FENÔMENOS DE TRANSPORTE

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FENÔMENOS DE TRANSPORTE
Engenharia Civil
Prof. Eng. Civil – Júnia Maria Gonçalves Caetano
Fenômenos de Transporte - 2º Semestre 2018
Fenômenos de Transporte - 2º Semestre 2018
Introdução a Fenômenos de Transporte
EMENTA
Conceito de fenômenos de transporte
Estática dos fluídos
Canalizações
Fundamentos de termodinâmica
Transferência de calor por condução, convecção e radiação
Transferência de massa
Dinâmica dos fluídos
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Fenômenos de Transporte - 2º Semestre 2018
Introdução a Fenômenos de Transporte
ROMA, Woodrow Nelson Lopes. Fenômenos de transporte para engenharia. 2a. ed. ed. São Carlos: Fenômenos de transporte para engenharia, 2006.
CANEDO, Eduardo Luis. Fenômenos de Transporte. Rio de Janeiro: Fenômenos de Transporte, 2010.
Munson, Bruce R.; YOUNG, Donald F.; OKIISHI, Theodore H. Fundamentos da mecânica dos fluidos. 4 ed. São Paulo: Blucher, 2014.
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Fenômenos de Transporte - 2º Semestre 2018
Objetivos
Objetivo Geral:
Possibilitar	ao	aluno	o	desenvolvimento	conjunto	de	conhecimentos
sobre fundamentos e conceitos de mecânica dos fluidos para a aplicação
posterior em hidráulica, hidrologia, saneamento e projetos de engenharia civil.
Objetivos Específicos:
Aprender	os	princípios	básicos	da	Mecânica	dos	Fluidos	e	da
Transferência de Calor;
Analisar as distribuições de pressão em fluidos em repouso;
Analisar as distribuições de força em corpos e superfícies submersas;
Estudar o escoamento ideal e real no interior de dutos;
Analisar as maneiras através das quais o calor é transmitido.
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Conteúdo Programático
Metodologia
Aula expositiva e dialogada;
Aulas Demonstrativas;
Exercícios e resolução de problemas.
Estrutura De Apoio / Recursos Materiais
Quadro, Computador e Data Show;
Apostila Adotada;
Livros Básicos Adotados;
Laboratório.
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(VA’s)
Datas
1º CICLO – VA1 = 20 pontos
2º CICLO – VA2 = 25 pontos
3º CICLO – VA3 = 30 pontos
75 pontos
VA 1 + VA2 + VA3
25 pontos
 TRABALHOS
=
100	pontos
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2ª Chamada
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2ª Chamada
O aluno se perder alguma VA pode solicitar na central a prova de 2ª Chamada, essa prova é aplicada no final do semestre na data que está definida no calendário de VA’s, vai ter TODO O CONTEÚDO da disciplina e substitui a nota da VA que o aluno perdeu ao longo do semestre. SÓ SUBSTITUI A NOTA DE 1 VA
Se o aluno perder 2 ou as 3 VA’s ele só vai ter possibilidade de ter nota de 1. O aluno solicita a prova na CENTRAL DE ATENDIMENTO, tem que fazer o pagamento e APRESENTAR O ATESTADO MÉDICO dentro das datas definidas pelo calendário acadêmico.
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O que vai ser visto nesta aula?
Panta rei e Heráclito de Éfeso
O que são os Fenômenos de Transporte?
Tipos dos Fenômenos de Transporte
Exemplos práticos do dia a dia
Na Engenharia Civil...
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Panta Rei
Heráclito de Éfeso (535 a.C.- 484 a.C.)
Filosofia: Panta Rei = Tudo flui
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Fenômeno
Segundo dicionários (Aurélio e Houaiss):
“Fato, aspecto, ocorrência ou evento de interesse científico passível de observação. Tudo o que se observa na natureza que pode ser descrito e explicado cientificamente.”
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Transporte
transportar;
transportação,
Segundo dicionários (Aurélio e Houaiss):
“Ato,	efeito	ou	operação	de transportamento.”
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Fenômenos de Transporte
Segundo dicionários (Aurélio e Houaiss), juntando as duas definições:
“Fatos da natureza de interesse cientifico que podem ser observados, descritos e explicados cientificamente, nos quais algo é transportado.”
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Tudo se move...
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Tudo se movimenta...
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Nos Fenômenos de Transporte..
O QUE SE MOVE?
 
 PARA ONDE SE MOVE?
 COMO SE MOVE?
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O que se move?
A energia e a matéria
Quais energias? Qual matéria?
Mecânica dos fluidos: transporte da quantidade de movimento.
Transferência de Calor: transporte de energia.
Transferência de Massa: transporte de massa de varias espécies químicas.
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Para onde são transportadas?
Matérias energias são transportadas de um corpo para outro, de um espaço para outro, de um ponto para outro desde que:
Existam diferenças das grandezas entre dois pontos:
Diferença de pressão (transporte de quantidade de movimento)
Diferença de temperatura (transporte de calor)
Diferença de concentração (transporte de massa)
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Como são transportadas?	
Depende dos mecanismos de transporte que podem ser classificados
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Classificação dos mecanismos de transporte
Fenômenosde Transporte
Classificação por tipode
O que é transferido (Transporte de:)
Mecanismo
Dependência com o tempo
Nível de escala
Quantidade de Movimento (energia mecânica)
Calor
Massa
Molecular
Convectivo
Por radiação
Estadopermanente
Estado transiente
Macroscópico
Microscópico
Molecular
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Aplicações:
Como um foguete gera empuxo no espaço exterior (na ausência de ar para empurrá-lo)? 
Por que você não escuta o ruído de um avião supersônico até que ele passe por cima de você? 
Por que um rio escoa com uma velocidade significativa apesar do declive da superfície ser pequeno (o desnível não é detectado com um nível comum)? 
Como as informações obtidas num modelo de avião podem ser utilizadas no projeto de um avião real? 
 Por que a superfície externa do escoamento de água numa torneira às vezes parece ser lisa e em outras vezes parece ser rugosa? 
Qual é a economia de combustível que pode ser obtida melhorando-se o projeto aerodinâmico dos automóveis e caminhões?
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Os Fenômenos de Transportes na Engenharia
Na Engenharia Civil e Arquitetura:
Constitui	a	base	do	estudo	de	hidráulica	e	hidrologia	e	tem	aplicações	no
conforto térmico em edificações.
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Os Fenômenos de Transportes na Engenharia
Na Engenharia Civil e Arquitetura:
A lista das possíveis aplicações praticas, e também perguntadas em volvidas, é infindável. Mas, todas elas têm um ponto em comum – a mecânica dos fluidos. É muito provável que, durante a sua carreira de engenheiro, você utilizará vários conceitos da mecânica dos fluidos na análise e no projeto dos mais diversos equipamentos e sistemas. Assim, torna-se muito importante que você tenha um bom conhecimento desta disciplina.Prof. Eng. Civil – Júnia Maria Gonçalves Caetano
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Ponte sobre o estreito de Tacoma
 7 de novembro de 1940;
 Conseqüências que ocorrem quando os princípios básicos da Mecânica dos Fluidos são negligenciados;
 4 meses de uso;
 Extensão total: 1530m 
O vão central de 850 m pôs-se a vibrar no sentido vertical, passando depois a vibrar torcionalmente, com as torções ocorrendo em sentido oposto nas duas metades do vão - Ação do vento a 68 km/h. 
 Uma hora depois...
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Conceitos Fundamentais
Mecânica dos Fluidos
É parte da mecânica aplicada que se dedica à análise do comportamento dos líquidos e gases, tanto em equilíbrio como em movimento.
