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Goniometria: Unidades e Tipos de Ângulos na Topografia

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Aula 4 - GONIOMETRIA
UNIDADES DE MEDIDAS TOPOGRÁFICAS ANGULARES:
·	sexagesimal: GRAU = 360ª parte da circunferência;
· centesimal: GRADO = 400ª parte da circunferência.
Tipos de ângulos
Na topografia trabalha-se com ângulos horizontais e verticais.
·	Horizontais : azimutes; rumos; ângulos de flexão e ângulo de deflexão;
·	Verticais: zenith e inclinação.
ÂNGULOS HORIZONTAIS
Definição 
É o ângulo diedro entre dois planos verticais que contêm respectivamente as direções PA e PB.
 Sentido dos ângulos horizontais
Em mensuração o sentido positivo do ângulo horizontal é o sentido horário (ou sentido universal, sentido azimutal, da esquerda à direita):
AZIMUTE
Definição: ângulo horizontal formado pela linha NS e uma direção SP qualquer, com o sentido positivo na direção horária e varia de 0 à 360.
RUMO
Definição: ângulo horizontal formado pela direção N/S ou S/N e uma direção SP qualquer, variando de 0 à 90.
Sentido dos Rumos e Azimutes:
	Norte para direita: NE
	Sul para a direita: SE
	Norte para a esquerda: NW
	Sul para a esquerda: SW
Transformação de Rumo em Azimute:
	Quadrante NE
	Rumo = Azimute
	Quadrante SE
	Rumo = 180º - Azimute
	Quadrante SW
	Rumo = Azimute – 180º
	Quadrante NW
	Rumo = 360º - Azimute
Transformação de Azimute em Rumo:
	Quadrante NE
	Azimute = Rumo 
	Quadrante SE
	Azimute = 180º - Rumo
	Quadrante SW
	Azimute = 180º + Rumo
	Quadrante NW
	Azimute = 360º - Rumo
Exemplo
Converter em azimute os seguintes rumos:
a) 49º 56’ 33’’ NW  Az = 360º - R  360º - 49º 56’ 33’’ = 310º 03’27’’
b) 36º 29’48’’ SE  Az = 180º - R  180º - 36º 29’48’’ = 143º 30’12’’
c) 21º 19’38’’ SE  Az = 180º + R  180º + 21º 19’38’’ = 201º 19’38’’
Converter em rumos os azimutes:
Az = 310º 03’27’’
Az de 270º à 360º = Quadrante NW
R = 360º - Az  R = 360º - 310º 03’27’’ = 49º 56’33’’ NW
Tipos de Azimutes
De acordo com o norte utilizado nos trabalhos topográficos ou geodésicos tem-se os seguintes azimutes:
AZIMUTE VERDADEIRO – NORTE VERDADEIRO
AZIMUTE MAGNÉTICO – NORTE MAGNÉTICO
AZIMUTE PLANO – NORTE DE QUADRÍCULA
Norte Magnético
O norte magnético corresponde a direção de uma agulha imantada de uma bússola
O azimute magnético de um alinhamento é determinado através da bússola que, para topografia, pode ser:
Bússola de azimute;
Bússola declinatória.
a1) Bússola de azimute: fornece o azimute do alinhamento a partir de um círculo graduado sob a agulha imantada.
a2) Bússola declinatória: a bússola é acoplada ao teodolito e fornece apenas a direção do norte magnético.
O azimute do alinhamento é medido a partir do norte com o círculo graduado do teodolito.
Norte verdadeiro
O norte verdadeiro corresponde a projeção no plano topográfico (plano do horizonte), da linha meridiana que liga o Polo Norte ao Polo Sul passando pelo local.
Sentidos a Vante e a Ré na medida dos RUmos e Azimutes
Sentido a Vante
Sentido percorrido em um caminhamento de sucessão de linhas cujas estacas estão numeradas (Ex: 1, 2, 3, 4, 5, 6 etc.)
Ex: sentido 2 para 3, liga o ponto 2 ao ponto 3. 
Sentido a Ré
O sentido contrário ao da numeração das estacas
Ex: sentido 3 para 2, liga o ponto 3 ao ponto 2.
Rumo de Vante de uma linha
Ângulo que o alinhamento A-B forma com a linha N-S ou S-N.
Rumo a Ré de um linha
Azimute a Vante de uma linha
Azimute a Ré de uma linha
Os Azimutes Vante e Ré da mesma linha guardam entre si um diferença de 180º ou 200 grados
EXEMPLO:
Dados os Ramos vante das linhas da Tabela 1, encontrar os azimutes a vante e a ré, à direita.
	Linha
	Rumo a vante
	Azimute a direita
	
