Cálculo 1 - Exercícios de otimização

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Universidade Federal do Rio Grande do Sul
MAT01353 - Cálculo e Geometria Analítica I - A
Prof.a Thaísa Tamusiunas
Problemas de Otimização
1. Devemos projetar um jardim de área retangular e protegido por uma cerca. Determine a maior área
possível de tal jardim se dispusermos de apenas 100 m lineares de cerca.
2. Uma caixa aberta deve ser feita de uma folha de papelão medindo 16 cm por 30 cm, destacando-se
quadrados iguais dos quatro cantos e dobrando-se os lados. Determine o tamanho dos quadrados para se
obter uma caixa com o maior volume.
3. Encontre o raio e a altura do cilindro circular reto de maior volume que pode ser inscrito em um cone
circular reto com 10 cm de altura e 6 cm de raio.
4. Uma lata cilíndrica fechada deve conter 1 litro (1.000 cm3) de líquido. Determine a altura e o raio que
minimizam a quantidade de material usado na confeccção da lata.
5. Um recipiente em forma de paralelepípedo com base quadrada deve ter um volume de 2250 cm3. O
material para a base e a tampa do recipiente custa R$ 2,00 por cm2 e o dos lados R$ 3,00 por cm2. Ache as
dimensões do recipiente de menor custo.
6. Encontre um ponto na curva y = x2 que esteja mais próximo do ponto (18,0).