Fluidos:
Líquidos
Gases
Sólido	Líquido	Gás
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Algumas características dos fluidos
Uma da primeiras questões que temos de explorar é:
O que é um fluido?
Quais são as diferenças entre sólidos e um fluido?
Todas	as	pessoas,	no	mínimo,	tem	uma	vaga
ideia	destas
diferenças: Um sólido é “duro” e não é fácil deformá-lo enquanto um fluido é “mole” e é muito fácil deformá-lo.
Porém	para	a	engenharia	somente	estas	diferenças,	não	são satisfatórias do ponto científico.
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Algumas características dos fluidos
As análises da estrutura molecular dos materiais revelam que as moléculas de um material dito sólido (aço, concreto, etc.) são poucos espaçadas e estão sujeitas a forças intermoleculares internas intensas e coesivas. Isso permite ao sólido manter sua forma e lhe confere a propriedade de não ser deformado facilmente.
Sólido
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Concreto
Aço
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Algumas características dos fluidos
Já num material dito líquido (água, óleo, etc.), o espaçamento entre as moléculas é maior e as forças intermoleculares são fracas (em relação àquelas dos sólidos). Por estes motivos, as moléculas de um líquido apresentam maior liberdade de movimento e, assim, os líquidos podem ser facilmente deformados (mas não comprimidos), ser vertidos em reservatórios ou forçados a escoar em tubulações.
Líquido
Água
Óleo
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Algumas características dos fluidos
Os gases (ar, oxigênio, etc.) apresentam espaços intermoleculares ainda maiores e as forças intermoleculares são desprezíveis (a liberdade de movimento das moléculas é ainda maior do que áquelas dos líquidos). As consequências destas características são: os gases podem ser facilmente deformados (e comprimidos) e sempre ocuparão totalmente o volume de qualquer reservatório que os armazene.
Gases
Àr
Oxigênio
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Algumas características dos fluidos
Resumindo, fluidos são substâncias sem forma própria, isto é, adptam-se à forma do recipiente que os contém. Ao ser confinado, o fluido reage aos esforços que as paredes do recipiente exercem sobre ele, obrigando-o assumir a mesma forma delas; essa reação sobre as paredes do recipiente se traduz pela pressão exercida pelo fluido, grandeza que será estudada.
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Unidades de Base
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Notação Cientifica
Visando facilitar ainda mais a notação das grandezas, é bastante comum utilização de prefixos representando as potências de dez. A tabela a seguir traz a denominação dos principais prefixos de acordo com a regulamentação do Inmetro.
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Alfabeto Grego
É importante destacar que, ao longo de nosso estudo, faremos uso de um grande número de grandezas físicas e muitas delas serão simbolizadas por letras minúsculas ou maiúsculas do alfabeto grego.
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Principais propriedades dos fluidos
Massa específica ou densidade absoluta (ρ)
A massa específica de um fluido, por definição, é dada pela relação entre sua massa m e correspondente volume V ocupado pelo fluido. Assim:
Onde:	µ ou ρ = massa específica ou densidade absoluta; (kg/m³)
m = massa do fluido; (kg)
V = volume do fluido.(m³)
Para a água, a 4°C e sob pressão de 1 atm: ρágua = 1000kg/m³
Se a massa específica de um fluido é menor que a da água, em contato com a água ele flutua se for maior ele afunda.
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Principais propriedades dos fluidos
Exemplo de Aplicação da massa específica:
01º)	Qual	a	massa	específica	de	um	reservatório	de	óleo	que	possui
massa de 500 kg e volume de 1,532 m³ ?
Obs: utilizar para a resposta 03 casas decimais. Colocar a unidade de medida.
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Principais propriedades dos fluidos
Peso específico (γ)
O peso específico, representado pela letra grega γ (gamma), é por definição, a relação entre o peso do corpo W e o seu volume V.
Onde:
γ = peso específico do fluido (N/m³);
W = peso do fluido (N); 01 N = 01 kg . m/s²; V = volume do fluido (m³);
m= massa (kg);
g= gravidade (9,81 m/s²)
𝝆 = massa específica (kg/m³);
𝛾 = 𝑊
𝑉
𝑊 = 𝑚.𝑔
Se 𝛾 =
𝑚.𝑔
𝑉
𝑚
𝛾 = 𝜌.𝑔
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𝛾 =
𝑉
.𝑔
Principais propriedades dos fluidos
Exemplo de Aplicação de peso específico:
01º) Qual o peso específico de um reservatório de óleo que possui peso
de 330 N e volume de 2,5 m³ ?
Obs: utilizar para a resposta 03 casas decimais. Colocar a unidade de medida.
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132 N/m³
W=330N
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Principais propriedades dos fluidos
Densidade relativa ou densidade (δ)
A densidade de um dado material é uma grandeza adimensional.
1ª - É a relação entre a massa específica de uma substância com relação ao de outra, tomada como referência. É adimensional ( não tem unidade).
2ª - É a relação entre o peso especifico de uma substância com relação ao de outra, tomada como referência. É adimensional ( não tem unidade).
Onde:
𝛿= densidade;
𝝆 = massa específica do fluido em estudo (kg/m³);
𝝆 ∘ = massa específica do fluido tomado como referência (kg/m³);
𝜸= peso especifico do fluido em estudo (N/m³);
𝜸 ∘ = peso especifico do fluido tomado como referência (N/m³).
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Tabela 01- Propriedades de alguns fluidos
Densidade
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Principais propriedades dos fluidos
Exemplo de Aplicação da densidade relativa:
01º) Se 5,0 m³ de óleo pesam 30 kN determine o peso específico, massa específica e a densidade do fluido. Massa específica da água a 4º C igual a 1000 kg/m³.
Obs: k =1000 N, 01 N = 01 kg . m/s². Utilizar para a resposta 02 casas decimais. Colocar a unidade de medida.
 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑎 
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Exercício Resolvido
1º) Determine o peso de um reservatório de óleo que possui uma massa de825 kg.
Obs: k =1000 N, gravidade= 9,81 m/s², para resposta final utilizar 03 casas decimais após a virgula.
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Exercício Resolvido
2º) Se o reservatório do exemplo anterior tem um volume de 0,917 m³. Determine a massa específica, peso específico e densidade do óleo. Obs: 01N=01kg.m/s².
Obs: k =1000 N, gravidade= 9,81 m/s², Para resposta final utilizar 03 casas decimais após a virgula.
 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑎 
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Exercício Resolvido
3º) Se 6,0 m³ de óleo pesam 47,0 kN determine o peso específico, massa específica e a densidade do fluido.
Obs: k =1000 N, gravidade= 9,81 m/s², Para resposta final utilizar 02 casas decimais após a virgula.
 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑎 
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Exercício
4º) Mecânica dos fluidos é o ramo da Física que estuda as propriedades relacionadas aos líquidos ou gases sob a ação da gravidade em equilíbrio estático. De acordo com o estudo da hidrostática, marque a alternativa que melhor define massa específica.
massa	específica	de	uma	substância	é	o	quociente	entre	o	volume	ocupado	por	uma
substância e a massa de uma porção oca de uma substância.
massa específica é a razão entre a densidade absoluta de uma substância pela densidade de outra substância tomada como padrão.
massa específica, também chamada de densidade absoluta, de uma substância é a razão entre a massa de uma porção compacta e homogênea dessa substância e o volume ocupado por ela.
massa	específica	é	a	quantidade	de	matéria	que	cabe	em	um	volume	de	um	litro	dessa
substância.
massa específica é a própria densidade relativa da substância.
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Exercício
5º) Um fluido tem massa específica de ρ= 800 kg/m³. Qual é o seu peso específico e a sua densidade? Para resposta final do 5°) e 6°) utilizar 02 casas decimais após a virgula.
