ FILLIUS BONACCI “ ................................... 18 
4.2 Jean-Jacques Rousseau ...................................................................... 18 
4.3 Isaac Newton ........................................................................................ 20 
 
 
5 ANÁLISE DA FUNÇÃO .............................................................................. 21 
6 CONCLUSÃO ............................................................................................. 22 
REFERÊNCIAS/BIBLIOGRAFIAS ................................................................ 23 
 
 
 
 
4 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
 
1.1 Considerações iniciais. 
 
Neste trabalho de APS, foi realizado um estudo de três influentes da física, 
matemática e filosofia sendo os escolhidos: Isaac Newton, Leonardo Fibonacci e Jean 
Jacques Rousseau. 
 
1.2 Objetivo. 
 
O presente trabalho escrito tem por objetivo explanar os conhecimentos, ideias 
e desenvolvimentos desses influentes citados para o desenvolvimento das atividades 
elaboradas em sala de aula. 
 
1.3 Metodologia do trabalho. 
 
A monografia a seguir estar estruturada de uma forma sucinta e enfática, para 
contextualizar o assunto sobre a história do matemático Leonardo Fibonacci, Filósofo 
Jean Jacques Rousseau e do Físico Isaac Newton, no que tange a sua história de 
vida no caso suas bibliografias, as explanações das suas ideias, teorias ou lei, os 
impactos produzidos na época e os impactos produzidos atualmente de forma 
elaborada para um aprendizado didático em nossa sala de aula. 
5 
 
2 BIOGRAFIAS 
 
 
2.1 Leonardo Pisano Bigollo “FILLIUS BONACCI“ 
 
Fibonacci, assim conhecido por ser o “filho de Bonacci” foi um italiano originado 
de Pisa, Itália. 
Nascido na idade média, mais especificamente em 1175, era filho de um 
mercante italiano que também era considerado um cônsul da cidade natal do mesmo, 
em Pisa. 
Em torno do ano de 1202, depois de anos viajando com seu pai em viagens 
primariamente de negócios e diplomacias, ele publica o seu livro mais reconhecido, o 
liber abaci, o livro dos cálculos. 
O livro advogava duas seções, a primeira comentando sobre os numerais de 0 
a 9, numerais que Fibonacci aprendeu em sua viagem para o mediterrâneo. O livro 
também comentava sobre a ferramenta que auxiliava nos cálculos chamada de ábaco, 
facilitando o cálculo administrativo e o tornando mais rápido, oque levou a um aumento 
considerável de bancos e ramos na área de utilizações contábeis na região da Europa. 
Já a segunda parte do seu livro, tratava sobre os cálculos administrativos e 
compostos que utilizavam métodos para se calcular juros, lucros e a infinidade de 
cálculos complexos que auxiliaram a Europa a seu crescimento pela idade média. 
Neste mesmo livro se faz presente a sua famosa sequência, foi primeiramente 
retratada para mensurar o crescimento de uma certa população de coelhos em uma 
determinada área, mesmo com relatos desta mesma sequência ser utilizada diversos 
séculos antes na Índia, foi o primeiro retrato em região ocidental que havia o “ Golden 
Ratio “, a proporção áurea. 
A proporção áurea de Fibonacci foi e ainda é utilizada na arte, mais utilizada na 
era do renascentismo, o número está também envolvido na natureza do crescimento 
(como apresentado pelo Fibonacci napopulação de coelhos), também pode ser 
encontrado no homem como número aproximado como por exemplo as falanges, 
ossos de mãos humanas, nas colmeias e inúmeras outras construções naturais. 
Depois de 1228, não se tem mais notícias do matemático, exceto por um 
decreto de 1240 da República de Pisa, que atribuía um estipêndio ao “Discretus et 
sapiens magister Leonardo Bigollo” (“sério e sábio mestre Leonardo Bigollo”), em 
6 
 
reconhecimento dos serviços prestados à cidade, particularmente em 
matéria contábil e na instrução dos cidadãos. 
A data da morte de Fibonacci não é certa, mas há relatos de ter ocorrido no 
ano de 1250 em pisa, aonde sua fama chegou aos ouvidos do imperador Frederico II, 
depois de ter sobretudo resolvido problemas matemáticos da corte Real. 
Em honra a Fibonacci, no século XIII, foi erguida uma estátua em pisa a sua 
homenagem, que hoje está localizada na galeria ocidental de Campo Santo. 
 
