Lista de termodinâmica

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Lista de Exercícios De 
Termodinâmica
Nome: Silvio Eduardo 
Fórmulas - Resumo
Trabalho para gases e líquidos empurrando um cilindro além da
fronteira. (Lembrando que o cilindro terá sinal positivo caso
venha se expandir e negativo caso se contraia) e o trabalho
será zero para volume constante.
𝑊 = 𝑃𝑑𝑣
Para processos isobáricos temos tanto para líquido quanto para
gases:
𝑊 = 𝑃(𝑉𝑓 − 𝑉0)
O trabalho também pode ser interpretado como a 
área embaixo da curva de um gráfico PxV
W= Área
Gases
Processo politrópico - Ocorre comumente em gases ao passar
por expansão ou compressão adiabática e isentrópicos,
assunto que será abordando no capitulo 7. Nesse capitulo será
mencionado que o processo ocorre de forma politrópica.



1
1122 VPVPW

2211 VPVP 
Todos os gases obedecem as duas equações abaixo, sendo
recorrente sua utilização quando se tratar deles 1
11
2
22
T
VP
T
VP

RTPvesp mRTPv 



1
12 mRTmRTw
EXERCÍCIOS DE GASES
Processo Isotérmico de um gás ideal







1
2
11 ln
V
V
VPW







2
1ln
P
P
mRTw
Processo a temperatura constante:
Para molas a pressão varia devido a força contrária que a
mola provoca, portanto o cálculo do trabalho deverá ser
feita devido a área e utilizado a área do trapézio: 2
))(( 1221 VVPPw









1
2
0 ln
V
V
mRTW f
Trabalho de Fronteira para um processo a 
Volume constante
Exemplo 4.1 – Um tanque rígido contém ar a 500 kPa e
150°C. Como resultado da transferência de calor para a
vizinhança, a temperatura e a pressão interna do tanque caem
para 65°C e 400 kPa, respectivamente. Determine o trabalho
de fronteira realizado durante esse processo.
O trabalho a volume constante é
zero.
Helio de 1kgm 
37mVo 
33mV f  kPaP 150 KkgkJR ./0769,2
Pressão constante
4-4 O volume de 1 kg de hélio em um arranjo pistão-cilindro é de 7m³
inicialmente. O hélio começa a ser comprimido até o volume de 3m³.
enquanto sua pressão é mantida constante a 150 kPa. Determine a
temperatura inicial e final do hélio, assim como o trabalho necessário para
comprimi-lo em kJ.
A pressão é mantida constante.
. A temperatura inicial:
T
mRTPV
)0769,2(1)7(150 

KT  6,505
T
VP
T
PV oo TT
V
T
V 3
6,505
7
0
0 
. A temperatura final:
KT
T


7,216
3
6,505
7
A pressão é constante
T
V
T
V o
kJW
W
PdvW
600
)73(150


 
O trabalho total a pressão constante:
Exemplo 4-4 Expansão de um gás contra uma mola
Um arranjo pistão-cilindro contém 0,05m³ de um gás, inicialmente a 200kPa.
Nesse estado, uma mola linear com constante de mola igual a 150 kN/m
está tocando o pistão, mas sem exercer qualquer força sobre ele. Em
seguida, calor é transferido para o gás, fazendo com que o pistão se
desloque para cima e comprima a mola até dobrar o volume dentro do
cilindro . Considerando que a seção transversal do pistão é de 0,25m² m
determine
Expansão Mola
a) A pressão final dentro do cilindro
b) O trabalho total realizado pelo gás e
c) As parcela desse trabalho realizado contra a mola para comprimi-la.
02VV f 
³1,0
)05,0(2
mV
V
f
f


a) A pressão final 
mx
x
AxV
2,0
25,0)05,01,0(



NF
F
kxF
30
)2,0(150



kPa
A
F
P
NF
120
25,0
30
30


kPaP
kPaP
f 320
200120


O trabalho total realizado kJw
w
w
moladaTrabalhopistãodoTrabalho
13
310
2
)05,0(120
)05,0(200
) () (



O trabalho realizado pela mola kJw
w
kx
w
3
2
)2,0(150
2
2
2



Compressão Isotérmica de um gás ideal
Um arranjo pistão- cilindro contém inicialmente 0,4m³ de ar a 100 Kpa e
80°C. O ar é então comprimido para 0,1 m³ de tal maneira que a temperatura
dentro do cilindro permanece constante. Determine o trabalho realizado
durante esse processo.
kJW
W
V
V
VPW
f
f
f
45,55
1,0
4,0
ln)4,0(100
ln1
1
2
1