6º) A densidade de uma substância em relação a água a 4º é 0,5. Qual será seu peso específico?
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Exercício
7º) Um	reservatório	cilíndrico	possui diâmetro	de	base	igual	a	2m	e	altura	de 4m, sabendo-se	que		o	mesmo		está totalmente	preenchido	com	gasolina	(ver propriedades na	Tabela 01),	determine	a massa	de	gasolina	presente		no reservatório. Para resposta final utilizar 02 casas decimais após a virgula. Dados: volume é a área multiplicada pela altura (V=A.h). Área de um cilindro é igual a ( (π.d²)/4)
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Exercício
8º) A	massa	específica	de	uma	determinada substância	é igual	a	740kg/m³, determine	o volume	ocupado	por	uma	massa	de	500kg	dessa		substância.
9º) Sabe-se	que	400kg	de	um	líquido	ocupa	um reservatório	com		volume	de 1500litros, determine	sua	massa	específica,	seu	peso	específico	e	a	densidade.
Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 9,81m/s², 1000 litros = 1m³.
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Exercício
10º) Determine	a	massa	de um mercúrio	presente	em uma	garrafa	de	2	litros.
Dados: ρ=13600 kg/m³, g	=	9,81m/s²,	1000 litros = 1m³ Para resposta final do 10°) e 11°) utilizar 02 casas decimais após a virgula.
11º) Sabendo-se	que		a	densidade de um	determinado	óleo	é igual	a	0,8,	determine seu	peso	específico	em		N/m³.	Dados:	γH2O = 10000 N/m³, g = 9,81m/s².
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Exercício
12º) Um	reservatório	cúbico	com	2m	de	aresta	está completamente	cheio	de	óleo
lubrificante.	Determine
a	massa	do	óleo	quando	apenas	¾	do	tanque	estiver
ocupado. Para resposta final utilizar 02 casas decimais após a virgula.
Dados: ρ=880 kg/m³, γH2O = 10000 N/ m³, g = 9,81 m/ s².
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Exercício
13º) Uma joia feita com platina pura (𝜌=21,5 g/cm³) tem 50g de massa. Para resposta final utilizar 02 casas decimais após a virgula.
Determine o volume dessa joia.
Se uma joia idêntica fosse feita de prata (𝜌=10,5 g/cm³), qual seria a sua massa?
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Exercício
14º) Misturam-se 400ml de um líquido A, de massa específica 1,50 g/cm³, com 300 ml de outro líquido B, de massa especifica 0,80 g/cm³.
Determine a massa específica (média) da mistura assim obtida.
Qual deve ser o volume de líquido B a ser misturado com 400ml do líquido A, para que a mistura tenha massa específica igual a 1,00 g/cm³?
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Principais propriedades dos fluidos
Tensão superficial (coesão)
A tensão superficial é um efeito físico que faz com que a camada superficial de um líquido venha a se comportar como uma membrana elástica. Este efeito é causado pelas forças de coesão entre moléculas semelhantes, cuja resultante vetorial é diferente na superfície. Enquanto as moléculas situadas no interior de um líquido são atraídas em todas as direções pelas moléculas vizinhas, as moléculas da superfície do líquido sofrem apenas atrações laterais e internas. Este desbalanço de forças de atração que faz a interface se comportar como uma película elástica como um látex.
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Principais propriendades	dos fluidos
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Principais propriedades dos fluidos
Devido à tensão superficial, alguns objetos mais densos (massa específica maior) que o líquido podem flutuar na superfície, caso estes se mantenham secos sobre a interface. Este efeito permite, por exemplo, que alguns insetos caminhem sobre a superfície da água, como mostrado na foto ao lado.
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Lagarto basilisco verde é um lagarto da família Corytophanidae que habita do México até o Equador.
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Um ser humano teria que correr a 20km/h para realizar a mesma façanha.
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Tabela 02- Propriedades de alguns fluidos
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Principais propriedades dos fluidos
Capilaridade
A tensão superficial também é responsável pelo efeito de capilaridade. A capilaridade é a propriedade física que permite aos fluidos subirem ou descerem em tubos extremamente finos.
Quando um líquido entra em contato com uma superfície sólida, o liquido fica sujeito a dois tipos de forças que atuam em sentidos contrários: a Força de Adesão e a Força de coesão.
A força de adesão é a atração entre moléculas do líquido com as moléculas da superfície sólida. Atua no sentido de o líquido molhar o solido.
A força de coesão é a atração intermolecular entre moléculas do líquido.
Atua no sentido de manter o líquido em sua forma original.
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3 cm
h
h
Capilaridade
Principais propriedades dos fluidos
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Principais propriedades dos fluidos
Capilaridade
Se a força de adesãofor superior à de coesão, o líquido vai interagir favoravelmente com o sólido, molhando-o, e formando um menisco. Se a superfície sólida for um tubo de raio pequeno, como um capilar de vidro, a afinidade com o sólido é tão grande que líquido sobe pelo capilar. No caso do mercúrio, acontece o contrário, pois este não tem afinidade com o vidro ( a força de coesão é maior).
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Link dos videos
Lagarto basilisco verde é um lagarto da família Corytophanidae que habita do México até o Equador:
Link:	https://youtu.be/R4FHnut2Fdw
Um ser humano teria que correr a 20km/h para realizar a mesma façanha.
Link:	https://youtu.be/YfwldzMsQ9o
Experiência sobre capilaridade
Link:	https://youtu.be/oOz4NGgmQ2U
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Principais propriedades dos fluidos
Viscosidade
A viscosidade é a resistência oferecida pelo fluido (gás ou líquido) quando uma camada se move em relação a uma camada vizinha.
 ↑ viscosidade ↑ resistência ao movimento ↓ capacidade de escoar (fluir)
 
Assim, um líquido como o mel, que resiste grandemente ao movimento, possui elevada viscosidade, ao contrário da água, na qual a viscosidade é muito menor, o que torna menor a sua resistência ao movimento.
Viscosidade de um fluido é a propriedade que determina o valor de sua resistência ao cisalhamento.
É a propriedade principal de um lubrificante, pois está diretamente relacionada com a capacidade de suportar cargas.
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Principais propriedades dos fluidos
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vamos	considerar	um	líquido
preenchendo o espaço entre duas placas planas paralelas de área A cada uma e separadas por uma distância h. Supondo a placa inferior fixa, então é necessária uma força F para mover a placa superior, paralelamente à inferior, com velocidade U. Sob certas condições, pode-se obter uma distribuição linear de velocidades u dos pontos do líquido, como mostrado na figura a seguir.
Viscosidade
Para	definir	quantitativamente	a	viscosidade,
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Principais propriedades dos fluidos
A	constante	de	proporcionalidade	μ	é	denominada	viscosidade	absoluta	(ou viscosidade dinâmica).
A dimensão da viscosidade absoluta é [M·L-1·T-1] e, no SI, a unidade de medida da viscosidade é o (N.s/m²)= Pa·s.
Viscosidade
Neste caso, a força por unidade de área necessária para mover a placa, isto é, a tensão de cisalhamento τ (medida em N/m2 = Pa) é diretamente proporcional a U e inversamente proporcional a h.
Usando uma constante de proporcionalidade μ, isto pode ser escrito como:
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Principais propriedades dos fluidos
A dimensão da viscosidade cinemática no SI, é m²/s.
Viscosidade
Também se usa o conceito de viscosidade cinemática, 𝝂, que é a razão entre a viscosidade dinâmica e a massa especifica:
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Exercício
15º)	Um	fluido	tem	uma	viscosidade	dinâmica	de	5x10^-3	N.s/m²	e	uma	massa específica de 850 kg/m³. Determinar a sua viscosidade cinemática.
