Circuitos de sequencia transformadores

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Impedâncias de Sequência e 
Circuitos de Sequência
Sistemas Elétricos de Potência II
Prof. Andréa Araújo Sousa
Transformadores Trifásicos
Sumário
1.Bibliografia
2.Transformadores de Dois Enrolamentos
�Tipos Construtivos
�Transformador Trifásico de Núcleo Envolvente
�Transformador Trifásico de Núcleo Envolvido
�Diagramas de Sequência Positiva e Negativa
�Diagramas de Sequência Zero
�Transformador Trifásico de Núcleo Envolvente
�Transformador Trifásico de Núcleo Envolvido
3.Transformadores de Três Enrolamentos
�Diagramas de Sequência Positiva e Negativa
�Diagramas de Sequência Zero
�Transformador Trifásico de Núcleo Envolvente
�Transformador Trifásico de Núcleo Envolvido
2
1. Bibliografia
• Wilson Goncalves Almeida e Francisco Damasceno Freitas. Circuitos 
Polifásicos: teoria e ensaios. Brasília: FINATEC, 1995.
• Geraldo Kinderman. Curto-Circuito, 2. ed. Porto Alegre: Sagra 
Luzzatto, 1997.
• Willian D. Stevenson Jr. Elementos de Análise de Sistemas de 
Potência, 2 ed. em Português (4. ed. Americana). New York: McGraw 
Hill, 1982.
3
2. Transformadores de Dois Enrolamentos
• A modelagem do transformador tem como objetivo obter seus circuitos 
equivalentes por fase para as três sequências.
• Os circuitos de sequência positiva e negativa são mais simples de obter em 
relação ao circuito de sequência zero, pois este depende do tipo de 
transformador (dois ou três enrolamentos), de suas ligações (Y ou ∆) e de sua 
construção (com núcleo envolvido ou envolvente).
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Tipos construtivos
• Conforme a construção do transformador, ele pode ser caracterizado 
por dois tipos:
• Com núcleo envolvido (core).
• Com núcleo envolvente (shell).
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Transformador tipo core. Transformador tipo shell.
Tipos construtivos
• Os diagramas de sequência positiva e negativa são iguais para os dois tipos de 
construção (shell e core).
• Os diagramas de sequência zero vão levar em conta os tipos de ligação (Y ou ∆) e 
o tipo de núcleo (envolvido ou envolvente).
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Tipos construtivos
Transformador Trifásico de Núcleo Envolvente
• O transformador de núcleo envolvente (Shell-type) tem qualidade melhor que o 
de núcleo envolvido, pois possui maior quantidade de ferro-silício em seu núcleo.
• Isso faz com que seja um equipamento mais caro 
e pesado. 
• Sob as mesmas condições de placa, a reatância
de oposição ao curto-circuito de um transformador 
Shell-type é menor que a de um transformador
Core-type.
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Tipos construtivos
Transformador Trifásico de Núcleo Envolvido
• O transformador do tipo núcleo envolvido (Core-type) é a construção mais 
usual por ser mais barata, pois emprega menos material de núcleo que o 
tipo núcleo envolvente.
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Diagramas de Sequência Positiva e Negativa
• Transformadores e LTs são elementos estáticos do sistema, portanto 
apresentam reatância de sequência positiva igual à reatância de sequência 
negativa, pois suas reatâncias não se modificam quando são permutadas 
duas linhas do sistema trifásico ao qual estão ligados.
• O ensaio de curto-circuito do transformador permite obter a reatância de 
sequência positiva, jX1, e a reatância de sequência negativa, jX2, conforme 
figura a seguir.
• Os dois circuitos equivalentes por fase são elaborados desprezando-se as 
resistências e a reatância de magnetização, referindo todas as grandezas 
para um dos lados.
9
Ensaio de sequência positiva no transformador trifásico.
Diagramas de Sequência Positiva e Negativa
10
Diagramas de Sequência Positiva e Negativa
• Após a leitura no voltímetro e no amperímetro, obtém-se a 
impedância de curto-circuito do transformador, por fase, em ohms, 
usando a expressão:
��� =
�����
3 × �����
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Diagramas de Sequência Positiva e Negativa
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Diagramas de Sequência Zero
• Por definição, as correntes de sequência zero são iguais nas três fases, portanto 
elas só podem existir se houver um caminho de retorno para a sua soma.
• A impedância de sequência zero é determinada a partir do ensaio de curto-
circuito do transformador, aplicando uma tensão de sequência zero no primário, 
conforme a figura a seguir.
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Ensaio de sequência zero no transformador trifásico.
Diagramas de Sequência Zero
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Diagramas de Sequência Zero
• Após a leitura no voltímetro e no amperímetro, obtém-se a 
impedância de sequência zero do transformador, por fase, em ohms, 
usando a expressão:
�� =
�
���
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Diagramas de Sequência Zero
• A impedância de sequência zero depende do tipo de transformador, 
da forma de seu núcleo magnético e do tipo de ligação primária e 
secundária.