3
21 .25,362
2
)13,3)(15300(
pePSIW 


3
32 .390
2
)23,3)(300(
pePSIW 


3
3
.75,27
.39025,362
pePSIW
pePSIW


4.5 Calcule o trabalho total, em Btu, para o processo 1-3 mostrado na figura
BtuW
BtuPSI
4,5
40,51


O trabalho será calculado em relação a área da figura 
(Trapézio):
2
))((
21
hbB
W


36,0
)(200)2,0(600
mV
V
VPPV oo



kJw
V
V
VPw
83,131
6,0
2,0
ln)6,0(200
ln
1
2
11














Processo isotérmico.
4. 6 -Calcule o trabalho total (em kJ) produzido pelo processo isotérmico, considerando
que o sistema é composto de 3kg de oxigênio
O gás comprime portanto o trabalho é 
negativo.
4-7 Um arranjo pistão-cilindro inicialmente contém 0,07m³ de gás nitrogênio
a 130 Kpa e 120°C. O nitrogênio então se expande politropicamente para
um estado de 100 kPa e 100°C. Determine o trabalho de fronteira realizado
durante esse processo.
307,0 mVo  CT 120 kPaP 130 kgKkJR /2968,0Inicial
Final
?fV CT 1002
kPaP 1002 
Calculando a massa inicial de N2 no pistão para em seguida calcular o volume 
na situação final: 
kgm
RT
PV
m
0780,0
)273120(2968,0
)07,0(130




³0863,0
100
)273100)(2968,0(0780,0
2
2
2

mV
P
mRT
V
















07,0
08637,0
3,1
)0863,0(100)07,0(130
2211 VPVP







07,0
08637,0
ln3,1ln  249,1
Uma vez que o gás se expande politropicamente, podemos calcular o coeficiente
politropico e seu trabalho:



1
122 VPVPw
kJw
w
859,1
249,11
)07,0)(130()08637,0(100




O cálculo do trabalho se dá por:
4-9 Um arranjo pistão- cilindro inicialmente contém 0,07m³ de gás
nitrogênio a 130kPa e 180 °C. O nitrogênio então se expande, de maneira
politrópica, até uma pressão de 80kPa com um expoente politrópica, até
uma pressão de 80kPa com um expoente politrópica, até uma pressão de
80 kPa com um expoente politrópico cujo valor é igual à razão entre os
calores específicos (a chamada expansão isentrópica). Determine a
temperatura final e o trabalho de fronteira realizado durante se processo.
Na tabela A2-a) são os fornecidos os calores específicos a pressão
constante e a volume constante para o Nitrogênio: 039,1Cp 743,0Cv
398,1
743,0
039,1

Cv
Cp
4,1
4,14,1
07,0
625,1
)(80)07,0(130








f
f
V
V
³099,0 mV f 



1
122 VPVPw
kJw
w
95,2
4,11
)07,0)(130()099,0(80




O cálculo do trabalho se dá por:
4.14 – Uma massa de 2,4 Kg de ar a 150 kPa e 12°C está contida em um arranjo
pistão cilindro bem vedado, que não sofre atrito. O ar é então comprimido até a
pressão final de 600 kPa. Durante esse processo, calor é transferido do ar para o
ambiente externo de maneira que a temperatura dentro do cilindro permanece
constante. Calcule o trabalho realizado sobre o ar nesse processo. CT
kPaP
kgm



12
150
4,2
kPaPf 600
Isotérmico: ³30872,1
)285)(287,0(4,2150
mV
V


³327,0
)285)(287,0)(4,2(600
mV
V
f 

Condição inicial
Condição final
kJw
V
V
VPw
24,272
30876,1
327,0
ln)30872,1(150
ln
1
2
11













O gás comprime portanto o trabalho é 
negativo.
4.18 - Um arranjo pistão cilindro sem atrito contém 2kg de nitrogênio a 100
kPa e 300 K. O nitrogênio é então comprimido lentamente de acordo com a
relação PV1,4=constante até atingir uma temperatura final de 360K. Calcule
a entrada de trabalho durante esse processo. CT
kPaP
kgm