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Podemos	definir	pressão	(p)	N/m²		como		a intensidade		de	um	diferencial		de	força	(F)
razão	entre	a
N	que	age
perpendicularmente sobre uma superfície e um infinitésimo de área (A) m² dessa superfície na qual a força se distribui: (N/m²) = Pa (pascal)
Portanto: 1N/m²=1Pa
Pressão
A força que a caneta exerce em cada uma das palmas das mãos é a mesma. Entretanto, na extremidade afunilada essa força se distribui por uma superfície de área menor. Dizemos, então, que aí a pressão é maior que na outra extremidade.
p = 𝐹
𝐴
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Relação de Stevin
Sabemos intuitivamente que a pressão no interior de um líquido aumenta com a profundidade. Isto pode ser imediatamente percebido por aqueles que praticam mergulho.
A lei fundamental da fluidostática foi elaborada pelo matemático, físico e engenheiro flamengo Simon Stevin (1548-1620). Esta lei permite calcular a diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em equilíbrio.
Para demonstrar esta lei, consideremos um líquido, de massa especifica ρ, em equilíbrio em um recipiente e, no interior do líquido, um cilindro desse mesmo líquido com altura h e área da base A, como mostra a figura a seguir. Seja um ponto 1 na base superior e um ponto 2 na base inferior.
W
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Para o equilíbrio do cilindro devemos ter:
Então:
Esta relação que fornece a diferença de pressão entre dois pontos de um líquido em equilíbrio é conhecida como relação de Stevin.
Relação de Stevin
Devido à pressão exercida pelo líquido, as paredes do cilindro estarão submetidas a forças perpendiculares às superfícies.
Na base superior do cilindro atua uma força Fsup = p1·A, vertical para baixo, e em sua base inferior a força Finf = p2·A, vertical para cima.
Observe que na superfície lateral do cilindro as forças de pressão se anulam, pois atuam diametralmente em sentidos opostos.
O peso W do cilindro de líquido é dado por:
W
W
W
W
W
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Relação de Stevin
Observações
Pontos situados em um mesmo líquido e em um mesmo nível (mesma horizontal) estarão submetidos a uma mesma pressão.
A diferença de pressão entre dois pontos no interior do líquido depende apenas da natureza do líquido (de sua massa específica ρ ou de seu peso específico 𝛾= ρ·g) e do desnível (h) entre os pontos. Essa diferença de pressão, devida apenas à
coluna de líquido entre os pontos é denominada pressão hidrostática ou pressão
ou
relativa.
Para a pressão hidrostática
A grandeza	costuma ser chamada de carga de pressão.
𝐩 =	𝝆 . 𝒈 . 𝒉
𝐩 =	𝜸. 𝒉
𝒉 = 𝐩
𝜸
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Relação de Stevin
Se tivéssemos considerado a base superior do cilindro coincidente com a superfície do líquido, então a pressão nesta base seria igual à pressão exercida pelo fluido em contato com ela. Se o fluido for o ar atmosférico, então esta pressão seria a pressão atmosférica, patm, e a pressão em um ponto à profundidade h
seria:
𝐩 =p𝑎𝑡𝑚 + 𝝆 . 𝒈 . 𝒉
A soma da pressão atmosférica e da pressão hidrostática (relativa), ou seja, a
pressão total é denominada pressão absoluta:
p𝑎𝑏𝑠 = p𝑎𝑡𝑚 + pℎ𝑖𝑑𝑟𝑜𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎
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A experiência de Torricelli
Quem, pela primeira vez, percebeu que o ar exercia pressão e propôs uma experiência para medir a pressão atmosférica foi o físico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647).
Torricelli encheu com mercúrio um tubo de vidro com cerca de 1 m (100cm) de comprimento. Tampou com o dedo sua extremidade aberta e inverteu-o no interior de um recipiente contendo mercúrio. Verificou que, no local em que fez o experimento, a coluna de mercúrio desceu até se manter a 76 cm do nível de mercúrio no recipiente.
Concluiu, daí, que a pressão exercida pelo ar, isto é, a pressão atmosférica no ponto A (pA), equivalia à pressão exercida no ponto B (pB) por uma coluna de mercúrio com 76 cm de altura.
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A experiência de Torricelli
100 cm
24cm
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A experiência de Torricelli
Podemos usar a relação de Stevinpara calcular o valor numérico da pressão atmosférica.
Como os pontos A e B estão em um mesmo líquido e numa mesma horizontal, então, estão submetidos à mesma pressão. Mas, a pressão em A é a pressão atmosférica e a pressão em B é a pressão hidrostática da coluna de mercúrio, pois a pressão do vapor de mercúrio a baixa pressão é desprezível.
Considerando ρ	= 13,6 . 10³ kg/m³ e g = 9,81 m/s², substituindo:
Então:
p𝐴 = p𝐵	p𝑎𝑡𝑚 = 𝜌	. 𝑔 . ℎ
Hg
Hg = é símbolo do Mercúrio na tabela periódica
𝐩𝒂𝒕𝒎 = 𝝆	. 𝒈 . 𝒉
Hg
Hg
𝐩𝒂𝒕𝒎 = 𝟏𝟑, 𝟔. 𝟏𝟎3. 𝟎, 𝟕𝟔. 𝟗, 𝟖𝟏	𝐩𝒂𝒕𝒎 = 𝟏, 𝟎𝟏𝟑𝟐𝟓. 𝟏𝟎5Pa
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Unidades práticas de pressão
Existem algumas unidades práticas de pressão, derivadas da pressão hidrostática
phidr exercida por colunas de líquido.
As mais importantes derivam da clássica experiência de Torricelli. Conforme foi visto, uma coluna de mercúrio com 76 cm de altura equilibra a pressão atmosférica patm ao nível do mar.
Podemos dizer, então, que a pressão atmosférica ao nível do mar vale uma atmosfera (1 atm) ou 76 centímetros de mercúrio (76 cmHg) ou ainda 760 milímetros de mercúrio (760 mmHg).
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Unidades práticas de pressão
Essas unidades podem ser assim definidas:
atmosfera (atm): pressão que exerce na sua base uma coluna de mercúrio de 76
cm de altura, a 0 °C e num local onde g = 9,81 m/s².
centímetro de mercúrio (cmHg): pressão que exerce na sua base uma coluna de mercúrio de 1 cm de altura, a 0 °C e num local onde g = 9,81 m/s².
milímetro de mercúrio (mmHg): pressão que exerce na sua base uma coluna de mercúrio de 1 mm de altura, a 0 °C e num local onde g = 9,81 m/s². Essa unidade é denominada torricelli (Torr) e vale 133,322 Pa.
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Manômetro de mercúrio
Um tipo de manômetro já com séculos de existência é o de coluna líquida. Este manômetro contém um tubo, no qual se coloca uma dada quantidade de líquido, ar ou outro gás. Neste método a pressão a medir é aplicada a uma das aberturas do tubo, enquanto uma pressão de referência é aplicada à outra abertura (geralmente a pressão atmosférica). A diferença entre as pressões é proporcional à diferença do nível do líquido
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Manômetro de ponteiro
O manômetro de pressão é o indicador responsável por medir e exibir através de um mostrador com ponteiro, a exata de pressão no interior de um recipiente ou sistema fechado, como: um sistema de ar comprimido, sistema hidráulico, entre outros. O manômetro de pressão é um indicador que não necessita de nenhum tipo de alimentação elétrica, ou seja, não é necessário ser conectado a nenhum sistema elétrico para funcionar.