	
	Vante
	Ré
	AB
	45º30’NW
	314º30’
	175º30’
	BC
	30º 50’SW
	210º50’
	30º50’
	CD
	22º20’SE
	157º40’
	337º40’
	DE
	75º 10’SE
	104º50’
	284º50’
	EF
	25º 15’NE
	25º15’
	205º15’
EXEMPLO:
O azimute à direita de AB é 288º 30’e o rumo de CB é 18º 40’NE. Calcular o ângulo ABC medido com sentido à direita (sentido horário).
Ângulo ABC à direita = (360º -288º30’) + 18º 40’
Medição de um ângulo horizontal
Procedimento da operação em campo:
Coloca-se em ‘P’ o teodolito centrado sobre a estaca (centro ótico do aparelho na vertical do lugar);
Sinaliza-se os pontos ‘A’ e ‘B’ com miras ou balizas colocadas na vertical das estacas;
Nivela-se perfeitamente o teodolito ( para assegurar a vertical da estação);
Visa-se os sinais ‘A’ e ‘B’. (Direção à ré = direção à esquerda do operador, e direção avante = direção à direita)
Efetua-se a medição de ângulos horizontais
 Medição de ângulos horizontais
Estando o teodolito estacionado em ‘P’ e as direções para os pontos ‘A’ e ‘B’ bem definidas, pode-se obter o ângulo horizontal (), por diversos métodos em função da orientação do aparelho:
a) Aparelho não orientado (caso geral):
onde  = PB- PA, (se  for negativo soma-se 360)
b) Aparelho orientado pelo Norte Verdadeiro:
onde  = AzPB - AzPA
c) Aparelho orientado pelo Norte Magnético (bússola):
onde,  = AzPB + AzPA
d) Aparelho com origem em ré (ângulo interno):
onde, PA = 0 e  = PB
e) Aparelho com origem em vante (ângulo externo):
onde  = PA, e  +  = 360
ÂNGULOS VERTICAIS
Definição: É o ângulo situado em um plano vertical que contêm a direção medida
Tipos de ângulos verticais:
ângulo de altura (inclinação) () ; ângulo em relação à horizontal;
ângulo zenital (z): ângulo em relação à vertical (direção N/S);
ângulo nadiral (): ângulo em relação à vertical (direção S/N).
Ângulo de altura (inclinação) ():
Definição: É o ângulo vertical que uma direção espacial SP faz com a projeção dessa direção no plano horizontal.
Sentido do ângulo de inclinação:
positivo: quando contado para cima do plano horizontal;
negativo: quando contado para baixo do plano horizontal.
Ângulo zenital (z):
Definição: Ë o ângulo vertical que uma direção SP faz com a direção da vertical no ponto, contado a partir do norte (direção do zenite).
Ângulo nadiral ():
Definição: É o ângulo vertical que a direção SP faz com a direção vertical do ponto, contado a partir do sul (direção do nadir).
ERROS NAS MEDIDAS DE ÂNGULOS HORIZONTAIS
Quando se trabalha com observações deve-se ter em mente que as medidas estão sujeitas a inevitáveis erros de observação. 
Causas do aparecimento dos erros:
Imperfeições do instrumento de medida;
Condições meteorológicas;
Falhas humanas; e
Causas não conhecidas (erros acidentais).
Erros devidos a imperfeições do instrumento de medida:
Os três eixos do teodolito devem ser ortogonais:
eixo principal deve ser vertical quando o instrumento estivar calado (nivelado);
eixo secundário (horizontal), em torno do qual gira a luneta, deve ser perpendicular ao eixo principal;
eixo de colimação (linha de vista) passa pelo orifício da ocular, atravessa o cruzamento dos dois retículos e chega ao centro óptico da objetiva. Este eixo deve ser ortogonal ao eixo secundário.
Outros erros de medição angular:
Mesmo o teodolito esteja isento de erro referentes a sua regulagem (retificação), ainda existem outros tipos de erros que, se não forem evitados, irão afetar o valor do ângulo medido:
Erro de estacionamento
Este tipo de erro acontece quandoo operador comete as seguintes imprudências:
Má instalação do tripé;
Calagem imperfeita do teodolito; e
Suposição de que toda a operação está ‘boa’:
 
