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� HYPERLINK "mailto:paulamco@gmail.com" �paulamco@gmail.com� � TIME \@ "dd/MM/yyyy" �18/03/2014�
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS 
Uma das vantagens da apresentação tabular dos dados é a de condensar, de forma consistente, as informações necessárias ao estudo desejado. Geralmente surgem valores que se repetem e sua representação em tabelas só mostra os valores distintos. Isto favorece uma análise e interpretação mais rápida e clara da natureza e do comportamento do fenômeno estudado.
Dados Brutos
São os dados sem nenhuma ordenação e que muitas vezes se repetem.
Ex.:
	3
	3
	3
	3
	3
	7
	6
	8
	2
	8
	4
	4
	4
	6
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	4
	4
	4
	5
	6
	5
	5
	5
	4
	6
	6
	6
	6
	6
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	6
	6
	6
	4
	4
	8
	8
	7
	5
	4
	4
	7
	8
	6
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	6
	7
	9
	4
	4
	7
	8
	9
	8
	4
	4
	5
	5
	5
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	5
	5
	5
	5
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Rol
São os dados ordenados de forma crescente ou decrescente.
Ex.:
	2
	3
	3
	3
	3
	3
	4
	4
	4
	4
	4
	4
	4
	4
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	4
	4
	4
	4
	4
	4
	4
	5
	5
	5
	5
	5
	5
	5
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	5
	5
	5
	5
	5
	6
	6
	6
	6
	6
	6
	6
	6
	6
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	6
	6
	6
	6
	7
	7
	7
	7
	7
	8
	8
	8
	8
	8
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	8
	8
	9
	9
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
�
Tabela de Freqüências
São representações nas quais os valores se apresentam em correspondência com suas repetições, evitando-se assim que eles apareçam mais de uma vez na tabela.
Distribuição de Freqüências de Dados Tabulados Não-Agrupados Em Classes
É uma tabela onde os valores da variável aparecem individualmente. Utilizada para representar variáveis discretas ou descontínuas.
Veja o exemplo no exercício 02 aula.xls.
Distribuição de Freqüências de Dados Tabulados Agrupados Em Classes
Representa uma tabela onde os valores observados aparecem agrupados em classes. Deve ser usada quando a variável do estudo for contínua. Quando a variável do estudo for discreta e a dispersão desses valores for muito grande, seu uso também é recomendado.
Seu uso visa evitar inconvenientes como:
a grande extensão de uma tabela;
o aparecimento de valores com freqüência nula;
a dificuldade de visualização do comportamento como um todo.
Amplitude Total
At = XMÁX - XMIN
É a diferença entre o maior e o menor valor observado da variável em estudo.
Classe
É cada um dos grupos de valores em que se subdivide a amplitude total.
K = raiz quadrada de n = 
 ou 
	