 
2.2 Jean-Jacques Rousseau 
 
Jean-Jacques Rousseau nasceu em Genebra (Suíça) no ano de 28 de junho, 
seu pai era um relojoeiro e ficou órfão de mãe logo ao nascer ela morreu no momento 
do parto. Ele foi educado por um pastor protestante na cidade de Bossey (Suíça), com 
seus 10 anos sofreu outra tragédia familiar e acabou ficando órfão de seu pai. Passado 
por isso ainda na sua adolescência aos 16 anos foi para a cidade de Savóia (Itália), 
não tendo como se manter nessa nova cidade, procurou uma rígida instituição 
católica. Por conta disso manifestou um desejo de se converter, tendo um grande 
interesse pela leitura e a música. 
Voltou para Genebra, retornando ao protestantismo e acabou que levando uma 
vida vaga tentou exercer vários ofícios como relojoeiro, gravador, foi ainda professor 
de música em Lausanne (Suíça). 
Em 1742 já estabilizados na França começou a ter contato com a elite 
intelectual e fez amizades com os filósofos iluministas (os chamados “philosophes”), 
entre eles Diderot que o convidou para escrever alguns verbetes e enciclopédias. 
Ainda em Paris, uniu-se a Thérèse Levasseur, com quem viveram muitos anos. 
Em 1749 amadurecendo seus pensamentos e após a academia de Dijon propor 
um prêmio para quem conseguisse responder a seguinte questão: “O estabelecimento 
das ciências e das artes terá contribuído para aprimorar os costumes? ” Em 
consequência do que ele mesmo considerou uma iluminação, Rousseau escreveu o 
“Discurso Sobre as Ciências e as Artes” abordando já boa parte dos temas 
importantes em sua filosofia e respondendo negativamente a referia pergunta, sendo 
assim foi o premiado com medalha de ouro pela academia de Dijon, recebendo o 
prêmio em julho do ano seguinte uma medalha de ouro e 300 libras francesas. 
7 
 
Com esse prêmio Rousseau conseguiu reconhecimento e continuou a fazer 
suas reflexões. Em 1755, publicou-se o “Discurso Sobre a Origem da Desigualdade 
Entre os Homens” onde aponta bases para geração de desigualdade social e morais. 
Em 1761, foi escrito o romance de muito sucesso “a nova Heloísa”, no ano 
seguinte saíram obras importantes, duas delas foram o ensaio “do contrato Social” e 
a obra pedagógica “Emílio, ou Da Educação “ 
Em 1762 Rousseau foi perseguido na França por conta de suas obras terem 
sido consideradas ofensivas e contras as religiões e a moral, tendo que se refugiar 
contra sua vontade na cidade de Neuchâtel (Suíça), três anos após o acontecido oi 
convidado a morar na Inglaterra com seu amigo David Hume filosofo da época. 
No ano de 1767 Rousseau retorna ao seu país de origem e casou-se finalmente 
com sua amante que já havia 5 filhos nascidos alguns anos após se mudar para a 
França. 
Rousseau escreveu sobre romances, ensaios sobre a educação, estudos 
políticos, literatura e religião. Uma de suas obras considerada principal em sua vida é 
a do “Contrato Social ” publicada 1762 defende que o ser humano nasce bom, 
entretanto a sociedade com seus fatores e ambições o torna diferente e o conduz a 
degeneração. 
Além de escritor e outras atividades Rousseau sempre foi um grande 
apaixonado pela musica e sempre se dedicou muito, estudando musica e escrevendo 
duas operas uma dela “As Musas Galantes “ e a outra “O Adivinho da Aldeia “. Nos 
seus últimos anos já mais isolado viveu com seu amigo Marquês de Girardin em 
Ermenonville (França) publicou algumas reflexões, pensamentos, experiências no 
livro “Os Devaneios de um Caminhante Solitário”. 
Após sua morte Rousseau os valores de suas obras são cada vez mais 
valorizados e utilizados ao passar dos anos por ter deixado vasta obra de vários 
pontos de cultura. Um exemplo disso é que os pensamentos de Rousseau foram de 
grande importância na revolução francesa onde seus valores eram utilizados, como a 
liberdade é o valor supremo do homem e que o homem nascia bom, porém as 
sociedades os corrompiam sempre com criticas a civilização muitas vezes. 
Rousseau morreu no dia 2 de julho no ano de 1778. Seus restos mortais foram 
transportados para o Panteão de Paris e estão lá até hoje pelo que foi e ainda é 
Rousseau. 
 