Têm-se:
0 = estação materializada pela tachinha sobre o piquete;
0’ = ponto do terreno por onde passa o eixo principal do teodolito (vertical), representado pelo fio de prumo ou prumo ótico;
P = ponto visado
L = comprimento da linha de visada
0P = linha a ser visada;
0’P = linha que é visada;
dl = erro de deslocamento cometido;
a = erro angular
Pode-se escrever:
 
a = muito pequeno, têm-se sena  a
então:
Para dl = constante, a varia diretamente com o ângulo , até seu valor máximo de 90O:
Se dl = 1 cm e L = 100m, e sabendo que 1”  sen1”  0,485x10-5 rd, tem-se:
que não pode ser desconsiderado em trabalhos de precisão.
Erro de visada
Este tipo de erro é resultante de duas causas:
a) Falta de verticalidade da baliza: deve-se evitar o deslocamento lateral da baliza, mantendo-a rigorosamente na posição vertical.
dl = erro devido à inclinação da baliza;
a = erro angular correspondente ao deslocamento lateral dl;
L = comprimento da linha de visada.
Sendo a um ângulo muito pequeno, tem-se:
Considerando o valor de dl constante, o valor de a será afetado somente pela extensão da linha de visada, uma vez admitido o mesmo grau de imperícia.
Ou seja, quanto menor L, maior será o valor de a. 
Nos trabalhos topográficos as distâncias medidas são muitas vezes, inferiores a 100 m, o que pode resultar em um acúmulo de erro angular.
b)Colimação imprecisa
Resultante da imperícia dos operadores do teodolito e baliza, deve-se então assentar a baliza sobre o piquete e à correta colimação da baliza: fio colimador (retículo vertical) deve coincidir o mais rigorosamente possível com o eixo da baliza.
Erro de excentricidade
Os teodolitos possuem no limbo horizontal dois círculos graduados: limbo e vernier, cujos centros devem ser coincidentes.
Um erro linear de excentricidade (e) produz um erro angular (a) em radianos, dado pela expressão:
E topografia, o erro linear de excentricidade admissível é de 0,01 mm, o que resulta para um raio r = 100 mm, um erro angular máximo: amax  41”
MÉTODOS PARA ELIMINAÇÃO DE ERROS NAS MEDIDAS DE ÂNGULOS
Métodos usados para medir e conferir os ângulos em campo são:
Fechamento em 360º;
Repetição;
Ângulo Duplo;
Reiteração;
FECHAMENTO EM 360º 
Consiste em medir o ângulo horário (ângulo à direita) e o seu respectivo replemento.
Procedimento da operação em campo:
Medida do ângulo ‘’: 
Instrumento em P, 
Zera-se o aparelho na direção em PA;
Ler o ângulo em ‘’ na direção PB.
Medida do ângulo ‘’ (replemento):
Instrumento em P;
Zera-se o aparelho na direção em PB;
Ler o ângulo ‘’ na direção PA.
Têm-se: ‘’ + ‘’ = 360º 
REPETIÇÃO
Procedimentos da operação de campo: 
Observa-se o ponto PA e zera o aparelho. Desloca-se o aparelho para a direção do ponto PB e efetua a leitura PB, mede-se o ângulo (1); e 
Efetua-se o mesmo procedimento acima e efetua a leitura do ângulo 2. Repete este mesmo processo ‘n’ vezes. O valor final do ângulo será:
	
Ângulo medido (’) =
	(1 + 2 + ...+ n)
	
	n
Exemplo:
	Estação
	Ré
	PV
	Ângulo Lido
	P
	A
	B
	123º 18’22’’ (1)
	P
	A
	B
	123º 18’16’’ (2)
	