300
100
2
4,1PVAté uma temperatura final de 360°C



1
122 VPVPw



1
12 mRTmRTw kJw 04,89
)4,11(
)300360)(2968,0(2




4.23 – Um arranjo pistão-cilindro contém 0,25kg de gás nitrogênio,
inicialmente a 130kPa e 180°C. O nitrogênio é então expandido
isotermicamente até uma pressão de 80kPa. Determine o trabalho de
fronteira realizado durante esse processo. ³2243,0
)393)(2968,0(25,0130
mV
V


³3645,0
)393)(2968,0)(25,0(80
mV
V
f 

Condição inicial
Condição final
kJW
W
V
V
VPW
f
f
f
158,14
2243,0
3645,0
ln)3645,0(80
ln
1
2
11















4.24 – Um arranjo pistão cilindro contém 0,15kg de ar,
inicialmente a 2 Mpa e 350°C. O ar, inicialmente para 500
kPa, depois comprimido politropicamente com um expoente
politrópico de 1,2 até a pressão inicial e, finalmente,
comprimido a uma pressão constante até o estado inicial.
Determine o trabalho de fronteira em cada processo e o
trabalho líquido do ciclo.
CT
MPaP
kgm



350
2
15,0
Isotermicamente para P=500kPa
Depois comprimido politropicamente com γ=1,2 até a pressão inicial e
finalmente comprimido a uma pressão constante até o estado inicial.
³01341,0
)623)(287,0(15,0³)10.2(
mV
V
mRTPV



kJw
w
V
V
VPw
f
f
f
18,37
01341,0
05346,0
ln)01341,0(10.2
ln
3
1
2
11















³05364,0
)623)(287,0(15,0)500(
mV
V
mRTPV



Depois comprimido Politropicamente até 2MPa.
³01689,0
)(10.2)05364,0(500 2,132,1
mV
V
f
f


kPaw
kJ
VPVP
w
95,34
9,34
2,11
)05364,0(500)016895,0(2000
1 1
122







 
kJw
w
VPw
98,6
)01690,001341,0(2000



Para a pressão constante.
O trabalho total é a soma do trabalho kJw
w
wwww
75,4
65,498,695,3418,37
321



4.25 – Um quilo de água, inicialmente a 90°C com um título de 10%,
ocupa um arranjo pistão cilindro com mola, como mostra esse
dispositivo é então aquecido até que a pressão atinja a 800 kPa e a
temperatura seja de 250°C. Determine o trabalho total produzido
durante este processo, em kJ
CT
kPaP


70
500
CT
kPaP


250
800
Determine o trabalho durante esse processo:
 001036,0 ve 3593,2v
70kPa P e 90 aTemperatur
0f 
 C
32368,0
)001036,03593,2(1,0001036,0
mV
V


kgm /29321,0v
800kPa-P e C250T
3
2 

kgkJw
w
Pdvw
/54,24
)2368,0029321(
2
)183,70800(





Líquidos 
Para líquidos e vapores as relações anteriores que são
derivadas das equações gerais dos gases não valem e
portanto será necessário a utilização da tabelas do final do
livro;
A equação de cálculo de trabalho ainda é válida;
𝑊 = 𝑃(𝑉𝑓 − 𝑉0)
UWQ Além disso, deverá ser utilizado a 1 ° lei da termodinâmica relacionada a primeira lei da termodinâmica:
Para essa relação deve-se seguir a seguinte notação: Caso o calor seja
fornecido ao sistema (O sistema está se aquecendo por uma fonte externa)
Ver a figura abaixo.
Continuando. Caso o sistema perca calor para o ambiente o calor
deverá entrar como negativo.
Com relação ao trabalho
O trabalho será positivo caso ele seja fornecido ao sistema por uma
fonte externa (trabalho elétrico, motores, agitadores, e etc.)
.
UWQ 
O trabalho será negativo caso ele seja realizado pelo sistema, caso comum
quando o sistema expande um pistão a partir da energia que foi adicionada a
ele.
Durante o aquecimento de um sistema pistão embolo a pressão é constante
enquanto o volume se altera, o mesmo acontece quando o sistema está em
mudança de fase, nesse caso temos como trabalho realizado w=Pdv. PdvUH
PdvUQ
UPdvQ