k ( 1 + 3,3 log n onde, n = quantidade total de valores observados
ou usa-se a tabela abaixo, 
	N
	5
	10
	25
	50
	100
	200
	500
	1000
	K
	2
	4
	6
	8
	10
	12
	15
	15
ou escolha um numero entre 5 e 20,
ou use seu bom senso ressaltando que quanto maior o numero de observações maior deverá ser o numero de classes. A definição do número de classes tem um pouco de tentativa e erro na procura da melhor distribuição que represente os valores da variável. Deve ser sempre um numero inteiro.
Amplitude de cada Intervalo de Classe
h = 
 => usado para criar a tabela. Igual ao quociente entre a amplitude total da série pelo número de classes escolhido. Muitas vezes é preciso arredondar o número para um valor que facilite o cálculo.
h = Ls - li => quando a tabela já está montada
Representação das Classes
		A |– B = inclui A, exclui B
		A 
 B = exclui A, inclui B
		A |–| B = inclui A, inclui B
		A – B = exclui A, exclui B
Limites de Classes – são seus valores extremos. Sua escolha deve ser feita de forma que, dentro do possível, seus pontos médio coincidam com a concentração dos valores reais. É recomendável que sejam números inteiros. 
Como padrão, o limite inferior da primeira classe é escolhido ligeiramente inferior que o menor valor da amostra e, da mesma maneira, o limite superior da última classe ligeiramente excede o maior valor da amostra. Entretanto nada impede utilizar os valores extremos como limites. 
Como prática corrente, o limite superior de cada classe não inclui o próprio valor; tecnicamente, o limite superior é aberto, com exceção da última classe. Isto é o limite é fechado na esquerda e aberto na direita. Caso se resolva usar o limite aberto na esquerda e fechado na direita, o limite inferior da primeira classe fica fechado.
	Li = limite inferior da classe
Ls = limite superior da classe
Obs.: Intervalo de classes desiguais: - (i = Ls - Li = h para cada classe
- densidade = fi / (i , indica a concentração por unidade da variável
						- densidade % = fri / (i
Ponto Médio de classe
	Pm = 
Tipos de Freqüências
Freqüência Simples Absoluta (fi )
é o número e observações correspondentes a uma classe ou a um valor.
Freqüência Total
É a soma das freqüências simples de uma tabela, e corresponde ao numero total de observações.
Freqüência Simples Relativa ( fri )
É a proporção de um valor individual ou de uma classe em relação ao número total de observações.
 As freqüências relativas são muito úteis quando se quer comparar resultados de dois levantamentos distintos. Caso se deseje expressar o valor em porcentagem, basta multiplicar o resultado por 100.
Este cálculo vem de uma regra de 3 simples, onde:
n está para 100% assim como
fi está para x%
A soma das freqüências simples relativas de uma tabela de freqüências é sempre igual a 1 ou 100%.
Freqüências Acumuladas ( Fa ) – quando só falarmos de freqüências acumuladas estamos nos referindo à Freq. Acumulada Abaixo. Podemos ter freqüências acumuladas absolutas e relativas.
ABAIXO - Soma de todas as freqüências simples absolutas ATÉ um dado valor, inclusive.
ACIMA - Soma de todas as freqüências simples absolutas ALÉM de um dado valor, inclusive.
Exemplos de Tabelas de Freqüências
Ex. 1
	0,5
	1
	1
	1,5
	2
	2
	2
	2
	2
	2
	2,5
	3
	3
	3
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	3
	3
	3,5
	4
	4
	4
	4,5
	4,5
	4,5
	4,5
	5
	5
	5
	5
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	5
	5
	5
	5,5
	5,5
	5,5
	6
	6
	6
	6
	6
	6,2
	6,5
	6,5
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	7
	7
	7
	7
	7
	7
	7
	7
	7
	7
	8
	8
	8
	8
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	8
	8
	9
	9,5
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Ex. 2
	42
	45
	48
	50
	52
	52
	53
	54
	56
	57
	59
	59
	60
	63
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	63
	63
	65
	65
	67
	67
	68
	70
	70
	73
	73
	73
	73
	73
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	76
	77
	78
	83
	83
	83
	83
	84
	86
	87
	87
	89
	89
	93
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	93
	93
	97
	97
	100
	102
	103
	104
	105
	107
	110
	112
	113
	117
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	121
	122
	127
	137
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Ex. 3
	3,2
	3,5
	4,4
	4,7
	6
	6,1
	7,4
	7,8
	8,1
	9,2
	10
	10,7
	11,1
	11,2
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	12,2
	12,5
	12,6
	12,9
	13,7
	14,5
	14,8
	15,1
	15,8
	16
	16,2
	16,4
	16,4
	18,2
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	18,5
	19,1
	19,1
	21
	22,3
	22,6
	23,5
	25
	26,2
	27,5
	32,4
	32,8
	
	
Ex. 4
	0
	0
	0
	1
	1
	1
	1
	1
	1
	1
	1
	2
	2
	2
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	2
	2
	3
	3
	3
	3
	3
	3
	3
	3
	3
	3
	4
	4
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	4
	4
	4
	4
	4
	4
	4
	5
	55
	5
	5
	5
	5
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	6
	6
	6
	6
	6
	6
	6
	6
	
	
	
	
	
	
Ex. 5
	125
	125
	126
	127
	128
	128
	128
	129
	129
	129
	130
	130
	131
	131
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	132
	132
	132
	133
	133
	133
	134
	134
	134
	134
	134
	135
	135
	135
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	135
	136
	136
	136
	136
	136
	136
	137
	137
	137
	138
	138
	138
	138
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	138
	138
	139
	139
	139
	139
	139
	139
	140
	141
	141
	142
	143
	143
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	143
	144
	144
	144
	145
	145
	145
	145
	146
	146
	146
	146
	147
	147
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	147
	148
	148
	149
	149
	150
	151
	152
	153
	154
	
	
	
	
Ex. 6
	51
	57
	59
	60
	60
	61
	63
	63
	65
	66
	67
	67
	68
	68
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	68
	69
	69
	69
	69
	71
	71
	71
	72
	72
	73
	73
	73
	73
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	73
	74
	74
	74
	74
	74
	75
	75
	75
	75
	75
	76
	76
	76
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	76
	76
	76
	76
	76
	77
	77
	78
	78
	79
	79
	79
	79
	79
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	80
	80
	81
	82
	83
	83
	83
	83
	83
	83
	84
	84
	84
	84
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	84
	85
	85
	85
	86
	86
	86
	86
	87
	87
	88
	88
	88
	89
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	89
	93
	93
	93
	94
	96
	
	
	
	
	
	
	
	
�
Roteiro para elaboração de uma tabela de freqüências com dados agrupados em classes.
Embora os critérios adotados sejam um tanto arbitrários, valem como um facilitador para a construção de tabelas.
O roteiro é o seguinte:
Montar a lista de dados brutos que podem ou não ser transformados em rol.
Encontrar a amplitude total do conjunto de valores observados.
Escolher o número de classes K.
 Determinar a amplitude do intervalo de classe.
Determinar os limites das classes.
Construir a tabela de freqüências.
Freqüência é o numero de repetições de um valor, em um levantamento qualquer.
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