8 
 
2.3 Isaac Newton 
 
Isaac Newton (Woolsthorpe, 4 de janeiro de 1643 – Londres, 31 de março de 
1727 – Kensington) foi um cientista inglês, mais reconhecido como físico e 
matemático, embora tenha sido também astrônomo, alquimista, filósofo natural e 
teólogo. 
Isaac Newton – físico matemático e astrônomo inglês, nasceram em 25 de 
dezembro de 1642 na cidade de Woolsthorpe, Lincolnshire pelo calendário 
gregoriano, sendo sua data de nascimento 4 de janeiro de 1643. 
Seu nascimento foi parto prematuro, não tendo conhecido seu pai, um próspero 
fazendeiro que também se chamava Isaac Newton e morreu três meses antes de seu 
nascimento. Sua mãe, Hannah Ayscough Newton, passou a administrar a propriedade 
rural da família. A situação financeira era estável, e a fazenda garantia um bom 
rendimento. Com apenas três anos foi levado para a casa de sua avó materna, 
Margery Ayscough, onde foi criado, já que sua mãe havia se casado novamente (um 
pastor chamado Barnabas Smith). O jovem Isaac não havia gostado de seu padrasto 
e brigou com sua mãe por se casar com ele, como revelado por esta entrada em uma 
lista de pecados cometidos até 19 anos de idade: “Ameaçar meu pai Smith e minha 
mãe de queimar sua casa com eles dentro”. Tudo leva a crer que o jovem Isaac 
Newton teve uma infância muito triste e bastante solitária, pois laços afetivos entre ele 
e seus parentes não são encontrados como algo verdadeiro. 
Um ser de personalidade fechada, introspectiva e de temperamento difícil, 
assim era Newton, que, embora vivesse em uma época em que a tradição dizia que 
os homens cuidariam dos negócios de toda a família, nunca demonstrou habilidade 
ou interesse para esses tipos de trabalho. Por outro lado, pensava-se que ele passava 
horas e horas sozinho, observando as coisas e construindo objetos. Parece que o 
único romance de que se tem notícia na vida de Newton tenha ocorrido com a 
senhorita de nome Anne Storer (filha adotiva do farmacêutico e hoteleiro William 
Clarke), embora isso não seja comprovado. 
Com seus 23 anos, estudou no Trinity College de Cambridge, onde recebeu em 
1665 o título de bacharel. A partir de 1665 a peste que assolava a Inglaterra obrigou-
o a recolher-se, por aproximadamente dois anos, a sua aldeia natal. Esse longo 
período de recolhimento forçado de Newton (1665-1667) fica conhecido como “os 
anos admiráveis”, é quando o cientista imagina seus mais importantes princípios com 
9 
 
respeito ao movimento dos astros, procurando, ao mesmo tempo, esquematizar as 
importantes conclusões a que haviam chegado muitos físicos anteriores. 
 
2.3.1 Os primeiros passos na escola:A partir da idade de aproximadamente doze até que os dezessete anos, Newton 
foi educado na The King’s School, em Grantham (onde a sua assinatura ainda pode 
ser vista em cima de um parapeito da janela da biblioteca). Ele foi retirado da escola 
em outubro de 1659 para viver em Woolsthorpe-by-Colsterworth, onde sua mãe, 
viúva, agora por uma segunda vez, tentou fazer dele um agricultor. Ele odiava a 
agricultura. Henry Stokes, mestre da The King’s School, convenceu sua mãe a 9anda-
lo de volta à escola para que pudesse completar sua educação. Especula-se que 
Newton estudou latim, grego e a Bíblia. Alguns autores destacam a idéia de que era 
um aluno bem mediano, até que uma cena de sua vida mudou isso: uma briga com 
um colega de escola fez com que Newton decidisse ser o melhor aluno de classe e 
de todo o prédio escolar. 
 
2.3.2 Na universidade e resumo das suas realizações: 
 
Newton estudou no Trinity College de Cambridge, tendo-se graduado em 1665 
aos 23 anos. Um dos principais precursores do Iluminismo, seu trabalho científico 
sofreu forte influência de seu professor e orientador Isaac Barrow (desde 1663), e de 
Schooten, François Viète, John Wallis, Descartes, dos trabalhos de Pierre de Fermat 
sobre retas tangentes a curvas; de Bonaventura Cavalieri, das concepções de Galileu 
Galilei e Johannes Kepler. 
Em 1663, formulou o teorema hoje conhecido como Binômio de Newton. Fez 
suas primeiras hipóteses sobre gravitação universal e escreveu sobre séries infinitas 
e o que chamou de teoria das fluxões (1665), o embrião do Cálculo Diferencial e 
Integral. Por causa da peste negra, o Trinity College foi fechado em 1666 e o cientista 
foi para casa de sua mãe em Woolsthorpe. Foi neste ano de retiro que construiu quatro 
de suas principais descobertas: o Teorema Binomial, o cálculo, a Lei da Gravitação 
Universal e a natureza das cores. Construiu o primeiro telescópio de reflexão em 1668, 
e foi quem primeiro observou o espectro visível que se pode obter pela decomposição 
10 
 