Essa relação energia interna + Pdv se repete
em uma séries de aplicações a pressão
constante. Então para a a simplificação dos
resultados foi criado a seguinte relação
Chamada Entalpia.
Como essa relação de ENTALPIA depende da expansão livre
do sistema, não se pode aplicar essa simplificação para
sistemas fechados ou com molas que restrinjam o movimento.
Nesse caso deveremos usar a primeira lei da termodinâmica
normal.
UWQ 
4.11 – Um arranjo pistão-cilindro que não sofre atrito inicialmente contém
50 L de refrigerante-134ª líquido saturado. O pistão está livre para se
mover e sua massa é tal que mantém uma pressão de 500 kPa sobre o
refrigerante. O refrigerante é então aquecido até que sua temperatura
atinja 70°C. Calcule o trabalho realizado durante esse processo.
CT
kPaP


70
500
kgm
m
04,62
050,00008059,0


kgmVesp /³052427,0 kJw
w
28,1601
)0008059,0052427,0)(600(500


4.13- Um volume de 1m³ de água líquida saturada a 200°C é
expandido isotermicamente em um sistema fechado até que seu
título seja 80%. Determine o trabalho total produzido por essa
expansão em KJ. kgmV
V
/³102.0
)001157,012721,0(8,0001157,0


kPaP 9,1554
kgmV /³001157,00  kJW
W
VPW
529,121
)01157,0102,0)(30,864(9,1554



kgm
m
30,864
001157,01


Exemplo 4-5 Aquecimento elétrico de um gás a pressão constante
Um arranjo pistão- cilindro contém 25 g de vapor de água saturado,
mantido à pressão constante de 300 kPa. Um aquecedor a
resistência dentro do cilindro é ligado e circula uma corrente de 0,2A
por cinco minutos a parti de uma fonte de 120 V. Ao mesmo tempo
ocorre uma perda de calor de 3,7 kJ b) Determine a temperatura
final do vapor
voltsV
st
Ai
kPaP
gm
120
300min5
2,0
300
25





7,2kJou 7200
)300)(2,0(120
JW
W
tVIW
eletrico
eletrico
eletrico



 
kJHf
hf
UW
UW
UWWQ
UWQ
Entalpia
pistão
pistãoeletr
2864
)025,0)(2724(10.5,3
10.5,3
10.2,77,3
)(
3
3
3






kJh
h
hhm
H
9,2864
)9,2724(025,05,3
)(5,3
5,3
2
2
12




A pressão permanece constante quando a fronteira é livre para se mover. C200T 
 9,2864h e 300 2

 kPaP
Para o caso de expansões livres decorrentes da aberturas
de válvulas ou compartimentos em sistemas pressurizados
o trabalho realizado é zero
Exemplo 4-6 Expansão não resistida da água.
Um tanque rígido está dividido em duas partes iguais por uma partição.
Inicialmente, um lado do tanque contém 5kg de água a 200 kPa e 25°C, e o
outro lado está evacuado. A participação é removida, e a água se expande
ocupando todo o tanque.
a) Determine o volume do tanque:
kgmVl /³001061,0Inicialmente estamos com água a 25°C
Inicialmente estamos com 5kg:
³10.305,5
/³)001061,0)(5(
3mV
kgmV
l
l


Com o volume dobrado.
³10.061,1
³10.305,5)2(
2
3
mV
mV
l
l




b) A pressão final:
3310.2
5
01003,0
mvl

Para a temperatura de 25°C para esse volume específico temos: kPaP 166,3
c) A transferência de calor doprocesso:
WQU 
COMO TEMOS UMA EXPANSÃO LIVRE O TRABALHO É ZERO kJQ
Q
UQ
265,0
)83.10488,104(5



5
3
0
10.3,2
)010,034,43(01003,010.2
)(





x
x
vxvv lvl
kJu
u
uxuu lvl
883,104
)3,2304(10.307,283,104
)(
5
0




4.32 Um tanque rígido bem isolado contém 2 kg de uma mistura
saturada de líquido e vapor de água a 150kPa; Inicialmente,
verifica-se que ¾ da massa estão na fase líquida. Um resistor
elétrico colocado no tanque é conectado a uma fonte de 110 V e
uma corrente de 8 A flui pelo resistor quando o interruptor é
ligado. Determine quanto tempo levará para evaporar todo o
líquido do tanque.
m=2kg; Mistura saturada de líquido e vapor ; ¾ da 
massa está na fase liquida Ai
VV
x
8
110
25,0



kJuv
kJu
u
2,2519
045,980
)3,2052)(25,0(97.466
0
0



;3498
10).046.9802,2519)(2()110(8 3
st
wt


4.35 um vaso rígido de 10 L inicialmente contém uma mistura de líquidos e
vapor de água a 100°C com título de 12,3%. A mistura é então aquecida até
que sua temperatura seja de 150°C. Calcule a transferência de calor
necessária pra este processo.
A mistura é aquecida até que se atinja 150°C; o
vaso é fechado então não há trabalho.
kJU
U
UQ
76,615
)2087(123,006,419
0
0