• Diante disso, Z0 poderá ter, aproximadamente, um dos seguintes 
valores abaixo:
�� =
��
0,85��
5��
∞
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Diagramas de Sequência Zero
Transformador Trifásico de Núcleo Envolvente
• No transformador tipo shell cada bobina opera independente das 
outras, como unidades monofásicas.
• Durante um curto-circuito, as correntes de sequência zero irão 
passar pelos enrolamentos porque os seus respectivos fluxos 
magnéticos terão caminhos fechados de retorno exclusivos, sem 
interferência das outras bobinas, conforme figura a seguir.
• Desta forma, todo o fluxo magnético de sequência zero fica 
confinado em um circuito de baixa relutância, por isso sua reatância 
de sequência zero é menor que a do transformador tipo core.
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Diagramas de Sequência Zero
Transformador Trifásico de Núcleo Envolvente
18
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
• Para determinar o modelo de sequência zero, utilizam-se quatro regras 
simples e o diagrama geral da figura a seguir:
1. Para que haja circulação de corrente de seq. zero em um enrolamento do 
transformador, é necessário que haja circulação de corrente de seq. zero no outro 
enrolamento.
2. Se existe um circuito fechado que permite a corrente se seq. zero circular entre fase e 
terra ( ), feche a chave a no lado .
3. Se não existe possibilidade de circulação de corrente para a terra (Y não aterrado), 
mantenha a chave a aberta no lado Y.
4. Se existe e possibilidade da corrente de sequência zero circular dentro do 
enrolamento do outro lado (∆), feche a chave b no lado ∆.
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Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
20
Diagrama prático para determinação do modelo de sequência zero do transformador de 
dois enrolamentos do tipo shell, por fase.
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
a)Ligação −
21
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
a)Ligação −
22
a1 a2
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
b) Ligação − ∆
23
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
b) Ligação − ∆
24
a1 a2
b2
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
c) Ligação − Y
25
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
c) Ligação − Y
26
a1 a2
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
d) Ligação Y − ∆
27
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
d) Ligação Y − ∆
28
Alguns autores representam com o lado Y fechado.
Terra
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
e) Ligação Y − Y
29
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
e) Ligação Y − Y
30
TerraDiagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
f) Ligação ∆ − ∆
31
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
f) Ligação ∆ − ∆
32
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
g) Ligação − com impedância de aterramento
De um modo geral, qualquer impedância conectada ao aterramento do 
transformador ligado em ficará submetida a uma corrente três vezes 
maior que a de cada uma das fases, conforme figura a seguir.
33
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
g) Ligação − com impedância de aterramento
34
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
g) Ligação − com impedância de aterramento
Para simular a mesma queda de tensão na impedância de aterramento, 
esta aparecerá no diagrama de sequência zero multiplicada por três no 
lado da conexão , conforme diagrama esquemático a seguir.
35
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
g) Ligação − com impedância de aterramento
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Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
g) Ligação − com impedância de aterramento
37
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
h) Ligação − ∆ com impedância de aterramento
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Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
h) Ligação − ∆ com impedância de aterramento
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Diagramas de Sequência Zero
Transformador Trifásico de Núcleo Envolvido
• No transformador tipo core não há caminho de retorno para o fluxo 
magnético dentro do núcleo, como acontece com o tipo shell.
• Desta forma, os fluxos devem passar através do ar, óleo, carcaça e 
ferragens do transformador para estabelecer um circuito fechado, 
conforme a figura a seguir.
• Esse caminho de alta impedância pode ser representado fisicamente 
como um delta fictício, já que é um caminho que permite a 
circulação do fluxo de sequência zero.
• Assim, o transformador de núcleo envolvido com dois enrolamentos 
é encarado, do ponto de vista da sequência zero, como um 
transformador de três enrolamentos, sendo um deles o delta fictício.
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Diagramas de Sequência Zero
Transformador Trifásico de Núcleo Envolvido
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Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Core
• Para determinar o modelo de sequência zero, utilizam-se quatro regras 
simples e o diagrama geral da figura a seguir:
1. Para que haja circulação de corrente de seq. zero em um enrolamento do 
transformador, é necessário que haja circulação de corrente de seq. zero no outro 
enrolamento.
2. Se existe um circuito fechado que permite a corrente se seq. zero circular entre fase e 
terra ( ), feche a chave a no lado .
3. Se não existe possibilidade de circulação de corrente para a terra (Y não aterrado), 
mantenha a chave a aberta no lado Y.
4. Se existe e possibilidade da corrente de sequência zero circular dentro do 
enrolamento do outro lado (∆), feche a chave b no lado ∆.
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Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Core
43
Diagrama prático para determinação do modelo de sequência zero do transformador de 
dois enrolamentos do tipo core, por fase.