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Exemplo Resolvido:
01º) O tubo em U da figura abaixo contém água a uma distância de 12 cm de sua extremidade na parte superior. Colocando óleo na ramificação esquerda até seu limite máximo, determine a altura da coluna de óleo no final do preenchimento.
Considere: ρágua = 1,0.10³ kg/m³ e ρóleo = 0,8.10³ kg/m³.
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𝝆ó𝑙𝑒𝑜·𝒈·𝒉ó𝑙𝑒𝑜= ρágua·hágua
Resolução:
ρágua = 1,0 . 10³ kg/m³
ρóleo = 0,8 . 10³ kg/m³.
pA = pB
patm + póleo= patm + págua
patm + ρóleo·g·hóleo = patm + ρágua·g·hágua (patm- patm) + ρóleo·g·hóleo = ρágua·g·hágua ρóleo·g·hóleo = ρágua·g·hágua
𝒈
ρóleo·hóleo = ρágua·hágua
0,8·10³·(12+x)= 1,0·10³·(2x)
0,8·(12+x)= 1,0·(2x)
9,6+0,8x = 2x
2x-0,8x=9,6
1,2x=9,6
x=8 cm
hóleo=12+x hóleo = 12+8
hóleo= 20cm
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Exemplo Resolvido:
02º) Se utiliza um manômetro tipo U para medir uma pressão de um fluido com massa especifica igual a 700 kg/m³. O manômetro utiliza mercúrio com densidade igual a 13,6. Determine: a) a pressão hidrostática em A quando h1=0,4m e h2=0,9m; b) a pressão hidrostática em A quando h1=0,4m e h2=0,1m.
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pA =	ρHg·g·h2 - ρ·g·h1
pA =	(13600 . 9,81 . 0,9) – (700 . 9,81 . 0,4)
pA =	117 327 N/m²
pA =	ρHg·g·h2 - ρ·g·h1
pA =	(13600 . 9,81 . 0,1) – (700 . 9,81 . 0,4) pA =	10595 N/m²
Exemplo Resolvido:
02º) Se utiliza um manômetro tipo U para medir uma pressão de um fluido com massa especifica igual a 700 kg/m³. O manômetro utiliza mercúrio com densidade igual a 13,6. Determine: a) a pressão hidrostática em A quando h1=0,4m e h2=0,9m; b) a pressão hidrostática em A quando h1=0,4m e h2=0,1m.
Resolução:
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Exercício
16º) Qual será a máxima pressão hidrostática que poderá ser medido com o tubo piezométrico para uma altura de 1,5 m no ponto B. Considere a densidade do fluido a 8,5; massa especifica da água a 1000 kg/m³.
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Exercício
17º) Na figura mostra-se dois tubos de massa específica igual a 990 kg/m³ conectados a um manômetro tipo U. Determinar a pressão entre os tubos considerando que o fluido manométrico é mercúrio com densidade igual a 13,6.
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Exercício
18º) Um manômetro em U é fixado a um reservatório fechado contendo três fluidos diferentes como mostra a Fig.. A pressão hidrostática (relativa) do ar no reservatório é igual a 30 kPa. Determine qual será a elevação da coluna de mercúrio do manômetro.
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Exercício
19º) Uma pessoa, com o objetivo de medir a pressão interna de um botijão de gás contendo butano, conecta á válvula do botijão um manômetro em forma de U, contendo mercúrio. Ao abrir o registro R, a pressão do gás provoca um desnível de mercúrio no tubo, como ilustrado na figura. Considere a pressão atmosférica dada por 10^5 Pa, o desnível h=104 cm de Hg e a secção do tubo 2cm². Adotando a massa específica do mercúrio igual a 13,6 .10³ kg/m³ e g=9,81 m/s², calcule a pressão do gás e a força que o gás aplica na superfície do mercúrio em A. A pressão no ponto A é a pressão do gás.
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Principio de Pascal
O princípio de Pascal é uma lei física elaborada pelo físico, matemático, filósofo moralista e teólogo francês Blaise Pascal (1623-1662).
Em Física, Pascal estudou a mecânica dos fluidos, e esclareceu os conceitos de pressão e vácuo, ampliando o trabalho de Evangelista Torricelli, além de aperfeiçoar seu barômetro (instrumento que indica a pressão atmosférica, a altitude e prováveis mudanças do tempo). A pressão diminui com a altitude, pois a pressão é a força sobre uma área, quando temos uma quantidade de ar atmosférico menor o "peso" relativo a esta quantidade de ar também é menor e consequentemente a pressão diminui. Um dos seus tratados sobre hidrostática, Traité de l'équilibre des liqueurs, só foi publicado um ano após sua morte (1663). Pascal também esclareceu os princípios barométricos da prensa hidráulica e da transmissibilidade de pressões.
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Principio de Pascal
De acordo com o princípio de Pascal
O acréscimo de pressão produzido num líquido em equilíbrio transmite-se
integralmente a todos os pontos do líquido e às paredes do recipiente que o contém.
Este princípio é a base para o funcionamento do freio hidráulico,do macaco hidráulico e da prensa hidráulica.
Prensa hidráulica
O dispositivo denominado prensa hidráulica tem seu funcionamento explicado pelo princípio de Pascal. Ele consta de dois recipientes com diâmetros diferentes ligados por sua parte inferior, formando assim um sistema de vasos comunicantes. Dentro dele é colocado um líquido e sobre as superfícies de cada lado são colocados êmbolos ou pistões (é uma peça cilíndrica normalmente feita de alumínio ou liga de alumínio, que se move no interior do cilindro dos motores de explosão).
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Principio de Pascal
Sendo A1 a área do pistão menor e A2 a área do pistão maior, se aplicarmos uma força de intensidade F1 no primeiro pistão, o outro ficará sujeito a uma força de intensidade F2, como mostrado na figura ao lado.
A variação de pressão Δp será a mesma nos dois lados, em vista do princípio de Pascal. Então:
Igualando, vem:
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Principio de Pascal
Dessa forma, na prensa hidráulica, a intensidade da força é diretamente proporcional à área do pistão. Por isso diz-se que a prensa hidráulica é um multiplicador de força, pois a intensidade da força transmitida ao segundo pistão será tantas vezes maior quantas vezes maior for a área deste. Essa propriedade é muito utilizada em postos de serviços automotivos, no elevador hidráulico, pois, exercendo-se uma força de pequena intensidade no pistão menor, consegue-se no outro pistão força de intensidade suficiente para levantar um automóvel.
Observe, entretanto, que, ao deslocar o pistão menor para baixo, estaremos transferindo um determinado volume líquido para o cilindro maior e, consequentemente, o pistão maior terá que subir.
Os deslocamentos dos dois pistões da prensa hidráulica serão iguais?
Vejamos. Da igualdade dos volumes transferidos, temos:
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Principio de Pascal
Dessa relação, concluímos que os deslocamentos dos pistões são inversamente proporcionais às suas áreas, ou seja, o pistão de maior área sofre um deslocamento menor. Por exemplo, se o pistão maior tiver uma área 100 vezes maior que a do pistão menor, seu deslocamento será 100 vezes menor.
Podemos, portanto, concluir que a prensa hidráulica, apesar de ser uma multiplicadora de força, não multiplica trabalho.
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Um carro precisa ser elevado por uma prensa hidráulica sendo que a massa do carro é 1080 kg, gravidade local é de 9,81 m/s², d2 = 50 cm, d1 = 300 cm. Qual será a força mínima necessária a ser aplicada para elevar o carro?
Exemplo:
𝐹1 = 𝐹2
𝐴1	𝐴2
d2
d1
𝜋. 32
4
1080 . 9,81 =
𝑓
𝜋. 0,52
4
𝜋. 32
4
. 𝑓 = 1080 . 9,81.