Ângulo medido (’) =
	(123º 18’22’’ + 123º 18’16’’)
	
= 123º 18’19’’
	
	2
	
ÂNGULO DUPLO
Consiste em medir o ângulo, repetindo a leitura com o valor do ângulo lido registrado no limbo do instrumento na visada de RÉ.
1 = L0 + L1 = 0º + L1 = L1
2 = L2 - L1 
	
Ângulo medido (’) =
	(1 + 2)
	
	2
Exemplo:
L0 = 0º
L1 =123º18’16’’
L2 = 246º 36’38’’
Então,
1 = L1 + L0 = 123º18’16’’
2 = L2 - L1 = 246º 36’38’’ - 123º18’16’’ = 123º 18’22’’
	
Ângulo medido (’) =
	(1 + 2)
	
=
	
123º 18’19’’
	
	2
	
	
REITERAÇÃO
Consiste em medir o ângulo em posições diferentes do limbo (simétricas), a certos intervalos regulares, denominados intervalos de reiteração. 
A Reiteração permite afetuar, simultaneamente, as medições relativas a todos os ângulos com vértice na mesma estação, mudando-se a orientação do limbo (leitura inicial) em cada ângulo medido. Com isto em todas as partes do círculo horizontal será medido um ângulo o que elimina os erros de divisão do limbo.
 
Procedimento da operação de campo:
Faz-se as leituras, em posição direta da luneta, sobre os pontos A e B, e calcula-se o ângulo horizontal ( 1 = PB – PA);
Não zera o limbo e inverte-se o aparelho com um giro da luneta sobre o eixo, passando a apontar para a direção PB’ (simétrica a B). Observa-se que essa operação de inversão da luneta não altera o valor de PB;
Efetua um giro horizontal na luneta até focalizar novamente o ponto A . O limbo registra o valor IA;
Reaponta a luneta para o ponto B e anota-se a leitura IB;
Anota o ângulo horizontal (2 = IB – IA);
Ângulo horizontal será:
	
Ângulo resultante (’) =
	(1 + 2)
	
=
	(PB + IB) – (PA + IA)
	
	2
	
	2
onde,
(1) = PB - PA
(2) = IB - IA
PB, PA = posição direta da luneta
IB, IA = posição inversa da luneta
REITERAÇÃO SIMPLES
Quando a reiteração é efetuada numa única posição do limbo em apenas uma série de leituras.
Exemplo:
	Estação
	PV
	Posição
	Ângulo lido
	P
	A 
	PA
	123º 18’20’’
	
	A
	IA
	303º 18’12’’
	
	B
	PB
	236º 36’38’’
	
	B
	IB
	56º 36’34’’
(1) = PB PA = 236º 36’38’’ - 123º 18’20’’ = 113º 18’18’’
(2) = IB - IA = 56º 36’34’’ - 303º 18’12’’ = - 246º 41’46’’ = - 246º 41’46’’ + 360º = 113º 18’22’’
	
Ângulo medido (’) =
	(1 + 2)
	
=
	
113º 18’20’’
	
