Eletrônica Digital - Aula02 - Operações aritméticas no sistema binário

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Operações aritméticas 
no sistema binário
Christian César de Azevedo
Eletrônica Digital 2
Adição no sistema binário
10110
+1+0+1+0
1100
� Decimal: 1 + 1 = 2
� Binário: 1 + 1 = 0 e transporta 1 “vai um”
Eletrônica Digital 3
Adição no sistema binário
+
1
1
1
0
1
Eletrônica Digital 4
Adição no sistema binário
1
1
+
0
1
1
1
0
1
Eletrônica Digital 5
Adição no sistema binário
112 + 102 = 1012
310 + 210 = 510
� Verificação
Eletrônica Digital 6
Adição no sistema binário
+
1
1
1
1
1
1
0
Eletrônica Digital 7
Adição no sistema binário
+
1
1
1
0
1
1
1
1
0
Eletrônica Digital 8
Adição no sistema binário
1
+
1 1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
Eletrônica Digital 9
Adição no sistema binário
1102 + 1112 = 11012
610 + 710 = 1310
� Verificação
Eletrônica Digital 10
Subtração no sistema binário
0110
-1-0-1-0
1100
Binário: 0 - 1 = 1 e acumula 1 no subtraendo
Eletrônica Digital 11
Subtração no sistema binário
- 1
1
0
1
0
1
Eletrônica Digital 12
Subtração no sistema binário
-
0
1
1
1
0
1
1
0
1
Eletrônica Digital 13
Subtração no sistema binário
1112 - 1002 = 112
710 - 410 = 310
� Verificação
Eletrônica Digital 14
Subtração no sistema binário
-
1
1
0
1
0
1
0
Eletrônica Digital 15
Subtração no sistema binário
1
-
1
1
0
1
0
1
1
0
Eletrônica Digital 16
Subtração no sistema binário
11
-
1
1
0
0
1
0
1
1
0
Eletrônica Digital 17
Subtração no sistema binário
111
-
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
Eletrônica Digital 18
Subtração no sistema binário
111
0
-
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
Eletrônica Digital 19
Subtração no sistema binário
10002 - 1112 = 00012
810 - 710 = 110
� Verificação
Eletrônica Digital 20
Multiplicação no sistema binário
1000
x 1x 0x 1x 0
1100
Eletrônica Digital 21
Multiplicação no sistema binário
00000
1 1
x
0
1
1
0
0
Eletrônica Digital 22
Multiplicação no sistema binário
1 +0101
00000
1 1
x
0
1
1
0
0
Eletrônica Digital 23
Multiplicação no sistema binário
1
1 +0101
00000
1
1
0
1
1
x
0
0
1
1
0
0
0
Eletrônica Digital 24
Multiplicação no sistema binário
110102 x 102 = 1101002
2610 x 210 = 5210
� Verificação
Eletrônica Digital 25
Números binários positivos e negativos
� Representação Sinal-módulo
� Utiliza um bit de sinal colocado à esquerda na posição de 
algarismo mais significativo
� 01000011
� 11000011
Bit de sinal (0: indica número positivo)
Bit de sinal (1: indica número negativo)
Eletrônica Digital 26
Números binários positivos e negativos
� 3510 = +1000112
010000112
� -7310 = -10010012
110010012
Eletrônica Digital 27
Números binários positivos e negativos
� Complemento de 1
+
111111111111....1111 (n bits)
01100100Complemento de 1
10011011Número binário (n bits)
Eletrônica Digital 28
Números binários positivos e negativos
� Conversão em complemento de 1
Número binário:
Complemento de 1:
1 0 0 1 1 0 1 1
0 1 1 0 0 1 0 0
Inverter bits
Eletrônica Digital 29
Números binários positivos e negativos
� Complemento de 2
+
10000000010000....0000 (n+1 bits)
01100100Complemento de 2
10011011Número binário (n bits)
Eletrônica Digital 30
Números binários positivos e negativos
� Conversão em complemento de 2
Número binário:
Complemento de 1:
1 0 0 1 1 0 1 1
0 1 1 0 0 1 0 0
Inverter bits
+ 1
Complemento de 2: 0 1 1 0 0 1 0 1
Eletrônica Digital 31
Números binários positivos e negativos
� Notação do Complemento de 2
� Utiliza o complemento de 2 para representar números binários 
negativos
� -100101102:
Número binário:
Complemento de 1:
1 0 0 1 0 1 1 0
0 1 1 0 1 0 0 1
Inverter bits
+ 1
Complemento de 2: 0 1 1 0 1 0 1 0
Eletrônica Digital 32
Complemento de 2 em operações aritméticas
� As operações de soma e subtração são realizadas 
apenas com somas de números positivos e números 
negativos com mesma quantidade de bits 
convertidos para complemento de 2.
� Se houver estouro do número de bits, o bit em 
excesso deverá ser eliminado
Eletrônica Digital 33
Complemento de 2 em operações aritméticas
� 101010112 - 101110112
Complemento de 1 de 010111011: 101000100
Eletrônica Digital 34
Complemento de 2 em operações aritméticas
� 101010112 - 101110112
Complemento de 1 de 010111011: 101000100
Complemento de 2:
10111100
+ 1
10111011
Eletrônica Digital 35
Complemento de 2 em operações aritméticas
� 101010112 - 101110112
Complemento de 1 de 010111011: 101000100
Complemento de 2:
10111100
+ 1
10111011
Operação:
101100111
+10111100
10101011
Eletrônica Digital 36
Complemento de 2 em operações aritméticas
� 101010112 - 101110112
Complemento de 1 de 010111011: 101000100
Complemento de 2:
10111100
+ 1
10111011
Operação:
101100111
+10111100
10101011
X
Estouro desconsiderado
= 11001112
Eletrônica Digital 37
Complemento de 2 em operações aritméticas
� 100112 - 1001012
Complemento de 1 de 100101: 011010
Eletrônica Digital 38
Complemento de 2 em operações aritméticas
� 100112 - 1001012
Complemento de 1 de 100101: 011010
Complemento de 2: 011011
Operação:
101110
+010011
011011
Eletrônica Digital 39
Complemento de 2 em operações aritméticas
� 100112 - 1001012
Complemento de 1 de 100101: 011010
Complemento de 2: 011011
Operação:
101110
+010011
011011
A resposta é negativa e está em complemento de 2
Eletrônica Digital 40
Complemento de 2 em operações aritméticas
� 100112 - 1001012
Complemento de 2 de 101110: -100102
100112 – 1001012 = -100102
Eletrônica Digital 41
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