𝜋. 0,52
4
1080 . 9,81.	𝜋. 0,52
𝑓 = 	4	
𝜋. 32
4
𝒇 = 𝟐𝟗𝟒, 𝟑𝟎 𝑵
F2
F1
Principio de Pascal
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Exercício
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20º) A figura abaixo mostra, de forma simplificada, o sistema de freios a disco de um automóvel. Ao se pressionar o pedal do freio, este empurra o êmbolo de um primeiro pistão que, por sua vez, através do óleo do circuito hidráulico, empurra um segundo pistão. O segundo pistão pressiona uma pastilha de freio contra um disco metálico preso à roda, fazendo com que ela diminua sua velocidade angular.
Considerando o diâmetro d2 do segundo pistão duas vezes maior que o diâmetro d1 do primeiro, qual a razão entre a força aplicada ao pedal de freio pelo pé do motorista e a força aplicada à pastilha de freio?
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Exercício
21º) Um pistão de pequena área A1 da seção transversal é usado em prensa hidráulica, para exercer uma força F1 no líquido contido na prensa. Um tubo faz a ligação deste líquido com outro pistão, de área A2 maior, como mostra a figura.
Considerando o texto acima faça o que se pede:
Se o pistão menor tem diâmetro de 4,0 cm e o maior de 50,0 cm, qual é a massa deve ser colocada sobre o menor para suportar 2,0 toneladas colocadas sobre o pistão maior? Dados: gravidade local =10m/s²
F1
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F2
A1
A2
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Exercício
21.1º)	A	figura	ao	lado	representa	uma	prensa
hidráulica	rudimentar
de	uma	pequena	empresa
rural, usada para compactar fardos de algodão.
Por meio de uma alavanca, o operador exerce uma força de intensidade igual a 100 N no pistão menor da máquina, cuja área é de 400 cm². Cada fardo é prensado por meio de um pistão de área seis vezes maior que a área do pistão menor. Considerando o texto acima faça o que se pede:
Qual é a intensidade da força exercida sobre um fardo na sua prensagem?
Qual é a variação de pressão que se transmite pelo
fluido do dispositivo em cada operação?
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Empuxo – Teorema de Arquimedes
Você já deve ter reparado que, quando está flutuando na água de uma piscina, você se sente mais leve. Ou você pode ter se perguntado como um grande navio de aço, com algumas dezenas de toneladas, pode flutuar na água enquanto uma moedinha, quando colocada na água, simplesmente afunda.
Qualquer pessoa que já tenha erguido uma grande pedra submersa para fora d’água deve ter percebido que essa é uma tarefa relativamente fácil enquanto a rocha estiver abaixo da superfície. Entretanto, quando erguida acima da superfície, a força requerida para erguê-la aumenta consideravelmente. O que provoca essa aparente mudança no peso da pedra?
A resposta para essas perguntas está relacionada à pressão que os fluidos exercem nos corpos neles imersos.
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Empuxo – Teorema de Arquimedes
Conta a história que, no século III a.C., Heron, rei da antiga cidade grega de Siracusa, mandou uma certa quantidade de ouro a um ourives (aquele que faz, executa ou vende objetos de ouro e prata) da Corte para que lhe fizesse uma coroa. Ao receber a coroa já pronta, o rei Heron desconfiou que o ourives substituíra parte do ouro por prata. Pediu então a Arquimedes (298 a.C. -212 a.C.), um dos maiores matemáticos de todos os tempos, para verificar se tal fato tinha realmente acontecido.
Arquimedes resolveu o problema durante um banho quando, submerso na água, sentiu- se mais leve. Teria saído nu pelas ruas de Siracusa gritando “Eureka, eureka!” (“Encontrei, encontrei!”).
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Empuxo – Teorema de Arquimedes
Arquimedes havia encontrado a sua lei de flutuação dos corpos:
“Quando um corpo é mergulhado em água ele perde, em peso, uma quantidade que
corresponde ao peso do volume de água que foi deslocado pela imersão do corpo.”
Isso se deve a uma resultante das forças de pressão que o líquido aplica no corpo. Esse mesmo tipo de força é a responsável pela flutuação de um grande navio de aço ou pela ascensão (elevação) de um balão de ar quente.
O teorema de Arquimedes, como enunciado hoje, estabelece que:
Um corpo, total ou parcialmente, imerso em um fluido em equilíbrio recebe desse fluido uma força, vertical, de baixo para cima e com intensidade igual ao peso do fluido deslocado pela imersão do corpo, chamada EMPUXO.
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Empuxo – Teorema de Arquimedes
Vamos agora determinar como podemos calcular a intensidade da força empuxo.
Para isso, consideremos um recipiente qualquer completamente preenchido por um líquido em equilíbrio. No interior desse líquido consideremos, ainda, uma porção do mesmo fluido, de formato cilíndrico e com eixo vertical, como mostrado na figuraao lado. Logicamente esse último corpo cilíndrico, dentro do líquido, também estará em equilíbrio. As forças devido à pressão exercida pelo restante do líquido e que agem horizontalmente sobre a porção cilíndrica que estamos considerando se equilibram, duas a duas, como podemos observar na figura ao lado. Na direção vertical, três forças atuam sobre o cilindro: F1 na base inferior e F2 na base superior, devidas à pressão do líquido, além, é claro, do peso fluido W do corpo cilíndrico.
W
W
F1
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F2
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Empuxo – Teorema de Arquimedes
Como tal corpo se encontra em equilíbrio, devemos ter:
F1 = F2 + W fluido
A diferença entre as forças hidrostáticas (F1 – F2) é a força empuxo, que representaremos por E.
Assim:	F1- F2 = W fluido	E = Wfluido	E = m . g
Mas, m = 𝜌 . V
Então, substituindo na formula de empuxo finalmente, obtemos:
W
W F1
F2
𝜌 massa especifica: kg/m³ V volume deslocado: m³ E empuxo: N
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É claro que se substituirmos o corpo cilíndrico de fluido por outro corpo sólido de mesmo formato e dimensões, o restante do fluido continuará a atuar sobre o corpo sólido com as mesmas forças hidrostáticas F1 e F2, cuja resultante é o empuxo E.
Nesse novo corpo atuam, então, o empuxo, E, e o peso próprio do corpo, W. Observe que o empuxo que atua em um corpo depende apenas da massa especifica do fluido e do volume de fluido que o corpo desloca. O empuxo não depende da massa do corpo e nem da profundidade em que o corpo é colocado no interior do fluido.
Para comparar a intensidade do empuxo com a do peso do corpo, podemos expressar esse peso em função da massa especifica e do volume do corpo: W= ρcorpo · Vcorpo · g
Empuxo – Teorema de Arquimedes
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Para um corpo totalmente imerso em fluido devemos ter: Vcorpo = Vfluido deslocado.
Então, se:
• A
a força resultante sobre o corpo é dirigida para baixo
e, por esse motivo, o corpo afundará. Tal força resultante R é, geralmente, denominada peso aparente e dada por R = W – E.
a	força	resultante	sobre	o	corpo	é	nula	e	o	corpo
permanecerá em equilíbrio em qualquer posição quando abandonado no interior do fluido.
a	força	resultante	R,	denominada	força	ascensional
(que tende a subir) e dada por R = E–W, é dirigida para cima e, devido a essa força ascensional o corpo subirá até atingir o equilíbrio, quando passará a flutuar, parcialmente imerso, na superfície do fluido.