	2
	
	
REITERAÇÃO MÚLTIPLA
Em trabalhos de maior precisão recomenda-se a execução de cinco reiterações, sempre utilizando diferentes regiões do limbo. O ângulo ‘’ a ser usado nos cálculos será a média dos valores obtidos em cada reiteração.
Deflexão (processo em estradas):
Chama-se deflexão o ângulo que a linha a vante faz com o prolongamento da linha a ré medido a partir desta linha para a direita ou à esquerda.
Deflexão à direita (dd) = ângulo lido – 180º
Deflexão à esquerda (de) = 180º - ângulo lido
onde, D = PB, (+) à direita e (-) à esquerda
Procedimento da operação no campo:
Estaciona e nivela o aparelho no centro da estaca;
Gira o aparelho e posiciona na direção da visada de ré, fixando o movimento horizontal;
Inverte a luneta fazendo-a girar cerca de 180º em torno do eixo horizontal (prolongamento da visada de ré);
Abre o giro horizontal e leva a luneta na direção PB (visada avante);
Efetua a leitura (círculo do limbo está a direita da luneta).
Exemplo:
Ângulo lido = 210º 18’36’’ ( deflexão à direita o ângulo lido é maior que 180º)
Deflexão = ângulo lido – 180º = 210º 18’36’’ – 180º = 30º 18’36’’
Ângulo lido = 162º 42’15’’ (deflexão à esquerda o ângulo lido é menor que 180º)
Deflexão = 180º - ângulo lido = 180º - 162º 42’15’’ = 17º 17’45’’
DECLINAÇÃO MAGNÉTICA
Definição: É o ângulo azimutal formado entre as linhas N/S verdadeira e magnética. Tal declinação varia no tempo e no espaço, devendo ser corigida,para o mesmo local, com o passar dos naos.
Os observatórios formam mapas das diversos regiões em que aparecem as CURVAS ISOPÓRICAS e ISOGÔNICAS
CURVAS ISOGÔNICAS: são os lugares geométricos dos pontos de mesma declinação magnética (pontos onde a bússola apresenta a mesma inclinação de direção para o norte magnético);
CURVAS ISOPÓRICAS:são lugares geométricos dos pontos que têm , por ano, a mesma variação da declinação magnética.
7.1) Determinação da Declinação Magnética Atual;
A declinação magnética atual pode ser determinada atravês da formula:
d = do + v ( t - to ) (I)
onde,
do = declinação magnética na data to (anos) encontrada nas cartas isogônicas;
v = variação anual da declinação para o local em questão, obtida, nas cartas isopóricas;
t = ano em questão (ano e fração);
Procedimendtos de cálculo:
a) identificar a latitude e longitude do local em questão, trazendo-as para as cartas;
b) localozar o local na carta das isogônicas e interpolar para calcular (por aproximação) a declinação magnética local no ano da execução da carta (to);
c) utilizando a carta das isopóricas, determina-se a variação anual da declinação do local em questão;
d) usando a formula (I), tem-se a declinação magnética do local em questão na data atual.
DECLINAÇÃO MAGNÉTICA
Definição
É o ângulo azimutal formado pelas projeções dos meridianos verdadeiros e magnéticos no plano do horizonte.
Tipos de declinação
Declinação Ocidental: declinação contada a partir do extremo norte da direção NV para o oeste (W);
Declinação Oriental: declinação contada a partir do extremo norte da direção NV para o leste (E);
Variação da declinação
A declinação não é constante, variando no tempo e no espaço, devendo ser corrigida, para o mesmo local, com o passar dos anos.
Histórico: Primeira constatação da variação declinação magnética em 1492 por Cristóvão Colombo:
“Ao transpor o meridiano 3º 30’, verificou que a bússola da embarcação, que vinha acusando declinação nordeste, subitamente passou a indicar declinação noroeste.”
O estudo da declinação magnética em pontos de uma região, durante um longo período permite constatar as variações:
No espaço: variações geográficas
No tempo: variações diurnas, mensais, anuais e seculares
Outras: locais e acidentais.
Variações geográficas
A determinação da declinação magnética em diferentes pontos de uma região encontra-se:
Pontos distintos com valores diferentes de declinação;
Pontos distintos com a mesma declinação;
Pontos distintos com declinação nula.
 Os pontos de uma região que em determinada época, que apresentam a mesma declinação magnética são chamados de linha isogônica.
 Os pontos que apresentam declinação nula são chamados de linha agônica.
Variações anuais
Como a direção do meridiano geográfico é imutável, as variações no valor do azimute são por conta da variação da declinação magnética. Estas variações podem ser:
Diárias: variações ao longo do dia;