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Core
a)Ligação −
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Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Core
a)Ligação −
45
a1 a2
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Core
b) Ligação − ∆
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Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Core
b) Ligação − ∆
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Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Core
c) Ligação − Y
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Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Core
c) Ligação − Y
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Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Core
d) Ligação Y − ∆
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Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Core
d) Ligação Y − ∆
51
Terra
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Core
e) Ligação Y − Y
52
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Core
e) Ligação Y − Y
53
Terra
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Core
f) Ligação ∆ − ∆
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Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Core
f) Ligação ∆ − ∆
55
Terra
3. Transformadores de Três Enrolamentos
• Um transformador 3φ de três enrolamentos possui três terminais no 
primário, três no secundário e três no terciário, chamados, 
respectivamente, de AT, MT e BT.
• Sua representação esquemática e os valores de suas impedâncias 
foram vistos na aula 4 e correspondem aos modelos de sequência 
positiva e negativa do transformador.
• O modelo de sequência zero será determinado por um procedimento 
semelhante ao usado para o transformador de dois enrolamentos.
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Diagramas de Sequência Positiva e Negativa
• Os modelos de sequência positiva e negativa são idênticos e 
correspondem ao modelo de transformador de três enrolamentos 
estudado na aula 4, conforme figura abaixo:
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Neutro
Diagramas de Sequência Zero
Transformador Trifásico de Núcleo Envolvente
• No transformador de três enrolamentos tipo shell o método para 
determinar o circuito de sequência zero utiliza um diagrama 
seguindo a mesma sequência de análise usada para o transformador 
de dois enrolamentos.
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Diagramas de Sequência Zero do Transformador de Três 
Enrolamentos tipo Shell
• Para determinar o modelo de sequência zero, utilizam-se quatro regras 
simples e o diagrama geral da figura a seguir:
1. Para que haja circulação de corrente de seq. zero em um enrolamento do 
transformador, é necessário que haja circulação de corrente de seq. zero no outro 
enrolamento.
2. Se existe um circuito fechado que permite a corrente se seq. zero circular entre fase e 
terra ( ), feche a chave a no lado .
3. Se não existe possibilidade de circulação de corrente para a terra (Y não aterrado), 
mantenha a chave a aberta no lado Y.
4. Se existe e possibilidade da corrente de sequência zero circular dentro do 
enrolamento do outro lado (∆), feche a chave b no lado ∆.
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Diagramas de Sequência Zero do Transformador de Três 
Enrolamentos tipo Shell
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Diagrama prático para determinação do modelo de sequência zero do transformador de 
três enrolamentos do tipo shell, por fase.
Diagramas de Sequência Zero do Transformador de Três 
Enrolamentos tipo Shell
a)Ligação 
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Diagramas de Sequência Zero do Transformador de Três 
Enrolamentos tipo Shell
a)Ligação 
62
Diagramas de Sequência Zero do Transformador de Três 
Enrolamentos tipo Shell
b) Ligação 
63
Diagramas de Sequência Zero do Transformador de Três 
Enrolamentos tipo Shell
b) Ligação 
64
Diagramas de Sequência Zero do Transformador de Três 
Enrolamentos tipo Shell
c) Ligação 
65
Diagramas de Sequência Zero do Transformador de Três 
Enrolamentos tipo Shell
c) Ligação 
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Diagramas de Sequência Zero do Transformador de Três 
Enrolamentos tipo Shell
d) Ligação
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Diagramas de Sequência Zero do Transformador de Três 
Enrolamentos tipo Shell
d) Ligação 
68
Diagramas de Sequência Zero do Transformador de Três 
Enrolamentos tipo Shell
e) Ligação 
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Diagramas de Sequência Zero do Transformador de Três 
Enrolamentos tipo Shell
e) Ligação 
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Diagramas de Sequência ZeroTransformador Trifásico de Núcleo Envolvido
• O transformador de três enrolamentos tipo core se comporta como um 
transformador de quatro enrolamentos devido ao delta fictício.
• A consequência da presença do delta fictício é a modificação da 
impedância do enrolamento terciário devido ao fato de estar em paralelo 
como o delta em determinadas ligações.
• Para determinar os seus circuitos de sequência zero, utilizam-se as regras 
gerais já vistas e o diagrama da figura seguinte.
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Diagrama prático para determinação do modelo de sequência zero do transformador de 
três enrolamentos do tipo core, por fase.
Diagramas de Sequência Zero do Transformador de Três 
Enrolamentos tipo Core
72
Diagramas de Sequência Zero do Transformador de Três 
Enrolamentos tipo Core
a)Ligação 
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Diagramas de Sequência Zero do Transformador de Três 
Enrolamentos tipo Core
a)Ligação 
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Diagramas de Sequência Zero do Transformador de Três 
Enrolamentos tipo Core
b) Ligação 
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Diagramas de Sequência Zero do Transformador de Três 
Enrolamentos tipo Core
b) Ligação 
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Diagramas de Sequência Zero do Transformador de Três 
Enrolamentos tipo Core
c) Ligação
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Diagramas de Sequência Zero do Transformador de Três 
Enrolamentos tipo Shell
c) Ligação 
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Impedâncias de Sequência e 
Circuitos de Sequência
Sistemas Elétricos de Potência II
Prof. Andréa Araújo Sousa
Transformadores Trifásicos