Empuxo – Teorema de Arquimedes
W
W
W
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Wa𝒑 =W - E
Peso aparente
Considere um corpo cujo peso seja medido com um dinamômetro e obtém-se o valor W. Se este corpo for, agora, imerso em um líquido, a nova leitura de seu peso será menor que W, pois o corpo está sujeito agora a um empuxo E. Define-se peso aparente (Wap), para um corpo totalmente mergulhado em um fluido, como a diferença entre as intensidades do peso do corpo do
W
Wap
E
W
Dinamômetro
Dessa forma, a leitura do dinamômetro, para o corpo totalmente submerso, corresponderá ao peso aparente do corpo.
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empuxo recebido. Então:
Wap peso aparente: N
W peso: N
E empuxo: N
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Exercício
22º) Um balão cheio de hidrogênio, de peso igual a 600 N, está preso por um fio vertical e
encontra-se em equilíbrio estático. Seu volume é igual a 80,0 m³. Adote g =10 m/s²,	ρ ar = 1,25 kg/m³ e determine:
o empuxo sofrido pelo balão;
a intensidade da força tensora no fio que prende o balão.
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Exercício
23º) Um cilindro rola e cai dentro de uma pequena piscina, onde permanece flutuando, com 30% de seu volume fora d'água. Se o volume d'água, na piscina, aumentou 2 m³, qual a massa do cilindro, em toneladas?
Dados: massa específica da água = 1g/cm³, aceleração da gravidade = 10 m/s², 1ton = 1000kg.
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arbosa Costa	Fenômenos de Transporte - 2º Semestre 2017
Exercício
24º) Um navio de carga tem uma seção reta longitudinal de área igual a 3000 m² na linha d'água quando o calado é de 9 m. Supondo o peso específico da água igual a 10 kN/m³, qual a massa de carga que pode ser colocada no navio antes que o calado atinja o valor de 9,2 m? Observação: Calado de um navio é a distância vertical entre a superfície da água e a parte inferior do casco
.
9 m
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Exercício
25º) Um corpo homogêneo de massa m e volume 75 cm³ flutua no óleo com 1/5 de seu volume submerso (figura A). Um bloco de chumbo é colocado sobre o corpo, de modo que este fique com a metade de seu volume submerso (figura B). Considere a massa específica do óleo igual a 0,80 g/cm³ e a aceleração da gravidade 10 m/s².
Calcule o valor da massa do bloco de chumbo.
m
chumbo
m
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óleo
óleo
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Tipos de escoamento
Até este ponto do nosso curso de Fenômeno dos Transportes temos estudado apenas o equilíbrio estático dos fluidos, denominado fluidostática ou hidrostática.
Na hidrostática são discutidos, principalmente, os conceitos de pressão em um ponto no interior de um líquido em equilíbrio e o empuxo exercido em um corpo imerso em um fluido em repouso.
Iremos agora fazer um estudo mais complexo, os fluidos em movimento. Nesse ramo da Física, denominado hidrodinâmica, muitos aspectos dos movimentos dos fluidos ainda estão sendo objeto de estudo. Entretanto, supondo algumas simplificações, podemos ter um bom entendimento sobre o assunto.
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Para	começar,
vamos	fazer	uma	rápida	classificação	dos	diferentes	tipos	de
escoamento de um fluido.
Dizemos que um fluido escoa em regime estacionário (ou em regime permanente) quando a velocidade das partículas de fluido que passam em um ponto qualquer não varia com o passar do tempo. Assim, no regime permanente, em qualquer ponto, a velocidade, a pressão e a densidade do fluido permanecem constantes.
Tipos de escoamento
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Tipos de escoamento
O esquema a seguir ilustra uma situação prática de escoamento em regime permanente. Nesse esquema, o nível da água permanece constante, no reservatório, apesar da saída de água pelas tubulações 1 e 2.
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Tipos de escoamento
Por outro lado, se a velocidade das partículas, em um dado ponto do escoamento, variar com o passar do tempo, teremos um escoamento em regime variado (ou em regime transitório).
Mais uma vez, o esquema a seguir ilustra uma situação prática de escoamento em regime transitório. Observe que, neste exemplo, o nível de água no reservatório varia com o passar do tempo.
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Tipos de escoamento
Outra classificação a respeito do escoamento pode ser feita se observarmos, por exemplo, água, na qual estão dispersas partículas coloridas, fluindo através de um tubo de vidro.
Podemos perceber que, de modo bastante frequente, o fluido não se move em linhas paralelas às paredes do tubo, mas de uma maneira bastante irregular. Além do movimento ao longo do eixo do tubo, podemos observar que ocorrem movimentos na direção perpendicular ao eixo do tubo. Nesse caso, o fluxo é denominado fluxo turbulento.
Entretanto,quando a velocidade de escoamento do fluido diminui abaixo de certo valor, que depende de uma série de fatores, as partículas do fluido passam a se movimentar em trajetórias paralelas às paredes do tubo. Nesse caso, o fluxo de fluido é suave e passa a ser denominado fluxo laminar.
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Tipos de escoamento
Em 1883, o físico irlandês Osborne Reynolds (1842-1912) identificou experimentalmente estes dois tipos de escoamento levando em consideração o efeito da viscosidade do fluido. Reynolds utilizou a montagem mostrada a seguir.
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Tipos de escoamento
grandeza
Para	identificar	o	tipo	de	escoamento,	Reynolds	estabeleceu	uma
adimensional, atualmente conhecida como número de Reynolds, dada por:
Nessa relação, Re é o número de Reynolds (adimensional), V é a velocidade do fluido (m/s), v é a viscosidade cinemática do fluido (m²/s), ρ é a massa específica (kg/m³), μ é a viscosidade dinâmica Pa.s (N.s/m²) e d é o diâmetro do tubo (m).
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Tipos de escoamento
Lembre-se que a viscosidade cinemática v está relacionada à viscosidade dinâmica μ
e à massa específica ρ:
A dimensão da viscosidade cinemática no SI, é m²/s.
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Tipos de escoamento
O parâmetro com dimensão de comprimento	no número de Reynolds depende da geometria do sistema. Teremos, então, de acordo com o número de Reynolds:
O	número
de	Reynolds
pode ser interpretado como uma relação entre as forças de inércia e as forças viscosas existentes no escoamento. Num escoamento laminar, que ocorre para números de Reynolds baixos, tem-se que a turbulência é amortecida pelos efeitos viscosos.
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Linhas de corrente
Na hidrodinâmica, visando facilitar a visualização do fluxo de um fluido, é útil o conceito de linha de corrente.
Qualquer que seja o tipo de fluxo, a velocidade de uma partícula do fluido é uma quantidade vetorial, ou seja, apresenta módulo, direção e sentido. Assim, quando a partícula muda de posição, ela segue uma trajetória particular cujo formato é definido pela velocidade da partícula. A localização da partícula ao longo da trajetória depende da posição ocupada pela partícula no instante inicial e de sua velocidade ao longo da trajetória.
Se o escoamento é em regime permanente, isto é, se nada mudar ao longo do tempo em todo o escoamento, então, todas as partículas que passam num dado ponto P seguirão uma mesma trajetória. Para estes casos, a trajetória é uma linha fixa. As partículas vizinhas, que passam nas vizinhanças imediatas do ponto P, seguem outras trajetórias que podem apresentar formatos diferentes daquele relativo às partículas que passam por P.
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Linhas de corrente
A trajetória seguida pelas partículas do fluido recebe o nome de linha de corrente. Portanto, a linha de corrente é, por definição, a curva cuja direção em cada ponto é tangente ao vetor velocidade do fluido. Dessa maneira, a partir das linhas de corrente podemos visualizar o comportamento do fluido durante seu movimento.
A figura abaixo mostra as linhas de corrente de um fluxo de fluido (por exemplo, ar) ao redor de um corpo (por exemplo, um aerofólio). Observe o comportamento das linhas de corrente no fluxo laminar e compare com o fluxo turbulento.