da luz solar ao incidir sobre uma das faces de um prisma triangular transparente (ou 
outro meio de refração ou de difração), atravessando-o e projetando-se sobre um meio 
ou um anteparo branco, fenômeno este conhecido como Dispersão Luminosa. Optou, 
então, pela teoria corpuscular de propagação da luz, enunciando-a em (1675) e 
contrariando a teoria ondulatória de Huygens. 
Tornou-se professor de matemática em Cambridge (1669) e entrou para a 
Royal Society (1672). Sua principal obra foi a publicação Philosophia e Naturalis 
Principia Mathematica (Princípios matemáticos da filosofia natural – (1687), em três 
volumes, na qual enunciou a lei da gravitação universal, generalizando e ampliando 
as constatações de Kepler, e resumiu suas descobertas, principalmente o cálculo. 
Essa obra tratou essencialmente sobre física, astronomia e mecânica (leis dos 
movimentos, movimentos de corpos em meios resistentes, vibrações isotérmicas, 
velocidade do som, densidade do ar, queda dos corpos na atmosfera, pressão 
atmosférica, etc.). 
De 1687 a 1690 foi membro do Parlamento Britânico, em representação da 
Universidade de Cambridge. Em 1696 foi nomeado Wardenof the Mint e em 1701 
Master of the Mint, dois cargos burocráticos da casa da moeda britânica. Foi eleito 
sócio estrangeiro da Académie des Sciences em 1699 e tornou-se presidente da 
Royal Society em 1703. Publicou, em Cambridge, Arithmetica universalis (1707), uma 
espécie de livro-texto sobre identidades matemáticas, análise e geometria, 
possivelmente escrito muitos anos antes (talvez em 1673). 
 
2.3.3 Os últimos anos de vida: 
 
Estátua em sua homenagem no Trinity College. Newton foi respeitado como 
nenhum outro cientista e sua obra marcou efetivamente uma revolução científica. 
Seus estudos foram como chaves que abriram portas e mais portas para 
diversas áreas que hoje possuímos acesso com mais facilidade do que séculos atrás. 
Newton, em seus últimos dias, passou por diversos problemas renais que culminaram 
com sua morte. No lado mais pessoal, muitos biógrafos afirmam que ele havia morrido 
virgem. 
Na noite de 20 de março de 1727 (Calendário Juliano) faleceu. Fora enterrado 
junto a outros célebres homens da Inglaterra na Abadia de Westminster. A causa 
11 
 
provável de sua morte foram complicações relacionadas ao cálculo renal que o afligiu 
em seus últimos anos de vida. 
É apresentado cronologicamente algumas datas importantes da biografia de 
Isaac Newton: 
 
• 1642, Nascimento de Isaac Newton em Woolsthorpe; 
• 1665, recebe o título de bacharel em Cambridge; 
• 1665-1667, sai da Inglaterra devido a uma peste que atacava o país, vai 
para fazendo de sua mãe; 
• 1667, de volta a Cambridge escreve o princípio da atração dos corpos; 
• 1671, cria o primeiro telescópio refletor, usado até hoje, e assume a vaga 
de professor catedrático de matemática da Universidade de Cambridge, hoje 
ocupado por Stephen Hawking; 
• 1686, Newton escreve sua grande obra ‘Philosophia e Naturalis Principia 
Mathematica’, (Princípios matemáticos da filosofia natural); 
• 1727, morre em Kensington, sendo enterrado na Abadia de Westmister. 
 
Seu epitáfio foi escrito pelo poeta Alexander Pope: 
“Nature and nature’s lawslayhid in night; Godsaid’Let Newton be’ andallwas 
light” (A natureza e as leis da natureza estavam imersas em trevas; Deus disse “Haja 
Newton” e tudo se iluminou). 
 
2.3.4 Obras publicadas: 
 
Method of Fluxions (1671); 
Philosophia e naturalis principia mathematica (1687); 
Opticks (1704); 
ArithmeticaUniversalis (1707). 
Também escreveu sobre os ramos da química, da alquimia, da cronologia e da 
teologia. Também sobre escoamento em canais, velocidade de ondas superficiais e o 
deslocamento do som no ar. 
12 
 
3 EXPOSIÇÃO DAS IDEIAS, TEORIAS E/OU LEIS 
 
 
3.1 Leonardo Pisano Bigollo “ FILLIUS BONACCI “ 
 
Fibonacci, sendo o filho de um grande comerciante, sempre procurava melhorar 
os cálculos administrativos e conversores (na maioria das vezes conversões de 
moedas).Ele percebeu por sua vez que os numeros Hindu-arábico eram mais 
eficientes que seu sistema antigo, a numeração romana. 
Há sua sequência, utilizada em Artes, Configurações Biológicas, Computação, 
e Ciências Contábeis. Começando geralmente com os numerais 0 e 1, cada termo 
seguinte é uma soma dos dois termos anteriores. 
Em termos matemáticos, a sequência é escrita recursivamente pela formula 
abaixo, com F1=1. 
Fn = Fn-1 + Fn-2 
Com valores inicias de: 
F1 = 1 e F2 = 2. 
Demonstrando a seqência de Fibonacci com uma formula adaptada com nome 
de Sequência de Lucas, utilizando a população de coelhos como Fibonacci, podemos 
descobrir quantos coelhos foram gerados em 6 meses aplicando a fórmula abaixo até 
obtermos o ponto inicial (1 e 1). 
 