3
0
0
2065,0
)001043,0670,1(123,001045,0
mV
V


kgm
m
mvV esp
04842,0
2065,001,0



O volume específico não altera em vasos fechados: 5248,0
)001091,039248,0(001091,02065,0


x
x
kJQ
Q
kJu
u
f
f
9,46
)76,67515,1643)(04842,0(
15,1643
)4,1927)(5248.0(66,631




4.37 Uma determinada quantidade de vapor de água,
saturado em um sistema fechado, é condensada por
resfriamento a um pressão constante até se tornar líquido
saturado a 40kPa. Determine o calor transferido e o
trabalho realizado durante esse processo, em kJ/Kg. kJQ
Q
HQ
48,2318
1,263662,317



4.38 – Um arranjo pistão–cilindro isolado contém 5L de água
líquida saturada à pressão de 175 kPa. A água é agitada por uma
roda de pás enquanto uma corrente de 8A flui por 45 min por um
resistor colocado na água. Considerando que metade do líquido
evapora durante esse processo a uma pressão constante e o
trabalho da roda de pás é de 400 kJ, determine a tensão da fonte. Ai
kPaP
mLV
8
175
005,05 3



VoltsV
V
kJh
h
7.223
)01,48756,1593(7,4400)2700(8
56,1593
)1,2213(5,001,487




Jw
x
t
400
50,0
min45


 kgm
m
73,4
)001057,0(005,0


4.42 – Vapor a 75kPa e 8% de título está contido em um arranjo pistão
cilindro com mola, como mostra a figura, com um volume inicial de 2 m³. O
vapor é então aquecido até que eu volume seja e 5m³ e sua pressão seja de
225kPa. Determine o calor transferido e o trabalho produzido pelo vapor
durante esse processo.
kPaP
mV
mV
x
f
f
225
³5
³2
%8
0




Determine o calor transferido e o trabalho produzido pelo 
vapor:
JW 450
2
)3)(75225(



kgmv
v
/³1783,0
)001037,02172,2)(08,0(001037,0


kgm
m
21,11
1783,02


kgm
m
V f /³446,0
21,11
³5

kJu
u
304,553
)8,2111)(08,0(36,384
0
0


5616,0
)001061,079329,0)((001064,0446,0
)(



x
x
vxvv lv
kJu
u
f
f
8,1650
)7,2012(5616,047,520


kJQ
Q
12750
)304,5538,1650(21,11450


4.46 – Dois tanques (tanque A e tanque B) são separados por uma partição.
Inicialmente, o tanque A contém 2 kg de vapor a 1MPa e 300 °C, enquanto o tanque B
contém 3 kg de uma mistura saturada de líquido e vapor com a fração em massa de
vapor igual a 50%. A partição é então removida e os dois lados se misturam até que
seja estabelecido o equilíbrio mecânico e térmico. Considerando que a pressão no
estado final é de 300 kPa. Determine (a) temperatura e o título do vapor (se houver
mistura) no estado final e (b) perda de calor dos tanques.
Para o tanque A, estamos no estado Superaquecido!
0wQU 
Como o tanque está fechado
3516,0
)25799,0(2
mV
V


kgkJu /7,27930 
O tanque B kgmv
v
xvvv lv
/1967,0
)001091,039248,0(5,0001091,0
3
0



35901,0
)3(1967,0
mV
V


kgkJU
U
xuuU lv
/36,1595
)4,1927(5,066,631
0



kgm
mmm
total
total
532
21


31061,1
5901,0516,0
mV
V
total 

kgm
m
V
v /221,0
5
1061,1 3
A pressão fina será P=300kPa
O volume v=0,221m3 /kg está no intervalo entre 0,001073 e 0,60582
a) A temperatura T=133,52°C
O Título:
b) O título:
3636,0
)001073,060582,0(001073,0221,0
0



x
x
xvvV lv
80,1281
)1,1982(3636,011,561
0



u
u
xuuu lv
c) A perda de calor nos tanques
kJQ
Q
uumuumQ
UUQ
UQ
BA
BA
48,3964
)36,15958,1281(3)7,279380,1281(2
)()( 1212