Mensais: variações diárias determinadas durante o período de um mês;
Anual: variações ao longo do ano.
 Os pontos de uma região que em determinada época apresentam a mesma variação anual da declinação magnética, dá-se o nome de linha isopórica.
Mapas Magnéticos
Os observatórios formam mapas das diversas regiões em que aparecem as CURVAS ISOPÓRICAS e ISOGÔNICAS
CURVAS ISOGÔNICAS: são os lugares geométricos dos pontos de mesma declinação magnética (pontos onde a bússola apresenta a mesma inclinação de direção para o norte magnético);
CURVAS ISOPÓRICAS: são lugares geométricos dos pontos que têm , por ano, a mesma variação da declinação magnética.
Determinação da Declinação Magnética
A declinação magnética atual pode ser determinada através da formula:
  = 0 + (AC + Fa) . 0 (I)
onde,
0 = declinação magnética do local encontrada nas cartas isogônicas;
0 = variação anual da declinação magnética para o local em questão, obtida nas cartas isopóricas;
AC = número de anos entre a data da carta e a determinação;
Fa = ano em questão (ano e fração);
Roteiro de cálculos
Obter as coordenadas geográficas (latitude e longitude) do local onde se deseja determinar a declinação magnética (extraída da melhor carta disponível da região ou com uso do GPS portátil); 
Localizar na carta das isogônicas o local e interpolar linear para calcular (por aproximação) a declinação magnética local no ano da execução da carta;
Localizar na carta das isopóricas o local e determina-se a variação anual da declinação por interpolação linear;
Usando a formula (I), calcula-se a declinação magnética do local em questão na data atual.
Exemplo
Determinar a declinação magnética no dia 30/01/1989 no ponto de coordenadas geográficas:
Latitude = 28º 37’05’’ S
Longitude = 49º 15’42’’ W
Locação do ponto na carta isogônica e cálculo da declinação magnética
A locação das coordenadas geográficas do ponto (A) é feita através da interpolação linear, conforme croquis esquemático:
Determinação de ‘X’:
5º .................40,5 mm
4º 15’42’’ ......X
Determinação de ‘Y’: 
5º .................47,0 mm
1º 22’55’’ ......Y
Determinação da declinação magnética do local ‘A’ na carta isogônica. Lança-se o ponto na carta isogônica, conforme croquis:
9 mm ...........1º
6,5 mm ........X
A declinação magnética do ponto em 1980 será:
0 = -13º 00’- 0,722º = - 13º 43’20’’ 
A declinação da variação anual da declinação
Com o ponto lançado na carta isopórica, obtém-se o seguinte traçado das curvas:
58 mm ...... 0,5´
13 mm ........ X
A variação anual da declinação será:
0 = - 8´ - 6,724’’ = - 8,112´
Diferença de datas entre 31 de janeiro de 1989 e 1980:
Para se obter esta diferença transforma-se 31/01/89 em fração de ano:
1 Mês = 30 dias
1 ano = 365 dias
365 .......1,0
30..........X
Número de anos entre a determinação e a data da carta:
(AC + Fa) = [(1988 + 0,08) –1980] = 8,08 anos
Variação anual da declinação magnética para o local em questão
0 (AC + Fa) = 8,08 x (-8,112’) = - 65,5455’ = - 1º 05’33’’
A declinação magnética em 31/01/89 será:
 = 0 + (AC + Fa) . 0 
 = -13º 43’20’’ -1º 05’33’’ = -14º 48’53’’
ERROS NAS MEDIDAS DE ÂNGULOS HORIZONTAIS
Quando se trabalha com observações deve-se ter em mente que as medidas estão sujeitas a inevitáveis erros de observação. 
Causas do aparecimento dos erros:
Imperfeições do instrumento de medida;
Condições meteorológicas;
Falhas humanas; e
Causas não conhecidas (erros acidentais).
Erros devidos a imperfeições do instrumento de medida:
Os três eixos do teodolito devem ser ortogonais:
eixo principal deve ser vertical quando o instrumento estivar calado (nivelado);
eixo secundário (horizontal), em torno do qual gira a luneta, deve ser perpendicular ao eixo principal;
eixo de colimação (linha de vista) passa pelo orifício da ocular, atravessa o cruzamento dos dois retículos e chega ao centro óptico da objetiva. Este eixo deve ser ortogonal ao eixo secundário.
Outros erros de medição angular:
Mesmo o teodolito esteja isento de erro referentes a sua regulagem (retificação), ainda existem outros tipos de erros que, se não forem evitados, irão afetar o valor do ângulo medido:
Erro de estacionamento
Este tipo de erro acontece quando o operador comete as seguintes imprudências:
Má instalação do tripé;
Calagem imperfeita do teodolito; e
Suposição de que toda a operação está ‘boa’:
 