L(n) = ((1+((1+√5)/2))n + (-1)n ) / ((1+√5)/2))n 
 
Temos então 8 coelhos no sexto mês, tal que: 
F(6) = (F(6 – 1)) + (F(6 – 2)) = 5 e 4 → 8 ( Soma do Resultado de F(5) e F(4) ) 
F(5) = (F(5 – 1)) + (F(5 – 2)) = 4 e 3 → 5 ( Soma do Resultado de F(4) e F(3) ) 
F(4) = (F(4 – 1)) + (F(4 – 2) ) = 3 e 2 → 3 ( Soma do Resultado de F(3) e F(2) ) 
F(3) = (F(3 – 1)) + (F(3 – 2))= 2 e 1 → 2 
F(2) = (F(2 – 1)) + (F(2 – 2)) = 1 e 0 → 1 
 
Notando que a sequência de Fibonacci está em todas as posições: 1, 1, 2, 3, 
5, 8, ... 
13 
 
3.2 Jean-Jacques Rousseau 
 
 
3.2.1 O estado da natureza 
 
Para o filósofo Rousseau o Estado de Natureza se origina do homem em seu 
estado bom selvagem, onde ele sobrevivia sem influências da sociedade. Morando no 
campo, longe de outros grupos de pessoas, vivendo somente da natureza. A partir do 
momento queos campos foram urbanizados, o homem foi corrompido pela sociedade, 
que os impõem leis e costumes. 
 
3.2.2 Contrato Social 
 
Uma sociedade ideal para Rousseau se origina de um “Um contrato social”, 
onde os indivíduos desistem de sua liberdade natural, a fim de criar uma vontade 
geral, que por sua vez representa o estado soberano. Assim haveria entendimento 
entre todos os indivíduos, formando uma vontade geral. 
 
3.2.3 Soberania 
 
Da vontade geral nasce a soberania, onde asseguraria ao povo um sentimento 
de pertencimento e participação aberta em seu estado. Somente o povo quando é 
diretamente consultado pode fazer leis. Assim haveria uma igualdade entre esses 
poderes, o poder do povo em eleger um representante e o poder do desse individuo 
ao representar o povo e seu Estado. 
 
3.2.4 Governo 
 
Para Rousseau havia três tipos de governo: Monárquico, Democrático e 
Aristocrático. Cada um têm suas vantagens e desvantagens, porém Rousseau não 
era a favor do poder Monárquico e Aristocrático, ele deixa bem claro em um de seus 
livros, com a seguinte frase “A melhor ordem e a mais natural é aquela em que os 
mais sábios governem a multidão”. Portanto podemos perceber que ele acreditava na 
igualdade entre os homens, e segundo ele, a liberdade era o valor supremo de uma 
14 
 
sociedade. Os seus pontos de vista em relação a essa ideologia serviram de 
inspiração para o surgimento das democracias ocidentais. Ele não apoiava a ideia do 
poder está nas mãos de uma só pessoa, ou um pequeno grupo de homens. Ele 
apoiava a sociedade de uma forma geral, para ele cada cidadão tinha o poder de 
participação para eleger seu representante. 
 
15 
 
3.3 Isaac Newton 
 
3.2.1 Leis de Newton 
 
3.2.1.1 1ª Lei de Newton: Inércia 
 
“Todo corpo tende a permanecer-se em repouso, até que uma força maior atue 
sobre ele”. 
A primeira lei constituída por Isaac Newton, baseando-se em ideias de Galileu 
Galilei, chamada inércia, nos ajuda a ter uma ideia de como o corpo atua em um 
determinado espaço. Como a própria lei nos atribui, todo corpo gera uma resistência 
própria totalmente proporcional à sua massa, quanto maior, maior sua resistência 
contra qualquer força uniforme. 
Sendo assim, portanto, para que o objeto/corpo saia de seu repouso, uma força 
maior do que sua resistência é aplicada em um de seus lados/faces para o fazer 
deslizar, escorregar, ou seja, fazer com que o objeto “ande” pelo espaço. 
Algo que é bem explicado na 2ª Lei de Newton, a força resultante, consegue 
nos explicar ainda melhor essa lei. Tendo como exemplo um bloco que se foi aplicado 
uma força maior do que sua resistência, o corpo sairá do repouso e quando o corpo 
estiver em movimento e houver uma força resultante igual a 0 (zero), ele continuará a 
se mover, tratando-se, assim, do M.R.U, Movimento Retilíneo Uniforme, ou seja, seu 
movimento será na mesma direção, na mesma intensidade (velocidade) e no mesmo 
sentido da força que foi aplicada no corpo (sentido linear), porém, se neste mesmo 
corpo por aplicada uma força contrária e, esta sendo maior, o corpo irá trocar de 
intensidade (velocidade), sendo proporcional à “nova” força, direção, neste caso, 
contrária, e sentido, também, contrário. 
16 
 
3.2.1.2 2ª Lei de Newton: Lei Fundamental ou Princípio Fundamental. 
 
“A força resultante que atua sobre um corpo é proporcional ao produto da 
massa pela aceleração por ele adquirida”. 
 
