Estatística Aplicada à Engenharia - Lista 7

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS
DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA
GES 104 - Estatística Aplicada à Engenharia
Profs. Izabela R. C. de Oliveira e Tales J. Fernandes
LISTA DE EXERCÍCIOS 7: Distribuições amostrais
1- Seja uma máquina que produz resistores elétricos com resistências média de 40 ohms e desvio padrão
de 5 ohms. Calcule a probabilidade de que uma amostra aleatória de 36 desses resistores tenha uma
resistência média de:
a) mais de 41 ohms;
b) menos de 38 ohms;
c) Entre 37 e 42 ohms.
2- Seja X uma variável aleatória distribuída normalmente com média de 1000 ml e variância de 4 ml2,
representando o volume de recipiente de determinado produto químico. Sabe-se que, de acordo com
o engenheiro de controle de qualidade, o volume médio dos recipientes deve estar compreendido entre
998 e 1002 ml. Caso contrário, multas severas são aplicadas. Determinar a probabilidade de tais multas
severas serem aplicadas, sabendo que são usadas amostras de 10 recipientes.
3- Um elevador tem suporte máximo de 700 kg para uma lotação de n = 10 pessoas. Sabendo que o
peso médio de humanos é de 62 kg e cujo desvio padrão é igual a 10 kg, responder as seguintes questões,
assumindo que o peso possui distribuição normal:
a) Qual é a probabilidade de uma pessoa pesar mais de 70 kg?
b) Qual é a probabilidade de o elevador ter sua carga máxima ultrapassada para um grupo aleatório de
n = 10 pessoas que o utilizam?
c)Com base na resposta dada no item (b), você julga que a carga de suporte máximo está bem especificada
para este elevador? Justifique.
4- Um catálogo de um fabricante indica para um determinado produto uma vida média de 1200 horas.
Assuma o desvio padrão igual a 120 horas. Um cliente decide selecionar aleatoriamente 36 itens do
referido produto e rejeitar a amostra se x¯ < 1160 horas. Se a indicação do fabricante for verdadeira, qual
a probabilidade de rejeitar a amostra?
5- A taxa de glicemia em pessoas com boa saúde, X , tem distribuição normal com média 100 mg/dL e
desvio padrão de 10 mg/dL. Se x¯ é a taxa média de glicemia de uma amostra de n elementos retirados
dessa população, calcule P (90 < x¯ < 110) para:
a) n = 1;
b) n = 4;
c) n = 16.
6- Sejam xi (i = 1, 2, ..., n) variáveis aleatórias (independentes e com mesma distribuição de probabili-
dade), com média µ e variância σ2. Considere a média amostral x¯ =
∑n
i=1 xi/n. Mostre que E(x¯) = µ e
Var(x¯) = σ2/n.
7- Um laboratório alega que um produto seu cura 80% dos casos de certa doença. Qual a probabilidade
de, em uma amostra de 45 pessoas:
a) mais de 87% das pessoas serem curadas?
b) menos de 63% das pessoas serem curadas?
c) entre 85% e 95% das pessoas curadas?
d) Exatamente 80% das pessoas serem curadas?
8- O consumo de energia solar nos Estados Unidos tem média mensal de 65 milhões de BTU. No último
ano foram observados os seguintes consumos (em milhões de BTU):
55.2 59.7 62.6 63.8 66.4 68.5 69.8 70.8 70.2 69.7 68.7 66.3
Admitindo que o consumo de energia solar possui distribuição normal, qual é a probabilidade de o
consumo médio no próximo mês ser superior a 67 milhões de BTU?
GABARITO
1- a) 0,1151; b) 0,0082 c) 0,9916
2- 0,00158
3- a) 21,19%; b) 0,57%
4- 0,0228
5- a) 0,68; b) 0,9554 ; c) ∼= 1
6- Dica: use as propriedades de esperança.
7- a) 0,1210; b) 0,0023 ; c) 0,1971; d) 0
8- Dica: t0.0888,ν=11 = 1, 44 t0.0867,ν=12 = 1, 44 t0.0773,ν=65 = 1, 44