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Linhas de corrente
É importante destacar que duas linhas de corrente nunca podem se cruzar, pois elas são linhas tangentes ao vetor velocidade das partículas em cada ponto do escoamento.
A visualização das linhas de corrente em um escoamento geralmente é obtida com o auxílio de um fluido colorido, como mostrado na foto ao lado.
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Exercício
26º) Conceitue escoamento laminar e escoamento turbulento. Descreva a experiência de Reynolds e conceitue linha de corrente.
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Exercício
27º) A viscosidade da água a 20 °C é, aproximadamente, v = 1,01·10^(‒6) m²/s. Em um experimento, água deverá fluir através de uma tubulação de diâmetro 1 polegada (2,54 cm) em regime laminar. Determine a máxima velocidade do fluxo de água para que este tipo de regime de escoamento seja estabelecido.
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Exercício
28º) Um fluido, que apresenta viscosidade dinâmica igual a 0,38 N.s/m² e densidade relativa 0,91, escoa num tubo de 25 mm de diâmetro interno. Sabendo que a velocidade média do escoamento é de 2,6 m/s, determine o valor do número de Reynolds e classifique o escoamento.
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Exercício
29º)	O	reservatório	da	figura	seguinte	é	abastecido com		água	por	uma		tubulação		com	diâmetro	de	25
mm.	A	velocidade	do	fluxo	é	de
viscosidade	cinemática	(v)	da	água
0,3		m/s..	A a	20	°C		é
1,0·10^(‒6) m²/s. Determine o tipo de escoamento.
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Exercício
30º) Calcular a velocidade máxima que um fluido pode escoar através de um duto de 30 cm de diâmetro quando ainda se encontra em regime laminar. Sabe-se que a viscosidade do fluído é 2.10^(‒3) Pa.s (N.s/m²) e a massa específica é de 800 kg/m³.
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No SI, ΔV é medido em m³, Δt medido em s e Q medido em m³/s.
Vazão
Em um escoamento, denomina-se vazão à grandeza que indica a quantidade de fluido que passa por uma seção de um conduto, livre ou forçado, na unidade de tempo. Assim, se considerarmos o volume de fluido, teremos a vazão volumétrica, Q, dada por:
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Observe que o volume de fluido que passa por uma dada seção, em um determinado intervalo de tempo é constante. Como Volume = Área·Δx, teremos, então:
Vazão
Consideremos, então, um fluido escoando, com velocidade constante v, por uma
tubulação	de	seção	transversal	constante,	com	área	A,	como	esquematizado	a seguir.
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é a velocidade v do escoamento.
Portanto:
No SI, Q é vazão medido em m³/s.
A vazão também pode ser medida em termos de massa de fluido que passa pela seção. Nesse caso, a vazão correspondente passa a ser chamada de fluxo de massa, m , dada por:
No SI, o fluxo de massa é medido em kg/s.
Vazão
Mas, a relação
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Equação da continuidade
A equação da continuidade é a equação que mostra a conservação da massa de líquido no conduto, ao longo de todo o escoamento. Pela condição de escoamento em regime permanente, podemos afirmar que entre as seções (1) e (2), não ocorre nem acúmulo, nem falta de massa: m1 = m2 = m = cte.
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Portanto, como o fluxo de massa é constante ao longo do tubo devemos ter:
Equação da continuidade
Consideremos um fluido em um fluxo laminar estacionário no interior de um tubo de diâmetro variável como o mostrado na figura a seguir.
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Se o fluido é incompressível, o que é uma excelente aproximação no caso dos líquidos na maioria das situações(e algumas vezes até mesmo para os gases), então ρ1 = ρ2 e a equação da continuidade torna-se mais simples:
A partir dessa relação simplificada, podemos concluir que se o diâmetro do tubo diminuir, então a velocidade de escoamento do fluido no interior do tubo deverá aumentar e vice versa. Isso faz sentido e pode ser observado no escoamento das águas de um rio. Nas regiões em que o rio é largo, a correnteza é mansa e a água flui calmamente. Entretanto, quando o rio se estreita e as margens estão mais próximas, a correnteza atinge velocidades bem maiores e a água flui de maneira turbulenta.
Portanto, a equação da continuidade impõe que a vazão em volume através da tubulação é constante em qualquer secção transversal que se considere.
Equação da continuidade
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Exercício
31º) Uma mangueira com diâmetro de 2 cm é usada para encher um balde de 20 litros.
Se leva 1 minuto para encher o balde. Qual é a velocidade com que a água passa pela mangueira?
Um brincalhão aperta a saída da mangueira até ela ficar com um diâmetro de 5 mm, e
acerta o vizinho com água. Qual é a velocidade com que a água sai da mangueira?
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Exercício
32º) Considere duas regiões distintas do leito de um rio: uma larga A, com 200,0 m² de área na secção transversal, onde a velocidade média da água é de 1,0 m/s; outra estreita B, com 40,0 m² de área na secção transversal. Calcule:
a vazão volumétrica do rio, em m³/s;
a velocidade média da água do rio, em m/s, na região estreita B.
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Exercício
33º) Uma mangueira de jardim tem diâmetro interno de 1,8 cm e está ligada a um irrigador que consiste apenas de um recipiente com 24 orifícios, cada um com diâmetro de 0,12 cm. Se a velocidade da água na mangueira é de 0,90 m/s, qual sua velocidade ao sair dos orifícios?
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Exercício
34º) A figura abaixo mostra dois riachos, A e B, que se unem para formar um rio. O riacho A tem largura de 2,0 m, profundidade 0,50 m e a água flui com velocidade de 4,0 m/s. O riacho B tem largura 3,0 m, profundidade 1,0 m e, nesse riacho, a água flui a 2,0 m/s. Determine a profundidade do rio, sabendo-se que sua largura é de 5,0 m e que a velocidade de suas águas é de 2,5 m/s.
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Teorema de Bernoulli
Você já deve ter se perguntado como um grande avião, com muitas toneladas, pode permanecer no ar apesar de todo o seu peso? Ou como funciona um aerofólio de um carro de Fórmula 1?
A resposta a essas perguntas está em um teorema estabelecido, em 1738, por Daniel Bernoulli (1700-1782), matemático e físico suíço e publicado em sua obra Hydrodynamica.O teorema de Bernoulli, em essência, estabelece que a energia, em um fluxo estacionário, é constante ao longo do caminho descrito pelo fluido. Este teorema não é, portanto, um princípio novo, mas uma relação obtida a partir das leis básicas da Mecânica Clássica.
O teorema de Bernoulli pode ser deduzido a partir do teorema da energia cinética: "O trabalho da resultante das forças agentes em um corpo entre dois instantes é igual à variação da energia cinética experimentada pelo corpo naquele intervalo de tempo."
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Teorema de Bernoulli
A figura a seguir mostra um fluido escoando no interior de uma tubulação que se eleva gradualmente desde uma altura h1 até uma altura h2, medidas em relação a um plano horizontal de referência. Na região mais baixa, o tubo tem área de secção transversal A1, e na mais alta, área A2. A pressão do fluido na região inferior do tubo é P1 e na superior, P2.
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Utilizando-se	o
dinamômetro	e	do	Teorema	de
Arquimedes determine os itens dos corpos de prova:
Dados: g=10 m/s², 𝜌água=1000kg/m³
Atividade em laboratório - individual
W
Wap
E
W
Dinamômetro
R (força resultante)N;
W (peso)N;
Wap (peso aparente)N;
E (empuxo)N;
𝛿 (densidade);
𝜌(massa especifica)kg/m³;
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𝛾 (peso especifico)N/m³;
m (massa)kg;
V(volume)m³.
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