F=m.a 
 
F = Força Resultante (N); 
m = Massa (kg); 
a = Aceleração (m/s²); 
 
A 2ª lei de Newton nos diz que a força resultante (F) é dado pelo produto da 
aceleração (a) pela massa (m em kg), dado que a F e a aceleração têm o mesmo 
sentido e direção, mas não podemos dizer o mesmo de sua velocidade, ou seja, um 
bloco já em movimento constante à direita, ou seja, a=0, por causa de resistências 
externas, ele irá, cada vez mais, diminuir sua velocidade, ou seja, a<0, sendo “a” 
negativo, a força resultante “seguirá” o sentido e a direção, “indo” à esquerda. No 
mesmo exemplo só que com a>0, a velocidade aumentará, continuando à direita e 
resultará em uma F maior. 
Com essa fórmula, Newton, com ideias de seus antepassados, inclusive de 
Galileu Galilei, provou que, a aceleração e a massa, estão totalmente ligadas com a 
força que um bloco/objeto pode “causar”/resultar com seu movimento. 
 
3.2.1.3 3ª Lei de Newton: Ação e Reação. 
 
“Toda ação gera uma reação contrária, de mesma intensidade, direção, mas 
com sentido contrário” 
A 3ª lei de Newton nos faz entender a relação, ou melhor, interação entre 
forças, sendo melhor dito, todas as forças atuam em pares, podendo ter naturezas 
diferentes. 
Continuando com o exemplo de um objeto qualquer, e nele aplicar uma força 
de x intensidade, para qualquer sentido e direção, teremos, então, a reação contrária 
a ele, chamada força de atrito. 
17 
 
Outro exemplo seria de uma simples “Bouncy Ball’ (conhecida como bola “pula-
pula”, no Brasil), se largarmos ela a uma certa altura, considerando a resistência do 
ar, ela conduzirá uma força que, quando tocar ao chão, o mesmo fará uma força 
contrária, conduzindo a bola de volta para cima, porém, com uma altura menor. 
Se, no exemplo anterior, da bouncy ball, não tivesse alguma resistência, a bola 
iria gerar uma força (explicada pela 2ª lei de Newton, sendo a massa dela (em kg), 
multiplicada pela aceleração (no caso, a da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s^2)), 
gerando uma força resultante) e, não tendo perda alguma, ela iria tocar no chão e o 
mesmo iria conduzir uma força de mesma intensidade e direção, mas no sentido 
oposto. 
 
18 
 
4 IMPACTOS PRODUZIDOS NA ÉPOCA E ATUALMENTE 
 
 
4.1 Leonardo Pisano Bigollo “ FILLIUS BONACCI “ 
 
Fibonacci impactou a sociedade na idade média com a transição de um sistema 
numeral (Romano) para outro (hindu-arábico). 
Ele também provocou um crescimento exponencial em setores financeiros da 
Europa em sua época, com suas ideias e utilização do ábaco revolucionando os 
cálculos algébricos e os tornando muito mais rápidos. 
Ele também revolucionou outras áreas com sua sequência, assim como Artes 
na era renascentista que utilziavam de seu “Golden Ratio” e na área biológica já que 
sua sequência também previa o crescimento de conchas e folhas de abacaxi. 
Na época atual pode se ver resultados de Fibonacci no setor de programação, 
setor de física de Jogos e Texturas, assim como equipamentos de precisão que 
utilizam sua sequência para determinar a precisão de outros equipamentos. 
O legado de Fibonacci estará sempre presente em nossa sociedade pelo fato 
de ter se feito tão importante na utilização de nosso sistema numérico, pode se dizer 
que toda a sociedade moderna se definiu pela sua sequência. 
 
4.2 Jean-Jacques Rousseau 
 
Rousseau foi um dos filósofos mais polêmicos e que gerou muitos comentários 
devido ao seu pensamento iluminista diante a sociedade, com sua filosofia moderna 
ele foi um dos principais influentes para a geração de cientistas e filósofos dos séculos 
XIX e XX que refletia sobre a base da sociedade. 
Os principais aspectos que construiu o pensamento do filosofo foram: o ponto 
de vista que o ser humano é bom, porem com o tempo é corrompido pela sociedade, 
então reduzir o poder do Estado sobre a população e a própria civilização se organizar 
livrando da imposição do Estado. Seu raciocínio inspirou liberais e socialistas do 
século XIX, e também foi de grande ajuda para um processo revolucionário que ia vir 
acontecer na França no fim do século XVIII. 
 