Têm-se:
0 = estação materializada pela tachinha sobre o piquete;
0’ = ponto do terreno por onde pasa o eixo principal do teodolito (vertical), representado pelo fio de prumo ou prumo ótico;
P = ponto visado
L = comprimento da linha de visada
0P = linha a ser visada;
0’P = linha que é visada;
dl = erro de deslocamento cometido;
a = erro angular
Pode-se escrever:
 
a = muito pequeno, têm-se sena  a
então:Para dl = constante, a varia diretamente com o ângulo , até seu valor máximo de 90O:
Se dl = 1 cm e L = 100m, e sabendo que 1”  sen1”  0,485x10-5 rd, tem-se:
que não pode ser desconsiderado em trabalhos de precisão.
Erro de visada
Este tipo de erro é resultante de duas causas:
a) Falta de verticalidade da baliza: deve-se evitar o deslocamento lateral da baliza, mantendo-a rigorosamente na posição vertical.
dl = erro devido à inclinação da baliza;
a = erro angular correspondente ao deslocamento lateral dl;
L = comprimento da linha de visada.
Sendo a um ângulo muito pequeno, tem-se:
Considerando o valor de dl constante, o valor de a será afetado somente pela extensão da linha de visada, uma vez admitido o mesmo grau de imperícia.
Ou seja, quanto menor L, maior será o valor de a. 
Nos trabalhos topográficos as distâncias medidas são muitas vezes, inferiores a 100 m, o que pode resultar em um acúmulo de erro angular.
Colimação imprecisa
Resultante da imperícia dos operadores do teodolito e baliza, deve-se então assentar a baliza sobre o piquete e à correta colimação da baliza: fio colimador (retículo vertical) deve coincidir o mais rigorosamente possível com o eixo da baliza.
Erro de excentricidade
Os teodolitos possuem no limbo horizontal dois círculos graduados: limbo e vernier, cujos centros devem ser coincidentes.
Um erro linear de excentricidade (e) produz um erro angular (a) em radianos, dado pela expressão:
E topografia, o erro linear de excentricidade admis sível é de 0,01 mm, o que resulta para um raio r = 100 mm, um erro angular máximo: amax  41”
 
A
B
P

z

v
S�
P
Nv
S
E
W
A
P
B
AzPA
AzPB

Nv
S
E
W
A
P
B
AzPA
AzPB
Nm

A
B
P

A
B
P


N
S
E
W
Az
P
S
A
P
B


A
P
B
1
22
P1
P2
P3
2
12
L1
L2
L0
L1
A
180º - 
B
PA
PB

IB
IA
180º - 
A’
B’
0º 
P
N
S
E
W
P
S
A
B
P

X
X
A
B
P

A
P
B
Prolongamento da linha AP
A
P
B
Prolongamento da linha AP
a

dl�
0’
0
L
P
P
0
dl
P’
L
a
Legenda
Azimute
Rumo
N
NE
E
SE
S
SW
W
NW
AzOD
D
A
B
C
ROA
AzOA
AzOB
AzOC
ROB
ROC
ROD
W
E
NM
NV
NM
Declinação Oriental
Declinação Ocidental
50º W
45º W
47 mm
25 S
30 S
40,5 mm
A
X
Y
X = 34,5 mm mm
Y = 12,9 mm mm
 
A

-14º 
-13º 
9 mm
6,5 mm
 
 
-8,5º´
-8,0º´
A 
45 mm 
13 mm 
X = 0,112’= 6,724’’
X = 0,08 ano
a

dl�
0’
0
L
P
P
0
dl
P’
L
a
N
N
S
W
60º NE
A
E
W
S
E
B
E
W
S
E
50º SE
B
N
S
W
60º 
A
N
N
N
S
W
60º SW 
A
E
W
S
E
B
E
W
S
E
50ºNW 
B
N
S
W
60º 
A
N
N
N
S
W
60º 
A
E
W
S
E
B
E
W
S
E
B
N
S
W
120º 
A
N
N
N
S
W
240º 
A
E
W
S
E
B
E
W
S
E
B
N
S
W
300º 
A
N
A
E�
D
C
B
F
45º 30’
30º 50’
22º 20’
75º 10’
25º 15’
A
B
C
�
_152354036.unknown
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_152494200.unknown
_152495800.unknown
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