19 
 
A principal obra de Roseau foi o Discurso sobre a origem e os fundamentos dadesigualdade entre os homens, publicada em 1755, realçamos um trecho de sua obra: 
 
“O verdadeiro fundador da sociedade civil foi o primeiro que, tendo cercado 
um terreno, lembrou-se de dizer, isto é, meu e encontrou pessoas 
suficientemente simples para acreditá-lo. Quantos crimes, guerras, 
assassínios, misérias e horrores não pouparia ao gênero humano aquele 
que, arrancando as estacas ou enchendo o fosso, tivesse gritado a seus 
semelhantes: 'Defendei-vos de ouvir esse impostor; estareis perdidos se 
esquecerdes que os frutos são de todos e que a terra não pertence a 
ninguém.' [...]”. (ROUSSEAU, Jean-Jacques. Discurso sobre a origem e os 
fundamentos da desigualdade entre os homens. In: Rousseau. São Paulo: 
Abril Cultural, 1978.) 
 
Rousseau tem outras obras importantes para a sociedade como por exemplo: 
“Júlia, ou a Nova Heloísa” – Romance que criticava a sociedade da época (este livro 
teve grande influência sobre no governo jacobino, pois neste livro ele exaltava ideias 
de igualdade, bondade do povo, e a supremacia da maioria); “Emílio, ou Da Educação” 
– Romance com objetivos para a educação e desenvolvimento da criança, tendo como 
princípios: a liberdade como direito e como dever; “do Contrato Social” – O livro ao 
qual ele expressou sua opinião sobre o governo, onde segundo ele, os homens fazem 
acordos entre si (O Governo e o Estado, nasceram do Contrato entre os homens, 
submetidos às leis que só seriam aprovadas mediantes a votos). 
Segundo Rousseau, o Contrato Social era o povo unido lutando pela vontade 
geral. E afirmava também que: “É nula toda lei que o povo não ratificar diretamente; 
em absoluto, não é lei...” 
Ele revolucionou a educação, influenciou e influencia pessoas com seus 
conceitos de Governo, de Estado, senso de liberdade, senso de justiça e democracia. 
 
 
 
 
20 
 
 4.3 Isaac Newton 
 
Suas leis possibilitaram um melhor entendimento do espaço como um todo, 
conseguindo exemplificar todas as ações das forças em qualquer corpo e, como diz 
em sua 3ª lei, as reações das mesmas. 
Na época de sua “teorização”, conseguiu explicar, por exemplo, o entendimento 
do porquê que um simples objeto/corpo cai, seguindo pela Lei Gravitacional, aonde, 
em seu tempo, as pessoas taxavam aquilo de, simplesmente, “ação natural das 
coisas”, entendendo, assim, que havia sim um entendimento, mas foi com sua lei que 
conseguiu provar que existe forças aplicadas em todos os corpos com massa. 
Newton, junto a Leibniz, foram os pais do cálculo, conseguindo, assim, 
providenciar à futuros cientistas uma análise, qualitativamente ou quantitativamente 
(entrando em física quântica) de variações que ocorre em fenômenos físicos. 
Já em sua “criação”, o cálculo servia para motivos mais simples: como a 
determinação de uma reta tangente à uma curva, em qualquer ponto da mesma. 
 
21 
 
5 ANÁLISE DA FUNÇÃO 
 
 
Fonte: Imagem autoral. 
 
Figura 1: Gráfico força resultante. 
 
Pelo gráfico confirmamos, mais uma vez, a proporcionalidade que existe dentro 
dessa função dada pela segunda lei de Newton, o princípio fundamental da dinâmica. 
A proporcionalidade existe graças ao produto da equação, dada pela 
aceleração, seja da gravidade ou não, e de sua massa. 
Podemos ver que, não importa qual o fator a ser aumentado, a força resultante 
irá crescer proporcionalmente ao aumento. 
No primeiro caso, deixamos a massa constante e mudamos a aceleração, 
sempre a dobrando. Nesse caso, tivemos a massa como um coeficiente angular da 
reta e a aceleração no eixo X e a força resultante no eixo Y, porque a força resultante 
é, neste caso, em função da aceleração. 
No segundo caso, deixamos, dessa vez, a aceleração constante e mudamos a 
massa, neste caso, foi ao contrário, a aceleração se manteve como o coeficiente 
angular da reta, a massa no eixo X e a força, também, no eixo Y, porque a força 
resultante é, neste caso, em função da massa. 
22 
 
6 CONCLUSÃO 
 
 
Contudo, foi e é de extrema importância o estudo desses cientistas para 
possibilitar o entendimento mais aprofundado tanto da vida, como dos ideais desses 
estudiosos, aumentando assim, nosso conhecimento e o campo de visão de onde 
haverá a aplicação em nossa realidade das fórmulas e das ideias que estudamos, seja 
na vida profissional ou pessoal. 
Podemos analisar também que, esses cientistas revolucionaram a forma de 
enxergarmos como as coisas realmente são, e como elas funcionam. Procurando, 
cada vez mais, através de suas curiosidades, novas evidências, para responderem os 
questionamentos da sociedade. 
Fibonacci com seus resultados, contribuiu e ainda contribui no setor de 
programação, setor de física de jogos e texturas. Rousseau revolucionou a educação, 
influenciou e influencia pessoas com seus conceitos de Governo, de Estado, senso 
de liberdade, senso de justiça e democracia. E graças à genialidade do filósofo inglês 
Isaac Newton, houve a possibilidade, de por exemplo, o homem pisar na Lua, colocar 
satélites em órbita da Terra e de outros planetas como Marte, Vênus e Júpiter; 
possibilitando através de suas leis um melhor entendimento do espaço como um todo, 
conseguindo exemplificar todas as ações das forças em um corpo qualquer. 
Com isso, tudo nos mostra que a curiosidade não só desses estudiosos que 
foram citados, mas também de outros cientistas, tem sido o ponto principal e primordial 
para que a espécie humana avance ao longo de sua história, criando novas ideias, 
fórmulas e questionamentos, fazendo com que a sociedade evolua cada vez mais, 
tanto no aspecto profissional, como em seus próprios ideais, construindo assim uma 
civilização, cada vez mais, da informação. 
 
23 
 
REFERÊNCIAS/BIBLIOGRAFIAS 
 
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DEVLIN, K. Finding Fibonacci: The Quest to Rediscover the Forgotten Mathematical 
Genius Who Changed the World. [S.l.]: Princeton University Press, 2017. Disponível 
em: <https://press.princeton.edu/titles/10950.html>. Acesso em: 01 Junho 2018. 
 
FERREIRA, N. A. Primeira Lei de Newton. Brasil Escola. Disponível em: 
<https://brasilescola.uol.com.br/fisica/primeira-lei-newton.htm>. Acesso em: 11 Maio 
2018. 
 
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<https://www.todamateria.com.br/primeira-lei-de-newton/>. Acesso em: 11 Maio 2018. 
 
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<https://www.thefreedictionary.com/Fibonacci>. Acesso em: 01 Junho 2018. 
 
JÚNIOR, J. S. D. S. Terceira lei de Newton. Brasil Escola. Disponível em: 
<https://brasilescola.uol.com.br/fisica/terceira-lei-newton.htm>. Acesso em: 11 Maio 
2018. 
 
KNOTT, D. R. Who was Fibonacci? Department of Mathematics | University of 
Surrey, 1998. Disponível em: <http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-
sites/R.Knott/Fibonacci/fibBio.html>. Acesso em: 01 Junho 2018. 
 
LOPES, K. 3 Leis de Newton. Geekie Games. Disponível em: 
<https://geekiegames.geekie.com.br/blog/leis-de-newton-resumo/>. Acesso em: 11 
Maio 2018. 
 
MARTINS, F. J. S. Teorias Políticas - Rousseau. Sapo Blogs. Disponível em: 
<pontodemira.blogs.sapo.pt/47755.html>. Acesso em: 11 Maio 2018. 
 
ROUSSEAU, J.-J. Emílio, ou Da Educação. 2ª. ed. São Paulo: Martins Fontes, 1999. 
24 
 
TEIXEIRA, M. M. Segunda Lei de Newton. Brasil Escola. Disponível em: 
<https://brasilescola.uol.com.br/fisica/segunda-lei-newton.htm>. Acesso em: 11 Maio 
2018. 
 
VIRTUOUS TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO. Leis de Newton. Só Física. Disponível 
em: <http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/leisdenewton.php>. 
Acesso em: 11 Maio 2018. 
 
	1 INTRODUÇÃO
	1.1 Considerações iniciais.1.2 Objetivo.
	1.3 Metodologia do trabalho.
	2 BIOGRAFIAS
	2.1 Leonardo Pisano Bigollo “FILLIUS BONACCI“
	2.2 Jean-Jacques Rousseau
	2.3 Isaac Newton
	2.3.1 Os primeiros passos na escola:
	2.3.2 Na universidade e resumo das suas realizações:
	2.3.3 Os últimos anos de vida:
	2.3.4 Obras publicadas:
	3 EXPOSIÇÃO DAS IDEIAS, TEORIAS E/OU LEIS
	3.1 Leonardo Pisano Bigollo “ FILLIUS BONACCI “
	3.2 Jean-Jacques Rousseau
	3.2.1 O estado da natureza
	3.2.2 Contrato Social
	3.2.3 Soberania
	3.2.4 Governo
	3.3 Isaac Newton
	3.2.1 Leis de Newton
	3.2.1.1 1ª Lei de Newton: Inércia
	3.2.1.2 2ª Lei de Newton: Lei Fundamental ou Princípio Fundamental.
	3.2.1.3 3ª Lei de Newton: Ação e Reação.
	4 IMPACTOS PRODUZIDOS NA ÉPOCA E ATUALMENTE
	4.1 Leonardo Pisano Bigollo “ FILLIUS BONACCI “
	4.2 Jean-Jacques Rousseau
	4.3 Isaac Newton
	5 ANÁLISE DA FUNÇÃO
	6 CONCLUSÃO
	REFERÊNCIAS/BIBLIOGRAFIAS